专题05 四边形（安徽专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 四边形专题二模试题汇编，涵盖平行四边形及矩形、菱形、正方形，精选安徽各地2026年二模真题，注重几何性质与动态问题结合，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|平行四边形面积关系（第1题）、菱形中点计算（第3题）|动态情境（第5题转动纸条），空间观念考查| |填空题|2题/10分|平行四边形对角线性质（第11题）、中点连线比例（第12题）|几何直观与计算结合| |解答题|2题/20分|折叠变换（第14题）、多问递进证明（第13题）|逻辑推理与综合应用，贴近中考命题趋势|

动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05四边形 ☆2大考点概览 考点01平行四边形 考点02矩形、菱形、正方形 考点01 平行四边形 一、单选题 1.(2026安微阜阳·二模)如图，oEFGH的四个顶点分别在ABCD的四条边上，QF∥AD,分别交EH、 CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若四边形FBNP面积为a,则口EFGH 的面积为() 9 NG 3 A. 20 B.a D.2a 2.(2026安微芜湖二模)如图，在口ABCD中，AB=3,BD=2√3，E为BC的中点，AD=2AE,则 口ABCD的面积为() D A.12 B.14 C.3V13 D.413 3.(2026安徽阜阳·二模)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足 BF1CF,则EF=() ED D B E A.3 3 B. C.万 D.5 7 5 4.(2026安微宣城二模)如图，在▣ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，连接OE,则 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S.0的值为(） S.ocD D A. B. c D 5.(2026安徽阜阳·二模)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是() A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 6.(2026安微马鞍山二模)如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于 点E,连接AF与DE相交于点P,若S&APD=2cm',Sac=8cm2,则阴影部分的面积为()cm2. E D A.24 B.17 C.18 D.10 7.(2026安徽毫州二模)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6,点O为BD的中点， 点E为边AB上一点，直线EO交CD于点F,连接DE,BF,则下列结论不成立的是() ) B A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6B.四边形DEBF为平行四边形 C.若BE=5,则四边形DEBF为菱形D.四边形DEBF不可能为正方形 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2026安徽铜陵二模)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点，连 接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为36， 则△E0G的面积为() B A C D A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 9.(2026安微六安·二模)如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交 AD,BC于点F,G,连接BE、DE,若S因边形FGcD=I,则下列面积一定可以求得结果的是() B A.SAEGC B.S。ABC C.S.ED D.S.ECD 10.(2026安徽二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线BD于 G点，若EF=FG=1,则CG长为() A.1.5 B.2 C.2 D.5-1 二、填空题 11.(2026安徽合肥二模)如图，在oABCD中，AC、BD相交于点0，AC=2V5,BD=3.过点D作 DE⊥BC,垂足为点E,若AD=BD,则CE=· B E C 12.(2026安徽阜阳二模)如图，在口ABCD中，AC和BD交于点O,点E,F分别是OB,AD的中点， 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AG 连接EF交OA于点G,则 CG D 三、解答题 13.(2026安微合肥二模)如图1，点E是口ABCD的边AD上一点，连接CE并延长至点F,连接FA、 FD、BE,使得∠AFE=LBCF,DC=DF. 图1 图2 (I)求证：△ABE≌△FDA; (2)如图2，连接AC交BE于点G; (i)若AF=BG,求证：CF平分LACD; (i)若AC∥DF,则AC DE 14.(2026安徽滁州二模)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将aABE沿AE折叠，使点B的对应点 F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：△CEQ∽△FEP: (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长； co2 如图3，当C8=285时，点P在Bc边上，若0行直接写 CG的值， DX 考点02 矩形、菱形、正方形 、 单选题 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026安徽阜阳·二模)如图，口EFGH的四个顶点分别在口ABCD的四条边上，QF∥AD,分别交EH、 CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若四边形FBNP面积为a,则EFGH 的面积为() NG 3 A. B.a c.a D.2a 2.(2026安微芜湖·二模)如图，在口ABCD中，AB=3,BD=2V13,E为BC的中点，AD=2AE,则 oABCD的面积为() A D A.12 B.14 C.313 D.4V13 3.(2026安徽阜阳·二模)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足 BF⊥CF,则 F=(） ED A A B E A.3 B. C.7 3 1 D.5 5 4.(2026安微宣城二模)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，连接OE,则 S0的值为〈） S.OCD D B A. 2 B. e月 D.3 4 5.(2026安徽阜阳·二模)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是() D A B A. 四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 6.(2026安微马鞍山二模)如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于 点E,连接AF与DE相交于点P,若SAAPD=2cm',SaBc=8cm2,则阴影部分的面积为()cm2. E A.24 B.17 C.18 D.10 7.(2026安徽毫州二模)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6,点O为BD的中点， 点E为边AB上一点，直线EO交CD于点F,连接DE,BF,则下列结论不成立的是() D E A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6B.四边形DEBF为平行四边形 C.若BE=5,则四边形DEBF为菱形D.四边形DEBF不可能为正方形 8.(2026安徽铜陵二模)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点，连 接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为36， 则△E0G的面积为() B G 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 9.(2026安微六安·二模)如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交 AD,BC于点F,G,连接BE、DE,若S四边形rGcD=1,则下列面积一定可以求得结果的是() B A.SAEGC B.S.ABC C.S.ED D.S.ECD 10.(2026安微·二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线BD于 G点，若EF=FG=1,则CG长为() G B A.1.5 B.2 C.2 D.5-1 二、填空题 11.(2026安徽合肥二模)如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点0，AC=2√5，BD=3.过点D作 DE⊥BC,垂足为点E,若AD=BD,则CE=· D B E C 12.(2026安徽阜阳·二模)如图，在口ABCD中，AC和BD交于点O,点E,F分别是OB,AD的中点， 连接EF交OA于点G,则AC CG 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 13.(2026安徽合肥二模)如图1，点E是▣ABCD的边AD上一点，连接CE并延长至点F,连接FA、 FD、BE,使得LAFE=LBCF,DC=DF. 图1 图2 (I)求证：△ABE≌△FDA; (2)如图2，连接AC交BE于点G; (i)若AF=BG,求证：CF平分LACD; ()若AC∥DF,则AC DF 14.(2026安徽滁州二模)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点 F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：△CEQ∽△FEP; (②)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长； 图3，当CE=2BE时，点P在BC边上，若)品-，直接写出C冈 DG 2/6学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05四边形 ☆2大考点概览 考点01平行四边形 考点02矩形、菱形、正方形 考点01 平行四边形 一、单选题 1.(2026安微阜阳·二模)如图，oEFGH的四个顶点分别在ABCD的四条边上，QF∥AD,分别交EH、 CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若四边形FBNP面积为a,则口EFGH 的面积为() NG 3 A. B.a D.2a 【答案】B 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式与平行四边形的面积公式等知识正确 地添加辅助线是解题的关键， 连接PG,FN,根据平行四边形的性质可得△FPG的面积=)EFGH的面积，再利用平行四边形的性质可 得作AD∥BC,从而可得QF∥BC,进而可得aFPG的面积=aFPN的面积，然后再根据作MN∥AB,可 证四边形FBWP是平行四边形，从而可得aFPN的面积=0FBNP的面积，进而可得EFGH的面积=oFBP的 面积，即可解答 【详解】解：连接PG,FN, y E M 四边形EFGH是平行四边形， NG ∴△FPG的面积=一EFGH的面积， 2 :四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC, 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 QF∥AD, ∴QF∥BC, ∴.△FPG的面积=△FPN的面积， MN∥AB, :四边形FBNP是平行四边形， aFPN的面积FBNP的面积 :oEFGH的面积=FBNP的面积， :四边形FBNP面积为a, :oEFGH的面积为a, 故选：B 2.(2026安微芜湖二模)如图，在口ABCD中，AB=3,BD=2√3，E为BC的中点，AD=2AE,则 口ABCD的面积为() A.12 B.14 C.313 D.413 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，推出AE=BE=EC,利用等边对等角结合三角形的内角和定理求出 ∠BAC=90°，勾股定理求出OA的长，进而求出AC的长，根据平行四边形的面积公式计算即可. 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O, A D 口ABCD, 04=OC.OB=OD=BD=13.BC=AD=24E ”E为BC的中点， :AE BE CE, ∠EAB=∠EBA,∠EAC=∠ECA,:LEAB+∠EBA+∠EAC+∠ECA=2LBAC=I80°， ∠BAC=90°， .0A=V0B2-AB2=2, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AC=20A=4, S24cD=AB.AC=3×4=12. 3.(2026·安徽阜阳·二模)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足 BF LCF,则EF =() ED B E A.3 B. C.6 D.5 3 7 5 【答案】C 【分析】本题主要考查菱形的性质、直角三角形的性质和判定、勾股定理和平行线的判定和性质，解题的 关键是找到比值的转化和菱形的性质。 过点F作FG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H,则FG∥DH,设菱形ABCD的边长 为a,则8C=C0=a,进一步求得CH=a和DH=5。 a,通过题意判定△BFC为直角三角形，则 2 BE=EC=EF=)a和EH=EC+CH=a,在R1△DEH中，利用勾股定连求得ED=VEH+HD- 2, 即可求得答案， 【详解】解：过点F作FG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H,如图， B E 则FG∥DH, 设菱形ABCD的边长为aa>O),则BC=CD=a, :∠ABC=60°， ∠DCB=120°，∠DCH=60°， 则cH=0,oH= 2, :E是BC的中点，BF⊥CF, 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :△BFC为直角三角形， BE-EC=EF-74 1 EH=EC+CH= 11 2a=a, )2 在Rt△DEH中，ED=VEH2+HD2=,a2+ 2a -a 2 人 EF 则 ED 7 a 故选：C 4.(2026安微宣城二模)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，连接OE,则 So的值为〈） SocD D A. 5 B. c D. 【答案】B 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形中线的性质求解， 【详解】解：：在口ABCD中，AC,BD相交于点O, .SABOC=SACOD :点E是BC的中点， 1 1 S.8E0=1 S.ocp 2 5.(2026安徽阜阳·二模)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是() 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案. 【详解】解：由题意可知， AB//CD,AD//BC, :四边形ABCD是平行四边形， AD=BC;故D符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD,四边形ABCD周长、面积都会改变；故A、B、C不符 合题意： 故选：D 【点晴】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等 6.(2026安徽马鞍山二模)如图，F是ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于 点E,连接AF与DE相交于点P,若SAAPD=2cm2,S△Bec=8cm,则阴影部分的面积为()cm2. A.24 B.17 C.18 D.10 【答案】C 【分析】连接EF,证明四边形EBCF是平行四边形，求出SABEF=16cm2,再得出S△APp=SAEPF=2cm2即可 求出阴影部分的面积。 【详解】解：连接EF, 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D :F是口ABCD的边CD上的点， BE∥CF, .ZEBF ZCFB,ZBEC =ZFCE, BO=FO, ∴△EBQ≌△CFQ, .E0=C0, :四边形EBCF是平行四边形， .SABEF=2SAB0c=16cm2 SAED =S.AEF SAAPD=SAEPF =2cm2, S=SAEPF+SAEOF=18cm2, 故选：C 【点晴】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与 计算. 7.(2026安徽毫州二模)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6,点O为BD的中点， 点E为边AB上一点，直线EO交CD于点F,连接DE,BF,则下列结论不成立的是() D A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6B.四边形DEBF为平行四边形 C.若BE=5,则四边形DEBF为菱形D.四边形DEBF不可能为正方形 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解。 【详解】解：A.BD⊥AD,AB=10,AD=6, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BD=√AB2-AD2=102-62=8, 如果四边形DEBF为矩形，那么∠BED=90°， DE⊥AB, .S.0=ABxDE-ADx BD, 2 .DE=ADx BD 6x8 =4.8, AB 10 BE=VBD2-DE2=V82-4.82=6.4≠6，故A错误，不符合题意： B.四边形ABCD是平行四边形， DC∥AB, :∠FDO=∠EBO, :O为BD的中点， D0=B0, 在△FD0与△EBO中， ∠FDO=∠EBO DO=BO ∠DOF=∠BOE aFDO≌△EBO(ASA), ∴DF=BE, 又：DC∥AB .四边形DEBF为平行四边形，故B选项正确，不符合题意： C.:BE=5,AB=10, E是AB中点， :BD⊥AD, .DE AE BE, :四边形DEBF为平行四边形 四边形DEBF为菱形，故C选项正确，不符合题意； D.根据解析A可得：当四边形DEBF为矩形时，BE=6.4, 根据解析C可得：当BE=5时，四边形DEBF为菱形， :.当BE=5时，四边形DEBF不可能为矩形， 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :当BE=5时，∠DEB不可能为90， :四边形DEBF不可能为正方形，故D选项正确，不符合题意. 8.(2026安徽铜陵·二模)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点，连 接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为36， 则△E0G的面积为() B G E A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 【答案】A 【分析】利用平行四边形的性质证明△ABO≌△CDO(ASA),从而得出AB=CD,进而利用相似三角形 △ABG∽△FDG,求出AG= 4,结合三角形面积公式以及等高模型进行计算即可得到答案。 【详解】解：：平行四边形ABFC, ·AB∥FC.AB=FC,Sac=SeABFE=,×36=18, 2 :AB∥FC, AB∥FD, .∠BAO=∠DCO, :点O为AC的中点， A0=C0, 在△AB0和△CD0中， ∠BAO=∠DCO A0=C0 ∠AOB=∠COD .△ABO≌△CDO(ASA), :AB=CD, :FD=FC+CD AB AB =2AB, AB∥FD, △ABGn△FDG, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AG ABAB 1 FG FD 2AB2' :.FG=2AG, :AF=3AG, :.AG-IAF. 3 :平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E, ÷E为AF的中点，即AB=4F, 2 F_1 EG=AE-AG=1 6 :点O为AC的中点，连接OF S092c=)×18=9, :△EOG和△AOF的顶点相同，底边EG和AF在同一直线上， S.BOG=EG=1 AF 6 1 1 :.S.EOG= 6 4or=6×9=1.5 6 B G E O D 9.(2026安徽六安二模)如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交 AD,BC于点F,G,连接BE、DE,若S四边形FGcn=1,则下列面积一定可以求得结果的是() D G A.SAEGC B.S.ABC C.S.AED D.S.ECD 【答案】D 【分析】证明四边形FGCD是平行四边形，即可求解， 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 又：FG∥AB :.四边形FGCD是平行四边形， :点E在FG上， 1 S.Em=S形cm=2 故选：D, 10.(2026安徽二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线BD于 G点，若EF=FG=1,则CG长为() A.1.5 B.2 C.2 D.5-1 【答案】C 【分析】作PG∥AB,进而得到GP∥CD,证明△AEF≌△PGF,得到AE=PG,设AE=PG=x, AB=CD=y,证明△FPG∽△FDC,△CDG∽aEBG,列出比例式进行求解即可. 【详解】解：：ABCD, .AB=CD,ABI CD, 作PG∥AB交AD于点P,则GP∥CD, E .∠E=∠FGP,∠EAF=∠FPG, 又：EF=FG=1, △AEF≌△PGF(AAS,EG=EF+FG=2, .AE PG, 设AE=PG=x,AB=CD=y,则BE=x+y, :GP∥CD,AB∥CD, ∴.△FPG∽△FDC,ACDG∽AEBG, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 FG PG EG BE CF-CD'CGCD' 1 1+CG-y'CG 2x+y=x+1, yy 2 1 =1+ CG1+CG :CG=√2或CG=-√2（舍去）： 故CG=√2 二、填空题 11.(2026安微合肥二模)如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=2V5,BD=3.过点D作 DE⊥BC,垂足为点E,若AD=BD,则CE=· B E 【答案】 11 【分析】根据平行西边形的性质得到40=4C=5,D0=BD=15,4D∥BC,过点0作0H14D于 点H,设DH=x,则AH=3-x,根据勾股定理求出x= 、再适过解直角三角形求出此 2 2,即可得 到答案。 【详解】解：：口ABCD, :40=1AC=5.DO=IBD=1.5,AD BC, 2 AD=BD=3, 在△AOD中，过点O作OH⊥AD于点H, 设DH=x,则AH=3-x, 由勾股定理得：OH=D02-DH2=A02-AH2, 即1.52-x2=(5)2-(3-x)2, 解得=2 24 25 ·cos∠ADO= DH-24-25, D01.536 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ,∠ADO=∠DBE, .COS∠DBE= BE 25 BD361 解得BE 5 12 CE=BC-BE=3-25=11 1212 H D 12.(2026安徽阜阳二模)如图，在口ABCD中，AC和BD交于点O,点E,F分别是OB,AD的中点， 连接EF交OA于点G,则 CG D 【答1 分所】过点0作OH∥AD交EF于点H证明△EOHEDF,根据DF=AF待出-证明 64P0,G0H得出C5=3,设4G=30,期0G=a,40=C0=4a,进面求得 OG OH 4G的值，即可求解。 【详解】解：如图所示，过点O作OH∥AD交EF于点H, D GH :四边形ABCD是平行四边形 .0D=0B,A0=C0, :点E,F分别是OB,AD的中点， .OE-O8-OD.DF-AF .OH∥AD 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴△EOH∽aEDF OH OE OE 1 DF DE OE+20E 3 DF=AF OH1 AF3 :OH∥AD ∴△GAF∽△GOH AG AF OG OH 3 设AG=3a,则0G=a,C0=A0=AG+G0=3a+a=4a ..GC=0G+CO=a+4a=5a AG 3 GC-5 三、解答题 13.(2026安徽合肥二模)如图1，点E是口ABCD的边AD上一点，连接CE并延长至点F,连接FA、 FD、BE,使得∠AFE=∠BCF,DC=DF. 图1 图2 (I)求证：△ABE≌AFDA; (2)如图2，连接AC交BE于点G; (i)若AF=BG,求证：CF平分∠ACD; (i)若AC∥DF, 则C DE 【答案】(1)证明见解析 ②（①）证明见解析；(i)5+l 2 【分析】(1)证明AB=FD,∠BAE=∠AFD,AE=FA.利用SAS证明△ABE≌△FDA: (2)(i)证明FGCD是菱形，即可证明CF平分LACD;(i)依次证明eBCE△AEF,△ACE∽△DFE,得 到AE2-AE·DE-DE2=0,解方程即可得到答案. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠DCB=∠BAE,∠BCE=∠AEF,AB=DC, 又：DC=DF, .AB=FD, :ZDFC ZDCF 又：∠AFE=∠BCF, ∠AFE+LDFC=LBCF+∠DCF,即∠AFD=LDCB 又：∠DCB=∠BAE, ∠BAE=∠AFD. ∠AFE=∠BCE,∠BCE=∠AEF, ∴.∠AFE=∠AEF, :AE=FA. 在△ABE和△FDA中， AB=FD ·∠BAE=∠DFA, AE=FA △ABE≌△FDA(SAS, (2)解：(i)证明：连接FG, 由(1)得：△ABE≌△FDA, .LAEB=∠FAD, AF∥BG. 又：AF=BG, :四边形ABGF是平行四边形， AB∥FG且AB=FG. 又：AB‖CD且AB=CD, ∴.FG∥CD且FG=CD, :四边形FGCD是平行四边形 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 又：DC=DF, 口FGCD是菱形， CF平分∠ACD. (i)由(i)得：AF∥BE, ∠BEC=∠AFE,∠BCE=∠AEF, :ABCE∽△AEF, BC CE BE AE EF AF AD CE AD AE EF AF :AC∥DF, ∴△ACE∽△DFE, AC_CE_AE DF FE DE AD AE AE DE AE+DE AE AE DE AE2-AE·DE-DE2=0, ..AE= DE±DE-4x1xDE_1±5DE 2 2 AE1±V5 AE DE 2 DE >0 AC AE 5+1 DF DE 2 14.