精品解析：浙江省杭州市余杭区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学检测卷

2024学年第二学期六年级下册数学学科期末检测卷 测评时间：90分钟 说明：本试卷中π的取值为3.14 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. 新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。根据中国汽车工业协会数据，2024年我国新能源汽车销售量为12866000辆，省略万位后面的尾数约是（ ）万辆。明明的爸爸购买了一辆裸车价为12.8万元的新能源汽车，需要缴纳13%的增值税，明明的爸爸应缴纳增值税（ ）万元。 2. 0.57中的“7”表示（ ），中的“7”表示（ ）。 3. 0.875公顷＝（ ）平方米 2时45分＝（ ）时 4. 数轴可以用来表示数。下面的数轴上若点C表示的数是，则点B表示的是（ ）；若点D表示的数是20，则点A表示的数是（ ）。 5. 在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。 6. 一个等腰三角形的三边长度之比是3∶（ ）∶6，如果这个三角形的周长是60厘米，那最短的边长度是（ ）厘米。 7. 如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 8. 爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是（ ）元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了（ ）元。 9. 劳动课上，明明做一个长方体木箱，木箱的棱长总和为96分米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体木箱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 10. 一个袋中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各3个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出（ ）个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中有一个比较轻，其他的一样重，那么用天平至少称（ ）次能保证找到这个较轻的球。 11. 明明用一张长方形纸片做圆柱，他剪下图中的涂色部分围成了圆柱。这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 12. 明明用半径都是1厘米的圆画图，根据前三幅图的规律，想一想，图4的阴影部分面积是（ ）平方厘米，图7的阴影部分面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（每题2分，共12分） 13. 如图所示，将一张直角三角形纸片（下图①）进行折叠，折叠后得到下图②。则角A的度数是（ ）。 A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 14. 有甲、乙两根木棍，甲锯掉全长的，乙锯掉米，两根木棍都还剩米。那么甲、乙两根木棍的原长度相比，（ ）。 A. 甲木棍长 B. 乙木棍长 C. 同样长 D. 无法比较 15. 用一样的小方块拼搭成下图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积（ ）. A. 甲>乙 B. 甲=乙 C. 甲<乙 D. 不好比较 16. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个相关联的量是（ ）。 A. 面积都是12m2时，平行四边形的底和高 B. 明明看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 C. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D. 同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 17. 下面哪幅图的阴影部分不能表示米。（ ）。 A. B. C. D. 18. 已知长方形和正方形的面积相等，影阴部分A和B面积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题。（共28分） 19. 直接写出得数。 0.91÷1.3＝ 63÷70%＝ 3.14×1.5＝ 125×32＝ 0.25×40÷0.25×40＝ 20. 解方程或比例。 （x＋3）＝18 1.2∶x＝0.25∶ 21. 选择合适的方法计算。 四、操作题。（共10分） 22. 如下图，每个小正方形的边长为1厘米。 （1）已知点B用数对（8，4）表示，点A可以用数对（5，6）表示，点C可以用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后的图形，记为图形①。 （3）三角形ABC绕其中一条直角边旋转一周，可以得到一个立体图形。若以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 23. 下面图形A、图形B的空白部分与整个图形的面积比一样吗？请你运用计算或比例相关知识说明你的想法。 请在括号内打√：一样（ ） 不一样（ ） 五、解决问题。（共26分） 24. 某超市2024年10月份销售水果450千克，比9月份的销售量增加了，该超市2024年9月份销售水果多少千克？ 25. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地距离是6厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后两车相遇。 （1）根据算式提问题： 问题：___________________________________________________？ （2）如果甲乙两车的速度比是3∶5，乙车每小时行多少千米？ 26. 一家蛋糕店计划制作一批混合坚果饼干。原计划按照3∶4的质量比混合腰果和杏仁，考虑到顾客对腰果和杏仁的喜爱程度，决定将原计划材料中的22千克杏仁换成腰果，按照5∶3的质量比混合腰果和杏仁。求原计划中腰果和杏仁的质量分别是多少千克？ 27. 为了美化校园环境，学校开展绿化工程。根据以下三条信息，解决问题。 信息一：甲工程队单独完成这项绿化工程需要16天。 信息二：乙工程队的工作效率比甲工程队低20%。 信息三：丙工程队单独完成这项工程需要10天。 问题：若甲工程队工作4天后，因为有其他紧急任务，剩余工程交给乙、丙两个工程队合作完成，还需要多少天能完成绿化工程？ 28. 如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 29. 下图是某城市2024年四个季度新能源汽车销售量情况统计。 某城市2024年新能源汽车销售量统计图 根据图上所提供的信息，解决下列问题： （1）该城市2024年第二季度的新能源汽车销售量是多少万辆？ （2）行业分析师预测：该城市2025年的新能源汽车销售量与2024年相比，将会增长15%以上。若按15%的增长速度计算，则2025年该城市的新能源汽车销售量是多少万辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级下册数学学科期末检测卷 测评时间：90分钟 说明：本试卷中π的取值为3.14 一、填空题。（每题2分，共24分） 1. 新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。根据中国汽车工业协会数据，2024年我国新能源汽车销售量为12866000辆，省略万位后面的尾数约是（ ）万辆。明明的爸爸购买了一辆裸车价为12.8万元的新能源汽车，需要缴纳13%的增值税，明明的爸爸应缴纳增值税（ ）万元。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求近似数依据：省略万位后面的尾数，要看千位上的数字，若千位上的数字大于或等于5，则向万位进1；若小于5，则舍去。增值税是裸车价乘税率。 【详解】12866000≈万 （万元） 2. 0.57中的“7”表示（ ），中的“7”表示（ ）。 【答案】 ①. 个0.01 ②. 个 【解析】 【分析】一位小数的计数单位是十分之一或0.1，两位小数的计数单位是百分之一或0.01，三位小数的计数单位是千分之一或0.001……，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】0.57中的“7”表示（个0.01），中的“7”表示（个）。 3. 0.875公顷＝（ ）平方米 2时45分＝（ ）时 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1时＝60分。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 【详解】，0.875公顷＝8750平方米                                      ，，2时45分＝时 4. 数轴可以用来表示数。下面的数轴上若点C表示的数是，则点B表示的是（ ）；若点D表示的数是20，则点A表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）先观察数轴刻度分布：从原点向右数，第个刻度是点，第个刻度是点，图示原点到点之间有个相等的格。第一问已知点表示的数是，先算出个格代表的数，点B距离原点只有个格，即可求出点B对应的数。 （）第二问观察已知点表示的数是，据图示可知原点到点之间一共有个格，先算出单个格的长度所表示的数；点在原点的左侧个格，对应数为负，就能求出点表示的数。 【详解】① ② 点在的左侧，表示负数，所以点表示的数是： 5. 在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是（ ）cm，它的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 6. 一个等腰三角形的三边长度之比是3∶（ ）∶6，如果这个三角形的周长是60厘米，那最短的边长度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 12 【解析】 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质，判断三边比例中缺失的数只能是3或6，再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”排除不能构成三角形的情况，确定正确的三边比例；接着计算总份数，用周长除以总份数得到每份的长度，最后用最短边对应的份数乘每份长度，求出最短边的长度。 【详解】等腰三角形相等的边可能是3或6： 若相等边为3，三边比为3∶3∶6，3＋3＝6，不满足三角形三边关系，舍去； 若相等边为6，三边比为3∶6∶6，3＋6＞6，满足三角形三边关系，所以缺失的数是6。 总份数：3＋6＋6＝15（份） 每份长度：60÷15＝4（厘米） 最短边：3×4＝12（厘米） 7. 如图，一个大正方形内接一个圆，圆内又接一个正方形。圆的面积是628平方厘米，那么小正方形的面积是（ ）平方厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 400 ②. 800 【解析】 【分析】因为已知圆的面积，所以可根据圆的面积公式求出半径的平方。 因为大正方形的边长等于圆的直径，所以可以用推导大正方形的面积。 因为小正方形的对角线长等于圆的直径，所以可以用对角线与正方形面积的关系，结合推导小正方形的面积。 【详解】已知圆面积，所以 算大正方形面积：大正方形内接圆，大正方形的边长等于圆的直径。 大正方形面积边长边长（平方厘米）。 算小正方形面积： 圆内接小正方形，小正方形的对角线长度等于圆的直径。把小正方形沿对角线分成2个相同的三角形，每个三角形底是，高是，小正方形面积为： （平方厘米）。 8. 爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是（ ）元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了（ ）元。 【答案】 ①. 180 ②. 150 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，七五折就是原价的75%，用原价乘75%求出现价；再把这件衣服的现价看作单位“1”，明明支付了现价的，用现价乘求出实际支付的钱。 【详解】240×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 180×＝150（元） 9. 劳动课上，明明做一个长方体木箱，木箱的棱长总和为96分米，长、宽、高的比为4∶3∶1，这个长方体木箱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 342 ②. 324 【解析】 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，计算出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是4∶3∶1，则把长看作4份，宽看作3份，高看作1份，然后用长、宽、高的和÷（4＋3＋1）即可求出每份是多少，进而求出长、宽、高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】96÷4＝24（分米） 4＋3＋1＝8 24÷8＝3（分米） 3×1＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×4＝12（分米） （12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（平方分米） 12×9×3＝324（立方分米） 这个长方体的表面积是342平方分米，体积是324立方分米。 10. 一个袋中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各3个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出（ ）个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中有一个比较轻，其他的一样重，那么用天平至少称（ ）次能保证找到这个较轻的球。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】①四种颜色每种3个，最不利的情况下，拿出4个小球刚好是不同颜色，那么拿出的第5个球不管是什么颜色，肯定都会有一个颜色有两个小球。 ②先求出球的总个数为12个，将12个球分成4、4、4三组： 第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第二次：将较轻的那一组再分成2、2两组，将这两组放在天平的两端，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第三次：称量较轻的这一组小球，天平两端各放一个，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端。 【详解】根据分析： 一个袋中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各3个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出5个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中有一个比较轻，其他的一样重，那么用天平至少称3次能保证找到这个较轻的球。 11. 明明用一张长方形纸片做圆柱，他剪下图中的涂色部分围成了圆柱。这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 25.12 【解析】 【分析】从图中可以看出，圆柱的侧面是长方形，长是底面周长12.56分米，圆柱的底面直径＋圆柱的高一共等于6分米。已知底面周长，用周长除以再除以2就能算出底面半径。有了半径，可以根据底面积＝×半径2求底面积； 用6分米减去直径就得到圆柱的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高。表面积就是侧面积＋两个底面积。求体积用底面积×高。 【详解】底面周长：12.56分米，底面直径：12.56÷3.14＝4（分米），半径：4÷2＝2（分米），高：6－4＝2（分米）。 表面积：12.56×2＋3.14×2²×2 ＝25.12＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方分米） 体积： 3.14×22×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 12. 明明用半径都是1厘米的圆画图，根据前三幅图的规律，想一想，图4的阴影部分面积是（ ）平方厘米，图7的阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 10.99 【解析】 【分析】分析每个图中的影阴各自占它所在圆的分率，然后根据圆的面积公式：，求得影阴部分的面积。 【详解】图1：影阴部分是1个等边三角形，所以三角形的每个角都是60°，3个60°是180°，那么影阴部分拆开合一起是1个半圆，所以：影阴部分的面积＝圆的面积×； 图2：影阴部分是正方形，四边形的内角和360°，所以把影阴部分拆开合一起是1个圆，所以：影阴部分的面积＝圆面积×； 图3：影阴部分是1个等腰梯形，等腰梯形的内角和也是360°，所以把各个顶点的影阴部分拆开合一起是1个圆，底边还有1个半圆，即圆的， 所以影阴部分的面积 ＝圆的面积×（） ＝圆的面积×； 图4：影阴部分的面积＝圆的面积×： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 所以图4的影阴部分的面积是6.28平方厘米。 图7：影阴部分的面积＝圆的面积×： ＝ ＝ ＝ ＝10.99（平方厘米） 所以图7影阴部分的面积是10.99平方厘米。 二、选择题。（每题2分，共12分） 13. 如图所示，将一张直角三角形纸片（下图①）进行折叠，折叠后得到下图②。则角A的度数是（ ）。 A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】原三角形是直角三角形，三角形内角和为，已知直角，一个锐角是，因此右下角的锐角为：；折叠后，原右下角的锐角折叠重合，大小不变，阴影和虚线组成的三角形中两个锐角都是。则和角相邻的角是；这个角和角组成平角，用180°减100°即可得出角A的度数。 【详解】 阴影和虚线组成的三角形中两个锐角都是40°。 14. 有甲、乙两根木棍，甲锯掉全长的，乙锯掉米，两根木棍都还剩米。那么甲、乙两根木棍的原长度相比，（ ）。 A. 甲木棍长 B. 乙木棍长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】甲木棍锯掉的是全长的，把全长看作单位“1”，这是一个分率，表示剩下全长的。乙木棍锯掉的是米，这是一个具体数量。分别根据剩余长度求出两根木棍的原长度，通分后比较大小即可得出结论。 【详解】甲木棍剩下部分占全长的分率为： 甲木棍原长度：（米） 乙木棍的原长度：（米） ，。因为，所以。即乙木棍的原长度大于甲木棍的原长度。 15. 用一样的小方块拼搭成下图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积（ ）. A. 甲>乙 B. 甲=乙 C. 甲<乙 D. 不好比较 【答案】C 【解析】 【详解】解：假设小方块每面面积是1 甲的表面积=（5+5+4）×2=28; 乙的表面积=（5+5+5）×2=30; 故甲<乙，答案为：C 【点睛】考查了不规则立体图形表面积的算法． 16. 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两个相关联的量是（ ）。 A. 面积都是12m2时，平行四边形的底和高 B. 明明看《数学故事》，已看的页数和未看的页数 C. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 D. 同一辆自行车，车轮转动的圈数与所行的路程 【答案】D 【解析】 【分析】先判断图像特征：该图像是过原点的直线，说明两个量成正比例关系，即两个量的比值为定值。 分析各选项中两个量的数量关系： 如果两个量的乘积为定值，那么成反比例关系，不符合图像特征。 如果两个量的和为定值，那么既不成正比例也不成反比例，不符合图像特征。 如果两个量的比值为定值，那么成正比例关系，符合图像特征。 逐一核对各选项的数量关系，筛选出成正比例关系的选项。 【详解】A．平行四边形面积固定时，，底和高乘积一定，成反比例，不符合。 B．，是和一定，不成比例，不符合。 C．运送货物总质量固定时，，乘积一定，成反比例，不符合。 D．同一辆自行车的车轮周长固定，，比值一定，成正比例，符合图像特征。 17. 下面哪幅图的阴影部分不能表示米。（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成n份，取了m份，就是，用单位“1”的总长度乘，即可求得实际的量，依此逐一分析判断每个选项的正确性，并选出正确选项。 【详解】A．把单位“1”平均分成4份，取了其中的3份，是，总长度是1米，表示1米的，即： （米）。 此选项的结果是米，能表示米； B．把单位“1”平均分成3份取了其中的1份，是，总长度是4米，表示4米的，即： （米） 此选项的结果不是米，不能表示米； C．把单位“1”平均分成8份，取了其中的3份，是，总长度是2米，表示2米的，即： （米） 此选项的结果是米，能表示米； D．把单位“1”平均分成4份，取了其中的1份，是，总长度是3米，表示3米的，即： （米） 此选项的结果是米，能表示米。 18. 已知长方形和正方形的面积相等，影阴部分A和B面积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据影阴部分与长方形、正方形的相互关系，逐一分析判断，从而选出正确选项。 【详解】A．影阴部分A和B都分别是正方形、长方形的面积的，所以影阴部分A和B的面积相等，此选项不是正确选项； B．影阴部分A和B都分别是正方形、长方形的面积减去同一个直角三角形后的剩余部分，所以影阴部分A和B的面积相等，此选项不是正确选项； C．影阴部分A和B都分别是正方形、长方形的面积减去同一个长方形后的剩余部分，所以影阴部分A和B的面积相等，此选项不是正确选项； D．长方形和正方形的面积相等，从图形可知影阴部分A比影阴部分B多减了右边的1个小长方形的面积，所以影阴部分A和B的面积不相等，此选项是正确选项； 所以D选项是正确选项。 三、计算题。（共28分） 19. 直接写出得数。 0.91÷1.3＝ 63÷70%＝ 3.14×1.5＝ 125×32＝ 0.25×40÷0.25×40＝ 【答案】 ；；；； ；；； 20. 解方程或比例。 （x＋3）＝18 1.2∶x＝0.25∶ 【答案】 ；； 【解析】 【分析】对于带括号的方程，因为等式两边同时乘或除以同一个非零数等式仍然成立，所以可以先两边同时乘括号外数的倒数，再将等式两边同时减去3；也可以先去括号，再用等式的基本性质求解； 对于含乘法运算的方程，先计算乘法项得到结果，再通过等式的基本性质解方程； 对于比例式方程，因为内项之积等于外项之积，所以先将比例转化为方程，再按照常规解方程步骤求解。 【详解】 解： 解： 解： 21. 选择合适的方法计算。 【答案】 ；19；5； 14；476；61 【解析】 【分析】①根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； ②将算式调整为；然后先算加法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； ③根据乘法分配律和加法交换律进行简便计算； ④将百分数化成小数，分数化成小数；然后计算乘法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； ⑤先根据积不变的规律将47.6×0.3转化为4.76×3；再根据乘法分配律进行简便计算； ⑥将19×21看作一个整体，根据乘法分配律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】 四、操作题。（共10分） 22. 如下图，每个小正方形的边长为1厘米。 （1）已知点B用数对（8，4）表示，点A可以用数对（5，6）表示，点C可以用数对（ ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后的图形，记为图形①。 （3）三角形ABC绕其中一条直角边旋转一周，可以得到一个立体图形。若以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）（5，4） （2） （3） ①. 圆锥 ②. 【解析】 【分析】（1）从图中可知，点C和点A在同一列，它们的横坐标相同，点C和点B在同一行，它们的纵坐标相同。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标注①即可； （3）直角三角形以直角边BC为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，。 【小问1详解】 点C可以用数对（5，4）表示。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 每个小正方形的边长为1厘米，三角形旋转后得到的圆锥的底面半径是AC的长，即2厘米，圆锥的高是BC的长，即3厘米。 （立方厘米） 23. 下面图形A、图形B的空白部分与整个图形的面积比一样吗？请你运用计算或比例相关知识说明你的想法。 请在括号内打√：一样（ ） 不一样（ ） 【答案】一样（√） 【解析】 【分析】可设圆的半径为r，根据圆的面积公式：S＝，长方形面积公式：S＝ab，正方形面积公式：S＝a，通过计算，分别求得图形A和图形B中各部分的面积，再求比值进行比较即可。图形A可以看作是由两个相同的正方形拼成的长方形，每个正方形内包含一个最大的圆（空白部分），图形B是一个正方形，其四个角分别是四个 圆（空白部分），这四个圆拼起来正好是一个完整的圆。 【详解】设圆的半径为r。 图形A： 外侧长方形的长为4r，宽为2r， 长方形的面积：4r×2r＝8r 空白部分的面积：2×＝2 空白部分与整个图形的面积比： 2∶8r ＝（2÷）∶（8r÷） ＝2∶8 ＝∶4 图形B： 外侧正方形边长为2r， 正方形总面积：2r×2r＝4r 空白部分面积：××4 ＝×4 ＝ 空白部分与整个图形的面积比： ∶4r ＝（÷）∶（4r÷） ＝∶4 图形A和图形B空白部分与整个图形的面积比都为∶4。 五、解决问题。（共26分） 24. 某超市2024年10月份销售水果450千克，比9月份的销售量增加了，该超市2024年9月份销售水果多少千克？ 【答案】 375千克 【解析】 【分析】根据题意，将9月份的销售量看作单位“1”，10月份的销售量比9月份增加了，即10月份的销售量是9月份的（1＋）。已知10月份的销售量为450千克，求单位“1”的量，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】 （千克） 答：该超市 2024年9月份销售水果375千克。 25. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地距离是6厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，5小时后两车相遇。 （1）根据算式提问题： 问题：___________________________________________________？ （2）如果甲乙两车的速度比是3∶5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】（1） A、B两地的实际距离是多少千米（描述不唯一） （2） 60千米 【解析】 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺；1千米＝100000厘米，“厘米”换算成“千米”需要除以进率；据此提出问题。 （2）将甲车的速度看作3份，乙车的速度看作5份，求和计算总份数；速度和＝路程÷相遇时间；每一份的速度＝速度和÷总份数；乙车的速度＝每一份的速度×乙车的份数。 【小问1详解】 根据分析： 算式求的是实际距离多少千米，即： 问题：A、B两地的实际距离是多少千米？（描述不唯一） 【小问2详解】 （千米） （千米） 答：乙车每小时行60千米。 26. 一家蛋糕店计划制作一批混合坚果饼干。原计划按照3∶4的质量比混合腰果和杏仁，考虑到顾客对腰果和杏仁的喜爱程度，决定将原计划材料中的22千克杏仁换成腰果，按照5∶3的质量比混合腰果和杏仁。求原计划中腰果和杏仁的质量分别是多少千克？ 【答案】 腰果48千克，杏仁64千克 【解析】 【分析】混合坚果的总质量不变，将总质量看作单位1，原计划腰果占总质量的，调整后腰果占总质量的。腰果质量增加的22千克对应总质量分率的差，利用量÷对应的分率＝单位1的量，求出总质量，再按原计划比例求出各自质量。 【详解】 （千克） 原计划腰果的质量： （千克） 原计划杏仁的质量：（千克） 答：原计划中腰果的质量是48千克，杏仁的质量是64千克。 27. 为了美化校园环境，学校开展绿化工程。根据以下三条信息，解决问题。 信息一：甲工程队单独完成这项绿化工程需要16天。 信息二：乙工程队的工作效率比甲工程队低20%。 信息三：丙工程队单独完成这项工程需要10天。 问题：若甲工程队工作4天后，因为有其他紧急任务，剩余工程交给乙、丙两个工程队合作完成，还需要多少天能完成绿化工程？ 【答案】 5天 【解析】 【分析】把整项工程看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲和丙的工作效率；把甲的工作效率看作单位“1”，那么乙的工作效率是甲的（1－20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，乙的工作效率＝甲的工作效率×对应百分率；根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算出甲4天完成的工作量；剩余工作量＝1－甲4天完成的工作量；乙、丙合作时间＝剩余工作量÷乙、丙的合作效率和。 【详解】甲的工作效率： 丙的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：还需要5天能完成绿化工程。 28. 如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】3000立方厘米 【解析】 【分析】通过观察图2可知，注水过程分为两个阶段。第一阶段从0秒到20秒，水面高度从0上升到10厘米，此时水面刚淹没圆柱体铁块，说明圆柱体铁块的高是10厘米；第二阶段从20秒到120秒，水面高度从10厘米上升到30厘米，这一阶段水槽内只有水，没有铁块。我们可以利用第二阶段的数据求出注水速度，进而求出第一阶段注入水的体积。最后用第一阶段水槽内水和铁块的总体积减去水的体积，即可得到圆柱体铁块的体积。 【详解】由图2可知，圆柱体铁块的高度为10厘米。 第二阶段注水的时间为：120－20＝100（秒） 第二阶段注水的高度为：30－10＝20（厘米） 第二阶段注水的体积（即水槽上方部分的容积）为： 25×20×20 ＝500×20 ＝10000（立方厘米） 注水速度为：10000÷100＝100（立方厘米/秒） 第一阶段注水的时间为20秒，注入水的体积为：100×20＝2000（立方厘米） 第一阶段水槽内水和铁块的总体积为： 25×20×10 ＝500×10 ＝5000（立方厘米） 圆柱体铁块的体积为：5000－2000＝3000（立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是3000立方厘米。 29. 下图是某城市2024年四个季度新能源汽车销售量情况统计。 某城市2024年新能源汽车销售量统计图 根据图上所提供的信息，解决下列问题： （1）该城市2024年第二季度的新能源汽车销售量是多少万辆？ （2）行业分析师预测：该城市2025年的新能源汽车销售量与2024年相比，将会增长15%以上。若按15%的增长速度计算，则2025年该城市的新能源汽车销售量是多少万辆？ 【答案】（1） 16万辆 （2） 92万辆 【解析】 【分析】从折线统计图可知，第一季度销售量为万辆；从扇形统计图可知，第一季度销售量占全年的。根据“总量＝部分量÷对应百分比”，求出全年销售总量；从扇形统计图可知，第二季度销售量占全年的，根据“部分量＝总量×对应百分比”，求出第二季度销售量即可；由第一问已求得2024年销售总量为万辆，2025年比2024年增长，则2025年销售量是2024年的，根据“预测销量＝2024年销量”，求出2025年销售量即可。 【小问1详解】 全年销售总量为： （万辆） 第二季度的新能源汽车销售量： （万辆） 答：该城市2024年第二季度的新能源汽车销售量是16万辆。 【小问2详解】 （万辆） 答：2025年该城市的新能源汽车销售量是92万辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $