专题08 数学广角——找次品（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 聚焦“找次品”专题，汇编浙江多地及云南、陕西五年级期末真题，强化逻辑推理与最优策略应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|分法选择、次品推断、次数确定|如第2题考查26盒饼干首次分法优化，第8题通过天平图示推断正品| |填空题|13|最少称重次数、方案对比、特殊情境应用|如第11题对比两种分法找假币的最少次数，第23题100盒饼干首次分法策略|

专题08 数学广角——找次品 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出（    ）一定是正品。 A．③ B．④ C．①②⑤ D．无法确定 2．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）有26盒饼干，其中只有一盒略重，假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒略重的饼干。解决这个问题，第一次称时应按下面的（    ）种分法来称。 A．2份（13，13） B．3份（8，9，9） C．3份（8，8，10） D．3份（10，10，6） 3．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（    ）次能保证找出这个不合格零件。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）有24袋糖果，其中有23袋质量相等，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这袋轻一些的糖果。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（    ）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1） 6．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有28个外观相同的球，有1个质量略重的次品。可借助天平，快速缩小范围，找出次品，天平称一次后，范围缩小在（    ）个球中一定有次品。 A．1 B．9 C．10 D．14 7．（21-22五年级下·浙江温州·期末）某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是（    ）。 A． B． C． D． 8．（21-22五年级下·云南昆明·期末）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（    ）一定是正品。 A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤ 9．（21-22五年级下·浙江温州·期末）有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其它球要轻些，从图中推断（    ）号球是次品球。 A．5 B．4 C．3 D．2 10．（21-22五年级下·浙江·期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（    ）。 A．5次 B．4次 C．3次 D．2次 二、填空题 11．（23-24五年级下·浙江台州·期末）有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( )，至少要称( )次。 方案①：      方案②： 12．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称( )次保证找到次品。 13．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）有13盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( )次能保证找出这盒糖。 14．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 15．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋490g的白糖。 16．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）有21盒外观包装完全一样的蛋糕，其中20盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这盒蛋糕。 17．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有8个同样的零件，其中7个质量相同，另有一个重一些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 18．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出次品。 19．（21-22五年级下·浙江温州·期末）有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。 20．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）在包装糖果时，小丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的27盒糖果中。妈妈不记得是哪一盒。如果用天平称，至少( )次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。 21．（23-24六年级下·浙江杭州·开学考试）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。 22．（22-23六年级下·浙江·期末）一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各4个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称( )次就可以找到这个较轻的球。 23．（21-22五年级下·浙江湖州·期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第( )种分法来称（填序号）。 ①分2份（50，50）  ②分2份（99，1）  ③分3份（33，33，34）  ④分4份（25，25，25，25） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广角——找次品 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出（    ）一定是正品。 A．③ B．④ C．①②⑤ D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意可知，天平翘起来的那边比较轻，则次品是③或④，据此解答。 【详解】由分析可知，有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出①②⑤一定是正品。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）有26盒饼干，其中只有一盒略重，假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒略重的饼干。解决这个问题，第一次称时应按下面的（    ）种分法来称。 A．2份（13，13） B．3份（8，9，9） C．3份（8，8，10） D．3份（10，10，6） 【答案】B 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】将26盒分成3组，尽可能平均。26÷3＝8……2，因此合理分法为（8，9，9）。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（    ）次能保证找出这个不合格零件。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，本题和找次品是同类型题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。一般把总量分成3份，尽量平均分。 【详解】将28个零件分成3份，分别为9个、9个和10个。 第一次把其中的两份9个放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的零件中有不合格的，如天平不平衡，拿出轻一些的那9个，继续称； 第二次根据最不利原则，假设不合格零件在10个零件的那一份里面。把10个零件分成3份，分别为3个，3个，4个，把其中的两份3个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第三次根据最不利原则，假设不合格零件在4个零件的那一份里面。