(2026安徽滁州二模)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点 F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△CEQ∽△FEP; (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长； 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Co 2 3)如图3，当CE=28E时，点P在BC边上，若D0行直接写 CG的值， DXG 【答案】()见解析 (2)4 号 【分析】(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D,AD∥BC,由平行线的性质可得∠D+∠BCD=180°，由 折叠的性质可得∠AFE=∠B,从而得出∠AFE=∠D,再证明∠ECQ=∠EFP,结合∠FEP=∠CEQ,即可 得证； (2)先证明aCEQ≌aFEP(ASA),得出EQ=EP,∠CQE=∠P,再证明△FQG≌CPG(AAS),得出 FG=CG=3,GQ=GP=5,证明△CGP∽aBAP,由相似三角形的性质求出CD=AB=I2,即可得出结果； (3)延长AD,EQ交于点H,设CQ=2a,则D2=3a,则CD=5a,由平行四边形的性质可得 ∥BC,AB=CD=5a,AB∥CD,证明△CEO∽△FEP,求！ EQ=2EP,再证明aCEQ∽aDH0,△EFP∽AHFA,求出CP=4BE,AD=BC=3BE,最后再证明 5 △GCPn△GDA,即可得出结果. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∠B=∠D,AD∥BC, ∴∠D+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B, .∠AFE=∠D, :∠AFE+∠EFP-180°， .LBCD=LEFP,即∠ECQ=∠EFP, ∠FEP=∠CEQ, △CEQ∽△FEP, (2)解：四边形ABCD为平行四边形， ∠B=∠D,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD, .∠D+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B,BE=FE，AF=AB, .∠AFE=∠D, :∠AFE+∠EFP=180°， 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴LBCD=∠EFP,即∠ECQ=∠EFP, :CE =BE, .CE=EF, 在CEQ和aFEP中， ∠ECQ=∠EFP CE=FE ∠FEP=∠CEQ aCEQ≌FEP(ASA), .EQ=EP,∠CQE=∠P, .EO-EF EP-EC, ..FO=CP, 在△FOG和△CPG中， ∠FGQ=∠CGP ∠GQF=∠P FO=CP .△FQG≌CPG(AAS), .FG=CG=3,GO=GP=5, :AB∥CD, △CGP∽△BAP, CG PG AB AP 3 5 ABAB+3+5 AB=12, :CD AB=12, ..OD=CD-CG-GO=4: (3)解：如图，延长AD,EQ交于点H, 图3 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Co 2 Do-3' .设C0=2a,则D2=3a, .CD=CO+DO=5a, :四边形ABCD为平行四边形， ∠B=∠ADC,AD∥BC,AB=CD=5a,AB∥CD, ∠ADC+LBCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B,BE=FE,AF=AB=5a, ∠AFE=∠ADC, :∠AFE+∠EFP=180°， ·LBCD=LEFP,即∠ECQ=∠EFP, ∠FEP=∠CEQ, .△CEQ∽△FEP, FP EF EP ÷c0EcE0 BE EF, FP BE EP ÷COECE0' CE =2BE, FP=1CQ=d,EQ=2EP, 2 :AD∥BC, .△CEQ∽△DHQ,△EFP∽△HFA, EO CO 2 EF PF a 1 OHDO3'FHAF-5a5' QH-EQ3EP FHSEF8E .FO=EO-EF=2EP-EF,OH+FO=FH, .3EP +2EP-EF =5BE, .5EP EF =5BE, .5EP -BE =5BE, .5EP =6BE, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .CP-CE-EP-2BE-6 BE-4BE, 5 5 BC=BE CE BE +2BE =3BE, .AD BC=3BE, :AD∥BC, .△GCPAGDA, A BE :CG CP5 4 DG AD 3BE15 【点晴】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键。 考点02 矩形、菱形、正方形 一、单选题 1.(2026安微阜阳·二模)如图，口EFGH的四个顶点分别在口ABCD的四条边上，QF∥AD,分别交EH、 CD于点P、Q,过点P作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,若四边形FBNP面积为a,则EFGH 的面积为() NG 3 A. B.a D.2a 【答案】B 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式与平行四边形的面积公式等知识正确 地添加辅助线是解题的关键， 连接PG,FN,根据平行四边形的性质可得aFPG的面积=EFGH的面积，再利用平行四边形的性质可 得作AD∥BC,从而可得QF∥BC,进而可得AFPG的面积=△FPN的面积，然后再根据作MN∥AB,可 证四边形FBNP是平行四边形，从而可得aFPN的面积=2FBNP的面积，进而可得oEFGH的面积=oFBNP的 面积，即可解答。 【详解】解：连接PG,FN, 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四边形EFGH是平行四边形， B NG :△FPG的面积=。oEFGH的面积， 2 “四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, QF∥AD, QF∥BC, ∴.△FPG的面积=aFPN的面积， MN∥AB, :四边形FBNP是平行四边形， aPV的面积-PNP的面积， :EFGH的面积=FBNP的面积， :四边形FBNP面积为a, :oEFGH的面积为a, 故选：B. 2.(2026安徽芜湖二模)如图，在口ABCD中，AB=3,BD=2V13,E为BC的中点，AD=2AE,则 口ABCD的面积为() A D B A.12 B.14 C.313 D.413 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质，推出AE=BE=EC,利用等边对等角结合三角形的内角和定理求出 ∠BAC=90°，勾股定理求出OA的长，进而求出AC的长，根据平行四边形的面积公式计算即可. 【详解】解：如图，连接AC交BD于点O, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D ABCD 04-0C:OB=OD=BD=13.BC-AD=2AE :E为BC的中点， :AE BE=CE, ∠EAB=∠EBA,∠EAC=LECA,:LEAB+LEBA+LEAC+∠ECA=2LBAC=I80°， ∠BAC=90°， 0A=V0B2-AB2=2, AC=20A=4, S。4BcD=AB.AC=3×4=12. 3.(2026安徽阜阳·二模)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC的中点，F是DE上一点且满足 BF⊥CF,则E =() ED D B4 A.3 B. C.v7 D.V5 3 7 5 【答案】C 【分析】本题主要考查菱形的性质、直角三角形的性质和判定、勾股定理和平行线的判定和性质，解题的 关键是找到比值的转化和菱形的性质， 过点F作FG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H,则FG∥DH,设菱形ABCD的边长 为a则BC:CD0,进-步求得CH-0和D1-。,通过题意判定△8PC为直角三角形.则 BE=EC=EF=和EH=EC+CH=a,在R1ADEH中，利用勾股定理求得ED=VEH+HD=5 -a 2 即可求得答案， 【详解】解：过点F作FG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H,如图， 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B E C( H 则FG∥DH, 设菱形ABCD的边长为aa>O),则BC=CD=a, :∠ABC=60°， ∠DCB=120°，∠DCH=60°， 则CHa,Dm:5 20, :E是BC的中点，BF⊥CF, “.△BFC为直角三角形， :BE-EC=EF=74. 1 11 :.EH=EC+CH=a+a=a 2 在Rt△DEH中，ED=√EH+HD2 (2 a 则 F20万 ED√7 7, 一= 故选：C 4.(2026安徽宣城二模)如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，连接OE,则 S0的值为(） S.OCD D B A. B. c D. 3 【答案】B 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形中线的性质求解， 【详解】解：：在口ABCD中，AC,BD相交于点O, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :.SABOC=S△coD, :点E是BC的中点， 1 1 .0c=2 2 .ocD' S.BEO 1 S.ocD 2 5.（2026安徽阜阳·二模)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是() D A A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案， 【详解】解：由题意可知， AB//CD,AD//BC, .四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC;故D符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，AD不一定等于CD,四边形ABCD周长、面积都会改变；故A、B、C不符 合题意； 故选：D 【点晴】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等， 6.(2026安微马鞍山·二模)如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于 点E,连接AF与DE相交于点P,若SAAPD=2cm',Saoc=8cm2，则阴影部分的面积为()cm2. 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.24 B.17 C.18 D.10 【答案】C 【分析】连接EF,证明四边形EBCF是平行四边形，求出SABEF=16cm2,再得出S△4Pp=SAEPE=2cm2即可 求出阴影部分的面积， 【详解】解：连接EF, A D :F是口ABCD的边CD上的点， BE∥CF, ∠EBF=LCFB,∠BEC=∠FCE, .BO=FO, ∴△EBQ兰△CFQ, ..EO=CO, :四边形EBCF是平行四边形， .SABEF=2SAB0c=16cm S.AED=S.AEF, .S△APD=SAEPF=2cm2, S阴影=SAEPF+S△EBr=18cm2, 故选：C 【点晴】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与 计算. 7.(2026安徽毫州二模)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6,点O为BD的中点， 点E为边AB上一点，直线EO交CD于点F,连接DE,BF,则下列结论不成立的是() 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6B.四边形DEBF为平行四边形 C.若BE=5,则四边形DEBF为菱形D.四边形DEBF不可能为正方形 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解. 【详解】解：A.BD⊥AD,AB=10,AD=6, BD=VAB2-AD2=V102-62=8, 如果四边形DEBF为矩形，那么∠BED=90°， DE⊥AB, 1 S.ABx DE=ADX BD. .DE=ADxBD_6x8 =4.8, AB 10 BE=VBD2-DE2=V82-4.82=6.4≠6，故A错误，不符合题意； B.:四边形ABCD是平行四边形， DC∥AB, ∴.∠FDO=∠EBO, :O为BD的中点， D0=B0, 在△FD0与△EBO中， ∠FDO=∠EBO DO=BO ∠DOF=∠BOE △FDO≌△EBO(ASA), :DF=BE, 又：DC∥AB :四边形DEBF为平行四边形，故B选项正确，不符合题意； C.BE=5,AB=10, 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·E是AB中点， :BD⊥AD, .DE AE BE, :四边形DEBF为平行四边形 :四边形DEBF为菱形，故C选项正确，不符合题意； D.根据解析A可得：当四边形DEBF为矩形时，BE=6.4, 根据解析C可得：当BE=5时，四边形DEBF为菱形， :当BE=5时，四边形DEBF不可能为矩形， 当BE=5时，∠DEB不可能为90°， :四边形DEBF不可能为正方形，故D选项正确，不符合题意。 8.(2026安微铜陵·二模)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,点O为AC的中点，连 接BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为36， 则△EOG的面积为() B G E O A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 【答案】A 【分析】利用平行四边形的性质证明△ABO≌△CDO(ASA),从而得出AB=CD,进而利用相似三角形 △ABG∽4FDG,求出4G=?AF，结合三角形面积公式以及等高模型进行计算即可得到答案， 【详解】解：：平行四边形ABFC, 1 1 .AB/FC,AB-FC;x36-1 AB∥FC, AB∥FD, .∠BAO=∠DC0, ”点O为AC的中点， A0=C0, 在△ABO和aCDO中， 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠BAO=∠DCO A0=C0 ∠AOB=∠COD △ABO≌△CDO(ASA), :AB=CD, :FD=FC+CD AB+AB=2AB, :AB∥FD, △ABGn△FDG, AG AB AB 1 FG FD 2AB2 :FG=2AG, :AF=3AG, 4G=4F, 3 :平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E, E为AF的中点，即AE=AF, 2 :.EG-AE-AG-IAF-1AF-1AF, 1 1 2 3 6 :点O为AC的中点，连接OF 1 :△EOG和△AOF的顶点相同，底边EG和AF在同一直线上， S.EOG EG1 1 1 .S,o=5S0r=2x9=1.5. 6 6 B G E D 9.(2026安微六安二模)如图，在口ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作FG∥AB分别交 AD,BC于点F,G,连接BE、DE,若S边形FGcD=1,则下列面积一定可以求得结果的是() 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B G A.SAEGC B.S.ABC C.S。AED D.S.ECD 【答案】D 【分析】证明四边形FGCD是平行四边形，即可求解. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD∥BC 又：FG∥AB :四边形FGCD是平行四边形， :点E在FG上， :.S.ECD=7 S四边形FCD=2 故选：D, 10.(2026安微二模)如图，口ABCD中，E为BA延长线上一点，连接CE交边AD于F点，交对角线BD于 G点，若EF=FG=1,则CG长为() A.1.5 B.2 C.√2 D.5-1 【答案】C 【分析】作PG∥AB,进而得到GP∥CD,证明△AEF≌△PGF,得到AE=PG,设AE=PG=x, AB=CD=y,证明△FPG∽△FDC,△CDG∽△EBG,列出比例式进行求解即可. 【详解】解：：GABCD, .AB=CD,ABI CD, 作PG∥AB交AD于点P,则GP∥CD, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ∴∠E=∠FGP,∠EAF=∠FPG, 又EF=FG=1, ∴△AEF≌△PGF(AAS),EG=EF+FG=2, .AE PG, 设AE=PG=x,AB=CD=y,则BE=x+y, :GP∥CD,AB∥CD, :△FPG∽△FDC,ACDG∽△EBG, FG PG EG BE CF CD'CG CD 1 x 2=x+y=x+1, 1+CG-y'CGyy 1+1 2 CG1+CG :CG=√2或CG=-√2（舍去）： 故CG=√2 二、填空题 11.(2026安徽合肥二模)如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点0，AC=2V5,BD=3.过点D作 DE⊥BC,垂足为点E,若AD=BD,则CE= D B E C 【答案】 1 12 【分析】根据平行四边形的性质得到A0=)4C=5,D0=BD=1,5,AD∥BC,过点0作0H上AD于 25 点H,设DH=x,，则AH=3-x,根据勾股定理求出x= ，再通过解直角三角形术出BE ,即可得 25 到答案 【详解】解：：ABCD, 1/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :.AO=AC=5,DO=IBD=1.5,AD/BC, 2 AD=BD=3, 在△AOD中，过点O作OH⊥AD于点H, 设DH=x,则AH=3-x, 由勾股定理得：OH2=D02-DH2=A02-AH2, 即1.52-x2=(V5)2-(3-x)2, 解得=2 24 25 .coS∠ADO= DH_24=25, D01.536 :∠ADO=∠DBE, ∴.Cos∠DBE= BE-25 BD 36 解得BE=25 12 CE=BC-BE=3-25=11 1212 H D B 12.(2026安徽阜阳·二模)如图，在口ABCD中，AC和BD交于点O,点E,F分别是OB,AD的中点， 连接EF交0A于点G,则 G 【皆1 ，证明 【分析】过点O作OH∥AD交EF于点H,证明E0HO:EDF,根据DF=AF得出OH-}, aGAF∽áG0H得出AC=A =3,设4G=3a,则0G=a,40=C0=4a,进而求得1C的值，即可求解。 OG OH CG 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：如图所示，过点O作OH∥AD交EF于点H, D E :四边形ABCD是平行四边形 0D=0B,A0=C0, :点E,F分别是OB,AD的中点， ∴OE=)OB=OD,DF=AF 2 2 :OH∥AD .aEOH∽aEDF OH OE OE 1 DF DE OE+20E3 DF=AF g时 :OH∥AD △GAF∽aGOH AG AF =3 OG OH 设AG=3a,则0G=a,C0=A0=AG+G0=3a+a=4a .GC=0G+CO=a+4a=5a AG 3 GC-5 三、解答题 13.(2026安徽合肥二模)如图1，点E是口ABCD的边AD上一点，连接CE并延长至点F,连接FA、 FD、BE,使得LAFE=LBCF,DC=DF. G 图1 图2 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：△ABE≌△FDA; (2)如图2，连接AC交BE于点G; (i)若AF=BG,求证：CF平分∠ACD: (i)若AC∥DF,则AC DE 【答案】（①）证明见解析 (②()证明见解析；(i)5+l 【分析】(1)证明AB=FD,∠BAE=∠AFD,AE=FA.利用SAS证明△ABE≌△FDA; (2)(i)证明oFGCD是菱形，即可证明CF平分∠ACD；(i)依次证明aBCE∽△AEF,△ACE∽aDFE,得 到AE2-AE·DE-DE2=0,解方程即可得到答案. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :∠DCB=∠BAE,∠BCE=∠AEF,AB=DC, 又：DC=DF, ∴.AB=FD, .∠DFC=∠DCF. 又∠AFE=∠BCF, :∠AFE+LDFC=LBCF+∠DCF,即∠AFD=LDCB 又：∠DCB=∠BAE, ,∠BAE=∠AFD. ZAFE ZBCE,ZBCE=ZAEF, ∴，∠AFE=∠AEF, :AE FA. 在△ABE和△FDA中， AB=FD ·∠BAE=∠DFA, AE=FA △ABE≌AFDA SAS. (2)解：(i)证明：连接FG, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F B 由(1)得：AABE≌AFDA, .∠AEB=∠FAD, AF∥BG. 又AF=BG, ·四边形ABGF是平行四边形， .AB∥FG且AB=FG. 又：AB CD且AB=CD, ∴.FG∥CD且FG=CD, :四边形FGCD是平行四边形. 又：DC=DF, :口FGCD是菱形， .CF平分∠ACD. i)由(i)得：AF∥BE, ∠BEC=∠AFE,∠BCE=∠AEF, ∴△BCE∽△AEF, BC CE BE AE EF AF AD CE AD AE EF AF :AC∥DF, △ACE∽aDFE, AC CE AE DF FE DE AD AE AE DE AE+DE AE AE DE .AE2-AE·DE-DE2=0, 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.AE= DE±-DE-4x1x-DE）_1±5DE, 2 2 AE1±5,4E>0, DE =2'DE AC AE 5+1 六DFDE2 14.(2026安徽滁州二模)如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点 F落在口ABCD内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△CEQ∽△FEP; (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长； 6如图3，当CB2BE时，点P在8C边上，若总-子，直接写出CC的 DXG 【答案】()见解析 (2)4 号 【分析】(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D,AD∥BC,由平行线的性质可得∠D+∠BCD=180°，由 折叠的性质可得∠AFE=∠B,从而得出∠AFE=∠D,再证明∠ECQ=∠EFP,结合∠FEP=∠CEQ,即可 得证： (2)先证明aCEQ≌△FEP(ASA，,得出EQ=EP,∠COE=∠P,再证明△FQG≌△CPG(AAS),得出 FG=CG=3,GQ=GP=5,证明△CGP∽△BAP,由相似三角形的性质求出CD=AB=12,即可得出结果： (3)延长AD,EO交于点H,设CQ=2a,则DQ=3a,则CD=5a,由平行四边形的性质可得 ∠8=∠40C,4D∥BC,48=CD=5a,AB形CD,证明△CEQ△FEP,求出PCQ=a, EO=2EP,再证明△CEQ∽aDH0,AEFP∽AHFA,求出CP=4BE,AD=BC=3BE,最后再证明 5 △GCPn△GDA,即可得出结果. 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， ∠B=∠D,AD∥BC, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠D+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B, ∠AFE=∠D, :∠AFE+∠EFP=180°， LBCD=LEFP,即∠ECQ=∠EFP, :∠FEP=∠CEQ, :△CEQ∽△FEP: (2)解：：四边形ABCD为平行四边形， .∠B=∠D,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD, ∠D+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B,BE=FE,AF=AB, .∠AFE=∠D, :∠AFE+∠EFP=180°， .LBCD=LEFP,即∠ECQ=∠EFP, CE=BE, .CE=EF, 在CEQ和aFEP中， ∠ECQ=∠EFP CE=FE ∠FEP=∠CEQ :△CEQ≌FEP(ASA), ∴EQ=EP,∠CQE=∠P, .EO-EF =EP-EC, .FO=CP, 在△FOG和△CPG中， [∠FGQ=∠CGP ∠GQF=∠P, FO=CP aFgG≌ACPG(AAS), ∴FG=CG=3,GQ=GP=5, 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AB∥CD, △CGPn△BAP, CG_PG AB AP 3 ABAB+3+5 AB=12, .CD AB=12, ∴QD=CD-CG-GQ=4: (3)解：如图，延长AD,EQ交于点H, 图3 G co2 D03' 设C0=2a,则DQ=3a, .CD=CO+DO=5a, :四边形ABCD为平行四边形， .∠B=∠ADC,AD∥BC,AB=CD=5a,AB∥CD, .LADC+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B,BE=FE,AF=AB=5a, ∠AFE=∠ADC, :∠AFE+∠EFP=180°， :∠BCD=∠EFP,即∠ECQ=∠EFP, :∠FEP=∠CEQ, △CEQ∽△FEP; FP EF EP CO EC EO' BE EF, FP BEEP “c0EcE0' .CE =2BE, 2/6 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 .FP=CO=a,EO=2EP, 2 :AD∥BC, :△CEQ∽△DHQ,△EFP∽△HFA, EO co2 EF PFa1 OH DO3'FH AF5a5' .OH-3EQ-3EP,FH -SEF -5BE, FO=EO-EF =2EP-EF,OH+FO=FH .3EP +2EP-EF 5BE .5EP EF =5BE, .5EP BE =5BE, .5EP =6BE, EP-SBE. 5 :.CP=CE-EP=2BE-6 BE=4 BE, 5 BC BE CE BE +2BE 3BE, .AD=BC=3BE, :AD∥BC, △GCPAGDA, A BE A .CG CP 5 DG AD 3BE 15 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键。 1/6