专题04 比例（期末真题汇编）六年级数学期末下学期（浙江专版）

**基本信息** 汇编浙江多地期末及小升初比例专题真题，涵盖正反比例、比例尺等核心知识，突出现实情境应用与思维梯度。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|10|正反比例判断、比例尺意义|结合“精密零件图纸”“地铁线路”等现实场景| |填空题|12|比例尺计算、比例性质|含“图形缩放表面积/体积变化”等变式题| |解答题|10|比例应用、几何问题|设计“曹冲称象”“地砖铺设”等跨情境综合题|

专题04 比例 一、选择题 1．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）下面哪一组中的两种量成反比例关系？（    ） A．小汽车行驶的速度和时间。 B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D．正方形的周长和边长。 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例，没有说明路程一定，不符合题意； B．单价＝总价÷数量，单价一定，订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价成正比例； C．步测一段距离＝每步的平均长度×走的步数，一段距离一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例； D．正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例。 两种量成反比例关系是步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·浙江台州·期末）下面相关联的两个量中，成正比例关系的是（    ）。 A．10－xy＝4 B．一个人的身高和他的年龄 C．一个圆柱的体积一定，它的底面积和高 D． 行驶路程/km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．10－xy＝4 xy＝10－4 xy＝6（一定），xy成反比例。 B．一个人的身高和他的年龄，一个人的身高和他的年龄不成比例。 C．一个圆柱的体积一定，它的底面积和高； 底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积和高成反比例。 D． 行驶路程/km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 15∶2＝30∶4＝45∶6＝75∶10＝7.5（一定），行驶路程和耗油量成正比例。 成正比例关系的是 行驶路程/km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 故答案为：D 3．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）已知：M÷N＝，下面推断错误有（    ）。 ①M和N成反比例       ②M÷（N×10）＝      ③3M＝5N ④（M÷3）÷（N÷5）＝1    ⑤N∶M＝5∶3     ⑥（M÷10）÷（N×10）＝ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】①判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ②先根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c去掉括号，再把M÷N＝代入式子中，算出得数即可。 ③根据比与除法的关系，把M÷N＝改写成＝，再根据比例的基本性质改写成乘法形式。 ④先根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c去掉括号，再交换位置，把M÷N＝代入式子中，算出得数即可。 ⑤根据比与除法的关系、分数与除法的关系，把M÷N＝改写成比例式即可； ⑥根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】①由M÷N＝（一定），商一定，则M和N成正比例，原题推断错误； ②M÷（N×10）＝M÷N÷10＝÷10＝×＝，原题推断正确； ③由M÷N＝可得，＝，即5M＝3N，原题推断错误； ④已知M÷N＝，则（M÷3）÷（N÷5）＝M÷3÷N×5＝（M÷N）×（5÷3）＝×＝1，原题推断正确； ⑤由M÷N＝可得，M∶N＝3∶5，即N∶M＝5∶3，原题推断正确； ⑥（M÷10）÷（N÷10）＝，而不是（M÷10）÷（N×10）＝，原题推断错误。 综上所述，说法错误有①③⑥，共有3个。 故答案为：B 4．（23-24六年级下·浙江温州·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．聪聪的年龄和体重，不是乘积一定，也不是比值一定，所以不成比例； B．书的总页数一定，但已经看过的页数与未看过的页数，这两个量的和一定，比值不一定，乘积也不一定，所以它们不成比例； C．根据路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，路程和时间成正比例； D．长方形的长×长方形的宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，长和宽成反比例。 故答案为：D 5．（2024·山东济宁·小升初真题）一张图纸的比例尺是40∶1，这张图纸可能画的是（    ）。 A．一本书 B．一间教室 C．手机零件 D．一棵大树 【答案】C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是40∶1说明图上距离是实际距离的40倍，那么这个物体应该比较小，据此解答。 【详解】联系生活实际可知，手机零件比较小，所以这张图纸可能画的是手机零件。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 6．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）“如东→南通→苏州→湖州”城际铁路（南浔至长兴段）起于苏浙省界南浔镇沈庄洋村，终于长兴站，线路全长64.8km，设计速度160km/h。现需要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，你认为选比例尺是（    ）最合适。 A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100 【答案】B 【分析】根据生活常识可知，铁路交通一般是弯曲的。64.8km≈65km，因此要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形纸上，最好将它变成65cm左右，也就是比例尺为65cm：65km，再将其化简，最后根据各选项选择正确答案即可。 