把4个零件分成3份，分别为2个，1个，1个，把其中的两份1个零件的放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的那份里有不合格零件，如天平不平衡，则拿出轻一些的那份继续称； 第四次次根据最不利原则，假设不合格零件在2个零件的那一份里面。把2个零件放在天平上称一称，天平不平衡，则轻的那一个是不合格零件； 在上述描述中，找出质量不足的零件的规律为：2~3个物品，至少称1次；4~9个物品，至少称2次；10~27个物品，至少称3次；28~81个物品，至少称4次； 28在28~81这个范围内，至少称4次才能保证找出这袋零件来。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）有24袋糖果，其中有23袋质量相等，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（    ）次能保证找出这袋轻一些的糖果。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，本题和找次品是同类型的题目，解题的关键是利用天平平衡原理来逐步进行排除，从而达到缩小范围的目的。 【详解】将24份糖果平均分成3份，每份8袋。 第一次把其中的两份8袋放在天平上称一称，如天平平衡，则这些称的糖果中没有轻的一袋，如天平不平衡，拿出轻一些的那8袋，继续称；          第二次把有1袋质量不足的8袋糖果分成3袋、3袋和2袋，把其中的两份3袋放在天平上称一称，如天平平衡，则没有称的2袋里有1袋质量不足，如天平不平衡，则拿出轻一些的那3袋继续称； 第三次根据最不利原则，假设轻一些的在那3袋中，把其中2袋放在天平上称一称，天平平衡，则没有称的1袋是质量不足的，天平不平衡，则轻一些的1袋是质量不足的。在上述描述中，找出那袋轻的糖果的规律为：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。 24在10～27这个范围内，至少称3次能保证找出这袋轻一些的糖果。 故答案为：B 5．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（    ）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1） 【答案】C 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将6袋饼干分成（2，2，2），称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。 故答案为：C 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 6．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有28个外观相同的球，有1个质量略重的次品。可借助天平，快速缩小范围，找出次品，天平称一次后，范围缩小在（    ）个球中一定有次品。 A．1 B．9 C．10 D．14 【答案】C 【分析】通过把28个球一步一步分，并且放到天平上称的过程，可以知道，天平称一次后，范围缩小到10个球中一定有次品，得出正确选项，据此作答即可。 【详解】把28个球分成9，9，10三份，拿9和9比，最复杂的情况就是9和9的相等，那么明显次品在10个里面，再把10分成3，3，4，复杂情况明显是在4里面，再把4分成2，2再选出重的2个，再分别放天平称即可，10＞4＞2天平称一次后，范围缩小在10个球中一定有次品。 故答案为：C 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 7．（21-22五年级下·浙江温州·期末）某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把8个产品分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个产品分成（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那一个。至少称2次就一定能找到这个次品。 【详解】称一次就可以将次品确定在更小的范围内的分法是： 故答案为：C 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 8．（21-22五年级下·云南昆明·期末）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（    ）一定是正品。 A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤ 【答案】D 【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。 【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。 9．（21-22五年级下·浙江温州·期末）有5个外观相同的球，其中有一个是次品，比其它球要轻些，从图中推断（    ）号球是次品球。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据题意可知，这一个次品比其它球要轻，左图中天平的右端向上升起，说明3号球和4号球加起来的重量偏轻，即3号球和4号球肯定有一个球是次品；右图中3号球和5号球重量相等，天平平衡，说明3号球不是次品，继而证明这个次品球是4号球。据此解答。 【详解】根据分析得，从图中可推断4号球是次品球。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理找出次品。 10．（21-22五年级下·浙江·期末）一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（    ）。 A．5次 B．4次 C．3次 D．2次 【答案】C 【分析】把15袋糖果平均分成5，5，5三份，第一次称确定次品所在的那一份；再把次品所在的那一份，平均分成2，2，1三份，第二次称可确定次品所在那一份，第三次称即可确定次品。 【详解】由分析可得，一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称3次。 故答案为：C 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 二、填空题 11．（23-24五年级下·浙江台州·期末）有8枚外观一样的金币，其中1枚是假币，比真币轻一些。假如用天平称，下面的两种方案中，能找到假币且称的次数最少的是方案( )，至少要称( )次。 方案①：      方案②： 【答案】 ② 2 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】将8枚金币分成三组，分别是三枚、三枚和两枚，如方案②，将两个三枚的组放在天平的两端进行第一次称重。 如果天平平衡，那么假币在剩下的两枚金币中，这时，我们可以将这两枚金币分别放在天平的两端进行第二次称重，较轻的一枚就是假币。 如果天平不平衡，假币在较轻的三枚金币组中，我们再将这三枚金币中任意两枚分别放在天平两端进行第二次称重，如果天平平衡，那么假币是未被称的那枚；如果天平不平衡，那么较轻的一枚就是假币，因此，无论天平第一次称重的结果如何，我们都能在第二次称重后确定假币，至少需要称2次。 能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。 12．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称( )次保证找到次品。 【答案】3 【分析】知道次品是轻或重的找次品的公式计算规律： 2～3个物品称1次； 4～9个物品称2次； 10～27个物品称3次； 28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【详解】根据找次品的规律可知，10在10～27中，所以10瓶钙片中有1瓶次品（轻些），至少用天平称3次保证找到次品。 13．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）有13盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( )次能保证找出这盒糖。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】把13分成3份（4，4，5），先称相同的2份，如果平衡，次品就在剩下的5盒里，再把这5盒分成3份（2，2，1），再称相同的2份，如果平衡，次品就是剩下的1个，如果不平衡，次品在轻的一端，再把这2个称1次即可找出次品，一共需要称3次；如果不平衡，次品就在这2份中轻的1份，再把这含有次品的4盒分成3份（1，1，2），把相同1份放入天平，如果不平衡，次品在轻的一端，如果平衡，次品在剩下的2盒中，再称1次即可找出次品，所以至少称3次能保证找出这盒糖。 14．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有( )种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称( )次就可以找到那个较轻的球。 【答案】 16 2 【分析】先确定一钟颜色的球，如确定红球，有红、黄、蓝、白4种颜色进行搭配，据此确定所有可能的结果； 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】任意取出两个球，确定红色，结果有红红、红黄、红蓝、红白，确定黄、蓝、白，也是4种，共4×4＝16（种）； 4×2＝8（个） 共8个球，将8个球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即较轻的球在多的里面，不平衡，较轻的在天平升高一侧的3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定较轻的球，共2次。 任意取出两个球，取出的球的颜色共有16种可能性；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。 15．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）在18袋白糖中，有一袋少装了10g，其余17袋都是500g，用天平称，至少称( )次才能保证找出这一袋490g的白糖。 【答案】3/三 【分析】根据题意，次品是较轻的一袋白糖。通过找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将18袋白糖分成（6，6，6），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第二次：将较轻的6袋白糖分成（2，2，2），取前两份放在天平的两端，如果平衡，那么次品在第三份中，如果不平衡，哪边轻哪边含有次品。 第三次：将较轻的2袋白糖分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边就是次品。 所以，至少称3次才能保证找出这一袋490g的白糖。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 16．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）有21盒外观包装完全一样的蛋糕，其中20盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这盒蛋糕。 【答案】3 【分析】根据找次品的方法不断缩小次品所在范围，直到找出次品。 【详解】将21盒分成3份（7，7，7）；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留7盒； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒中。再继续称量一次即可找到次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒。再继续称量一次即可找到次品。 所以，至少称3次能就能保证可以找出这一盒。 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 17．（22-23五年级下·浙江温州·期末）有8个同样的零件，其中7个质量相同，另有一个重一些的次品。若用天平称，则至少称( )次才能保证找到这个次品。 【答案】2 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将8个零件分成（3、3、2），先称（3、3），只考虑最不利的情况，不平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共2次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 18．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出次品。 【答案】3/三 【分析】把15个零件分成5、5、5三组，称量5、5两组，若天平平衡，则未拿的那组里有次品；若天平不平衡，再将天平低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份2个的放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低的2个中；进而再将较重的那2个称量一次就可以找到次品了。 【详解】第一次：每边放5个，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较低端的5个中； 第二次：将天平较低的那端5个零件分成2、2、1三组，把其中的两份2个的放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的一个，若天平不平衡，次品在天平较低端的2个中； 第三次：将含有次品的2个零件放入天平两端，天平较低端的零件是次品； 因此，至少称3次可以保证找出次品。 【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。 19．（21-22五年级下·浙江温州·期末）有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。 【答案】⑤ 【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。 【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 20．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）在包装糖果时，小丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的27盒糖果中。妈妈不记得是哪一盒。如果用天平称，至少( )次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。 【答案】四/4 【分析】把28盒糖果分成三份（9，9，10），在天平两边各放9盒糖果，若平衡，则超重的糖果在剩下的那10盒中，然后把这10盒再分成（3，3，4），在天平两边各放3盒糖果，若平衡，则超重的在剩下的那4盒中，把这4盒再分成（1，1，2），在天平两边各放1盒糖果，若平衡，则超重就是剩下的2盒中，把这2盒再分成（1,1），则使天平下沉的那盒就是超重的。若不平衡，则超重的在天平下沉的那边9盒中，同理，至少四次能找出这盒超重的糖果。 【详解】由分析可知： 如果用天平称，至少四次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 21．（23-24六年级下·浙江杭州·开学考试）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将11瓶水分成（4、4、3），先称（4、4），只考虑最不利的情况（即次品每次都在多的一组），不平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 至少称3次能保证找出这瓶盐水。 22．（22-23六年级下·浙江·期末）一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各4个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称( )次就可以找到这个较轻的球。 【答案】 4 3 【分析】三种颜色每种4个，最倒霉的情况下，拿出3个小球刚好是不同颜色，那么拿出的第4个球不管是什么颜色，肯定都会有一个颜色有两个小球。 将12个球分成4、4、4三组： 第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第二次：将较轻的那一组再分成2、2两组，将这两组放在天平的两端，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第三次：称量较轻的这一组小球，天平两端各放一个，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端。 【详解】每次至少摸出4个球才能保证一定有两个相同颜色的球，如果这些球中只有一个比较轻的，其他的一样重，那么用天平至少称3次就可以找到这个较轻的球。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 23．（21-22五年级下·浙江湖州·期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第( )种分法来称（填序号）。 ①分2份（50，50）  ②分2份（99，1）  ③分3份（33，33，34）  ④分4份（25，25，25，25） 【答案】③ 【分析】找次品的关键是尽可能的平均分成3份，对其中数量相同的两份进行称重，根据称重结果来估算第三份，100÷3＝33（个）……1（个），如果不能满足平均分，余下的1个放入被称重的其中一份，所以应该分成3份（33，33，34）。 【详解】100÷3＝33（个）……1（个） 33＋1＝34（个） 那第一次称时应分成3份（33，33，34）。 【点睛】本题考查了找次品问题，第一次分尽可能平均分成3份。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $