专题03 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体专题，汇编浙江多地近三年期末及小升初真题，覆盖棱长、表面积、体积等核心知识，注重空间观念与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|正方体拼组、容积估计、表面积计算|结合生活情境（如矿泉水瓶容量）、空间想象（展开图补全）| |填空题|14题|棱长变化规律、展开图表面积、体积计算|融入动手操作（小棒搭框架）、单位换算| |计算题|2题|组合图形表面积与体积|注重图形转化与公式应用| |解答题|8题|不规则物体体积、泳池粉刷、礼品盒包装|强调实际问题解决（如排水法测体积）、优化策略（最省包装纸）|

专题03 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面对容积的估计最合理的是（    ）。 A．一个普通矿泉水瓶的容量约为2升。 B．一个小学生的普通书包容积约为20升。 C．教室里的饮水机桶装水容量为5毫升。 D．标准游泳池的蓄水量约为2000升。 3．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）计算下图的表面积。下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（    ）个。 A．10 B．9 C．8 D．7 6．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）有一个长8dm、宽5dm、高7dm的长方体容器，容器内装有水，水深6dm。现在放入一个棱长为4dm的正方体铁块，铁块沉入水中，此时容器中（    ）。 A．水将溢出64L B．水将溢出24L C．水面上升1.6dm D．水面与容器恰好持平，水未溢出 7．（23-24五年级下·浙江台州·期末）用下表中的一些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）cm。 长度 5cm 7cm 9cm 数量 8根 2根 4根 A．54 B．76 C．84 D．90 8．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下图是一个正方体展开图中的五个面。从①至④中选一个面，能补全正方体展开图的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 9．（23-24六年级下·天津南开·期末）用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是(    )立方厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（    ）cm3。 A．200 B．280 C．72 D．320 11．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．800 C．400 D．200 12．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）李明在下边的材料包中选取了12根小棒搭成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 材料包 小棒 长度（cm） 数量（根） ①号 a 10 ②号 b 5 ③号 c 3 A．2ab＋2bc＋2ac B．2a2＋4ab C．2b2＋4bc D．2c2＋4ac 13．（21-22五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是长为15cm，宽为10cm，高为8cm的长方体，把它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加（    ）。      A．160 B．240 C．300 D．700 14．（21-22五年级下·浙江·期末）把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（    ）。 A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2 二、填空题 15．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 16．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是一个长方体盲盒的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是( )，体积是( )。 17．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）把一个长30厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成的正方体棱长是( )厘米，最多可以锯成这样的正方体( )个。 18．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是( )。（损耗不计） 19．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）填上合适的数或单位。 0.5L＝( )mL               ( )( ) 一块橡皮的体积约是6( )           一个水杯的容量约是400( ) 20．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）一个长方体（如图），若将长增加2厘米，则体积增加24立方厘米；若将宽增加2厘米，则体积增加30立方厘米；若将高增加2厘米，则体积增加40立方厘米。那么，原长方体的表面积是( )平方厘米。 21．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）用40分米长的铁丝搭一个长5分米、宽2分米的长方体框架，搭好后的长方体高( )分米。若给这个框架表面贴上硬纸板，它所占空间的大小是( )立方分米。 22．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 23．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 24．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是( )平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是( )。（单位：厘米） 25．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 26．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 27．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。    28．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）妈妈往下边这个容器里倒入一些水准备和面（最大容积5L）。这个容器还可以容纳( )mL的水。    三、计算题 29．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）计算组合图形的表面积和体积。 30．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 四、解答题 31．