期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以圆柱圆锥、比例、百分数等为载体，通过水车模型、树木输液管等文化与生活情境，梯度考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|折扣计算、理财收益比较、比例性质|结合商场促销、国债理财等真实经济场景| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、体积计算、比例尺、正反比例|融入压路机压路、水管流水等工程问题| |判断题|6题12分|圆柱圆锥体积关系、比例组成、侧面积与底面积关联|通过圆柱切拼、圆锥半径变化等过程性辨析| |计算题|4题26分|小数分数混合运算、解比例|注重运算技巧与比例基本性质应用| |解答题|6题30分|比例尺换算、圆锥体积应用、行程问题|以水车模型（文化传承）、输液管流量（生活实践）等情境考查综合应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一台微波炉标价500元，商场进行促销活动，每满400元减100元。这台微波炉实际相当于打（    ）销售。 A．八折 B．七折 C．七五折 2．一台电视机在打九折的基础上，再打八折出售，现价是原价的（    ）。 A．20% B．72% C．17% 3．下面三种理财方式，收益最高的是（    ）（本金均为10万元，存期3年）。 A．三年期国债，年利率3.4%。 B．整存整取三年，年利率2.75%。 C．一年期理财，年收益率3.0%，每年连本带息再投。 4．一个圆的半径是r厘米，且r∶2＝3∶r，那么这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6π B．π C．π 5．圆柱的高和底面直径都是4厘米，则圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．64π B．32π C．16π 6．下面（    ）组中的四个数可以组成比例。 A． B． C．4，5，6，7 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1.8米，长2米，如果滚动6圈，一共压路( )平方米。 8．一根圆柱形水管内直径是1分米，管内水速是4分米/秒，每分钟流过的水是( )dm3。 9．把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是( )立方厘米。 10．李阿姨在电器城打八折购买了一台电视机，花了1840元，这台电视机原价是( )元。 11．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为5厘米，则圆锥的高为( )厘米。 12．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 13．一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 14．西安到千岛湖的实际距离约为1300km，在一幅地图上量得这两地之间距离是20cm。这幅地图的比例尺是( )。 15．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。 16．某工地上有一个圆锥形状的沙石堆，底面积是12平方米，高是1.2米。这个沙石堆的体积是( )立方米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米，铺0.15米厚，能铺( )米长。 三、判断题（12分） 17．将一个圆柱切开再拼起来会得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是，高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多。( ) 18．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积缩小到原来的。( ) 19．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( ) 20．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 21．已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x只能是1.5。( ) 22．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．列竖式计算。 512÷5＝            403÷7＝            35×29＝            43×37＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算． 3.43＋16.78＋6.57               5.02-1.37-2.63                      26．解比例。          五、解答题（30分） 27．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 28．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 29．淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。 30．学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 31．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 32．在一张比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，货车和客车分别同时从甲、乙两地相对开出，1.2小时相遇，货车和客车的速度比是5∶4，货车每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A C A 1．A 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，因为500元超过400元，所以这台微波炉的实际价格是（500－100）元，根据“折扣＝实际售价÷原价”求出这台微波炉的折扣。 【详解】分析可知，500元里面有1个400元，所以实际价格应该减去100元。 （500－100）÷500×100% ＝400÷500×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 这台微波炉实际相当于打八折销售。 2．B 【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，打九折之后的价格占原价的90%，打九折之后的价格＝原价×90%，现价在打九折的基础上再打八折出售，现价占打九折之后价格的80%，现价＝打九折之后的价格×80%，则现价＝原价×90%×80%，最后根据“现价÷原价×100%”求出现价是原价的百分之几。 【详解】假设原价为1。 九折＝90%，八折＝80%。 1×90%×80% ＝0.9×0.8 ＝0.72 0.72÷1×100% ＝0.72×100% ＝72% 现价是原价的72%。 3．A 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别求出三种理财方式3年后的利息。选项C涉及每年连本带息再投，需逐年计算本金变化。最后通过比较三种方式的利息总额，确定收益最高的选项。 【详解】A．10×3.4%×3 ＝0.34×3 ＝1.02（万元） B．10×2.75%×3 ＝0.275×3 ＝0.825（万元） C．第一年利息：10×3.0%＝0.3（万元） 第二年本金：10＋0.3＝10.3（万元） 第二年利息：10.3×3.0%＝0.309（万元） 第三年本金：10.3＋0.309＝10.609（万元） 第三年利息：10.609×3.0%＝0.31827（万元） 三年总利息：0.3＋0.309＋0.31827＝0.92727（万元） 1.02＞0.92727＞0.825 所以收益最高的是三年期国债，年利率3.4%。 4．A 【分析】首先根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由已知比例式 求出的值；然后根据圆的面积公式，将的值直接代入计算即可得出圆的面积。 【详解】r∶2＝3∶r （平方厘米） 所以这个圆的面积是平方厘米。 5．C 【分析】已知圆柱的高与底面直径，根据圆柱的体积计算公式，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 6．A 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两内项之积等于两外项之积，用四个数中最大的数乘最小的数，再把另外两个数相乘，最后比较积是否相等，据此判断能否组成比例。 【详解】Ａ． 能组成比例； B． 不能组成比例； C．4×7＝28 5×6＝30 28≠30 4，5，6，7不能组成比例。 7．67.824 【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积公式S＝πdh（π取3.14），先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。 【详解】3.14×1.8×2×6 ＝5.652×2×6 ＝11.304×6 ＝67.824（平方米） 8．188.4 【分析】从题目中可知，为圆柱形水管，管内水速是4分米/秒，问每分钟流过的水，1分钟＝60秒，60秒流过的水，相当于圆柱体的高，即算水流过时是圆柱的体积V＝Sh。 【详解】V＝Sh ＝ ＝3.14××4×60 ＝3.14××4×60 ＝3.14×0.25×4×60 ＝3.14×（0.25×4）×60 ＝3.14×1×60 ＝188.4（） 9．13.76 【分析】把正方体削成最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长； 利用正方体体积公式：V正＝棱长3，计算正方体的体积； 利用圆柱体积公式：V柱＝πr2h，计算圆柱体体积； 用正方体体积减去圆柱体积就是削去部分体积。 【详解】正方体体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 圆柱体积： 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 削去部分的体积： 64－50.24=13.76（立方厘米） 10．2300 【分析】打八折就是按原价的80%出售，原价的80%等于现价，所以原价＝现价÷折扣率。 【详解】1840÷80% ＝1840÷0.8 ＝2300（元） 11．15 【分析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积。圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以圆锥的高＝3×圆柱的体积÷圆柱的底面积＝3×圆柱的高。 【详解】3×5＝15（厘米） 12．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，影长和实际高度成正比例关系，设土圭的实际高度为x厘米，根据正比例关系列出比例，再根据比例的性质求解即可。 【详解】解：3米＝300厘米 设土圭的实际高度为x厘米。 180∶x＝120∶300 120x＝180×300 120x＝54000 120x÷120＝54000÷120 x＝450 450÷100＝4.5（米） 因此，土圭的实际高度为4.5米。 13．5 【分析】根据比例的基本性质求得a×a的结果，再根据正方形面积＝边长×边长得出结果。 【详解】 因此，这个正方形的面积是5平方厘米。 14．1∶6500000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】1300km＝130000000cm 比例尺为：20∶130000000 ＝（20÷20）∶（130000000÷20） ＝1∶6500000 因此，这幅地图的比例尺为1∶6500000。 15．36 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12×3＝36（厘米） 因此，圆锥的高是36厘米。 16． 4.8 3.2 【分析】根据公式：可算出沙石堆的体积；用这堆沙石铺路，铺路后沙石的长方体体积与圆锥体积相等，用体积除以公路的宽和高即可求出长度。 【详解】圆锥体积： 公路的长： 17．× 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，底面半径＝底面周长的一半÷圆周率，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，乘2是增加的表面积。 【详解】10×（15.7÷3.14）×2 ＝10×5×2 ＝100（） 长方体的表面积比圆柱的表面积多，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。