【详解】64.8km≈65km 65cm∶65km ＝65cm∶6500000cm ＝65∶6500000 ＝1∶100000 所以，将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，我认为选比例尺是1∶100000最合适。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握“比例尺＝图上距离÷实际距离”这个公式。 7．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）广场长120米，宽80米，在图纸上画图，选用（    ）做比例尺比较好。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出用各比例尺计算出的图上长和宽，然后根据实际情况进行选择即可。 【详解】120米＝12000厘米，80米＝8000厘米 A .12000 ×＝20000（厘米） 8000 ×＝（厘米）  尺寸过大，不符合实际。 B .12000 ×＝600（厘米）  8000×＝400（厘米）    尺寸过大，不符合实际。 C .12000 ×＝60（厘米）  8000×＝40（厘米）   尺寸过大，不符合实际。 D .12000 ×＝6（厘米）8000 ×＝4（厘米）     尺寸比较合适，符合实际。 故答案为：D 【点睛】本题考查了实际距离、图上距离、比例尺之间的关系，注意结合生活实际。 8．（22-23六年级下·浙江金华·期末）下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】＝＝4×3＝12 A．＝＝； B．＝＝； C．＝＝＝； D．＝＝12。 所以，能与组成比例的是，＝。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。 9．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（    ）。 A．甲走的路程与速度成反比例 B．甲与乙速度比是4∶5 C．乙走的路程是甲的 D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完 【答案】C 【分析】A．路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比，时间一定，路程与速度成正比； B．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为1×（1＋），时间相同，则甲与乙的速度比等于甲与乙的路程比，据此求出甲与乙的速度比； C．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为1×（1＋），据此求出甲、乙的路程然后用乙走的路程除以甲走的路程即可； D．路程一定，速度与时间成反比，据此求出甲与乙的时间比，进而进行判断即可。 【详解】A．甲走的路程与速度的商一定，所以甲走的路程与速度成正比例，原题干说法错误； B．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 则甲与乙速度比是5∶4，原题干说法错误； C．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷＝1×＝ 则乙走的路程是甲的，原题干说法正确； D．由B项可知甲与乙速度比是5∶4，则甲与乙的时间比为4∶5，也就是甲4分钟走的路程，乙需要5分钟走完，原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查正反比例的判定以及分数乘法的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。 10．（21-22六年级下·浙江湖州·期末）下图，小明爸早上9：00从家出发，以平均60km/h的时速行驶，11：30到达目的地。目的地应该是（    ）。 A．甲城 B．乙城 C．丙城 D．丁城 【答案】C 【分析】先确定经过时间，根据速度×时间＝路程，求出小明爸行驶的距离，再看图确定目的地即可。 【详解】11：30－9：00＝2小时30分＝2.5小时 60×2.5＝150（km） A．小明家到甲城大约200km； B．小明家到乙城大于50km小于100km； C．小明家到丙城150km； D．小明家到丁城大于100km小于150km。 故答案为：C 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 二、填空题 11．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是( )。 【答案】3600 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。据此可知，在比例尺1∶2000地图上，图上面积∶实际面积＝∶＝1∶4000000。图上面积是9，用9乘4000000即可求出实际面积，再根据1＝10000最后换算单位。 【详解】∶＝1∶4000000 9×4000000＝36000000（） 36000000＝3600 12．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝( )。 【答案】5∶12 【分析】把甲看作单位“1”，用去，还有1－＝，把乙看作单位“1”，用去，还有1－＝，由题意可得，甲×＝乙×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，甲和作外项，乙和作内项，求出甲乙之比，再化为最简整数比。 【详解】甲×（1－）＝乙×（1－） 甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶12 13．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成( )。 【答案】正比例/正比例关系 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 14．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2，沿这个水池走一圈的距离是( )m。 【答案】 314 62.8 【分析】已知平面图比例尺为1∶500＝，图上圆形水池的直径是4cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际直径为：4÷＝2000cm因为1m＝100cm，所以2000cm为2000÷100＝20m。圆形水池的实际半径为20÷2＝10m。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得实际占地面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。沿水池走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】1∶500＝ 4÷ ＝4×500 ＝2000（cm） 1m＝100cm 2000÷100＝20（m） 20÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 3.14×20＝62.8（m） 这个水池的实际占地面积是314m2，沿这个水池走一圈的距离是62.8m。 15．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）将一个正方体的每条棱的长度都按的比例缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的( )，体积会缩小到原来的( )。（填上合适的分数） 【答案】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。假设正方体的棱长是9厘米，计算出按缩小后的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出缩小前后的表面积和体积，将原来的表面积和体积看作单位“1”，缩小后的表面积÷原来的表面积＝它的表面积会缩小到原来的几分之几，缩小后的体积÷原来的体积＝体积会缩小到原来的几分之几。 【详解】假设正方体的棱长是9厘米。 9×＝3（厘米） （3×3×6）÷（9×9×6） ＝54÷486 ＝ ＝ （3×3×3）÷（9×9×9） ＝27÷729 ＝ ＝ 它的表面积会缩小到原来的，体积会缩小到原来的。 16．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )米，已知用这个比例尺画的绍兴地铁“2号线”全长36.7厘米，那么，绍兴地铁“2号线”实际全长( )千米。 【答案】 1000 36.7 【分析】 根据比例尺的意义可知，线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1千米，那么图上36.7厘米就相当于实际距离36.7千米。 【详解】1千米＝1000米 36.7×1＝36.7（千米） 填空如下： 线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离（1000）米，已知用这个比例尺画的绍兴地铁“2号线”全长36.7厘米，那么，绍兴地铁“2号线”实际全长（36.7）千米。 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。 【答案】 0.04 0.0016 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个正方形的实际边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形的实际面积，据此解答。 【详解】4÷＝0.04（厘米） 0.04×0.04＝0.0016（平方厘米） 在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是0.04厘米，实际面积是0.0016平方厘米。 18．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】根据总价÷数量＝单价，如果A一定，那么B和C成正比例关系；根据单价×数量＝总价，如果C一定，那么A和B成反比例关系。 19．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）从地图上量得甲、乙两地的距离为6cm，而两地的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶5000000 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】6cm∶300km＝6cm∶30000000cm＝（6÷6）∶（30000000÷6）＝1∶5000000 这幅地图的比例尺是1∶5000000。 20．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是( )千米/时。 【答案】1200 【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离。 已知一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时即14时到达，则这架飞机飞行了（14－10）小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这架飞机的速度。 【详解】8÷ ＝8×60000000 ＝480000000（厘米） 480000000厘米＝4800千米 下午2时＝14时 14时－10时＝4（小时） 4800÷4＝1200（千米/时） 这架飞机的速度是1200千米/时。 21．（23-24六年级下·浙江台州·期末）某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是________。 【答案】10∶9 【分析】根据题意，六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，即男生人数×＝女生人数×，根据比例的基本性质的逆运算，即求出男生人数和女生人数的比，据此解答。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是10∶9。 22．（23-24六年级下·浙江台州·期末）观察下图，点P在点O的________偏________　________°方向上，在图上量得点P到点O的距离是2cm，点P到点O的实际距离是________km，这幅图的数值比例尺是________。 【答案】 西 北 60 6 1∶300000 【分析】以点O为观测点，根据平面图上方向规定：上北下南左西右东，再结合图中的量角器，点P在点O的西偏北60°方向上； 根据线段比例尺＝图上距离：实际距离计算出这幅图的数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出点P到点O的实际距离，据此解答即可。 【详解】根据线段比例尺可知：图上1cm表示实际距离3km，3km＝300000cm 比例尺为1：300000 2÷＝2×300000＝600000（cm） 600000cm＝6km 点P在点O的西偏北60°方向上，在图上量得点P到点O的距离是2cm，点P到点O的实际距离是6km，这幅图的数值比例尺是1∶300000。 三、计算题 23．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解比例。 ∶x＝∶                 ＝              ×2－2x＝ 【答案】x＝；x＝9；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质2求出解即可。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质1和2求出解即可。 （3）先算出方程左边的乘法，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加2x，然后两边同时除以2求出解即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ＝ 解：3（2x－3）＝5x 6x－9＝5x 6x－9＋9＝5x＋9 6x＝5x＋9 6x－5x＝5x＋9－5x x＝9 ×2－2x＝ 解：－2x＝ －2x＋2x＝＋2x ＋2x＝ ＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 24．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解方程或比例。 x＋x＝4.8    0.45×（x－3.7）＝9     ∶3＝x∶6 【答案】x＝2.88；x＝23.7；x＝ 【分析】x＋x＝4.8，先计算方程左边，然后利用等式的性质2，两边同时除以解答即可。 0.45×（x－3.7）＝9，根据等式的性质2，两边同时除以0.45，然后再根据等式的性质1，两边同时加3.7解答即可。 ∶3＝x∶6，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为3x＝×6，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 【详解】x＋x＝4.8 解：x＝4.8 x＝4.8÷ x＝4.8× x＝2.88 0.45×（x－3.7）＝9 解：x－3.7＝9÷0.45 x－3.7＝20 x＝20＋3.7 x＝23.7 ∶3＝x∶6 解：3x＝×6 3x＝ x＝÷3 x＝× x＝ 四、作图题 25．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】见详解 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【详解】30分钟＝0.5小时，15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 400000×＝4（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 如图： 26．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）（1）如图，△AOB的顶点A用数对表示为（5，8），点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）若每小格边长为1厘米，将△AOB按2∶1放大，放大后的图形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】（1）（7，5） （2）12 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此找出点B在第几列，第几行即可解答。 （2）△AOB按2∶1放大，也就是三角形的各边都扩大到原来的2倍，直角三角形AOB的直角边OB＝2厘米，放大后的OB＝2×2＝4厘米，直角边OA原长为3厘米，放大后为3×2＝6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 （3）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1）点B在第7列，第5行，所以点B的位置用数对表示是（7，5）。 （2）2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以放大的面积是12平方厘米。 （3）如图： 27．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）根据要求填空并画出图形。 （1）画出图①向上平移4格后的图。 （2）画出图①沿A点顺时针旋转90°后的图。 （3）以直线L为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （4）在图②东偏南45°方向，画出把图②按2∶1扩大后的图，并标注为图③。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别先向上平移4格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，图①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）找出图形①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形①的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （4）根据地图上“上北下南，左西右东”，以O点为观测点，结合角度、方向，确定图③圆心O'的位置，再把图形②按照2∶1放大，就是将图形②的半径放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应半径的比是2∶1，形状没有发生变化，据此画出图③并标注为图③即可。 【详解】 28．（23-24六年级下·浙江宁波·期末） （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）图见详解 （4）（4，9） 【分析】（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）根据旋转的特征，所得的图形绕A点按逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出与B点对应的那个点在方格中的对应位置解答即可。 【详解】（1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°方向上。 （2）（3）作图如下： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（4，9）。 五、解答题 29．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损耗） 【答案】96块 【分析】因为教室地面的总面积是固定不变的，即“每块地砖的面积×所需地砖的块数＝教室地面总面积（一定）”。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。所以每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例。长方形地砖的长1.2米，因为1米＝10分米，所以1.2米为1.2×10＝12分米。设需要x块长方形地砖。正方形地砖的边长为8分米，其面积为（8×8）平方分米；长方形地砖的长为12分米，宽为6分米，其面积为（12×6）平方分米。由于每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例，所以可列方程：（8×8）×108＝（12×6）x，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x块长方形地砖。 1米＝10分米 1.2×10＝12（分米） （8×8）×108＝（12×6）x 64×108＝72x 72x＝6912 x＝6912÷72 x＝96 答：如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要96块。 30．（23-24六年级下·浙江温州·期末）五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。 【详解】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x∶0.8＝150∶0.5 0.5x＝0.8×150 0.5x＝120 x＝120÷0.5 x＝240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 31．（2024·四川巴中·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【答案】能到。 【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。 【详解】解：设460千米耗油x升。 100x＝8×460 100x＝3680 100x÷100＝3680÷100 x＝36.8 40＞36.8 答：能到达外婆家。 32．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。 （2）可假设所用的地砖每块面积是x平方米，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝120（平方米） 因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）解：设所用地砖的面积为x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 500x÷500＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 33．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。 （1）小象家在小猴家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？ 【答案】（1）东；北；30；1800 （2）小鹿；5分钟 【分析】（1）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米，小象家到小猴家的图上距离是3厘米，实际距离是600×3＝1800米。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小猴家为观测点，即可确定小象家的位置。 （2）从图中可知：图上1厘米，相当于实际600米。小熊到小象家的图上距离是5厘米，实际距离是600×5＝3000米；小鹿到小象家的图上距离是7厘米，实际距离是600×7＝4200米；根据时间＝路程÷速度，分别求出小熊和小鹿所用的时间，再比较即可。 【详解】（1）600×3＝1800（米） 小象家在小猴家的东偏北30°（北偏东60°）方向1800米处。 （2）小熊：600×5＝3000米   3000÷120＝25（分钟） 小鹿：3＋4＝7（厘米） 600×7＝4200（米） 4200÷210＝20（分钟） 25＞20 25－20＝5（分钟） 答：小鹿先到小象家，先到5分钟。 34．（21-22六年级下·浙江湖州·期末）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得武汉至北京的直线距离是55厘米，如果一架飞机以880千米/时的速度从武汉飞往北京，需要几小时？ 【答案】1.25小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出武汉至北京的实际距离，再利用路程÷速度＝时间，用武汉至北京的实际距离除以飞机的速度，即可求出飞行的时间。 【详解】55÷＝110000000（厘米） 110000000厘米＝1100千米 1100÷880＝1.25（小时） 答：需要1.25小时。 【点睛】此题的解题关键是利用图上距离和实际距离之间的换算，通过路程、速度、时间三者之间的关系，解决实际的问题。 35．（2022·浙江温州·小升初真题）去年我市全年节水8340万立方米，相当于减少碳排放8.34吨。如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放多少吨？ 【答案】9.2吨 【分析】设如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放x吨，根据减少的碳排放吨数∶节水体积＝每立方米相当于减少的碳排放量，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放x吨。 x∶9200＝8.34∶8340 8340x＝9200×8.34 8340x÷8340＝76728÷8340 x＝9.2 答：如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放9.2吨。 【点睛】关键是确定比例关系，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 36．（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？ 【答案】18米 【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值一定，那么物体高度与影子长度成正比例关系，即古树的高度∶古树的影长＝标杆的长度∶标杆的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵古树高米。 ∶10.8＝3∶1.8 1.8＝10.8×3 1.8＝32.4 1.8÷1.8＝32.4÷1.8 ＝18 答：这棵古树高18米。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 37．（21-22六年级下·浙江温州·期末）看表回答问题。 下表是部分肉类每100克中的蛋白质和脂肪含量表。 牛肉 猪肉 鸡肉 蛋白质 20 20.3 23.3 脂肪 2.3 6.2 1.2 （1）每100克猪肉中脂肪的含量比鸡肉高百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）一个体重60千克的正常人每天约需摄入蛋白质60克，若只从牛肉中摄取蛋白质，每天应该吃多少克的牛肉才能满足需求？（用比例知识解答） （3）高蛋白低脂肪的食品有助于减肥，对于班级里偏胖的同学，你建议他多吃以上三种肉类中的_______，理由是________________________。 【答案】（1）416.7% （2）300克 （3）鸡肉；有助于偏胖的同学减肥 【分析】（1）用猪肉中脂肪的含量与鸡肉中脂肪的含量的差，除以鸡肉中脂肪的含量，再乘100%，即可解答； （2）根据题意，肉里含有20克蛋白质一定，牛肉与蛋白质的比是100∶20成正比例，设每天摄取蛋白质60克，需要牛肉x克；列比例：100∶20＝x∶60，解比例，即可解答； （3）根据题意，比较牛肉、猪肉和鸡肉中含有蛋白含量的大小，脂质含量的大小，蛋白高，脂肪低，对于减肥的同学，是最好的选择；（答案不唯一）。 【详解】（1）（6.2－1.2）÷1.2×100% ＝5÷1.2×100% ≈4.167×100% ＝416.7% （2）解：设每天应该吃x克的牛肉才能满足。 100∶20＝x∶60 20x＝100×60 20x＝6000 x＝6000÷20 x＝300 答：每天一能改吃300克牛肉才能满足需求。 （3）20＜20.3＜23.3 1.2＜2.3＜6.2，鸡肉的蛋白质含量高，脂肪低，建议吃鸡肉，有助于偏胖的同学减肥。 【点睛】根据求一个数比另一个数多或少百分之几；根据正比例的应用列比例；进行解答。 38．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。 （1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（    ）倍。 （2）每秒注水多少毫升？ （3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。 【答案】（1）2 （2）10毫升 （3）30立方厘米 【分析】（1）从图中可知，水先填满圆柱周围空间，再填满圆锥周围空间。当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升；当容器里有圆锥时，水面刻度上升了300－200＝100毫升；因为圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比，所以用200÷100即可求出圆柱的高是圆锥高的倍数。 （2）当注水第25秒至40秒时，水漫过了圆柱和圆锥。水面刻度从300毫升到450毫升时，即增加了水的体积450－300＝150毫升，用时40－25＝15秒，用150÷15＝10毫升，即求出了每秒注水量。 （3）当容器里有圆柱时，水面刻度上升到了200毫升，用时17秒。此时容积刻度＝圆柱体积＋水的体积，水的体积：10×17＝170毫升＝170立方厘米，所以圆柱体积＝水面刻度－水的体积＝200－170＝30毫升＝30立方厘米。 【详解】（1）200÷（300－200） ＝200÷100 ＝2 图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的2倍。 （2）（450－300）÷（40－25） ＝150÷15 ＝10（毫升） 答：每秒注水10毫升。 （3）200－17×10 ＝200－170 ＝30（毫升） ＝30（立方厘米） 答：铁块圆柱部分的体积是30立方厘米。 【点睛】理解圆柱形容器的底面积不变，容积刻度和水面高度成正比是解此题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比例 一、选择题 1．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）下面哪一组中的两种量成反比例关系？（    ） A．小汽车行驶的速度和时间。 B．订阅《小学生数学报》，订阅的数量和总价。 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。 D．正方形的周长和边长。 2．（23-24六年级下·浙江台州·期末）下面相关联的两个量中，成正比例关系的是（    ）。 A．10－xy＝4 B．一个人的身高和他的年龄 C．一个圆柱的体积一定，它的底面积和高 D． 行驶路程/km 15 30 45 75 耗油量/L 2 4 6 10 3．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）已知：M÷N＝，下面推断错误有（    ）。 ①M和N成反比例       ②M÷（N×10）＝      ③3M＝5N ④（M÷3）÷（N÷5）＝1    ⑤N∶M＝5∶3     ⑥（M÷10）÷（N×10）＝ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24六年级下·浙江温州·期末）下列选项中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．聪聪的年龄和体重 B．看一本书，已经看过的与未看过的页数 C．速度一定，路程和时间 D．长方形的面积一定，长和宽 5．（2024·山东济宁·小升初真题）一张图纸的比例尺是40∶1，这张图纸可能画的是（    ）。 A．一本书 B．一间教室 C．手机零件 D．一棵大树 6．（22-23六年级下·浙江湖州·期末）“如东→南通→苏州→湖州”城际铁路（南浔至长兴段）起于苏浙省界南浔镇沈庄洋村，终于长兴站，线路全长64.8km，设计速度160km/h。现需要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，你认为选比例尺是（    ）最合适。 A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100 7．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）广场长120米，宽80米，在图纸上画图，选用（    ）做比例尺比较好。 A． B． C． D． 8．（22-23六年级下·浙江金华·期末）下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（22-23六年级下·浙江杭州·期末）相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（    ）。 A．甲走的路程与速度成反比例 B．甲与乙速度比是4∶5 C．乙走的路程是甲的 D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完 10．（21-22六年级下·浙江湖州·期末）下图，小明爸早上9：00从家出发，以平均60km/h的时速行驶，11：30到达目的地。目的地应该是（    ）。 A．甲城 B．乙城 C．丙城 D．丁城 二、填空题 11．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是( )。 12．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）甲用去，乙用去，此时剩余的甲与乙相等，则原来甲∶乙＝( )。 13．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成( )。 14．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2，沿这个水池走一圈的距离是( )m。 15．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）将一个正方体的每条棱的长度都按的比例缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的( )，体积会缩小到原来的( )。（填上合适的分数） 16．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离( )米，已知用这个比例尺画的绍兴地铁“2号线”全长36.7厘米，那么，绍兴地铁“2号线”实际全长( )千米。 17．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。 18．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 19．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）从地图上量得甲、乙两地的距离为6cm，而两地的实际距离是300km，这幅地图的比例尺是( )。 20．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达。这架飞机的速度是( )千米/时。 21．（23-24六年级下·浙江台州·期末）某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是________。 22．（23-24六年级下·浙江台州·期末）观察下图，点P在点O的________偏________　________°方向上，在图上量得点P到点O的距离是2cm，点P到点O的实际距离是________km，这幅图的数值比例尺是________。 三、计算题 23．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解比例。 ∶x＝∶                 ＝              ×2－2x＝ 24．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）解方程或比例。 x＋x＝4.8    0.45×（x－3.7）＝9     ∶3＝x∶6 四、作图题 25．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 26．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）（1）如图，△AOB的顶点A用数对表示为（5，8），点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）若每小格边长为1厘米，将△AOB按2∶1放大，放大后的图形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 27．（23-24六年级下·浙江绍兴·期末）根据要求填空并画出图形。 （1）画出图①向上平移4格后的图。 （2）画出图①沿A点顺时针旋转90°后的图。 （3）以直线L为对称轴，画出图①的轴对称图形。 （4）在图②东偏南45°方向，画出把图②按2∶1扩大后的图，并标注为图③。 28．（23-24六年级下·浙江宁波·期末） （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 五、解答题 29．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）一间教室的地面，如果用边长8分米的正方形地砖铺，需要108块。如果改用长1.2米、宽6分米的长方形地砖铺，需要多少块？（不计损耗） 30．（23-24六年级下·浙江温州·期末）五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 31．（2024·四川巴中·小升初真题）兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 32．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 33．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）小熊、小鹿、小猴、小象都是好朋友，它们家的位置关系如下图。 （1）小象家在小猴家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）小熊和小鹿相约到小象家做客，它们同时出发分别沿着图中线路行进，小熊的速度是120米/分，小鹿的速度210米/分。谁先到小象家？先到多少分钟？ 34．（21-22六年级下·浙江湖州·期末）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得武汉至北京的直线距离是55厘米，如果一架飞机以880千米/时的速度从武汉飞往北京，需要几小时？ 35．（2022·浙江温州·小升初真题）去年我市全年节水8340万立方米，相当于减少碳排放8.34吨。如果节水9200万立方米，相当于减少碳排放多少吨？ 36．（21-22六年级下·浙江嘉兴·期末）活动课上，数学老师带领小朋友们测量校园里一棵古树的高度。他们先量出古树影子的长度是10.8米，同时在古树附近竖立一根3米长的标杆，量得它的影子长度是1.8米。请问这棵古树高几米？ 37．（21-22六年级下·浙江温州·期末）看表回答问题。 下表是部分肉类每100克中的蛋白质和脂肪含量表。 牛肉 猪肉 鸡肉 蛋白质 20 20.3 23.3 脂肪 2.3 6.2 1.2 （1）每100克猪肉中脂肪的含量比鸡肉高百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）一个体重60千克的正常人每天约需摄入蛋白质60克，若只从牛肉中摄取蛋白质，每天应该吃多少克的牛肉才能满足需求？（用比例知识解答） （3）高蛋白低脂肪的食品有助于减肥，对于班级里偏胖的同学，你建议他多吃以上三种肉类中的_______，理由是________________________。 38．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）一个带有容积刻度的圆柱形容器，里面水平放置着一个由圆柱和圆锥两部分组成的几何体铁块。以同样的速度往容器中注水（如左下图），注水时间与水面对应刻度的关系如右下图所示。 （1）图中铁块圆柱部分的高是圆锥高的（    ）倍。 （2）每秒注水多少毫升？ （3）铁块圆柱部分的体积是多少立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $