重庆市巴蜀教育集团2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1.函数f(x)=x(lnx+a)在x=e处的切线与x轴平行，则实数a=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.已知变量x与变量y正相关，样本数据(x,y)中，x2,,xn和y,2,…,yn的均值分 别是x,y,将成对数据按照(x-x,y,一y)平移后绘制散点图，关于该散点图说法正确的 是() A.大部分散点位于第一、四象限 B.大部分散点位于第二、三象限 C.大部分散点位于第一、三象限 D.大部分散点位于第二、四象限 3.等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3×22m-t,则实数t=() A.1 B.2 C.3 D.6 4.随机变量X服从正态分布N(50,o2),若P(X≤40)=0.3，则P(X≤60)=() A.0.8 B.0.7 C.0.3 D.0.2 双曲线x-=1@>0,b>0)的左右焦点分别是F,E,O是坐标原点，A,B两个 点在双曲线上满足B丽=3A,0A=引FF引，则该双曲线的离心率e=（) V10 A. 2 B.2 C. D.√2 2 6若/)=e心--ar2-x+a在0+网)上单调造赠，则实数a限大值是() 2 A.2 B.e-1 c.1 D.e-2 7.学校一楼到二楼共有15级台阶，某同学每一步可以走一级或两级台阶，事件A表示“用 13步走完15级台阶”，事件B表示“走楼梯的过程没有连续2步走两级台阶”，则 高二数学共4页第1页 扫描全能王创建 P(B|A)=() A.13 8. .2 D. 2 ,15 3 3 8.向量a=(x,y,z),其中x+y+z≤8，且x,y,z均为正整数，则满足条件的a的个数 是() A.84 B.56 C.36 D.21 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分) 9.变量x与变量y有较强的线性相关性，由下列表格得到经验回归方程是y=x-1,则 2 3 5 2 4 5 6 8 A.6=2 B.变量x与变量y负相关 C.当x=6时，预测值y=11 D.当x=5时，样本点对应的残差是-1 的二项展开式中只有第7项的二项系数最大，则下列说法正确的是 A.n=14 B,二项展开式中存在常数项 C.二项系数之和与各项系数之和不相等 D,二项展开式的第9项的系数最大 I1随机变量X-®6写}Y-B(6p),若D(=D,则下列说法正确的是) A.E(Y)=2 B.E(2X+1)=5 C.D(3Y+1)=12 D.E(3Y+1)-10=E(X+1) 高二数学共4页第2页 器 扫描全能王创建 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列{an}的前n项和是Sn,若a2+a+a,=18,则S,=一 13、现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要一 名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参加 化学小组，则不同的分配方法数量是 14.抛物线E:y2=4x的焦点是F,不过原点的直线1与抛物线E相交于A,B两点，且 OA.OB=0,直线AF与抛物线E相交于C点，直线BF与抛物线E相交于D点，则 0C.0D= 四、解答题（本大题共77分，解答题应写出文字说明，证明过程和验算步骤） 15.为了比较甲，乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取了100名 学生，通过测验得到了如下数据：甲校50名学生中有10名数学成绩优秀，乙校50名学 生中有15名数学成绩优秀 (1)请将2×2列联表补充完整： (2)依据小概率值α=0.1的X独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率 有差异 (3)用甲校数学成绩样本的优秀率作为甲校数学成绩总体的优秀率，估计甲校的3名学 生中恰好有两名学生数学成绩优秀的概率. 数学成绩 学校 合计 优秀 不优秀 甲校 10 乙校 15 合计 100 参考数据： 0 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学共4页第3页 扫描全能王创建 16.数列{a,}满足a,=1,a2=6,且a2=6a1-9an (1)证明{a1-3a,}是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式a,: (3)求数列{a,}的前n项和S, 7.椭圆E。+Q>b>0的焦点分别为E,E,上顶点是P,△FPE是面积方 √3的等边三角形. (1)求椭圆E的标准方程： (2)过M(4,O)的直线1与椭圆E相交于A,B两点，BM=2AM且AM>BM,求 实数入的取值范围。 18.函数f(x)=e-ax,f(x)存在两个不同的零点x,x,(x<x2)(其中e是自然对数 的底数)· (1)求实数a的取值范围： (2)证明：2<x+x2<2na, 19.现有两个不透明的A,B箱子装有大小质地一样，只有颜色不同的若干小球，其中A箱 子中装有2个红球，1个白球，B箱子中装有3个红球，3个白球，先从A箱子采取不放回 的方式依次取球，当A箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从A箱子取球，并将A箱子 剩余的球混入B箱子后再从B箱中采取不放回的方式依次取球，当B箱子内的小球颜色 只剩一种时，停止从B箱子取球，记X为停止从B箱子取球时，B箱子内剩余的白球个 数 (1)停止从A箱子取球时A箱子恰好剩一个球的概率； (2)停止从B箱子取球时B箱子不剩红球的概率； (3)求X的分布列. 高二数学共4页第4页 器 扫描全能王创建