学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（重庆专用，新教材人教版）

**基本信息** 本卷覆盖人教版八年级下册全册内容，通过选择、填空、解答题（10/6/9题，40/24/86分），融合现实情境（如重庆气温图、“渝超”足球联赛）与创新问题（如“十拿九稳数”新定义），考查二次根式、勾股定理、函数、四边形等知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、勾股数、统计估计、四边形性质、函数图像|结合气温图分析数据，考查几何直观与数据意识| |填空题|6/24|多边形内角和、函数性质、统计中位数、几何最值、新定义|以“十拿九稳数”考查抽象能力，几何最值体现空间观念| |解答题|9/86|计算、尺规作图、统计分析、函数与几何综合、应用题|“渝超”足球联赛解直角三角形，正方形综合题分层考查推理能力与创新意识|

11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） (1)试说明：；∵，（已知） ∴∠___________（　　） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴（　　） (2)与的位置关系如何？为什么？ 与的位置关系是：___________理由如下： ∵，（已知） ∴___________（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________．（　　） 19．（10分）   20．（10分） (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C C D D B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.440° 12.3 13.> 14.4.8 15.√10 16 -33 9316 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 识.8分①解原武图得 2分 =1; 4分 (2)解：原式=6-√5-3+1+2V5+3 6分 =7+V3. 8分 18.(8分)(1)解：如图，即为所求： 4分 (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,AB∥CD. .∠AB0=∠CD0. :∠CDF=∠EBA. 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ABO+∠EBA=∠CDO+∠CDF. 即：∠EBO=∠FDO. 在△EBO和△FDO中， ∠EBO=∠FDO OB=OD ∠EOB=∠FOD .△EB0≌△FD0ASA. 0E=0F. :四边形EBFD是平行四边形. :0B=0E, .0B=0D=0E=0F. :BD EF :.四边形EBFD是矩形 8分 19.(10分)(1)解：：乙学校测试班级有11人的成绩是A级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是A级的占总人数的44%， :乙校参加测试的学生的总人数为11÷44%=25（人）， :甲校参加测试的学生总数也是25人， ·甲校成绩为C级的人数为25-6-12-5=2（人）， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： 人数 12 10 8 6 2分 2 A B CD等级 (2)解：甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在B级， :甲校测试班级的中位数是90分， 即a=90, 乙校测试成绩获得A组的人数为25×44%=11（人），获得B级的有25×4%=1（人）， 获得C级的有25×36%=9（人），获得D级的有25x16%=4(人)， 2/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 乙校测试成绩的平均数为：b 25×11x100+1x90+9x80+4×70)=87.6, 1 乙校测试成绩中获得A级的人数最多， ·乙校测试成绩的众数是c=100, 故答案为：90,87.6,100； 8分 (3)解：甲校测试成绩为A级的入数占测试总人数的6÷25×100%=24%， 甲校测试成绩为B级的人数占测试总人数的12÷25×100%=48%， ·甲校测试成绩为B级及以上的人数占测试总人数的48%+24%=72%， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到B级及以上的人数为500×72%=360（人）， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为B级及以上的学生有360人. 10分 20.(0分)解：(x-13x+2-x3x-21+-2x,1-2） x2+4x+4xx+2 =3r+2x-3x-2-3x2-2x)+x-2+x+2-2x (x+22x(x+2) =3r+2x-3x-2-3x2+2x+x-2.xx+2 (x+2)22-x r-2 x+2 =x-2(x+2-x2 x+2 =2-4-x2 x+2 4 7分 x+2 -{=5-2. “原式=-4 4 =-4=45 10分 +2 V3-2+2√5 -3 21.(10分)(1)解：设乙队每天修围墙x米，则甲队每天修围墙(x+40)米，由题意得 480044800 x+405x 解得x=160, 经检验，x=160是所列方程的解，且符合题意， .x+40=200(米)， 3/12 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：甲队每天修路200米，乙队每天修路160米： 4分 (2)解：由题意得：y=200×6+(200+160)x=360x+1200; 6分 (3)解：设两队需要合作t天，由题意得 1+4800-(200+160'≤20 200 解得t25, 答：两队至少需要合作5天 10分 22.