底面半径缩小到原来的，底面积则缩小到原来的；高扩大到原来的倍，综合两者变化计算体积的变化情况，再与题干结论进行对比。 【详解】设圆锥原来的底面半径为，高为，则原来的体积为： 。 现在的底面半径为，高为，则现在的体积为： ＝ ＝ 即现在的体积是原来体积的，也就是体积缩小到原来的。 故答案为：√ 19．× 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 20．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；可以把4个数写成乘积形式，即最大数与最小数的乘积等于另外两个数的乘积，再分别求出x的值，即可判断。 【详解】如果x最大，则3x＝4×8，则3x＝32，x＝； 如果x最小，则8x＝3×4，则8x＝12，x＝1.5； 如果x大于3而小于8，则4x＝3×8，则4x＝24，x＝6。 所以，已知四个数3，4，8，x可以组成比例，则x可能是、1.5或6。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把一张长方形纸卷成圆柱，有两种卷法：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高。圆柱的体积公式为V＝πr2h，底面半径r＝C÷π÷2。由于长方形的长和宽通常不相等，导致两种卷法得到的底面半径和高不同，计算出的体积通常也不相等。可以通过赋值法，假设具体的长和宽数值进行计算验证，只要找到一种不相等的情况，即可判断原题说法错误。 【详解】假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是6.28厘米。 横着卷（以长为底面周长）： 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 体积：3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（立方厘米） 竖着卷（以宽为底面周长）： 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积：3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（立方厘米） 因为78.8768≠39.4384，所以横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．102……2；57……4；1015；1591 【分析】（1）（2）三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位开始除，除到哪一位，就把商写在哪一位的上边，每次除得的余数要小于除数； （3）（4）两位数乘两位数的计算方法：相同数位对齐，从个位开始算起，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和第一个乘数的个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和第一个乘数的十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 【详解】512÷5＝102……2     403÷7＝57……4    35×29＝1015    43×37＝1591                                            25．26.78；1.02； ；1 【详解】略 26．； 【分析】（1）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 （2）利用比例的基本性质，将原比例转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．40厘米 【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x厘米。 12米＝1200厘米 x∶1200＝1∶30 30x＝1200×1 30x＝1200 x＝1200÷30 x＝40 答：模型的高度是40厘米。 28．8000秒；分钟 【分析】由题意可知，半径是直径的一半，每秒形成的圆柱高是5厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得每秒输出的液体体积，再用总体积1200毫升除以每秒输出的药液体积，最后把秒化为分钟。 【详解】0.2÷2＝0.1（厘米）   3×（0.1）2×5 ＝3×0.01×5 ＝0.03×5 ＝0.15（立方厘米） 1200÷0.15＝8000（秒）   8000÷60（分钟） 答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。 29．12.5厘米 【分析】甲、乙两地的实际距离是不变的，根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出笑笑地图上的图上距离。 【详解】甲乙两地间的实际距离： ＝8×12500000 ＝100000000（厘米） 笑笑地图上的图上距离为： 100000000×＝12.5（厘米） 答：笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离是12.5厘米。 30．60平方厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算，求得图上的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 12米＝1200厘米 （厘米） （厘米） 15×4＝60（平方厘米） 答：教学楼在平面图上面积为60平方厘米。 31．10.125吨 【分析】根据圆锥的体积公式求出小麦堆的体积，再用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量；根据1吨＝1000千克进行单位换算。 【详解】 ＝ （立方米） （千克） （吨） 答：这堆小麦重吨。 32．100千米 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，注意将单位换算为千米。利用路程除以相遇时间求出货车和客车的速度和。根据货车和客车的速度比，利用按比分配的方法求出货车的速度。 【详解】实际距离：（厘米） 单位换算：厘米千米 速度和：（千米/时） 货车速度：（千米/时） 答：货车每小时行驶100千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $