期末质量评估(二)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

方形19.解：原式=m2-2-m2十3m=31-2.当m=√3 +1时，原式=3(5+1)-2=3√3+1.20.解：ACL AB,∠BAC=90°.M是BC的中点，AM=30m,∴.BC =2AM=60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= √BC-AC=40√2m..A,B两点间的距离为40√2m. 21,证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥ BD,AB=BC.E是BC的中点，OE是△ABC的中位 线.0E∥AB,OE=合AB.:BF=合BC,OE=BR ,OE∥BF,∴四边形OBFE是平行四边形.22.解：(1)7 8(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：·七、八 年级学生的竞赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方 差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒知识较好（答案 不唯一).23.解：(1)把A(0,2),B(1,0)代入y=kx十b, 得一2解得二2直线AB的函数解析式是y k十b=0, b=2. y=-2x十2， =-2x十2.联立 1 解得、.点E的 y=2x-3, y=-2. 坐标是(2，一2).(2)不等式kx十b>2x一3的解集是x< 1 2.(3)在y=2x一3中，当x=0时，y=-3:当y=0时，x =6.点C的坐标是(0，一3)，点D的坐标是(6,0).OD =6,OC=3.B(1,0),.OB=1,BD=5..S四边形08Ec= Saaw-SaE=20D·0C-}BD·1yE=2X6X3 合×5×2=4.24，解：1)根据题意，得当0≤≤3时，设 此时函数解析式为y=kx.把(3,12)代入，得3k=12,解得 k=4.此时函数解析式为y=4x.当x>3时，设此时函数解 析式为y=mx+n.把(3,12)，(5,15)代入，得 3十n=12, 解得m=1.5,」 .此时函数解析式为y= 5m+n=15, n=7.5. 14x(0x3), 1.5x+7.5.综上可得y= (2)计划 1.5x+7.5(x>3). 购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最 少的前提下，.肉包买20个，菜包买0个，设购买豆浆x 杯.选择方案一：0.9×(1.5×20十7.5+2x)十4十(14-3) ×1≤10，解得x≤28品x的最大值为28.选择方案 二：①购买20个肉包，赠送了8杯豆浆，∴.1.5×20十7.5十 2x十4+(14-3)×1≤100，解得x≤23.75.x的最大值 为23..豆浆共有23十8=31（杯）.：28<31，.在买包子 的钱最少的前提下，顾客最多能买31杯豆浆，此时按方案 二购买20个肉包，0个菜包，23杯豆浆，赠送8杯豆浆即 可.25.解：(1)如图①，过点E作EH⊥AB于H.:四边 形ABCD为正方形，.∠BAE=∠ABO=45°..△AHE 参考答案第 为等腰直角三角形.∴AH=HE-号AE-号×，厄=1.在 Rt△BHE中，由勾股定理，得BH=√BE-HE= √/(W5)-12=2..AB=AH+HB=1+2=3.(2)证明： 如图②，过点C作直线MN∥BD,交DF的延长线于点M, 交OG的延长线于点N,连接BM.,四边形ABCD是正方 形，.AB=BC,AC⊥BD,BO=DO,∠BAE=∠DBC= 45°.：'MN∥BD,∴.∠BCM=∠DBC=45°=∠BAE, ∠BDF=∠DMN.:'∠FGC=∠BDF,∴.∠DMN= ∠FGC,∴.CG=CM.AE=CG,∴.AE=CM.在△BAE和 AB=CB, △BCM中，∠BAE=∠BCM,∴.△BAE≌△BCM(SAS). AE=CM, ∴.BE=BM,∠ABE=∠CBM.,∠DBM=∠CBM+45°， ∠DOG=∠BEO=45°+∠ABE,.∠DBM=∠DOG. ∴.BM∥OG,∴.四边形BONM是平行四边形..BO=MN, ON=BM.∴.DO=MN,ON=BE.在△ODG和△NMG ∠ODG=∠NMG, 中，∠OGD=∠NGM,∴.△ODG≌△NMG(AAS).∴.OG OD=MN, =GN,即G为ON的中点.：∠OCV=∠BOC=90°， ON=2CG.,.BE=2CG.(3)解：DK的最小值为√5-1.【解 析】如图③，取AB的中点T,连接TK,TD.正方形ABCD 的边长为2AB=AD=2.AT=号AB=1.DT= √AT+AD=√2+2=√5.在正方形ABCD中，AO= CO,∠AOH=∠COH=90°..AH=CH..∠HAO= AF=DG. ∠HCO.在△ABF和△DCG中， ∠BAF=∠CDG,. AB=CD, △ABF≌△DCG(SAS)..∠ABF=∠DCG.:∠ABO= ∠DCO=45°.∴.∠ABO-∠ABF=∠DCO-∠DCG,即 ∠FBO=∠HCO.∴.∠HAO=∠HCO=∠FBO. ∠HAO+∠AHO=90°，.∠FBO+∠AHO=90°. ∠AKE=90.÷KT=号AB=1.:DK≥DT-KT=5- 1,.DK的最小值为5-1. 图① 图② 图③ 期末质量评估（二） 1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.D8.C9.A 10.A11.y=7x+112.413.57cm14.115.6(3 -1)16.-3931617.解：(1)原式=45-25 3 2页（共55页） 25+45=2,5+25.(2)原式=3-1+26-1=1+ 3 3 26. 18.解：(1)如图所示. (2)①DO =BO②∠EDO=∠FBO③∠DOE=∠BOF④EF⊥ BD19.证明：(1)AF∥BC,.∠AFE=∠DBE..E是 AD的中点，.AE=DE,在△AEF和△DEB中， I∠AFE=∠DBE, ∠FEA=∠BED,∴.△AEF≌△DEB(AAS).(2)由(1) AE=DE, 知，△AEF≌△DEB,则AF=DB.:AD是BC边上的中 线，.DB=DC,.AF=CD.AF∥BC,.四边形ADCF 是平行四边形.20.解：(1)，点C(1,m)在直线y=x十3 上，∴.m=1十3=4，∴.C(1,4).当x=0时，y=3,∴B(0, 3),OB=3.OD=OB,OD=3,∴.点D的坐标是(3， 0).设直线CD的函数解析式为y=kx十b.把C(1,4), D(3,0)代入，得+6=4， (k=一2， 解得 直线CD的函 3k+b=0, b=6. 数解析式为y=-2x十6.(2)对于y=x十3，令y=0,则x 十3=0，解得x=-3..A(-3,0)..D(3,0),.AD=3 (-3)-6.SAc=SAA-SAAD Iyc- 合AD:=合×6X4-合×6X8=3.:△ABG的面 积等于△BCD面积的2倍，∴S△A=2X3=6,如答图， D 答图 过点G作GK∥y轴，交AC于点 K.设G(a,-2a十6)，则K(a,a十3)..GK=-2a+6一 (a十3)1=-3a十31.则Sam=Sm十S=2GK· 0A=2GKX3=6GK=4,即-3a+3=4,解得a= -子，或。=子点G的坐标为（日号）或 (骨，合)21.解：1)858215(2)七年级的学生竞 赛成绩更好，理由：七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同， 均为85.8，但七年级学生竞赛成绩的方差小于八年级学生 竞赛成绩的方差.（答案不唯-）(3)700×易+1100X30% =575(人).答：估计七、八年级学生中半程马拉松比赛竞赛 成绩在90分及以上的学生有575人.22.解：(1)y= x(0<≤4)， 3 [解析：当点P在BC上运动时，0<x 14-2x(4<x<7). 参考答案第 <4,此时y=之BP·AC=合×3=号：当点P在AC 上运动时，4Kr<7,此时y=AP,BC-合×4X(4+3 -x)=14-2x] 123456 (2)这个函数的图象如图②所示， 图② 性质：根据函数图象可知，当0<x≤4时，y随x的增大而 增大；当4<x<7时，y随x的增大而减小.(3)如图②@，根 据函数图象可知，作出的图象与函数y=x十1图象的交点 的横坐标约为4.3,2.0，即此时x≈4.3，或x=2.0. 23.解：(1)如图， 北过点D作DE⊥AB, 东 45 60 F 垂足为E,过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F.易 得四边形DEFC为矩形，.DE=CF.在Rt△AED中，AD =4000√2m,∠DAE=90°-45°=45°，..Rt△AED是等 腰直角三角形，.DE=AE.·AE十DE=AD= (4000√2)2，.2AE=(4000√2)2，∴.AE=DE=4000m, .CF=DE=4000m.在Rt△BCF中，∠CBF=90° 60°=30°，.BC=2CF=2×4000=8000(m),.BC的长 度为8O00m.(2)易得四边形DEFC是矩形，则DC=EF :在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF=√BC-CF= √/80002-40002=4000W3(m),.DC=EF=AB+BF- AE=(4000√2+4000√5-4000)m,∴.小王跑的路程为 AD+DC=4000√2+4000√2+4000√5-4000≈ 14200(m),小张跑的路程为AB+BC=4000√2+8000≈ 13640(m).两人速度相同，且13640<14200，.小张先 到达终点C.24.解：(1)1502000(2)设小华步行的 速度为u,乘出租车的速度为2，两人相遇的时间为t,则 D(t,1200),如图，4000月 ty/m 小华x=8时出发，到 1500A 200A D B E O10 x/min 相遇行程为(t一8)心，x=10时小文到达小华家，到相遇的 行程为150(t-10),.y=(t-8)十150(t-10)=1200, .(t-8)=150(t-10)=600,解得t=14,U=100, .D(14,1200).:小华从家到相遇，再从相遇回到家步行 时间相等，∴.14-8=6(min),14十6=20(min),在小华回家 这段时间内，小文距小华家的路程增加了150×6= 900(m),小华距离自己家的路程减小了100×6=600(m), 3页（共55页） ∴.y=1200+900-600=1500,.E(20,1500).小文家到动 物园的路程为1500+2000=3500(m),∴.小文行驶的时间为 3500÷150=9(m.∴出租车行驶的时间为9-20 号(min.=(4000-1500)÷9宁150=600(m/min).散 3 小华步行的速度是l00m/min,出租车的速度是600m/min. (3)画出小文、小华离小文家的距离与小文出发的时间的函 y/m 500 00d 00 2000 2,=100x+700 y 600x-10500 ☑y三0k+B500 3500,56试 1000 024681012141618202224x/min 数图象如答图所示 答图 ,小文的速度为150，.函数解析式为y1=150x,设小华行 走的解析式为y2=kx十b,当8≤x≤14时，把(8,1500)， 8k+b=1500, k=100, (14,2100)代入，得 解得 {b=700. ·yg= 14k+b=2100, 100x+700.当100x+700-150x=200时，解得x=10. ..3500-(100x+700)=1800.当14<x20时，把(14， (14k+b=2100, 2100),(20,1500)代入，得 解得 120k十b=1500. k=-100, ·y2=-100x+3500.当150x-(-100x+ b=3500. 3500)=200时，解得x=14.8..3500-(-100x+3500) =140.当20<<9时，把(20,150).(2得3500)代 20k+b=1500, 1k=600, 入，得7 3k+6=3500, 解得 ..y2=600x 1b=-10500. 1050.当150x-(600x-10500)=200时，解得x=206 9 3500-(600x-10500)=-g,故当小文，小华相距 200m时，小华与动物园的距离为1800m或1480m或 89m.25.（1D解：连接DR.:四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD..△ACD是等边三角形. ∴∠ACD=60°.：点E是AC的中点，ED⊥AC,∠CDE =∠ADE=∠ADC=30.同理可得，△DEF是等边三 角形，.∠DEF=∠EDF=60°，DE=DF,.∠PDF=60 -∠CDE=30°=∠CDE.DP⊥EF..∠CEP=90° ∠ACD=30°..在Rt△DEP中，DE=2PE..DP= √DE-PE=√3PE.'∠CEP=30°，.同理在Rt△PEC 中.BP=CR,DP=3CR六器=子2E明：在cD 上截取CW=AE,连接AW.由(1)知△ACD是等边三角 形，∴.∠DAE=∠ACW=60°，AD=AC.△ADE≌ △CAW(SAS)..DE=AW,∠ADE=∠CAW..∠ADE 参考答案第 +∠DAW=∠CAW+∠DAW=∠CAD=60°..∴.∠AOD =120°..在菱形DEFG中，DG∥EF,∴.∠EDG=180°- ∠DEF=120°.∴.∠EDG=∠AOD.∴.AW∥DG. ∴∠WAH=∠DGH,∠AWH=∠GDH.:在菱形DEFG 中，DE=DG,.AW=DG.∴△AWH≌△GDH(ASA). ..WH=DH..'AD=CD=CW+WH+DH,..AD=CW +2DH.又：CW=AE,∴.AD=AE+2DH.(3)解：AF= 誓【解析过点A作AXLBC于点X,连接CR,GE由上 知△ACD,△DEF是等边三角形，.DA=DC,DE=DF, ∠ADC=∠EDF=∠DAC=6O°，∴.∠ADE=∠CDF. △ADE≌△CDF(SAS)..∠DCF=∠DAE=60°.同 理，△ABC为等边三角形，.∠ACB十∠ACD十∠DCF= 60×3=180°..点B,C,F三点共线.在菱形ABCD中， AD∥BC,∴.△ADF以AD为底，高与AX相等，且为定 值Saw一宁DAX为定值小S品取最大值时 S菱形DEFc取最小值即可.·四边形DEFG是菱形，.DF⊥ EG,DI=之DR.设菱形DEFG边长为a.由△DEF是等边 三角形，得DE=a,DI=DF=合a,EI=VDB-DT -号：Sea=2Sg=2X号Dp.E1=a…9. a= 号。当DF最小，时S取最小.值当DFLcF 时，DF最小.：AD∥BC,AD⊥DF,DF=AX. 在Rt△ABX中，∠B=60°，.∠BAX=30°..BX= 分AB=合由勾股定理，得AX=号DF=AX= 2 在菱形ABCD中，AD=A=1A=VAD+DF-怎。 期末质量评估（三） 1.D2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.C11.212.7813.414.515.90°-号a3VE 16号617.解，1)原式=(6万-25+45) 25+之-28÷25+之=兰+号=是2)原式 2 (W7+√5)X(2√7-2√5)-(3+6√6+18)=2X(√7 √5)(7+√5)-(21+6√6)=2×2-21-6√6=-17 6√6.18.解：(1)如图所示 E (2)①DC ②OD=OB③DE=BF19.解：(1)928540(2)八 年级学生对“信息知识”的了解情况更好，理由如下：因为两 个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数比七年级高， 4页（共55页）期末质量评估（二） (时间：120分钟满分：150分)》 宝 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.正比例函数y=2x的图象必经过点 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,1) 2.已知一组数据45,51,54,52,45,44，则这组数据的众数、中位数分别为 ( A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,53 3货计8压×的值应在 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角 形拼接而成，其中AE=5,BE=13,则EF的值是 ( A.128 B.64 C.32 D.144 5.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 A B D 6.如图，点P是菱形ABCD的边上的一动点，它从点A出发沿A→BC→D的路径匀速运动到 点D.设△PAD的面积为y,点P的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为 7.已知下列命题：①若a>b,则a2>b;②若a>1,则(a-1)0=1;③两个全等三角形的面积相等； ④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 8.小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上.端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公 园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地.汽车行驶路程y(k)与汽车行驶时间 x(min)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 A.汽车经过30min到达加油站 B.汽车加油时长为10min C.汽车加油后的速度比加油前快 D.小开家距离湿地公园45km ty/km 45 25 3040 80x/min (第8题图) (第9题图) 8 9.如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE,过点E作EF AE交BC于点F,连接AF.若 ∠EFC=a,则∠BAF的度数为 ( ) A.2a-90° B.45°+ 2 C.45°-g D.90°-a 第1页（共6页） 10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中 xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(3a一12，a十3)，下列说法：①若点P为“整 点”且在第二象限，则点P的个数为6个；②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线y 3x十7上：③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个其中正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.将直线y=7x一1沿y轴正方向平移2个单位长度，得到的直线的函数解析式为 12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点B的坐标是(2，一1)，则菱形OACB的 面积为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 13.如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图.小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯 子数量的变化关系.她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度为 14.如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M,N分别是AB,BC边上的中点， 则MP+PN的最小值是 15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点 P.若PM=PC,则AM的长为 16.任意一个四位正整数m=abcd,如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之 和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”.将的千位与十位对调、 百位与个位对调后的四位数记为m,其中F(m)=”99”,则F(3871)=一 ；若 √/F(m)+4a+10b+1为整数，则满足条件的“十拿九稳数”m的最大值为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 17.计算： 14√层-102)-(2，层-8： (2)(5+1)(5-1)+V24-(2)°. 18.小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状” 时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线： (1)用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF,EF分别交BD,AD,BC于点O, E,F,连接BE,DF.(只保留作图痕迹) (2)在(1)问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空) 证明：，EF垂直平分BD,.① ,EF⊥BD. .AD∥BC,∴.② 第2页（共6页） ∠EDO=∠FBO, 在△EDO和△FBO中，DO=BO, ③ ∴.△EDO≌△FBO(ASA).∴.OE=OF DO=BO,.四边形BFDE为平行四边形. ④ ,四边形BFDE为菱形 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC,交BE的延 长线于点F,连接CF. 求证：(1)△AEF≌△DEB; (2)四边形ADCF是平行四边形， 20.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x十3分别交x轴、y轴于A,B两点，C(1,m)是直线1上的一 点.若点D在x轴正半轴上，且OD=OB. (1)求直线CD的函数解析式； (2)连接BD,点G是直线CD上一动点，且△ABG的面积等于△BCD面积的2倍，求点G的 坐标. 第3页（共6页） 21.2025年3月16日，2025重庆长寿湖半程马拉松比赛在长寿湖畔鸣枪起跑.某校为了解学生对 长寿湖半程马拉松比赛的了解情况，举办了长寿湖半程马拉松知识竞赛，现从该校七、八年级 学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示， 共分为四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70). 下面给出部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩为：68,70,74,76,81,82,82,82,82,83,84,86,88,93,94,96,97,98， 100,100. 八年级20名学生的竞赛成绩分布如扇形统计图所示，其中在B组的数据是：84,86,84,82,88， 84,86,88,84. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 D10% 30% 七年级 85.8 83.5 b 94 B 八年级 85.8 a 84 102 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说 明理由.（一条理由即可） (3)若该校七年级有700名学生，八年级有1100名学生参加了此次知识竞赛，请你结合数据， 估计七、八年级学生中半程马拉松比赛竞赛成绩在90分及以上的学生共有多少人？ 22.如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=4,AC=3,点P从点B出发，以每秒1个单位 长度的速度沿着折线B一C一A方向运动到点A停止，设△ABP的面积为y,点P的运动时间 为x(s). -11O123456789x 图① 图② (1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出对应x的取值范围； (2)在平面直角坐标系（图②）中画出这个函数的图象，并写出y的一条性质； (3)结合作出的图象，直接写出它与函数y=x十1相交时x的值.（保留一位小数，误差不超过0.2) 第4页（共6页） 23.如图，四边形ABCD是一个环湖公园的步行道，AB=AD=4000√2m,B在A正东方，C在D正东 方，D在A的东北方，C在B北偏东60°方向. (1)求BC的长度； (2)小王和小张同时从A出发，小王沿折线A一D一C方向跑，小张沿折线A一B一C方向跑， 若两人速度相同，问谁先到达终点C?（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) 北 十东 D 459 160% 24.周末，小文和小华相约一起去重庆动物园看大熊猫，小文家、小华家、动物园在同一直线上，且 小华家在小文家和动物园之间，小文骑自行车出发8in后，小华从家出发步行去动物园，几 分钟后两人相遇，同时小华发现自己忘了带手机，于是马上掉头原路原速返回家，拿到手机后 立即乘出租车原路追赶小文（掉头和拿手机、等车的时间忽略不计），最终他们同时到达动物 园.在运动过程中，小文、小华两人距离小华家的路程之和y(m)与小文出发的时间x(min)之 间的关系如图所示. (1)小文的速度是 m/min,小华家到动物园的距离是 m; (2)求小华步行和出租车的速度分别是多少； (3)当小文、小华相距200时，小华与动物园的距离为多少米？ tv/m 4000 15004 D 1200- o 10 x/min 第5页（共6页） 25.如图，四边形ABCD和四边形DEFG均为菱形，其中点E在菱形ABCD的对角线AC上， ∠B=∠DEF=60° 1)如图①，若E为对角线AC的中点，EF交CD于点P,求SS的值： (2)如图②，连接AG交CD于点H,求证：AE+2DH=AD; （3)如图③，AB=1,E在线段AC上运动，直接写出S菱Be S△ADF取最大值时，AF的值. C 图① 图② 图③ 第6页（共6页）