专题02 因数和倍数（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 专题02因数和倍数试题汇编，精选浙江多地五六年级期末真题，涵盖选择、填空、解答题型，聚焦因数倍数、质数合数等核心知识点，注重概念辨析与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|2/3/5倍数特征、质数合数判断|结合百数表（10题）、孪生质数（7题）等情境辨析概念| |填空题|14题|因数倍数综合应用、互质数、公倍数|融入车牌号码（13题）、学习强国积分（17题）等生活实例| |解答题|8题|公倍数应用、倍数特征原理探究|设计4的倍数判断原理（25题）、列队问题（26题）等，考查推理与应用能力|

专题02 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）a＋3的和是奇数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】奇数是指不能被2整除的数，奇数、偶数的加法运算定律：奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，据此可得出答案。 【详解】a＋3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以要使它们的和是奇数，则a必须是偶数。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面4组数中，（    ）组中的数都是质数。 A．13，71，51 B．47，79，93 C．31，73，97 D．2，17，91 【答案】C 【分析】先列举出每个数的所有因数，看是否是质数，找出每组数都是质数的选项即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．13的因数：1，13； 71的因数：1，71； 51的因数：1，3，17，51； 所以13和71是质数，51是合数，不符合题意； B．47的因数：1，47； 79的因数：1，79； 93的因数：1，3，31，93； 所以47和79是质数，93是合数，不符合题意； C．31的因数：1，31； 73的因数：1，73； 97的因数：1，97； 所以31，73，97都是质数，符合题意； D．2的因数：1，2； 17的因数：1，17； 91的因数：1，7，13，91； 所以2和17是质数，91是合数，不符合题意。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）用四张数字卡片组成四位数，这些四位数（    ）。 A．都是合数 B．都是5的倍数 C．都是3的倍数 D．都是偶数 【答案】A 【分析】一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数； 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能被2整除的数叫做偶数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．组成的四位数，个位是0，是合数；个位是2，是合数，个位是5，是合数，个位是6，是合数。 B．组成的四位数，个位是2或6，不是5的倍数。 C．0＋2＋5＋6＝7＋6＝13，13不能被3整除，组成的四位数不是3的倍数。 D．组成的四位数，个位是5的数，不是偶数。 四张数字卡片组成四位数，这些四位数都是合数。 故答案为：A 4．（23-24六年级下·浙江温州·期末）已知三位数“★17”是3的倍数，三位数“31★”是2的倍数，则“★”表示的数是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】因为三位数“31★”是2的倍数，所以★表示的数可能是2，4，6，8，0，结合选项可知：★表示的数可能是4或8。 当★表示的数是4，4＋1＋7＝12，12÷3＝4，此时“★17”是3的倍数，所以★表示的数可能是4； 当★表示的数是8，8＋1＋7＝16，16÷3＝5……1，此时“★17”不是3的倍数。 已知三位数“★17”是3的倍数，三位数“31★”是2的倍数，则“★”表示的数是4。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·河北廊坊·开学考试）在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；偶数：末尾是0、2、4、6、8的数是偶数；分别找出质数，合数，奇数，偶数有多少个，再根据数量多少进行判断，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小来选择。 【详解】质数：2、3、5 合数：4； 奇数：1、3、5 偶数：2、4 合数的只有1个，情况最少，所以抽到的数是合数的可能性最小。 故答案为：B 6．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下列算式中，m，n均是非零自然数，m，n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20 【答案】C 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。各选项可列举数字分析判断。 【详解】根据分析，解答如下： A．m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，不互质； B．m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，不互质； C．由相邻的两个数互质，所以本选项正确； D．m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，不互质。 故答案为：C 7．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”。下列符合孪生质数的是（    ）。 A．4和6 B．7和9 C．15和17 D．17和19 【答案】D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出选项中的质数，再看它们的差是否是2即可求解。 【详解】A．4和6都是合数，不符合题意； B．7和9，7是质数，9是合数，不符合题意； C．15和17，15是合数，17是质数，不符合题意； D．17和19，两个数都是质数，且相差2，所以该选项符合孪生质数的意义，符合题意。 故答案为：D 8．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①除2之外，所有的质数都是奇数，因为奇数加奇数等于偶数， 所以除2之外，任意两个质数的和一定是偶数，表述正确； ②一个质数和一个合数不一定是互质数，例如2和4，其中2是质数，4是合数，它们公因数除了1还有2，2和4不是互质数 ，所以一个质数和一个合数一定是互质数，表述不正确； ③假设a和b是相邻的两个连续自然数，且a＞b， 若c为它们的公因数， 则c一定能整除a －b，由于a－b＝1，所以c ＝1，所以两个连续的非零自然数一定是互质数，表述正确； ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，假设a＝4，b＝2，则a的因数有1，2和4，b的因数有1和2，则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数，表述正确。 【详解】根据分析可得①③④正确，所以有3句是正确的。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数，解答本题的关键是掌握这些知识点。 9．（23-24五年级下·浙江宁波·期中）a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。 【详解】11＋1＝12 11＋4＝15 11＋7＝18 则□里面可以填的数有1、4、7这3个。 故答案为：C 10．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）在下边的百数表中，用去盖，那盖住的5个数之和不可能是（    ）。 A．195 B．130 C．236 D．335 【答案】C 【分析】百数表中每一行有10个数字，用去盖，则可设中间的数为未知数，左右两边分别是未知数减一，未知数加一，上下两个数分别为未知数减10、未知数加10；则5个数相加得到5的倍数，再进行解答。 【详解】可设中间的数为x，则左右两侧的数分别为：x-1、x+1，上下两个数分别为：x-10、x+10，则5个数的和为： 即5个数之和是5的倍数，根据5的倍数特征：是5的倍数的整数个位上是0或5，四个选项中236的个位商的数不是0或5。 故答案为：C 【点睛】 二、填空题 11．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个四位数□45□，它即是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最大是( )，最小是( )。 【答案】 9450 1455 【分析】一个数是5的倍数，其个位数字只能是0或5。因此，这个四位数的个位（即第二个方框）只能填0或5。一个数是3的倍数，其各位数字之和必须是3的倍数。这个四位数的前三位已知数字是□、4、5，个位是0或5，因此需要计算“千位数字＋4＋5＋个位数字”的和是否为3的倍数。据此作答。 【详解】要使四位数最大，需千位数字尽可能大。千位最大是9（个位为0），此时数为9450，9＋4＋5＋0＝18，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。 要使四位数最小，需千位数字尽可能小（且不为0）。千位最小是1（个位为5），此时数为1455。1＋4＋5＋5＝15，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。 这个四位数最大是9450，最小是1455。 12．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）有9个连续的质数，它们的和是偶数。其中最大的那个质数是( )。 【答案】23 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，因此9个连续的质数的和，前8个的和是奇数，再加上第9个也是奇数，和是偶数，因此最小的质数只能是2，依次往后找到第9个质数就是最大的那个质数。 【详解】根据分析，这9个质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23，最大的那个质数是23。 13．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E( )。 【答案】2019 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各位置的数，从而确定李叔叔的车牌号码。 【详解】2既是偶数又是质数，因此左起第一位是2；最小的自然数是0，因此第二位是0；1既不是质数又不是合数，因此第三位是1；一位数中即是奇数又是合数的是9，因此最后一位是9。李叔叔的车牌号码是浙F·E2019。 14．（23-24五年级下·浙江台州·期末）如果“26”是2的倍数，里最大可以填( )；如果“47”是5的倍数，里最小可以填( )。 【答案】 8 0 【分析】此题主要考查了2和5的倍数特征，2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】 根据2、5的倍数特征可知：如果“26”是2的倍数，里最大可以填8；如果“47”是5的倍数，里最小可以填0。 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。 【答案】12 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 16．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。 【答案】3＋37 【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。 【详解】由分析可知： 40＝3＋37＝11＋29＝17＋23 17．（23-24五年级下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。 【答案】 2 3 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【详解】5＋8＋9＋6＋3＝31 31＋2＝33 33是3的倍数，则至少加上2分就是3的倍数。 能被2和5整除的数末尾是0，则 58963－3＝58960 至少去掉3分就同时是2和5的倍数。 18．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 【答案】26 【分析】根据题意可知，两个长方形的周长相同，面积不同；长方形长和宽的数值都是其面积数值的因素，求出42和36的因数对（写成乘法形式）中，找出“长＋宽”相等的组合，一组“长＋宽”就是绳子长度的一半，再乘2，即可解答。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9 6＋7＝4＋9＝13 13×2＝26（cm） 同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长26cm。 19．（23-24五年级下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 【答案】关 【分析】停电后，按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。 【详解】按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。 20．（21-22五年级下·浙江湖州·期末）在2、7、9、12、43、120中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。 【答案】 7、9、43 2、12、120 2、7、43 9、12、120 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据奇数和偶数、质数和合数的意义解答即可。 【详解】根据奇数和偶数的意义可知：个位上是1，3，5，7，9的数是奇数，个位上是0，2，4，6，8的数是偶数。所以在2、7、9、12、43、120中，奇数有7、9、43，偶数有2、12、120。 2、7、43只有两个因数，9有3个因数，12有6个因数，120有16个因数。根据质数和合数的意义可知：质数有2、7、43，合数有9、12、120。 【点睛】判断一个数是质数还是合数，关键看它含有的因数的个数。质数只有两个因数，合数至少有三个因数。 21．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）在90的所有因数中，其中是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。 【答案】 2、3、5 9、15、45 【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身，还有别的因数的数是合数；不是2的倍数的数，是奇数。据此，先利用等积式找出90的所有因数，再找出其中的质数，再找出其中既是奇数又是合数的数即可。 【详解】90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10 所以，90的所有因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。 其中，是质数的有2、3、5，既是奇数又是合数的有9、15、45。 【点睛】本题考查了因数的求法、质数和合数以及奇数的定义，掌握相关概念以及因数的求法是解题的关键。 22．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一个三位数2，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是( )，此时这个三位数至少加上( )，就能成为3的倍数。 【答案】 920 1 【分析】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】 一个三位数2，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是920， 9＋2＝11，12－11＝1，此时这个三位数加上1、4、7，就能成为3的倍数，至少加上1。 【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。 23．（21-22五年级上·浙江宁波·期末）在31~40的自然数中，偶数有( )个，五个连续的合数是( )、( )、( )、( )、( )。 【答案】 5 32 33 34 35 36 【分析】偶数是指：在自然数中，能被2整除的数，一般是0、2、4、6、8结尾的数；一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】在31~40的自然数中，偶数有：32、34、36、38、40，共5个；合数有：32、33、34、35、36、38、39、40；其中连续的五个合数是：32、33、34、35、36。 【点睛】此题考查了偶数与合数的认识，关键能够掌握概念。 24．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款( )元，最少捐款( )元。 【答案】 6270 6210 【分析】一个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，它的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，所以个位数字一定是0；又因为要使这个数最大，则6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以百位数字一定是7；要使这个数最小，则6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以百位上的数字一定是1。 最多捐款6270元，最少捐款6210元。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确它们的特征是解题的关键。 三、解答题 25．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 26．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【详解】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 27．（21-22五年级下·浙江温州·期末）五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 【答案】4人 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。 【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。 30－26＝4（人） 答：至少再选4人刚好合适。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 28．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）水果店新采购70多个苹果。若将这些苹果装进每盒4个的礼盒箱中，正好能装完；若装进每盒6个的礼盒箱中，也能正好装完。水果店新采购的苹果有多少个？ 【答案】72个 【分析】若将这些苹果装进每盒4个的礼盒箱中，正好能装完；若装进每盒6个的礼盒箱中，也能正好装完，说明苹果的总个数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再通过最小公倍数找到70多的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（个） 12×6＝72（个） 答：水果店新采购的苹果有72个。 29．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？ 【答案】359本 【分析】根据题意可知，总本数加1后是12、15、18的公倍数。将12、15、18分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将最小公倍数乘2，正好在300到400之间，那么再减去1本，即可得解。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 18＝2×3×3 12、15和18的最小公倍数是3×2×5×2×3＝180 180×2＝360 300＜360＜400 360－1＝359（本） 答：这批书有359本。 30．（23-24五年级下·浙江台州·期末）蛋糕店制作了70多个甜甜圈。如果把它们每4个装1盒，正好装完；如果把它们每6个装1盒，也正好装完。你能求出制作了多少个甜甜圈吗？ 【答案】72个 【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出4和6的最小公倍数，然后扩大一定的倍数，使倍数达到条件“70多”，据此列式解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×6＝72（个） 答：制作了72个甜甜圈。 31．（24-25五年级上·北京海淀·期末）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 32．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 【答案】1476 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【详解】淘气的编号是一个四位数，从左往右数： 第一位是最小的奇数，即1； 第二位是最小的合数，即4； 第三位是10以内最大的质数，即7； 第四位是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 所以，淘气的编号是1476。 答：淘气的编号是1476。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 因数和倍数 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）a＋3的和是奇数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下面4组数中，（    ）组中的数都是质数。 A．13，71，51 B．47，79，93 C．31，73，97 D．2，17，91 3．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）用四张数字卡片组成四位数，这些四位数（    ）。 A．都是合数 B．都是5的倍数 C．都是3的倍数 D．都是偶数 4．（23-24六年级下·浙江温州·期末）已知三位数“★17”是3的倍数，三位数“31★”是2的倍数，则“★”表示的数是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 5．（24-25六年级下·河北廊坊·开学考试）在1、2、3、4、5这5张数字卡片中任意抽出一张，抽到的数是（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 6．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下列算式中，m，n均是非零自然数，m，n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20 7．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”。下列符合孪生质数的是（    ）。 A．4和6 B．7和9 C．15和17 D．17和19 8．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）下面表述有（    ）句是正确的。 ①除2之外，任意两个质数的和一定是偶数。 ②一个质数和一个合数一定是互质数。 ③两个连续的非零自然数一定是互质数。 ④a和b是两个不同的非零自然数，并且a是b的倍数，那么a的因数个数一定多于b的因数个数。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（23-24五年级下·浙江宁波·期中）a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）在下边的百数表中，用去盖，那盖住的5个数之和不可能是（    ）。 A．195 B．130 C．236 D．335 二、填空题 11．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个四位数□45□，它即是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最大是( )，最小是( )。 12．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）有9个连续的质数，它们的和是偶数。其中最大的那个质数是( )。 13．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）李叔叔的车牌号码是“浙F·E□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是偶数又是质数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是奇数又是合数。李叔叔的车牌号码是浙F·E( )。 14．（23-24五年级下·浙江台州·期末）如果“26”是2的倍数，里最大可以填( )；如果“47”是5的倍数，里最小可以填( )。 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。 16．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。 17．（23-24五年级下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少加上( )分就是3的倍数；至少去掉( )分就同时是2和5的倍数。 18．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）同一根绳子，首尾相接后既可以围出面积是42cm2的长方形，又可以围出面积是36cm2的长方形（长和宽都是整厘米数），这根绳子长( )cm。 19．（23-24五年级下·浙江温州·期中）晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”） 20．（21-22五年级下·浙江湖州·期末）在2、7、9、12、43、120中，奇数有( )，偶数有( )；质数有( )，合数有( )。 21．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）在90的所有因数中，其中是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。 22．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一个三位数2，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是( )，此时这个三位数至少加上( )，就能成为3的倍数。 23．（21-22五年级上·浙江宁波·期末）在31~40的自然数中，偶数有( )个，五个连续的合数是( )、( )、( )、( )、( )。 24．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款( )元，最少捐款( )元。 三、解答题 25．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 26．（23-24五年级下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 27．（21-22五年级下·浙江温州·期末）五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 28．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）水果店新采购70多个苹果。若将这些苹果装进每盒4个的礼盒箱中，正好能装完；若装进每盒6个的礼盒箱中，也能正好装完。水果店新采购的苹果有多少个？ 29．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？ 30．（23-24五年级下·浙江台州·期末）蛋糕店制作了70多个甜甜圈。如果把它们每4个装1盒，正好装完；如果把它们每6个装1盒，也正好装完。你能求出制作了多少个甜甜圈吗？ 31．（24-25五年级上·北京海淀·期末）五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 32．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）淘气参加马拉松比赛，他的编号是一个四位数，从左往右数第一位是最小的奇数，第二位是最小的合数，第三位是10以内最大的质数，第四位是2和3的最小公倍数，淘气的编号是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $