专题04 统计 3大高频考点（期末真题汇编）高一数学下学期人教A版

**基本信息** 统计专题期末试题汇编，覆盖随机抽样、样本估计总体、统计案例三大考点，精选四川、河北等地期末真题，注重分层抽样、方差计算等核心技能，结合网红城市旅客调查、电影票房分析等真实情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|35道|分层抽样（旅客/员工抽取）、百分位数（学习时长）、图表分析（扇形图/直方图）|结合五一假期、电影票房等热点，设置多选提升区分度| |填空题|10道|样本容量计算（小区/林区抽样）、方差（兴趣小组成绩）|基础公式应用，数据源于实际调查场景| |解答题|7道|频率分布直方图（AI用户年龄）、方差合并（成绩统计）、抽样估计（战机数量）|综合考查数据处理与建模，如统计案例中公司肥胖调查分析|

专题04 统计 3大高频考点概览 考点01随机抽样 考点02用样本估计总体 考点03统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 ( 地 城 考点01 随机抽样 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·四川达州·期末）根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（    ） A．80 B．100 C．200 D．160 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25高一下·河北唐山·期末）某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．（24-25高一下·新疆哈密·期末）某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某地区有1000家商铺，其中大型商铺50家，中型商铺100家，其余为小型商铺，为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为100的样本，则应抽取大型商铺（   ） A．33家 B．20家 C．5家 D．10家 6．（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 8．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）（多选）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 10．（24-25高一下·广东广州·期末）（多选）某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是（    ）． A． B． C． D． 11．（24-25高一下·广东清远·期末）（多选）某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总人数为800 B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90 C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多 D．按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）（多选）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 13．（24-25高一下·河北雄安·期末）（多选）某城市为了解不同年龄段市民对垃圾分类政策的支持情况，对参与同卷调查的市民按老、中、青三十年龄段进行统计，发现三个年龄段的人数比例为4∶3∶3．现用按比例分层随机抽样的方法从这些市民中抽取n名进行深入访谈，若老年市民抽到80人，则下列结论正确的是（   ） A．中年市民抽到60人 B．青年市民抽到90人 C． D．抽取的中年与青年市民人数之和比老年市民多40人 二、填空题 14．（24-25高一下·四川眉山·期末）某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取_________人． 15．（24-25高一下·河北衡水·期末）某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为_______． 16．（23-24高一下·北京·期末）某地区采用分层抽样的方法，抽取一定数量的高中学生参加禁毒知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且该地区高一、高三学生数之比为，则样本容量为_____________． 17．（24-25高一下·四川广元·期末）已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 三、解答题 18．（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 19．（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）据网络平台最新数据，截止到2025年6月5日15时，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映､预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图.      (1)估计观看此电影的观众的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知落在的平均年龄是27岁，方差是7，落在的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差； 附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总的样本平均数为，则总的样本方差. (3)证明：. 20．（24-25高一下·河北衡水·期末）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15，25） a 0.5 第2组 [25，35） 18 x 第3组 [35，45） b 0.9 第4组 [45，55） 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数 ( 地 城 考点02 用样本估计总体 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．； B．若，则所有的数据都为0； C．若，则的平均数为6； D．若，则的方差为12； 2．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（   ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 3．（24-25高一下·甘肃定西·期末）样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（    ） A．5 B．4 C． D．3 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 5．（24-25高一下·云南曲靖·期末）小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是（    ） A．81.5 B．80 C．84 D．83 6．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）数据13，15，18，20，21，26，27，29，31，35的第70百分位数是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 7．（24-25高一下·江苏常州·期末）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（   ） A．这组数据的极差为 B．这组数据的众数为 C．这组数据的平均数为 D．这组数据的方差为 8．（24-25高一下·广东汕头·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ） +    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 9．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．91.16 B．85.23 C．84.73 D．79.97 10．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中支出在元的频率为 B．的值为150 C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人 D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 11．（24-25高一下·吉林松原·期末）（多选）为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数为7 C．分位数为7.5 D．方差为5 12．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 二、填空题 13．（24-25高一下·福建福州·期末）样本数据3，5，8，2，4，2的方差是___________ ； 14．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为________. 15．（24-25高一下·吉林长春·期末）设一组样本的平均数是3，则将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为_____ 16．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是____. 17．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是_______. 18．（24-25高一下·黑龙江绥化·期末）有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第40百分位数是_________． 三、解答题 19．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 20．（24-25高一下·山东济宁·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的上四分位数； (3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． ( 地 城 考点0 3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·青海海南·期末）（多选）如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（    ） A．2月两种套饏的总销售量最多 B．3月两种套餐的总销售量最多 C．1月两种套餐的总利润最多 D．2月两种套餐的总利润最多 2．（24-25高一下·黑龙江·期末）2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是（　　） A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8% B．居民人均消费支出为11440元 C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 D．居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少 3．（24-25高一下·辽宁·期末）（多选）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 4．（24-25高一下·江西·期末）（多选）2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（    ）． 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A．2016年中国与沿线国家贸易进口额最小 B．中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元 C．中国与沿线国家贸易出口额逐年递增 D．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 5．（24-25高一下·吉林长春·期末）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 6．（24-25高一下·福建·期末）（多选）某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是（    ） A．客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧 B．客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分 C．客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度 D．客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同 评分类别 稳固性 创新性 外观造型 做工用料 成本 设计一得分 分 分 分 分 分 设计二得分 分 分 分 分 分 7．（24-25高一下·四川成都·期末）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（    ） A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份 B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过 8．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）（多选）某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（    ） A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为 9．（24-25高一下·辽宁·期末）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（    ）    A．2022年我国5G用户规模年增长率最高 B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多 C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 统计 3大高频考点概览 考点01随机抽样 考点02用样本估计总体 考点03统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 ( 地 城 考点01 随机抽样 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·四川达州·期末）根据统计，2024年五一假期，网红城市C和H接待的旅客数分别为1亿和8千万，在这两城市用分层随机抽样的方法抽取360名旅客，则应在H城市抽取的人数为（    ） A．80 B．100 C．200 D．160 【答案】D 【分析】利用分层抽样求得网红城市C和H的人数占比，再根据比例求得结果即可． 【详解】根据题意，网红城市C和H接待的旅客数比例为， 所以应在H城市抽取的人数为． 故选：D． 2．（24-25高一下·内蒙古·期末）某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先求出女生所占比例，再求出女生人数即可. 【详解】由题意得该班女生所占比例为， 应抽取的女生人数为，故C正确. 故选：C 3．（24-25高一下·河北唐山·期末）某公司生产，，三种不同型号的电子产品，产量分别为100，400，300件，为检验不同产品的质量，现用分层抽样的方法从以上产品中抽取40件进行检验，则应从种型号的产品中抽取的件数为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】求出分层抽样的抽样比，再求出目标数值. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为， 所以从种型号的产品中抽取的件数为. 故选：C 4．（24-25高一下·新疆哈密·期末）某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为300的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】B 【分析】先求出高二学生的占样本的抽样比，再乘以即可. 【详解】由题意：从高二年级抽取的学生人数为：. 故选：B 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某地区有1000家商铺，其中大型商铺50家，中型商铺100家，其余为小型商铺，为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为100的样本，则应抽取大型商铺（   ） A．33家 B．20家 C．5家 D．10家 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比求出答案. 【详解】依题意，分层抽样的抽样比为， 所以应抽取大型商铺（家）. 故选：C 6．（24-25高一下·吉林长春·期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】设从这一部门抽取的员工人数为，则，解得． 故选：A． 7．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级人，高三年级1100人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A．11，14，11 B．12，12，12 C．14，12，10 D．13，12，11 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求得抽样比，分别计算每个年级被抽到的人数，可得答案. 【详解】用分层抽样在各层中的每个个体被抽到的可能性为， 则在高一年级抽取的人数是（人）， 高二年级抽取的人数是（人）， 高三年级抽取的人数是（人）， 所以高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为13，12，11, 故选：D. 8．（24-25高一下·河南郑州·期末）（多选）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．调查某款新能源汽车电池的使用寿命 B．调查某班学生的身高 C．调查全国居民使用某款手机的情况 D．调查飞机零部件的质量情况 【答案】AC 【分析】根据抽样调查的定义直接判断即可. 【详解】选项A：调查某款新能源汽车电池的使用寿命， 测试电池使用寿命会对电池造成破坏， 且全面测试成本高、耗时久，适合抽样调查； 选项B：调查某班学生的身高，班级学生数量相对较少， 能够方便、准确地对每个学生进行身高测量， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查； 选项C：调查全国居民使用某款手机的情况， 全国居民数量极其庞大，全面调查难度极大、成本过高，适合抽样调查； 选项D：调查飞机零部件的质量情况，飞机零部件质量关乎飞行安全， 必须进行全面、精确的检查，确保每个零部件都合格， 适合全面调查（普查），不适合抽样调查. 故选：AC. 9．（24-25高一下·陕西商洛·期末）（多选）某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（    ）． A．高二年级抽到60人 B．高三年级抽到90人 C． D．抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的抽样比及人数进行求解即可. 【详解】根据题意，已知高一、高二、高三人数比例为， 设抽取的高一、高二、高三人数分别为、、． 因为高一抽到80人，即，解得． 所以高二抽到人数为人，故A正确； 高三抽到人数为人，故B错误； 所以，故C正确； 高二与高三人数之和为人，比高一多人，故D正确． 故选：ACD． 10．（24-25高一下·广东广州·期末）（多选）某校为了解高一年级学生的身高情况，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为172和12．抽取了女生30人，其平均数和方差分别为162和24．由这些数据，可计算出总样本平均数与总样本方差分别是（    ）． A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据分层抽样的总样本平均数和方差公式进行求解即可. 【详解】根据题意可得总样本平均数为 ， 根据方差公式可得： . 11．（24-25高一下·广东清远·期末）（多选）某学校对高一学生预选科进行调查统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选择物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总人数为800 B．该校高一学生中选择物化政组合的人数为90 C．该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多 D．按选科组合用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取40人，则生史地组合应抽取8人 【答案】ACD 【分析】选项A：由选科为政史地这种组合的学生人数和所占比例即可求得总人数；选项B：由选科为物化政这种组合的学生所占比例和高一学生总人数即可求得选科为物化政这种组合的学生人数；选项C：比较选择物理的学生所占比例与选择历史的学生所占比例即可；选择D：根据选科是生史地这种组合的学生所占比例进行分层随机抽样即可. 【详解】选项A：由扇形图可知选科是政史地这种组合的学生所占比例为， 由条形图可知选科是政史地这种组合的学生人数为200， 故该校高一学生总人数为，选项A正确； 选项B：由条形图可知选科是生史地这种组合的学生人数为160， 则选科是生史地这种组合的学生所占比例为， 依题意，选择物化地和物化政组合的人数相等， 因此选科是物化政这种组合的学生所占比例为， 故选科是物化政这种组合的学生人数为，选项B错误； 选项C：该校高一学生中选择物理的学生所占比例为：， 该校高一学生中选择历史的学生所占比例为：，， 故该校高一学生中选择物理的人数比选择历史的人数多，故选项C正确； 选项D：选科是生史地这种组合的学生所占比例为， 故生史地组合应抽取人，选择D正确. 故选：ACD. 12．（24-25高一下·贵州黔南·期末）（多选）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 【答案】BD 【分析】由分层抽样的性质结合题意逐一判断可得. 【详解】因为各部地区的饮食习惯各不相同，差异较大，所以用分层抽样更合适， 又各地区人数比为，若抽取人数为100人， 则取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人，故A错误，B正确； 采取分层抽样，每个学生被抽取的可能性均为，各地区学生被选中的可能性大小是相等的，故C错误； 事件的总体为该高校全体大一新生，故D正确. 故选：BD. 13．（24-25高一下·河北雄安·期末）（多选）某城市为了解不同年龄段市民对垃圾分类政策的支持情况，对参与同卷调查的市民按老、中、青三十年龄段进行统计，发现三个年龄段的人数比例为4∶3∶3．现用按比例分层随机抽样的方法从这些市民中抽取n名进行深入访谈，若老年市民抽到80人，则下列结论正确的是（   ） A．中年市民抽到60人 B．青年市民抽到90人 C． D．抽取的中年与青年市民人数之和比老年市民多40人 【答案】ACD 【分析】由分层抽样的性质逐一验算即可. 【详解】设中年市民、青年市民抽到的人数为， 从而，解得，而， 抽取的中年与青年市民人数之和减去老年市民人数：，故ACD正确，B错误. 故选：ACD. 二、填空题 14．（24-25高一下·四川眉山·期末）某汽车4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿．已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从小区抽取_________人． 【答案】20 【分析】根据分层抽样计算求解. 【详解】4店欲通过分层随机抽样了解、、三个小区居民对新能源汽车的购买意愿． 这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人， 若总样本量为100人，则应从小区抽取人． 故答案为：. 15．（24-25高一下·河北衡水·期末）某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为_______． 【答案】 【分析】设该林区总共抽取的树种数量为，根据分层随机抽样求出针叶林占比即可. 【详解】由题意，设该林区总共抽取的树种数量为， 因为针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域的面积占比为， 所以针叶林区域占比为， 又因为从针叶林区域抽取了株样树， 所以，解得， 故该林区总共抽取的树种数量为. 故答案为：. 16．（23-24高一下·北京·期末）某地区采用分层抽样的方法，抽取一定数量的高中学生参加禁毒知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且该地区高一、高三学生数之比为，则样本容量为_____________． 【答案】460 【分析】设样本中高一学生数为，则高三学生数为，根据题意构建方程即可求解. 【详解】设样本中高一学生数为，则高三学生数为， 因为得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人， 所以，解得 即高一学生数为，高二学生数为，高三学生数为， 样本容量为：. 故答案为：460. 17．（24-25高一下·四川广元·期末）已知某地区有小学生12000人，初中生11000人，高中生9000人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取320人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生______人. 【答案】90 【分析】先求出高中生所占的比例，根据分层抽样定义计算即得. 【详解】由题意，应该抽取高中生的人数为： . 故答案为：90. 三、解答题 18．（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 【答案】(1)24架； (2)（ⅰ）不能，需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，估计式见解析；（ⅱ）证明见解析. 【分析】（1）由题设得求参数，即可得； （2）（i）根据题意需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，进而写出公式；（ii）按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、，得，应用分层等比例性质即可证. 【详解】（1）因为可用估计，所以，得，故敌军每年生产战机24架. （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， 需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，， 估计式为或 （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、， 所以，则， 所以，，， 又因为样本平均数为， 所以. 19．（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）据网络平台最新数据，截止到2025年6月5日15时，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映､预售及海外票房）已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图.      (1)估计观看此电影的观众的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)已知落在的平均年龄是27岁，方差是7，落在的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数和方差； 附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总的样本平均数为，则总的样本方差. (3)证明：. 【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析 【分析】（1）根据评论分布直方图中均值与中位数的计算方式可求； （2）利用分层抽样的均值与方程计算公式可求； （3）根据方差的定义直接证明. 【详解】（1）由题意可得平均数 ； 又落在区间、、的概率分别为， 所以中位数落在区间， 中位数为； （2）平均值， 方差； （3）根据方差的定义，总样本方差为 由， 可得， 同理可得， 因此， . 20．（24-25高一下·河北衡水·期末）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15，25） a 0.5 第2组 [25，35） 18 x 第3组 [35，45） b 0.9 第4组 [45，55） 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数 【答案】(1)依次为5，27，0.9，0.2 (2)第2、3、4组人数依次为2人，3人，1人 【分析】（1）由第4组的数据可求出第4组的总人数，再结合频率分布直方图可求出的值，然后根据频率分布直方图和表中的数据可求出a，b，x，y的值； （2）根据分层抽样的定义结合表中的数据求解即可. 【详解】（1）由频率表中第4组数据知，第4组总人数为， 由频率分布直方图知， ∴， ， ， ． （2）第2，3，4组回答正确的共有人． 利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：人， 第3组：人， 第4组：人． ( 地 城 考点02 用样本估计总体 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）经过简单随机抽样获得的样本数据为，，…，，且数据，，…，的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（   ） A．； B．若，则所有的数据都为0； C．若，则的平均数为6； D．若，则的方差为12； 【答案】D 【分析】根据方差的定义及性质，平均数的性质逐项进行检验即可判断. 【详解】对于A：，错误； 对于B：数据，，…，的方差时，说明所有的数据，，…，都相等，但不一定为0，错误； 对于C：数据，，…，的平均数为，数据的平均数为，错误； 对于D：数据，，…，的方差为，数据的方差为，正确. 2．（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（   ） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【答案】A 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解。 【详解】，故这组数据的75%分位数为， 故选：A 3．（24-25高一下·甘肃定西·期末）样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（    ） A．5 B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】根据第百分位数的概念，求出一列数字的第70百分位数即可. 【详解】样本数据由小到大排列为，，，，，，，，共8个数字， 因为，所以第70百分位数为第6个数字，即. 故选：B. 4．（24-25高一下·安徽合肥·期末）一组数据按从小到大排列为：1，2，4，6，7，10，．这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．12 B．15 C．17 D．19 【答案】D 【分析】根据百分位数的计算规则，算出第60百分位数，再算出平均数，列出关于的等式，计算得出的值. 【详解】位置，根据百分位数的计算规则，第60百分位数是第5个数据，即7， 因为这组数据的第60百分位数等于他们的平均数，所以， 解得. 故选：D 5．（24-25高一下·云南曲靖·期末）小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72，74，80，83，85，85，93，100，107，请问这组数据的第40百分位数是（    ） A．81.5 B．80 C．84 D．83 【答案】D 【分析】应用百分位数的定义求数据的第40百分位数. 【详解】数学成绩从小到大为， 所以，故数据的第40百分位数是第四个数，为. 故选：D 6．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）数据13，15，18，20，21，26，27，29，31，35的第70百分位数是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】B 【分析】由百分位数计算方式可得答案. 【详解】因为，所以这组数据的第70百分位数是第7个与第8个数据的平均数，即． 故选：B 7．（24-25高一下·江苏常州·期末）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战年成都世界运动会，已知某运动员某次特训的成绩分别为，则下列说法错误的是（   ） A．这组数据的极差为 B．这组数据的众数为 C．这组数据的平均数为 D．这组数据的方差为 【答案】B 【分析】根据数据的数字特征直接计算得出. 【详解】由数据得，极差为6，众数为3，9，所以A正确，B错误. 数据的平均数,所以C正确. 数据的方差，所以D正确. 故选：B. 8．（24-25高一下·广东汕头·期末）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ） +    A．可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多 B．可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势 C．可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数 D．可以估计该市居民月均用水量的分位数为14.2 【答案】C 【分析】根据众数、平均数、中位数、百分位数的定义逐一判断. 【详解】由众数的定义可知，100户居民月均用水量在区间内的居民用户最多，再由样本估计总体可知，A正确； 由图可知，随着月均用水量的增加，高度呈现降低的趋势，故B正确； 平均数为 ， 因为，，则中位数在第二组内， 设中位数为，则，得， 故可以估计该市月均用水量的平均数大于中位数，故C错误； 因为，， 则分位数在第五组内， 设该市居民月均用水量的分位数为，则， 得，故D正确. 故选：C 9．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下： 数据 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（    ） A．91.16 B．85.23 C．84.73 D．79.97 【答案】B 【分析】直接计算平均数即可. 【详解】由题可知：样本平均数为， 所以估计这4万个数据的平均数约为. 故选：B 10．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有45人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中支出在元的频率为 B．的值为150 C．采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在中共需抽出5人 D．该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 【答案】BD 【分析】对于A，利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可判断；对于B，利用频率、频数以及样本总容量的关系可判断；对C，计算出样本中支出在的频率，结合分层抽样可判断；对D，根据百分位数的定义计算. 【详解】对于A，样本中支出在元的频率为，故A错误； 对于B，由A知，故B正确； 对于C，样本支出在的频率为，则在中共需抽出人，故C错误； 对于D因为样本中支出在的频率为，所以第75百分位数位于区间内，记为， 则，解得，所以第75百分位数大约是52元，故D正确. 故选：BD. 11．（24-25高一下·吉林松原·期末）（多选）为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数为7 C．分位数为7.5 D．方差为5 【答案】AB 【分析】通过排序样本数据，依次计算极差、平均数、分位数、方差，逐一验证各选项的正误. 【详解】将位选手的得分排序为. 选项A： 极差为最大值与最小值的差，即，该说法正确. 选项B： 得分总和为，平均数为，该说法正确. 选项C： 分位数的位置为，对应排序后第个数，并非，该说法错误. 选项D： 各得分与平均数的差的平方和为， 所以方差为，并非，该说法错误. 故选：AB 12．（24-25高一下·福建福州·期末）（多选）某中学九年级在体能测试后，为分析学生的跳绳成绩，随机抽取了名学生的分钟跳绳的次数，将所得数据整理后，分为组画出如图频率分布直方图．为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这名学生中，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为，跳绳次数位于的学生跳绳次数的方差为．（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值为代表）则下列正确的是（    ） A． B．估计该年级学生跳绳次数的分位数约为 C．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为 D．估计该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为 【答案】BD 【分析】对于A选项，频率分布直方图里各长方形面积和为，把各区间频率系数相加乘组距得到总面积表达式，令其等于，即可求出； 对于B选项，先算出前几个矩形面积和，通过与比较，确定分位数所在区间.再根据百分位数的定义，用已有的面积和加上该区间的面积等于，列方程求解百分位数； 对于C选项，根据加权平均的方法，以比例为权重乘以对应数值，即可求解平均数； 对于D选项，根据方差公式，以不同区域的比例为权重，分别计算每个区间数值与平均数差值的平方加上给定值，再求和得到方差. 【详解】对于A，由频率分布直方图中各长方形面积和为，得，解得，故A错误； 对于B，根据百分位数的计算，假设该年级学生跳绳次数的分位数为，则，又，所以解得，故B正确； 对于C，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的平均数为，故C错误； 对于D，该年级学生跳绳次数在次及以上的学生跳绳次数的方差为，故D正确. 故选：BD. 二、填空题 13．（24-25高一下·福建福州·期末）样本数据3，5，8，2，4，2的方差是___________ ； 【答案】/ 【分析】先计算出平均数后再计算方差即可得. 【详解】， . 故答案为：. 14．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为________. 【答案】/ 【分析】利用分层抽样的方差公式计算即可. 【详解】设，，，，，， 则全班学生成绩的平均数为， 全班学生成绩的方差为， 故答案为： 15．（24-25高一下·吉林长春·期末）设一组样本的平均数是3，则将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为_____ 【答案】7 【分析】根据给定条件，利用平均数公式列式计算得解. 【详解】设样本数据为，而， 所以将这组样本中的每一个数乘2加1的平均数为. 故答案为：7 16．（24-25高一下·河北秦皇岛·期末）一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，x，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是____. 【答案】6 【分析】先根据中位数是众数的倍，求出，然后根据百分位数的定义可求得结果. 【详解】因为数据1，4，4，，7，8(其中)的中位数为，众数为4， 所以，得， 因为， 所以这组数据的第60百分位数是6; 故答案为：6 17．（24-25高一下·陕西宝鸡·期末）某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差的值是_______. 【答案】3 【分析】先求出总平均数，然后根据总方差与分层方差的关系求解即可. 【详解】由题知，全体学生周末在家学习时长的平均数为， 所以. 故答案为：3. 18．（24-25高一下·黑龙江绥化·期末）有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次．这5人投中的次数形成一组数据，中位数为10，唯一众数为11，极差为3，则该组数据的第40百分位数是_________． 【答案】9.5 【分析】根据统计量计算中中位数、众位数、极差以及百分数的概念，结合多个条件构造符合条件的数据组求解. 【详解】设这5个数据从小到大为: 已知中位数为第三个数，故； 唯一众数为11，故d，e至少含11，且11出现次数至少2次，故； 极差为3，即； 若，则10和11均出现2次，众数不唯一；若，则8和11均出现2次，众数不唯一. 因此，. 综上，数据为：8，9，10，11，11. 根据百分位数公式：设数据个数为n，第百分位数的位置. 已知，，故. 当i为整数时，第百分位数位第项与第项的平均值，即 故答案为：9.5. 三、解答题 19．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 【答案】(1) (2)300人 (3) 【分析】（1）由所有频率之和为1求解； （2）由年龄在内的频率计算求解； （3）由频率分布直方图的平均数计算公式计算求解. 【详解】（1）由题可知组距为， 则： 解得：. （2）这500名中国AI大模型用户的年龄在内的频率为： 所以这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数为：人. （3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为： . 20．（24-25高一下·山东济宁·期末）某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的上四分位数； (3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)； (2)84； (3)总平均数为65；总方差为37. 【分析】（1）由频率直方图小矩形的面积和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求上四分位数； （3）应用分层抽样的均值和方差公式求总平均数和总方差. 【详解】（1）因为每组小矩形的面积之和为1， 所以，则； （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设上四分位数为m，由，得， 故上四分位数为84； （3）成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故这两组成绩的总平均数为， 由样本方差计算总体方差公式可得总方差为 . ( 地 城 考点0 3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·青海海南·期末）（多选）如图为“苍松迎客快餐店”两种类型的套餐在2024年前3个月的销售情况统计图，已知套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元.图中点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量，点的纵坐标分别表示套餐2024年前3个月的销售量.根据图中信息，下列结论中正确的是（    ） A．2月两种套饏的总销售量最多 B．3月两种套餐的总销售量最多 C．1月两种套餐的总利润最多 D．2月两种套餐的总利润最多 【答案】BC 【分析】根据统计图对选项一一判断即可得出答案. 【详解】根据统计图可得，的纵坐标之和显然最大， 故3月两种套餐的总销售量最多，故错误，正确； 因为套餐卖出一份盈利20元，套餐卖出一份盈利10元， 根据统计图，若用对应的点表示对应点的纵坐标， 则易得，故C正确，D错误. 故选：BC. 2．（24-25高一下·黑龙江·期末）2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是（　　） A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8% B．居民人均消费支出为11440元 C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出 D．居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少 【答案】D 【分析】根据饼状图的信息可对各个选项进行分析运算即可判断，从而得出结论. 【详解】对于A，由题中饼状图可知，居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为： ，故A正确； 对于B，居民在“其他用品及服务”上的人均消费支出为286元，占比2.5%， 所以居民人均消费支出为 （元），故B正确； 对于C，居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和占比为 ， 在“食品烟酒”上的人均消费支出占比为30.8%， ，故C正确； 对于D，居民在“衣着”上的人均消费支出的占比为6.5%，在“交通通信”上的人均消费支出的占比为12.7%， ，故D错误. 故选：D. 3．（24-25高一下·辽宁·期末）（多选）如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：    下列结论中正确的是（    ） A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 【答案】ABC 【分析】根据所给折线图、扇形图以及直方图，分析每个选项中涉及的量的变化，即可得答案. 【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确； 对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确； 对于C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确； 对于D，由题中三幅统计图可看得出北美洲人口数量最少， 并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误. 故选：ABC 4．（24-25高一下·江西·期末）（多选）2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（    ）． 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A．2016年中国与沿线国家贸易进口额最小 B．中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元 C．中国与沿线国家贸易出口额逐年递增 D．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增 【答案】AB 【分析】每一个选项根据题中的信息进行分析即可判断. 【详解】对于A，2011年中国与沿线国家贸易出口额最小，进口额最小的是2016年，所以A正确； 对于B，由已知图中的数据可得进口额的中位数为4492，B正确； 对于C，2014年到2016年的出口额为6370.4，6145.8，5874.8，所以C错误； 对于D，又2011年至2016年的贸易顺差额依次为：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，所以D错误． 故选：AB 5．（24-25高一下·吉林长春·期末）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可 【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确； 对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确； 对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确. 故选：A 6．（24-25高一下·福建·期末）（多选）某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法错误的是（    ） A．客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧 B．客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分 C．客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度 D．客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同 【答案】ACD 【分析】通过阅读雷达图，找到其对应的数据，转化成熟悉的表格即可. 【详解】根据雷达图可列表如下： 评分类别 稳固性 创新性 外观造型 做工用料 成本 设计一得分 分 分 分 分 分 设计二得分 分 分 分 分 分 根据表格分析可得A、C、D错误，选项B正确. 故选：ACD. 7．（24-25高一下·四川成都·期末）随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人产量数据的统计图数据来源：国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（    ） A．年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份 B．年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下 C．年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是4月份 D．年月，全国工业机器人在12月份同比增长超过 【答案】C 【解析】根据统计图分别对四个选项逐一判断即可得正确答案. 【详解】对于选项A：由图知年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是月份，最高的是月份,故选项A正确； 对于选项B：由图知年月，全国工业机器人本月累计同比增长均在以下，故选项B正确； 对于选项C：年月，全国工业机器人本月累计同比增长最低值是月份，故选项C不正确； 对于选项D：年月，全国工业机器人在12月份同比增长为，超过，故选项D正确， 故选：C. 8．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）（多选）某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（    ） A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为 【答案】AD 【解析】结合扇形图与条形图分析对比，对选项逐一分析判断. 【详解】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确. 故选：AD. 9．（24-25高一下·辽宁·期末）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动.为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了不完整统计图（如图），条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比. （1）请补全条形统计图. （2）请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数. （3）若该校共有志愿者人，则该校七年级大约有多少名志愿者？ 【答案】（1）条形统计图见解析；（2）；（3）名. 【分析】（1）本题首先可根据题意求出样本容量、八年级志愿者被抽到的人数以及九年级志愿者被抽到的人数，然后补全条形统计图即可； （2）可根据教师志愿者被抽到的人数所占百分比求出对应的圆心角的度数； （3）可通过总人数以及七年级志愿者所占比例得出结果. 【详解】（1）由题意知样本容量为， 则八年级志愿者被抽到的人数为， 九年级志愿者被抽到的人数为， 补全条形统计图如下： （2）因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为， 所以对应的扇形的圆心角的度数为. （3）（名），该校七年级大约有240名志愿者. 10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图.则（    ）    A．2022年我国5G用户规模年增长率最高 B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多 C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差 【答案】AC 【分析】由图表中所给数据进行分析判断即可. 【详解】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确； 年5G用户规模年增长户数最多为（万人），故B错； 由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确； 由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错. 故选:AC. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $