重庆市第十八中学2025-2026学年高二下学期5月学情调研数学试题

重庆市第十八中学高2027届2025—2026学年（下）5月学情调研 数学试题 考试说明：1．考试时间120分钟 2．试题总分150分 3．试卷页数2页 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量的分布列为，，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数可导，则“有零点”是“有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的概率（ ） A． B． C． D． 4．随机变量服从标准正态分布，已知，则等于（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 5．从（包含甲）6人中选派出3人参加A，B，C这三项不同的活动，且每项活动有且仅有1人参加，若甲不参加B和C活动，则不同的选派方案有（ ） A．20种 B．60种 C．80种 D．100种 6．已知函数，若函数在上存在最小值，则a的可能取值为（ ） A． B． C． D． 7．若随机变量X服从两点分布，其中，、分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，过原点作函数的切线，则可作的切线条数为（ ） A．无数条 B．3条 C．2条 D．1条 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．在上是减函数 C．在区间内有2个极值点 D．曲线在点处的切线的斜率大于0 10．随机事件A，B满足，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．某农场规划了如图的小矩形网格作为试验田，其右上方为一池塘，虚线不能作为路，以下说法正确的是（ ） A．若管理员从图中A沿实线走到B，再走到C，最短路径共有120条 B．若管理员从图中A沿实线走到C，最短路径有186条 C．将在试验田1、2、3、4和池塘共5块区域养殖鱼苗，相邻区域养殖不同鱼种，现有4种不同的鱼可供选择，则有252种不同养法 D．图中除池塘外，“L型”网格图中包含了117个矩形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为________．（用数字作答） 13．已知函数在处取得极大值，则实数t的值是________． 14．已知，，，且，记随机变量X为a，b，c中的最小值，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，求下列各式的值： （1）常数项； （2）； （3）． 16．（15分）某公司升级了智能客服系统，在测试时：当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在测试中独立输入了3个问题，每个回答是否被采纳相互独立，设X表示智能客服的回答被采纳的次数，求X的分布列及期望、方差． 17．（15分）设，函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性和极值点． 18．（17分）某市为了传承和发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次知识竞赛，现从中抽取100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，，，，得到如下直方图． （1）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记得分在的人数为X，试求X的分布列； （2）以样本的频率估计概率，从该市得分在中随机抽取200份学生成绩，用表示200份中恰有k份学生竞赛成绩在的概率，其中．当最大时，求k的值； （3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛学生的得分X近似服从正态分布，经计算．若参赛学生得分X满足：，则可获得“纪念证书”；若参赛学生得分X满足：，则可获得“先锋证书”．已知该市共600名学生参加知识竞赛活动，试估计获得“纪念证书”的学生人数，并判断竞赛成绩为91分的学生能否获得“先锋证书”． 附：若，则，，． 19．（17分）已知函数在有零点． （1）求实数a的取值范围． （2）求证： （ⅰ）； （ⅱ）． 学科网（北京）股份有限公司 $