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 32．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）为了筹备即将举办的中考游泳比赛，某泳池需对底部和四周墙面进行粉刷。已知该泳池长50米，宽21米，高2米，每平方米的涂料费用为8元。那么，粉刷这个泳池一共需要多少涂料费？ 33．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 34．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长4分米，宽3分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 35．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米。请在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 36．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 37．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 38．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？      试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 长方体和正方体 一、选择题 1．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【详解】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面对容积的估计最合理的是（    ）。 A．一个普通矿泉水瓶的容量约为2升。 B．一个小学生的普通书包容积约为20升。 C．教室里的饮水机桶装水容量为5毫升。 D．标准游泳池的蓄水量约为2000升。 【答案】B 【分析】根据容积单位和数据大小的认识，结合生活实际对各选项的容积进行判断。 【详解】A．一个普通矿泉水瓶的容量约为500毫升，即0.5升，原题干说法错误。 B．一个小学生的普通书包需容纳课本、文具等，容积约为20升，原题干说法正确。 C．教室里的饮水机桶装水容量为20升，原题干说法错误。 D．标准游泳池蓄水量通常以万升为单位，2000升比较小，原题干说法错误。 对容积的估计最合理的是一个小学生的普通书包容积约为20升。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）计算下图的表面积。下面算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可知，这是个长方体的展开图，长方体的长为（28－10）分米，宽为15分米，高为10分米。长方体的表面积由6个面面积组成，分别是2个“长×宽”的面面积、2个“长×高”的面面积、2个“宽×高”的面面积，代入数据计算，即可求出表面积，据此解答。 【详解】（28－10）×15×2＋（28－10）×10×2＋15×10×2 ＝18×15×2＋18×10×2＋15×10×2 ＝540＋360＋300 ＝1200（平方分米） 即表面积是1200平方分米。 B选项的式子10×15×2＋10×（28－10）×2＋15×（28－10）×2符合该长方体面的面积计算。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，图中的正方形分别剪去四个小正方形，可得到长方体纸盒，此时剪去的正方形的边长即为长方体纸盒的高，长、宽分别为剪去小正方形后的长度，据此可求出容积，最大的即为正确答案。 【详解】A．长方体的长、宽都为：10－1－1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）； B．长方体的长、宽都为：10－2－2＝6，高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）； C．长方体的长、宽都为：10－3－3＝4，高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）； D．长方体的长、宽都为：10－4－4＝2，高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。 四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。 故答案为：B 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（    ）个。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】在这个立体图形中，顶点处的小正方体有三个面露在外面，所以会被涂上三面红色。通过观察可以发现，该立体图形的顶点处的小正方体个数为10个，即三面涂有红色的小正方体有10个。 【详解】由分析得：把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。 故答案为：A 6．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）有一个长8dm、宽5dm、高7dm的长方体容器，容器内装有水，水深6dm。现在放入一个棱长为4dm的正方体铁块，铁块沉入水中，此时容器中（    ）。 A．水将溢出64L B．水将溢出24L C．水面上升1.6dm D．水面与容器恰好持平，水未溢出 【答案】B 【分析】长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容器的容积和水深6dm体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再用水深6dm的体积＋正方体铁块的体积，再和长方体容器的容积比较，如果小于长方体容器的容积，水面上升，求出上升的高度；如果等于长方体容器的容积，水面与容器恰好持平，水未溢出；如果大于长方体容器的容积，用水深6dm的体积＋正方体铁块的体积，再减去长方体容器的容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】8×5×6＋4×4×4 ＝40×6＋16×4 ＝240＋64 ＝304（dm3） 8×5×7 ＝40×7 ＝280（dm3） 304＞280，水溢出。 304－280＝24（dm3） 24dm3＝24L 有一个长8dm、宽5dm、高7dm的长方体容器，容器内装有水，水深6dm。现在放入一个棱长为4dm的正方体铁块，铁块沉入水中，此时容器中水将溢出24L。 故答案为：B 7．（23-24五年级下·浙江台州·期末）用下表中的一些小棒和一些橡皮泥做一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）cm。 长度 5cm 7cm 9cm 数量 8根 2根 4根 A．54 B．76 C．84 D．90 【答案】B 【分析】长方体的框架由12条棱构成，其中长、宽、高各四条棱，相同的4条棱长度相等，表格中7cm的小棒只有2根，无法搭建长方体，需要用5cm的小棒8根与9cm的小棒4根，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】5×8＋9×4 ＝40＋36 ＝76（cm） 故答案为：B 8．（23-24五年级下·浙江台州·期末）下图是一个正方体展开图中的五个面。从①至④中选一个面，能补全正方体展开图的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四个小正方形，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三个小正方形，两侧各有一、两个，共三种；第三类，222型，中间两个小正方形，两侧各有两个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种；在正方体的展开图中，任何两个相对的面在展开图中都是不直接相邻的，即在展开图中相隔至少一个面；据此解答。 【详解】A．当选择①补入时，下面四个小正方形，上面两个小正方形上下排列，不符合正方体展开图特征，该选项错误； B．当选择②补入时， 下面四个小正方形，上面两个小正方形左右排列，不符合正方体展开图特征，该选项错误； C．当选择③补入时，下面四个小正方形，上面两个小正方形，不符合正方体展开图特征，该选项错误； D．当选择④补入时，中间四个小正方形，上下两侧各一个小正方形，符合正方体展开图特征，该选项正确。 故答案为：D 9．（23-24六年级下·天津南开·期末）用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是(    )立方厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】 棱长为1厘米的小正方体，体积是1立方厘米。这个几何体的体积最大即最多能放几个小正方体。根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的左列上面前和后各放一个，右列上面放一个即可。 【详解】根据分析，可得立体图形如下： 1×1×1×7＝7（立方厘米） 用棱长为1厘米的小正方体搭建，最多需要7个，体积最大是7立方厘米。 故答案为：B 10．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（    ）cm3。 A．200 B．280 C．72 D．320 【答案】A 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 提供的三种长度的小棒，其中7cm的小棒只有3根，3＜4，不够搭长方体用，舍去； 另外两种长度的小棒，8cm的有7根，5cm的有9根，所以可以选择4根8cm的小棒，8根5cm的小棒，搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 可以搭成的长方体的体积是200cm3。 故答案为：A 11．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1600 B．800 C．400 D．200 【答案】C 【分析】根据题意可知，比这个长方体横截成两段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2×20 ＝20×20 ＝400（立方厘米） 则原来长方体的体积是400立方厘米。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（22-23五年级下·浙江宁波·期末）李明在下边的材料包中选取了12根小棒搭成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）cm2。 材料包 小棒 长度（cm） 数量（根） ①号 a 10 ②号 b 5 ③号 c 3 A．2ab＋2bc＋2ac B．2a2＋4ab C．2b2＋4bc D．2c2＋4ac 【答案】B 【分析】长方体的长、宽、高各有4条，所以题中用小棒搭成一个长方体，选取的小棒只能是8根acm和4根bcm的小棒，搭成的长方体的长、宽、高分别是acm、acm和bcm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式，表示出这个长方体的表面积即可。 【详解】（a×a＋a×b＋a×b）×2 ＝（a2＋2ab）×2 ＝2a2＋4ab 所以，这个长方体的表面积是（2a2＋4ab）cm2。 故答案为：B 【点睛】本题考查了长方体的特征和表面积，熟记表面积公式是解题的关键。 13．（21-22五年级下·浙江嘉兴·期末）下图是长为15cm，宽为10cm，高为8cm的长方体，把它切成两个完全一样的长方体，表面积最多增加（    ）。      A．160 B．240 C．300 D．700 【答案】C 【分析】根据题意知：按照如图切成两个完全一样的长方体，一种是增加了两个侧面积。一种是增加了两个前面（或后面）的面积。据此解答。 【详解】增加两个侧面： 10×8×2 ＝80×2 ＝160（） 增加两个前面（或后面）： 15×10×2 ＝150×2 ＝300（） 故答案为：C 【点睛】比较不同的切法增加的不同面的面积是解答本题的关键。 14．（21-22五年级下·浙江·期末）把一个表面积是90cm2的正方体切两刀（如图），切成若干个小长方体。这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（    ）。 A．45cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．90cm2 【答案】C 【分析】根据题图可知，每切一刀就增加2个正方形面，切两刀就增加4个正方形面，据此用一个正方形的面积乘4即可。 【详解】90÷6×（2×2） ＝15×4 ＝60（cm2） 故答案为：C 【点睛】根据题图明确每切一刀就增加2个正方形面是解答本题的关键。 二、填空题 15．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 9 27 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 16．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是一个长方体盲盒的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 112 80 【分析】根据①是正方形，面积是16cm2，求出正方形的边长是4cm，由图可知正方形的边长也是长方体的宽和高，再根据②的面积是20cm2，求出长方体的长，最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求解即可。 【详解】长方体的宽＝4cm 长方体的高＝4cm 长方体的长：（cm） 长方体的表面积： （cm2） 长方体的体积：（cm3） 所以长方体的表面积是112cm2，体积是80cm3。 17．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）把一个长30厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成的正方体棱长是( )厘米，最多可以锯成这样的正方体( )个。 【答案】 8 3 【分析】正方体的每条棱长都相等，因此锯成的正方体的棱长不能超过原长方体的长、宽、高中的最小值。原长方体的长是30厘米，宽是8厘米，高是8厘米。其中宽和高都是8厘米，是三个维度中最小的数值。因此，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。 由于正方体的棱长为8厘米，需要看长方体的长、宽、高方向上分别能容纳多少个这样的正方体棱长。宽和高都是8厘米，刚好能容纳1个正方体的棱长。长是30厘米，需要计算30厘米里包含多少个8厘米：30÷8＝3（个）……6（厘米），说明可以锯成3个，剩余的6厘米不足以再容纳一个8厘米的正方体，因此长方向上能容纳3个。 【详解】长方体宽和高都是8厘米，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。 长方向：30÷8＝3（个）……6（厘米） 宽方向：1个 高方向：1个 3×1×1＝3（个） 锯成的正方体棱长是8厘米，最多可以锯成这样的正方体3个。 18．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是( )。（损耗不计） 【答案】13 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽）。用一根长的铁丝焊成一个长方体框架，那么96cm就是长方体的棱长总和。已知长＝7cm，宽＝4cm，把数据代入即可解答。 【详解】96÷4－（7＋4） ＝96÷4－11 ＝24－11 ＝13（cm） 这个长方体框架的高是13cm。 19．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）填上合适的数或单位。 0.5L＝( )mL               ( )( ) 一块橡皮的体积约是6( )           一个水杯的容量约是400( ) 【答案】 500 //1.4 1400 cm³/立方厘米 mL/毫升 【分析】根据1L＝1000mL，1L＝1，11000cm3，单位大变小乘进率，进行换算即可； 棱长1cm的正方体，体积是1cm3，大约是1个手指头的大小，1cm3＝1mL，根据体积和容积单位的认识，以及生活经验填上合适的体积和容积单位。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】0.5×1000＝500（mL）；＝＝7÷5＝1.4，1.4×1000＝1400（） 0.5L＝500mL；1400 一块橡皮的体积约是6cm3；一个水杯的容量约是400mL 20．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）一个长方体（如图），若将长增加2厘米，则体积增加24立方厘米；若将宽增加2厘米，则体积增加30立方厘米；若将高增加2厘米，则体积增加40立方厘米。那么，原长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】94 【分析】若将长增加2厘米，则体积增加24立方厘米，用增加的体积除以增加的长就是宽乘高面的面积；若将宽增加2厘米，则体积增加30立方厘米，用增加的体积除以增加的宽就是长乘高面的面积；若将高增加2厘米，则体积增加40立方厘米，用增加的体积除以增加的高就是长乘宽面的面积。最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出原长方体的表面积。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 30÷2＝15（平方厘米） 40÷2＝20（平方厘米） （20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 所以原长方体的表面积是94平方厘米。 21．（23-24五年级下·浙江嘉兴·期末）用40分米长的铁丝搭一个长5分米、宽2分米的长方体框架，搭好后的长方体高( )分米。若给这个框架表面贴上硬纸板，它所占空间的大小是( )立方分米。 【答案】 3 30 【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知铁丝长40分米（即棱长总和为40分米），用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，分别减去长、宽就是高的长度；最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积，即这个长方体所占空间的大小。 【详解】40÷4＝10（分米） 10－5－2 ＝5－2 ＝3（分米） 所以搭好后的长方体高3分米。 5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方分米） 所以这个长方体所占空间的大小是30立方分米。 22．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）一根长9分米的长方体钢条平均截成3段，表面积比原来多出了32平方分米，原来这根钢条的体积是( )立方分米。 【答案】72 【分析】根据题意，把一根长方体钢条平均截成3段，则表面积会增加4个截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来这根钢条的体积。 【详解】32÷4＝8（平方分米） 8×9＝72（立方分米） 原来这根钢条的体积是72立方分米。 23．（23-24五年级下·北京密云·期末）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 24．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是( )平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是( )。（单位：厘米） 【答案】 32 D 【分析】图中是一个长方体的展开图，通过对图的观察，求该展开图的面积，就是求该长方体的表面积，该长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，将数据代入求值即可； 通过对长方体展开图的分析，该题中是长方体展开图的“2－3－1”型，C和E相对，A和D相对，B和F相对，据此解答即可。 【详解】由分析可得： （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面， 综上所述：这个展开图的面积是32平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是D。 25．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少( )dm2，最多会减少( )dm2。 【答案】 18 108 【分析】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 26．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 27．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）一个表面积是60cm2的长方体按下图所示切三刀，分割成( )个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加( )cm2。    【答案】 8 60 【分析】观察可知，如图所示切三刀，将长方体分割成了2层，每层4个，共8个小长方体；每切一刀增加2个面，即增加了前后左右上下共6个面，增加的部分是一个完整大长方体的表面积，据此分析。 【详解】一个表面积是60cm2的长方体如图所示切三刀，分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体增加60cm2。 【点睛】关键是看懂图示，具有一定的空间想象能力。 28．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）妈妈往下边这个容器里倒入一些水准备和面（最大容积5L）。这个容器还可以容纳( )mL的水。    