(10分)(1)解：：四边形ABCD是菱形， :AD∥BC、AC1BD、OB=OD、∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°， ∠A0B=∠A0D=90°， 在Rt△AB0中，∠AB0=60°， :∠BA0=90°-∠AB0=90°-60°=30°， 054B-8=4 2 ∴.D0=B0=4, PQ∥BC, ∴.∠QPO=∠CBD=60°， 设PD=x、PQ=y,则OP=4-x, 在Rt△OPQ中，∠QPO=60, ∴.∠PQ0=90°-∠QP0=90°-60°=30°， P0=20P=24-x), 002=P02-0P=[2(4-x]-(4-x2=34-x)2, 由勾股定理得：PQ=VOp2+O02, y=V4-x)2+3(x-42=V2x-8)2=|2x-8, :2x-820, x24, .0<x<8, ·当0<x≤4时，y=-2x-8)=-2x+8, 当4<x<8时，y=2x-8, 4/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -2x+8(0<x≤4) ∴y= 2x-8(4<x<8 4分 -2x+80<x≤4 (2)解：由(1)知，y= 2x-84<x<8 函数图象如下： 9 1 6 5 4 3 2 1 0123456789主 由图象可得：当0<x≤4时，y随x的增大而减小，当4<x<8时，y随x的增大而增大； 6分 (3)解：如图，由图象可知，直线y=。x+m的图象在直线（和之间时，与(2）中的函数图象有两个交 点， 9 8 7 6 5 3 l2 2 0123456789x 将8,8到代入=+m得：8=) ×8+m, 解得：m=4, 将(0代入=号+m得：0=×4+m, 1 2 解得：m=-2, ∴.m的取值范围为-2<m<4. 10分 23.(10分)(1)解：如图所示， 5/12 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 北 A 西→东 M 南 309 E60° 30% B Q L D 根据题意，∠ABE=60°，∠ACK=30°，∠BCK=75°，AC=40米， .∠ABF=30°，∠FBC=90°-LBCK=15°， .∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=30°+75°=105°， 在△ABC中，∠BAC=180°-45°-105°=30°， 过点C作CM⊥AB于点M,则LAMC=∠BMC=90°， .∠BCM=45°，∠ACM=60°， △BCM是等腰直角三角形， BM=CM=54B=20(米，AM=V5CM=205(米， .AB=AM+BM=20V3+20(米)： 5分 (2)解：如图所示，∠CAL=30°，∠DAL=30°，∠ACD=60°， ∴.∠CAD=∠ACD=60°，即△ACD是等边三角形， AC=CD=AD=40米， 根据题意，点P,Q分别表示丙，甲，设t秒时甲与丙刚好相距30米，设丙的速度为，则甲的速度为3v, Q甲 30. N P丙 D .CP=vt,AO=3vt,DP=40-vt,DO=40-3vt, 过点P作PN⊥AD于点N, :∠D=60°， i∠0PN=30,则N=DP=20-m,PN=5Dp=20w5-g5m -vt, 2 ON=DO-DN-40-3V-120-TV-20-v 2 在RtAPON中，PQ2=PN2+QN2, 6/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 302= w9joj 整理得，7(vt)2-160vt+700=0, 160±-160)2-4×7×70080±10√15 2×7 7 解得，M-80-105、80-10x387-59,4-80+105、80+10x3.87=17.0, 7 7 7 7 当1=5.9时，CP=5.9米，AQ=3vt=3×5.9=17.7米， 当t=17.0时，CP=17.0米，AQ=3vt=3×17.0=51.0>40米，不符合题意，舍去； 球员丙离开C处5.9米. 10分 24.(10分)(1)解：直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交点B, .当x=0时，y=6,当y=0时，x=-3, A-3,0),B(0,6, .0D=0A=3,则D(3,0, :点E(-L,e)是直线CD与线段AB的交点， .当x=-1时，y=2×(-1+6=4, .E-1,4), 设直线CD的表达式为：y=kx+bk≠0， 3k+b=0 k=-1 .代入点E(-1,4,D(3,0),得 k+b=4'解得： b=3 直线CD的表达式为：y=-x+3; 3分 (2)解：由(1)可知直线CD的表达式为：y=-x+3, 当x=0时，y=3,则C(0,3), 又：A(-3,0),D(3,0),E-1,4, ·AD=6,0C=3, 1 SADE=4DY=X6x4=12 2 7/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 3 ×12=9, 4 :点F为直线AB上一动点，且直线AB的表达式为y=2x+6, .设F∫，2f+6, 当点F在直线CD下方时，此时f<-1,如图所示，连接FC,FD,OF, B D ∴.S△cpr=SACOD+SACOF-SAODF=9, S-op.oc+oc--oD-b 2 *3x3+x3x1-2x3xpf+, Γ2 号-+ 当3f-1院，f+320,此比时5m=-号9.解得，1=3 2 F-3,0, 当了<3，此时Sm号+召=9，解得，了3（不合题意，舍去， 3 当点F在直线CD上时，点F与点E重合，CDF不存在，不符合题意， 当点F(F)在直线CD上方时，如图所示，连接FC,FD,OF', YA B S.CDF=S.OCF+S.ODF-S.COD' A0 ∴.S.cpr=1 1-x32+6133131+3-号 当-1<了≤0时，f+30,5am+号=9，样将：1=，（不合题政，舍去 8/12 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.9 当f>0时，f+3>0,S.r=2f+2 =9,解得：f=1, F'(1,8), 综上所述，点F的坐标1,8)或(-3,0)； 7分 (3)解：存在， 设直线AC的表达式为：y=kx+b, 「-3k+b=0 代入点4-30、C(0,3引得么-3，解得： k=1 b=3 ·直线AC的表达式为：y=x+3, “直线AC沿y轴向下平移7个单位后，直线A'C'的表达式为y=x+3-7=x-4, 如图，过点A作AF∥CD交y轴于点F,过点D作DG∥AB交AF的延长线于点G,直线DG和直线A'C'交 于点M,直线AF和直线CD分别交直线A'C'于点K和H,在直线A'C'上截取HM'=HM,连接DM', B A :AF∥CD,DG∥AB, .四边形AGDE是平行四边形， ∠BAF=∠MDC, :0C=0D=3,∠C0D=90°， ∠DC0=∠CD0=45°，同理可证∠AC0=∠CA0=45°， :AF∥CD, .∠FA0=∠CD0=∠AF0=∠DC0=45°， ∴∠MDC=∠BAF=∠BAO+∠FA0=∠BAO+45°， 点M即为所求， 9/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DG∥AB, :设直线DG的表达式为：y=2x+b2, 代入点D(3,0)到直线DG的表达式，得：0=2×3+b2,解得：b2=-6, 直线DG的表达式为：y=2x-6, y=x-4 [x=2 :联立直线DG和直线A'C'的表达式，得： y=2r-6'解得： y=-2' .点M(2,-2), :AF∥CD,A'C'∥AC, .四边形ACHK是平行四边形， :∠DC0=∠CD0=45°，∠AC0=∠CA0=45°， ∴.∠ACD=∠AC0+∠DC0=90°， :四边形ACHK是矩形， ∠DHM=90°， 又：HM'=HM, :直线CD垂直平分MM', .∠MDH=∠MDH, .∠MDC=∠MDC=∠BA0+45°， 2 .联立直线CD和直线A'C'的表达式，得： y=-x+3 (y=x-4’解得： y= 2 点》 :HM'=HM,M(2,-2), :点M'的横坐标为：xw=2xH-xw=2 7 ×2-2=5, ∴点M的纵坐标为：yw=5-4=1, 点M'(5,1, 综上所述，满足条件的M点的坐标为(2，-2)或(5,1. 10分 25.(10分)(1)证明：：四边形ABCD是正方形， 10/12 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°， :BF⊥CE, .LABF=∠BCE=90°-LBEC, .△ABF≌aBCE(ASA), .BF=CE 4分 (2)证明：过点0作oG⊥oH交CH于点G,则LH0G=90°， A F D M B 图2 :四边形ABCD是正方形，O为AC的中点， .0A=0C=0B,0B⊥AC,即∠B0C=90°， .∠H0B+LN0G=∠N0G+∠G0C=90°， .∠H0B=∠G0C, 又：∠0BH=90°-∠BNH=90°-L0NC=∠0CG, .△OGC≌AOHB(ASA), ..0G=OH,CG=BH, .HG=V0H2+0G2=V20H, CH HG+CG =20H+BH; 8分 (3)解：过点B作AC的平行线，过点P作BQ的平行线，两线交于点G,过点G作GH⊥CD于点H,交 AB于点K,则四边形BGPQ为平行四边形， A D G H B C 图3 11/12 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .GB=PO=22,PG=BO, PD+BQ=PD+PG≥DG,即当G、P、D三点共线时，PD+BQ最小，最小值为DG的长， :四边形ABCD是正方形， .∠CAB=45°， 又：BG∥AC, ∠GBA=∠CAB=45°， 又：GH⊥DC,CD∥AB, ∠GKB=∠GHC=90°，四边形BCHK是矩形， :CH=GK=BK= BG=2 2 .DH=CD-CH=10-2=8,GH=HK+GK=10+2=12, .DG=VGH2+DH2=V122+82=4V13, ∴.BQ+PQ+DP最小值为4v13+2V2. 10分 12/12………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下全册。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．三个同学某次测验得分情况是：小云得了分，小雨得了分，小月比小雨成绩好，但不超过分成绩均为整数．估计这三人的平均成绩(   ) A．在分以下 B．在分以上 C．可能等于分 D．无法确定 4．下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 5．重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆2025年4月一周的气温图，以下叙述错误的是（    ） A．该周星期五气温最高 B．该周星期日气温最低 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 6．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，过点C作交于点F，的角平分线交于点E，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（   ） A． B． C．5 D． 10．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个． ①若，则； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．五边形的一个内角为100，则这个五边形的剩余的内角和为 ________． 12．若，且m为整数，则m的值为______． 13．若，是正比例函数的图象上的两点，且，则，的大小关系是：______． 14．年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 15．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______． 16．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为______． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方法．以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形是平行四边形，对角线所在直线与相交于点． (1)用尺规完成以下作图：在射线上截取，连接，，在右侧作交射线于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ， ① ． ． ∵ ② ． ． 即：． 在和中， ， ． ． ∴ ④ ． ， ． ． ∴四边形是矩形． 19．（10分）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变．已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的． (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为米．先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工天完成任务，请直接列出与的函数解析式． (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天．求两队至少需要合作多少天？ 22．（10分）如图1，菱形中，，，对角线与交于点，点是对角线上一点（不与、重合），过点作，交于点．用表示线段的长度，点与点之间的距离为． (1)直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 23．（10分）“渝超”足球联赛赛季正如火如荼进行中．如图，A，B，C，D在同一平面内．在某次进攻回合中，球员乙在处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于处、处、处接球．已知位于的北偏东方向，且位于的北偏东方向40米处，位于的北偏西方向上，位于的正东方向，且位于的南偏东方向上．（参考数据：） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)当丙在处接到乙传球后立即沿方向跑动，同时甲从处沿方向朝球员丁跑动．在甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙离开处多少米（结果保留小数点后一位）？ 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． (1)求直线的解析式： (2)若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 25．（10分）如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． (1)求证：； (2)如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； (3)如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级下全册。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列各组数中，不是勾股数的是() A.3,4,6B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 3.三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成 绩均为整数).估计这三人的平均成绩() A.在93分以下B.在94分以上 C.可能等于94分D.无法确定 4.下列命题是真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆2025年4月一周的气温 图，以下叙述错误的是() / 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个温度/℃ 30 25 20 15 10 0 二 三四五六日 星期 A.该周星期五气温最高 B.该周星期日气温最低 C.该周星期二到星期五气温持续上升 D.该周星期五到星期日气温持续降低 6.将直线y=2x-3向下平移4个单位得到的直线解析式为() A.y=2x-4B.y=2r+4 C.y=2x+1 D.y=2x-7 7.已知函数y=+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是() 文。2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,过点C作CF⊥AB交AB于点F,∠ACF的角 平分线交AB于点E,则点E到AC的距离为() B A D.9 9.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一动点，连接AF,点C与C关于直线AF对称，连接AC',C'F ,并延长C℉交BC于点E.连接AB,DB,相交于点N,若BE=2CE,则DF的值为() AF 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D F A.V6 B.V26 C.5 D.2V3 12 26 10.已知多项式A,=x2+x+1,下列说法正确的有()个. ①若x=-1,则4，=0： ②若A为整数，则整数x的值为2或6： x-1 ③V24+12的最小值为5 2 ④令Bm= 4+m+V4+m+,则B+B,+B,++Bm=√4+102-√A+1. A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.五边形的一个内角为100°，则这个五边形的剩余的内角和为 12.若m<25<m+1,且m为整数，则m的值为， 13.若Px,),Px2,y,)是正比例函数y=6x的图象上的两点，且x<x2,则片，的大小关系是： y2· 14,2025年3月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查.某班45名同学的视力检查数据如 下图所示： 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 某班同学视力检查数据条形统计图 频数 15 12 10 4.44.54.64.74.84.95.0视力 这45名同学视力检查数据的中位数是 15.如图，∠A0B=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且0M=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、 OA上，则MP+PQ+QN的最小值是. 16.任意一个四位正整数m=abcd,如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10， 百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”.将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的 四位数记为m,其中F(m)=m-m 99 则F(3871)=:若√F(m)+4a+10b+1为整数，则满足条件的“十 拿九稳数"”m的最大值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算： ws6y得 (23+5)(2-5+1+5)2. 18.(8分)小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方法.以 下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC所在直线与BD相交于点O. D B (1)用尺规完成以下作图：在射线OA上截取OE=OB,连接EB,ED,在CD右侧作∠CDF=∠EBA交射线 OC于点F,连接BF,(不写作法，保留作图痕迹) 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)求证：四边形EBFD是矩形 证明：：四边形ABCD是平行四边形， 0B=0D,① ∠AB0=∠CD0. :② :LABO+∠EBA=LCDO+∠CDF. 即：∠EBO=∠FDO. 在△EBO和△FDO中， ∠EBO=∠FDO OB=OD ③ ∴△EBO≌△FDO(ASA. 0E=0F. ④ :0B=0E, .OB=OD=OE=OF. :BD EF. .四边形EBFD是矩形. 19.(10分)为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两 班人数恰好相同.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、 80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级 有11人的成绩是A级. 甲校测试班级成绩统计图 乙校测试班级成绩统计图 人数 12 12 10 D级 8 16% A级 6 C级 44% 4 36% 2 0 A BCD等级 B级4% 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)补全下面的表格中的数据：a= b= C= 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 87.6 a 90 乙校测试班级 b 80 3)若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为8级及以上的学生有多少 人？ 20.(10分)先化简，再求值：(x-1)(3x+2)-x(3x-2)+篇÷（佳-品），其中 =- 21.(10分)渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、 乙的工作效率始终保持不变。已红甲队每天比乙队多修40米，甲队单症修完这条路所用天数是乙队的号 (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为y米.先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工x天完成任务， 请直接列出y与x的函数解析式. (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要 求总工期不超过20天.求两队至少需要合作多少天？ 22.(10分)如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=8,对角线AC与BD交于点0，点P是对角线 BD上一点(P不与B、D重合)，过点P作PQ∥BC,交AC于点Q.用x表示线段PD的长度，点P与点 Q之间的距离为y. 9 D 8 6 4 0123456789主 图1 图2 (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质； @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 3)若直线片=x+m与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围. 23.(10分)“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中.如图，A,B,C,D在同一平面内.在某 次进攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A位于B的 北偏东60°方向，且位于C的北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D位于C的正东方向， 且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45，V5≈3.87） 北 A 西→东 30° 南 60 309 751 o (1)求AB的长度（结果保留根号）： (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时甲从A处沿A→D方向朝球员丁跑动.在甲与丁 相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙 离开C处多少米（结果保留小数点后一位）？ 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在y轴 上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E-1,e是直线CD与线段AB的交点. D ① ② (1)求直线CD的解析式： 2诺F为直线AB上一动点，连接FC,FD,当SSD:时，求点F的坐标 (3)如图2，连接AC,并将直线AC沿y轴向下平移7个单位长度得直线A'C',在直线A'C'上是否存在动点 M,使得∠MDC=∠BA0+45°，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在.请说明理由. 25.(10分)如图1，正方形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，BF⊥CE,垂足为H. 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F D F D D M 0 9 E H E H B B B 图1 图2 图3 (1)求证：BF=CE; (2)如图2，连接AC,BF交AC于点M,O为AC的中点，OB交CE于点N,连接OH.求证： CH=20H+BH: (3)如图3，若正方形ABCD的边长为10，P,Q是AC上两动点，且PQ=2√2，请直接写出BQ+PQ+DP的 最小值. 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下全册。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义． ∴被开方数需满足非负要求，即 移项可得 ． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足，那么，a、b、c叫做一组勾股数． 根据勾股数的定义逐项分析即可． 【详解】A、，故，，不是勾股数； B、，故，，是勾股数； C、，故，，是勾股数； D、，故，，是勾股数． 故选：A． 3．三个同学某次测验得分情况是：小云得了分，小雨得了分，小月比小雨成绩好，但不超过分成绩均为整数．估计这三人的平均成绩(   ) A．在分以下 B．在分以上 C．可能等于分 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数；由于小月比小雨成绩好，不超过分，分别假设小月得分、分、分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案． 【详解】解：假设小月得分，则平均成绩为： 分 假设小月得分，则平均成绩为： 分 假设小月得分，则平均成绩为： 分 经过以上计算可得这三人的平均成绩大于分不超过分，可能等于分． 故选：C． 4．下列命题是真命题的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断命题真假，菱形，正方形和矩形的判定定理，等腰梯形的对角线也相等，但等腰梯形不是矩形，据此可判断A；筝形对角线垂直但其不是菱形，据此可判断B；对角线相等的四边形是矩形，不一定是菱形，据此可判断C；对角线互相垂直的矩形是正方形，据此可判断D． 【详解】解；A． 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但并非矩形，原命题是假命题，不符合题意． B． 对角线垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形对角线垂直但邻边不等，原命题是假命题，不符合题意． C． 对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形的对角线垂直且平分），原命题是假命题，不符合题意． D． 矩形本身对角线相等，若再满足对角线垂直，则符合正方形对角线相等且垂直的特性，原命题是真命题，符合题意． 故选：D． 5．重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆2025年4月一周的气温图，以下叙述错误的是（    ） A．该周星期五气温最高 B．该周星期日气温最低 C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能从图象中准确获取相关信息是解答的关键．根据图象分别判断即可． 【详解】解：A．由图可知，该周星期五气温最高，叙述正确； B． 由图可知，该周星期日气温最低，叙述正确； C． 由图可知，该周星期二到星期三气温下降，叙述错误； D． 由图可知，该周星期五到星期日气温持续降低，叙述正确； 故选：C． 6．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 8．如图，在中，，，，过点C作交于点F，的角平分线交于点E，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的长，再过点作于点，则，然后设，利用的面积建立方程，解方程即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴在中，， 如图，过点作于点， ∵是的角平分线，且，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， 即点到的距离为． 9．如图，在正方形中，为上一动点，连接，点与关于直线对称，连接，，并延长交于点．连接，，相交于点，若，则的值为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示： ， 和都是直角三角形， ， 设，则， ， 四边形是正方形，为对角线， ，，， 点与关于直线对称， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， 设，则， ， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 在 中，由勾股定理得：， ． 10．已知多项式，下列说法正确的有（　　）个． ①若，则； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①当时，，故①正确； ②当整数时，则为整数， 为整数， 为整数，取整数， 当或或或时，为整数，故②错误； ③， 当时，的最小值为，故③错误； ④ ， ， ， ， ， ， 故④错误， 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．五边形的一个内角为100，则这个五边形的剩余的内角和为 ________． 【答案】 【分析】利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，再减去已知内角的度数，即可得到剩余内角和的度数. 【详解】解：五边形内角和为 剩余内角和为： 12．若，且m为整数，则m的值为______． 【答案】3 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 13．若，是正比例函数的图象上的两点，且，则，的大小关系是：______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的增减性是解题关键．判断出与的增大而减小，由此即可得． 【详解】解：∵在正比例函数中，， ∴与的增大而减小， 又∵，是正比例函数的图象上的两点，且， ∴， 故答案为：． 14．年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 15．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______． 【答案】 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：，，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 16．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为______． 【答案】 【详解】解：由题意知，，， ∴， 当时，， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴或或， 由题意知，当值最大时，的值最大， 当时，最大的值为5，此时，的最大值为； 当时，最大的值为9，此时，的最大值为； 当时，最大的值为4，此时，的最大值为； ∵， ∴满足条件的“十拿九稳数”的最大值为， 故答案为：，． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）根据二次根式的乘法法则运算，同时利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（8分）小红学习了平行四边形和尺规作图后，进行了拓展性研究，她发现了矩形的一种作图方法．以下是她的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，四边形是平行四边形，对角线所在直线与相交于点． (1)用尺规完成以下作图：在射线上截取，连接，，在右侧作交射线于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是矩形． 证明：∵四边形是平行四边形， ， ① ． ． ∵ ② ． ． 即：． 在和中， ， ． ． ∴ ④ ． ， ． ． ∴四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)；；；四边形是平行四边形 【分析】（1）根据作图步骤即可作图； （2）先证明，即可证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ，． ． ∵． ． 即：． 在和中， ， ． ． ∴四边形是平行四边形． ， ． ． ∴四边形是矩形 19．（10分）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)人 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据整式和分式的混合运算的法则把原式进行化简，再根据绝对值的性质和负整数指数幂的运算法则求出x的值，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21．（10分）渝北中学提档升级工程中要维修一段4800米长的围墙，有甲、乙两个工程队可供选择，甲、乙的工作效率始终保持不变．已知甲队每天比乙队多修40米，甲队单独修完这条路所用天数是乙队的． (1)求甲、乙两队每天各修围墙多少米？ (2)若施工时发现，需要维修的围墙总长度为米．先由甲队单独施工6天，再由两队合作施工天完成任务，请直接列出与的函数解析式． (3)若需要维修的围墙总长度为4800米，施工方决定先由两队合作施工若干天，再由甲队单独施工完成，要求总工期不超过20天．求两队至少需要合作多少天？ 【答案】(1)甲队每天修路200米，乙队每天修路160米 (2) (3)两队至少需要合作5天 【详解】（1）解：设乙队每天修围墙x米，则甲队每天修围墙米，由题意得 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米）， 答：甲队每天修路200米，乙队每天修路160米； （2）解：由题意得：； （3）解：设两队需要合作t天，由题意得 解得， 答：两队至少需要合作5天． 22．（10分）如图1，菱形中，，，对角线与交于点，点是对角线上一点（不与、重合），过点作，交于点．用表示线段的长度，点与点之间的距离为． (1)直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：四边形是菱形， 、、、， ， 在中，， ， ， ， ， ， 设、，则， 在中，， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 当时，， 当时，， ； （2）解：由（1）知， 函数图象如下： 由图象可得：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （3）解：如图，由图象可知，直线的图象在直线和之间时，与（2）中的函数图象有两个交点， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 的取值范围为． 23．（10分）“渝超”足球联赛赛季正如火如荼进行中．如图，A，B，C，D在同一平面内．在某次进攻回合中，球员乙在处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于处、处、处接球．已知位于的北偏东方向，且位于的北偏东方向40米处，位于的北偏西方向上，位于的正东方向，且位于的南偏东方向上．（参考数据：） (1)求的长度（结果保留根号）； (2)当丙在处接到乙传球后立即沿方向跑动，同时甲从处沿方向朝球员丁跑动．在甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙离开处多少米（结果保留小数点后一位）？ 【答案】(1)米 (2)球员丙离开处米 【详解】（1）解：如图所示， 根据题意，，，，米， ∴，， ∴， 在中，， 过点作于点，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴（米），（米）， ∴（米）； （2）解：如图所示，，， ∴，即是等边三角形， ∴米， 根据题意，点分别表示丙，甲，设秒时甲与丙刚好相距30米，设丙的速度为，则甲的速度为， ∴，，则，， 过点作于点， ∵， ∴，则，， ∴， 在中，， ∴， 整理得，， ∴， 解得，，， 当时，米，米， 当时，米，米，不符合题意，舍去； ∴球员丙离开处米． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． (1)求直线的解析式： (2)若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 【答案】(1) (2)或； (3)存在，或 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴，则， ∵点是直线与线段的交点， ∴当时，， ∴， 设直线的表达式为：， ∴代入点，，得，解得：， ∴直线的表达式为：； （2）解：由（1）可知直线的表达式为：， ∴当时，，则， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为直线上一动点，且直线的表达式为， ∴设， 当点在直线下方时，此时，如图所示，连接，，， ∴， ， ， ， 当时，，此时，解得，， ∴， 当时，此时，解得，（不合题意，舍去）， 当点在直线上时，点与点重合，不存在，不符合题意， 当点（）在直线上方时，如图所示，连接，，， ， ， 当时，，，解得：，（不合题意，舍去）， 当时，，，解得：， ， 综上所述，点的坐标或； （3）解：存在， 设直线的表达式为：， 代入点、得，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴直线沿轴向下平移个单位后，直线的表达式为， 如图，过点作交轴于点，过点作交的延长线于点，直线和直线交于点，直线和直线分别交直线于点和，在直线上截取，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求， ∵， ∴设直线的表达式为：， 代入点到直线的表达式，得：，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵,， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵，， ∴点的横坐标为：， ∴点的纵坐标为：， ∴点， 综上所述，满足条件的点的坐标为或. 25．（10分）如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． (1)求证：； (2)如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； (3)如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：过点作交于点，则， ∵四边形是正方形，O为的中点， ∴，，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：过点B作的平行线，过点P作的平行线，两线交于点G，过点G作于点H，交于点K，则四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即当G、P、D三点共线时，最小，最小值为的长， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴最小值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ ◆ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) ⊙ ② B ③ ④ 19.(10分) 甲校测试班级成绩统计图 乙校测试班级成绩统计图 人数 12 12 D级 8 16% A级 C级 44% 36% ABCD等级 B级4% 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.（10分) 987 65 3 2 1 123456789x 图1 图2 23.(10分) A - 西千东 30° 南 609 309 B 75 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) E E C D (① ② 25.(10分 D A F D D M 0 2 H E c 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！