【答案】2500 【分析】观察容器的刻度可知，一大格表示1L，把它平均分成4个小格，那么每个小格表示0.25L； 从图中可知，容器的空白部分有10个小格，再乘0.25L，即可得出这个容器还可以容纳多少L的水，最后根据进率1L＝1000mL换算单位求解。 【详解】每小格表示：1÷4＝0.25（L） 还可以装水：0.25×10＝2.5（L） 2.5L＝2500mL 这个容器还可以容纳2500mL的水。 【点睛】本题考查容积单位的换算，分析出容器的每个小格表示的升数是解题的关键。 三、计算题 29．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）计算组合图形的表面积和体积。 【答案】260平方厘米；219立方厘米 【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答； 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2 ＝36＋（64＋24＋24）×2 ＝36＋112×2 ＝36＋224 ＝260（平方厘米） 3×3×3＋8×8×3 ＝27＋192 ＝219（立方厘米） 组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。 30．（22-23五年级下·浙江湖州·期末）把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm） 【答案】60cm3 【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】宽：8－5＝3（cm） 高：（14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×3×4＝60（cm3） 因此这个长方体的体积是60cm3。 四、解答题 31．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长7分米，宽5分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】17.5立方分米 【分析】分析题目，石头的体积等于下降的水的体积，据此用长方体的底面积（长×宽）乘捞出石头后水面下降的高度即可得到石头的体积。 【详解】7×5×0.5 ＝35×0.5 ＝17.5（立方分米） 答：这块石头的体积是17.5立方分米。 32．（24-25五年级下·浙江宁波·期末）为了筹备即将举办的中考游泳比赛，某泳池需对底部和四周墙面进行粉刷。已知该泳池长50米，宽21米，高2米，每平方米的涂料费用为8元。那么，粉刷这个泳池一共需要多少涂料费？ 【答案】10672元 【分析】求粉刷的面积相当于求长方体前、后、左、右和下面，5个面的面积和，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，粉刷的面积×每平方米涂料费用＝需要的总涂料费，据此列式解答。 【详解】50×21＋50×2×2＋21×2×2 ＝1050＋200＋84 ＝1334（平方米） 1334×8＝10672（元） 答：粉刷这个泳池一共需要10672元涂料费。 33．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 【答案】（1）40立方分米 （2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米 【分析】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000平方厘米＝20平方分米 答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。 34．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长4分米，宽3分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块不规则石头浸没在水中，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，那么水下降部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出这块石头的体积。 【详解】4×3×0.5 ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 35．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米。请在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 【答案】2250；图形见详解 【分析】根据图示，长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可；然后结合长方体的特征，在右面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据即可。 【详解】长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米，体积是： 15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 如图所示： 答：这个长方体的体积是2250立方厘米。 36．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 【答案】67.85平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。 【详解】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要67.85平方分米的红纸。 37．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 【答案】不会溢出；15厘米 【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度； 用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。 【详解】容器内水的体积： 30×16×10 ＝480×10 ＝4800（立方厘米） 放入铁块后水深： 4800÷（30×16－16×10） ＝4800÷（480－160） ＝4800÷320 ＝15（厘米） 15＜21 答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。 38．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？      【答案】体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。 【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10 ＝2000＋3000＋1000 ＝5000＋1000 ＝6000（立方厘米） 10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4 ＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400 ＝600＋700×2＋400 ＝600＋1400＋400 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $