专题07 统计与概率（安徽专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，精选2026年安徽各地二模真题，以冬奥会、AI教育、乡村振兴等真实情境为载体，实现基础巩固与综合应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|32题/80分|数据收集整理、平均数/中位数/众数、方差、概率计算|结合密码锁、课程选择等生活场景，考查古典概型与几何概型| |解答题|20题/120分|统计图表分析、样本估计总体、综合实践探究|以“图书角满意度调查”“玉米株高对比”等项目为背景，融合数据处理与决策分析，体现跨学科应用|

专题07统计与概率专题 2大考点概览 考点01数据收集与整理分析 考点02概率计算 数据收集与整理分析 考点01 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）九（1）班40名同学参加了中国古代历史人物专题测试，测试成绩如表所示： 得分 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 4 10 14 8 2 这组测试成绩数据的众数和中位数分别是（    ） A．85，87.5 B．85，90 C．90，87.5 D．90，90 【答案】D 【分析】先根据众数定义找出出现次数最多的分数得到众数，再根据中位数定义计算得到这组数据的中位数，即可得到答案． 【详解】解：求众数：∵得分90的人数为14人，是所有得分中人数最多的， ∴这组数据的众数为． 求中位数：∵总人数：， ∴中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∵累计各分数人数得：前三种得分累计人数为， ∴即第1到16个数据都小于90，第17到第30个数据均为90， 因此第20个和第21个数据都是90， ∴中位数为． 因此众数和中位数分别是90，90． 2．（2026·安徽阜阳·二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 【答案】D 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可． 【详解】解：A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为5、7、11、3、9，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为3，5，7，9，11，中位数是7，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 二、解答题 3．（2026·安徽合肥·二模）综合与实践 【项目背景】 书，是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校对部分学生阅读课外书情况进行抽样调查统计． 【数据收集与整理】 对随机抽查的数据进行整理，并绘制出如下统计图，其中条形统计图丢失了阅读本书的数据． (1)任务：求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； 【数据分析与运用】 (2)任务：根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中课外阅读本书的学生人数； (3)任务：若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是本，将这次补查的数据与之前抽查的数据合并分析后发现中位数并没有改变，请问这次最多又补查了多少名学生？ 【答案】(1)条形图中丢失的数据是，阅读书册数的众数是本，中位数是本 (2)该校名学生中课外阅读本书的学生人数是人 (3)最多又补查了名学生 【分析】（1）由统计图中数据得到总人数，再减其他阅读书册数的人数，即可得到丢失的数据，根据众数和中位数的定义计算即可得到答案． （2）计算出样本中阅读本的人数占比，用总人数乘计算出的占比即可得到答案． （3）根据补查数据均本，会排在数据序列的后半部分，若中位数不变，说明补查后第个数据仍为，因此可列不等式得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：任务：（人），（人）， ∵， ∴阅读书册数的众数是本， ∵中位数是位于第和第位学生的阅读书册数的平均数，且第和第位学生的阅读书册数都是本， ∴中位数是本， 答：条形图中丢失的数据是，阅读书册数的众数是本，中位数是本； （2）解：任务：（人）， 答：该校名学生中课外阅读本书的学生人数是人； （3）解：任务：设补查了人， 根据题意得，，解得：， 答：最多又补查了名学生． 4．（2026·安徽阜阳·二模）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 【答案】(1)20；4 (2)86.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人． 【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%， ∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20， ∴， 故答案为：20；4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%， A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89， ∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为， 故答案为：86.5； （3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%， 共有20×35%=7人 七年级E：，F：两组人数为3+1=4人， 两年级共有4+7=11人， 占样本， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）． 【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键． 5．（2026·安徽阜阳·二模）某校为了迎接九年级理化生实验考试，进行了第一次理化生模拟实验考试，针对薄弱环节经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，进行了第二次理化生模拟实验考试，现随机抽取20名学生第一次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成扇形统计图（如图1），以及这20名学生第二次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成条形统计图（如图2）． 将第一次与第二次模拟考试成绩进行整理，并计算数据的特征数如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 第一次模拟考试 a b 7 第二次模拟考试 8.65 9 c (1)__________，__________，__________； (2)若规定9分及9分以上为优秀，该校九年级有150名学生参加了第二次模拟实验考试，估计有多少学生成绩达到优秀？ (3)结合两次模拟实验考试成绩，通过分析数据特征数，你能得到什么结论？写出一条即可． 【答案】(1)7.7，7.5，10 (2)估计在第二次模拟实验考试中成绩优秀的学生人数有90人 (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算即可得出结果； （2）用乘以第二次模拟实验考试成绩在9分及9分以上的人数所占的比例即可得出结果； （3）分析两次模拟实验考试成绩，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可得： 第一次模拟成绩为分的人数为人， 第一次模拟成绩为分的人数为人， 第一次模拟成绩为8分的人数为人， 第一次模拟成绩为9分的人数为人， 第一次模拟成绩为10分的人数为人， 故， 第一次模拟成绩位于第10个和第11个分别为分和分，故， 由条形统计图可得，第二次模拟成绩中出现次数最多的为分，故； （2）解：（人）， 答：估计在第二次模拟实验考试中成绩优秀的学生人数有90人； （3）解：第二次模拟实验考试的成绩不论是平均数，中位数或众数，都有提高，说明经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，学生成绩有着明显的进步． 6．（2026·安徽芜湖·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具设计竞赛．为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用表示），将其分成如下四组：：，：，：，：．整理并绘制竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 其中组的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了_______名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为_______，并补全频数直方图； (2)志明同学竞赛成绩为分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合理吗？并说明理由． 【答案】(1)，，补全频数分布直方图见解析 (2)他的说法是合理的，理由见解析 【分析】（1）从两个统计图可知，被抽查的学生的模具设计成绩在组的有人，占被调查学生人数的，由频率频数总数可求出被调查学生总人数；求出模具设计成绩在组的学生人数所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；求出样本中组的人数，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的计算方法求出其中位数，即可判断． 【详解】（1）解：被调查学生总人数为（名）， 在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为， 样本中组的人数为（名）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）解：他的说法是合理的，理由为： 将名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和名的成绩分别为，， 成绩的中位数是（分）， 由此可以估计学校学生的竞赛成绩的中位数为分， 又∵， ∴志明同学的说法是合理的． 7．（2026·安徽阜阳·二模）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 (1)填空：________，________，________； (2)求乙组的值； (3)若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选________组． 【答案】(1)6，7，7 (2) (3)乙 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据方差的计算公式计算即可得出答案； （3）根据平均数，众数，中位数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6，乙组中出现次数最多的是7， ∴；； ； 故答案为：6；7；7 （2）解： （3）解：根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 故答案为：乙 8．（2026·安徽阜阳·二模）某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： (1)_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． (2)A组数据的中位数是_____，众数是_____； (3)该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 【答案】(1)30，54 (2)， (3)估计有3542人去年的年收入达到或超过10万元 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数与众数、用样本估计总体；解题的关键是结合统计图信息，利用频数、频率、总数的关系计算，并掌握中位数、众数的定义． （1）由A组频数与对应百分比求总人数，再求C组频数，用B组频数占比求圆心角； （2）将A组数据排序，根据中位数、众数定义求解； （3）先求样本中年收入达到或超过万元的频率，再用总人数乘以该频率估计总体人数． 【详解】（1）解：样本总数：（人）， C组频数：， B组对应圆心角：． 故答案为：． （2）解：A组数据排序：， ， ， ， ， ， ， ，中位数：， 众数：（出现2次，次数最多）． 故答案为：． （3）解：样本中年收入达到或超过万元的频率， 估计总体人数：（人）． 答：估计有人去年的年收入达到或超过万元． 9．（2026·安徽芜湖·二模）综合与实践 【项目主题】 “最美图书角”——班级文化设施建设满意度调查 【项目准备】 为促进班级文化建设，营造积极向上的学习氛围，某校计划开展“最美图书角”评选活动．各班级聚焦图书配置、环境布置、管理服务等维度开展了为期一个月的专项优化与提质工作．为科学评估建设成效，学校决定面向全校学生开展满意度问卷调查，以便后续优化建设方案． 【数据收集和整理】 学校围绕图书角的图书种类、摆放整洁度、借阅便利性、管理服务等方面设计问卷，采用无记名方式收集反馈．分别从男生和女生中各随机抽取40名学生的问卷，分为男生组和女生组进行整理，得到评价反馈分数（总分为100分，大于或等于80分为非常满意），并对数据进行了整理、描述和分析．以下为部分信息． （ⅰ）男生评价反馈分数的频数分布直方图如下（数据分为五组：，，，，）． （ⅱ）男生评价反馈分数在这一组的如下： 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 （ⅲ）女生评价反馈分数的平均数、中位数、众数、非常满意率如下： 平均数 中位数 众数 非常满意率 79 76 84 任务1 (1)在男生和女生这两组调查问卷中，有一张问卷的分数是77分，且在本组排名由高到低是第15名，由此可知这张问卷填写者是________．（填“男生”或“女生”） 任务2 (2)根据上述信息，推断________（填“男生”或“女生”）对图书角整改情况满意度更高，理由为________．（写出一条即可） 任务3 已知该校男生、女生各有2000人． (3)①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数． ②如果男生中评价反馈分数排名靠前的150名同学被推荐为本学期“图书角志愿者”，估计男生中评价反馈分数至少达到________分的才有可能入选． 【答案】(1)男生 (2)女生，理由见解析 (3)①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数为800．②90 【分析】（1）分别分析男女生分数在77分的排名即可． （2）求出男生分数的满意度，比较即可得出答案． （3）①用样本估计总体即可． ②设男生抽样40人中，前n名对应2000名中的前150名，求出n的值，再对应分数区间即可得出答案． 【详解】（1）解：男生分数在，之间的人数有人， 分数在之间且从高到低排列为：79，78，77，76，74，73，73，73，71，70， 则第15名的为77分，符合题意； 女生80分以上的人数为人， 故77分在女生组中排名至少是第17名，不符合题意． （2）解：男生分数在，之间的人数有人， 则满意度为：， ∵， ∴女生对图书角整改情况满意度更高． （3）解：①（人）， 答：女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数为800． ②设男生抽样40人中，前n名对应2000名中的前150名， 则， 解得， ∵男生分数之间的人数恰好是3， ∴男生中评价反馈分数至少达到90分的才有可能入选． 10．（2026·安徽阜阳·二模）综合与实践 【项目背景】全国青少年校园足球特色学校是推广普及校园足球的主体力量，教育部等相关部门出台了一系列政策文件，着力推进特色学校的健康持续发展，并以足球特色学校的打造为支点，进一步推进学校体育改革，提升素质教育质量．某校为了创建全国足球特色学校，对七年级学生开展了一次调查． 【数据搜集与整理】学校抽取七年级的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动”进行问卷调查，四项球类运动分别为：：篮球；：足球；：乒乓球；：羽毛球（每名学生必选且只能选择一项），将调查的数据作为样本进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 【数据分析与运用】 (1)任务1  在这次调查中，一共调查了___________名学生，将条形统计图补充完整； (2)任务2  直接写出扇形统计图中___________，所对的圆心角为___________； (3)任务3  学校根据喜爱足球人数较多的情况，特别成立了甲、乙、丙、丁四个足球训练营，小志同学和小欣同学各随机选择一个足球训练营参加训练，求他俩参加的都是甲足球训练营的概率． 【答案】(1)500，图见解析 (2)20；36 (3) 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题； （2）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题； （3）根据列表法计算概率即可． 【详解】（1）解：由图可知，选择类的学生150人，占总人数的，（人）， ∴在这次调查中，一共调查了名学生； 选择类的学生有（人），补全条形统计图如下： （2）解：， ∴； 所对的圆心角为； （3）解：他俩选择的所有可能的情况如下表： 小志小欣 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （丁，丁） 一共有16种等可能的情况，其中符合要求的有1种， ∴概率为． 11．（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； （2）解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 12．（2026·安徽安庆·二模）为培育玉米新品种，研究人员从试验田和对照田中各随机抽取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：cm）划分为A，B，C，D四个等级，株高h≥90为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 ①等级划分： 等级 A B C D 株高h（cm） ②试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： ③试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地玉米株高的统计量统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 18.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空： ______， ______， ______； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占30%，抗倒伏、抗病性各占20%计算加权平均分．两块田地玉米的评分如下表： 田地类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 a 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，则整数a的最小值为______． 【答案】(1)，88，40 (2)见解析 (3)84 【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行计算即可． （2）根据优秀率，方差，中位数，平均数进行判断即可； （3）分别求出试验田和对照田的综合得分，根据试验田玉米的综合得分不低于对照田，得到，再根据a为整数得到答案即可． 【详解】（1）解：试验田抽取玉米共20株，中位数为第10，11个数的平均数．将株高按从小到大排序后，第10位为88，第11位为89，故； 对照田C组株高数据中，88出现5次，比其他各组的数据还多，即对照田抽取的株高数据中，88出现次数最多，故； 试验田优秀株（A，B等级）共（株）， ， 故； （2）解：试验田的玉米生长状况更优，优秀率：优秀率（）高于对照田（），说明长势优秀的株数更多． 株高整齐度：方差（）小于对照田（），株高分布更均匀、波动更小． 集中趋势：中位数（）和众数（）均高于对照田，整体株高水平更优； （3）解：试验田：， 对照田：， 若试验田综合得分不低于对照田，则，， 因为a为整数，故a的最小值为． 13．（2026·安徽宣城·二模）九年级体育组为了备战体育中考，计划成立五个体育社团：A：坐位体前屈，B：50米跑，C：1分钟跳绳，D：立定跳远，E：掷实心球，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了九年级部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 A B C D E 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生有________人，选择B：50米跑的学生有________人； (2)统计表中的________，________； (3)若学校九年级共有1200名学生，试估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有多少人． 【答案】(1)200；40 (2)； (3)估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有360人 【分析】（1）利用部分数据和占比求总体，根据百分比求出部分数据； （2）根据部分数据和总数求百分比； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：本次抽样调查的学生有（人）， 选择：米跑的学生有（人）； （2）解：社团的百分比为， 社团的百分比为； （3）解：（人）， 答：估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有360人． 14．（2026·安徽安庆·二模）无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1：______． (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是_____．（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)6 (3)① (4)乙园的柑橘品质更优．理由见解析 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （4）分别计算甲和乙的一级率、二级率，比较即可． 【详解】（1）解：由图1得，； （2）解：， 即乙园样本数据的平均数为6． （3）解：①∵，， ∴甲园样本数据的中位数在C组， 同理∵，， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 综上可得，结论一定正确的是①； （4）解：甲园样本数据的一级率为：，二级率为：， 乙园样本数据的一级率为：，二级率为：， ∵两园样本数据的一级率相同，但乙园样本数据的二级率高于甲园样本数据的二级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 15．（2026·安徽六安·二模）某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 【答案】(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 16．（2026·安徽合肥·二模）随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 (1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 【答案】(1)，，见解析； (2)； (3)推荐乙平台，理由见解析． 【分析】（1）根据频数分布直方图，可得甲文化推广平台作品创意得分为分的频数，可得中位数，用乘乙文化推广平台作品创意得分为分的百分比，可得，补全频数分布直方图即可； （2）将折线统计图中乙文化推广平台文化传承契合度得分代入方差公式计算即可； （3）按照选择标准，根据作品创意得分的中位数和平均数做决策即可． 【详解】（1）解：甲文化推广平台作品创意得分为分的频数为， ∴甲文化推广平台作品创意得分按照从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， ， 补全频数分布直方图如下： （2）解： ． （3）解：推荐乙平台， 理由：该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台． 17．（2026·安徽安庆·二模）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2)C (3)该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人 【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，解题的关键是正确的从表中读出有关的信息． （1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数， （2）50个人的中位数是第25和26人的平均数； （3）由这所学校共有学生人数乘以一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生的频率即可． 【详解】（1）解：． D组人数：人． 如图为所求： （2）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， 从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组， 故答案为：C； （3）解：， （人）． 答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人． 18．（2026·安徽池州·二模）综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________； (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 【答案】(1)8，9 (2)“闪电”机器人的技术性能更稳定 (3) 【分析】（1）由“闪电”机器人和“天工”机器人得分的众数、平均数可得①处的数值为8，②处的数值为9； （2）由方差公式计算出“闪电”机器人5组数据得分的方差为，，故“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）由表格知“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为，用样本估计总体可得两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 【详解】（1）解：由题意可知机器人5组成绩为①，8，9，，8，平均分为， 故，解得，此时众数为8，符合题意， 由“天工”机器人得分的众数为9分，可知， 代入验算平均分，符合题意； （2）解；“闪电”机器人5组数据得分的方差为， ， ∴“闪电”机器人的技术性能更稳定； （3）解：“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为， ， 答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为． 19．（2026·安徽合肥·二模）为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级（1）班和（2）班各10名同学，统计了他们一周（7天）的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如下所示统计图表： 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 3 八（2）班 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的_________，________； (2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)8；8 (2)该校八年级学生中，一周阅读时长达到或超过平均数的人数约为360人 (3)八年级（1）班学生阅读时长整体较好，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （2）根据样本中达到或超过平均数的人数计算出占比，再乘以全校八年级学生数即可； （3）从平均数、中位数和方差的角度评价两个班级的数据即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，八（1）班的平均数为， ∴， 将八（2）班抽取的10名同学一周阅读时长从小到大排列为： 4，6，6，7，8，8，9，9，10，13， 其中第5个数和第6个数都是8， ∴八（2）班的中位数为，即； （2）解：由题意可知，抽取的20名学生中，一周阅读时长大于或等于8小时的有12人， （人）． 答：该校八年级学生中，一周阅读时长达到或超过平均数的人数约为360人； （3）解：八年级（1）班学生阅读时长整体较好，理由如下： 八年级（1）班和（2）班参加“一周阅读”打卡的10名学生的平均时长相等，中位数也相等，但八年级（1）班学生的时长的方差较小，因此八年级（1）班学生的时长更加稳定，整体较好．（答案不唯一，合理即可） 20．（2026·安徽合肥·二模）为进一步宣传推广安徽文旅，某校开展“最想去的安徽特色景点”问卷调查，每人限选一项：黄山，九华山，寿县古城，阜阳八里河，收集数据后绘制了不完整条形统计图、扇形统计图，已知选寿县的人数占总抽取人数的． (1)本次一共抽取多少名学生？补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“九华山”对应扇形的圆心角度数； (3)甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人恰好都选中安徽名山和的概率． 【答案】(1)，图见解析； (2)； (3)． 【分析】（）先求出选阜阳八里河的人数所占比例，然后用人数除以其所占比例可得这次被调查的学生人数，然后求出选寿县古城人数，选九华山人数，再补全即可； （）用乘以选九华山人数所占比例即可求解； （）画出树状图可知一共有种等可能的结果，其中两人恰好都选中安徽名山和的结果有种，然后用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：总人数：，（人）， 选寿县古城人数：（人），选九华山人数：（人）， 如图，补全条形统计图； （2）解：“九华山”对应扇形的圆心角度数为； （3）解：画树状图如下： 一共有种等可能的结果，其中两人恰好都选中安徽名山和的结果有，共种， ∴两人恰好都选中安徽名山和的概率． 21．（2026·安徽阜阳·二模）随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)， (2)不正确，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数可求出中位数，用成绩不低于80分的人数除以测试人数，即可求解； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比以及平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； （2）解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； （3）解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 22．（2026·安徽六安·二模）2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 【答案】(1)8，见解析 (2)中位数为3，平均数为 (3)456人 【分析】（1）根据3分的人数及百分比求得抽取的总人数，则求得5分的占比，求得a的值；求得2分的人数及4分的人数，从而补全条形统计图； （2）根据中位数，平均数的计算公式求解即可． （3）根据样本估计总体的思想解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， 5分人数所占百分比为， 解得， 2分的人数为： (人)，4分的人数为： (人)， 补图如下： 故答案为：8． （2）解：将成绩从小到大排列，第25个数据和第26个数据均为3分， 中位数为3分． 平均数为（分）． （3）解：（人）． 答：问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数约为456． 【点睛】本题考查了样本容量计算，扇形统计图的应用，中位数，平均数，样本估计总体，熟练掌握定义，公式是解题的关键． 23．（2026·安徽合肥·二模）某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________； (2)求a，b的值； (3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？ 【答案】(1) (2) (3)440 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值； （2）根据众数的定义可得的值，根据中位数的定义得到的值通过比较、款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的非常满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解： 对款的评分数据中，“满意”的人数为人， 占比为：， 因此， 因此． （2）解：， ， 故把款人工智能软件的评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的分数分别为86，87， ∴款人工智能软件的评分的中位数为， 即； 对A款的评分数据中，85分频数最高，因此众数； （3）解：（人）， 因此估算满意的用户人数为440人． 24．（2026·安徽合肥·二模）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_______，图①中的值为______，中位数为______； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数． 【答案】(1)，， (2)平均数是 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m，根据中位数的定义即可求解； （2）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． 25．（2026·安徽·二模）长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 4.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： (1)表格中的______，______； (2)求c的值． 【答案】(1)17，16 (2)c的值为3.2． 【分析】（1）先求得，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， 解得， ∴中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数， ∴中位数； ∵漫灌技术中16出现的次数最多， ∴众数； （2）解： ， ∴c的值为3.2． 26．（2026·安徽马鞍山·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 【答案】(1)8，8 (2)9 (3)初中，高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据高中部平均数即可求解； （3）根据方差的意义以及平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：初中部打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数， 故答案为：8，8； （2）解：高中部打分的平均分为8分， 则， 即， ； （3）解：初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8， 从离散程度（方差）看，初中部学生打分更稳定； 故答案为：初中． 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下： 初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数均高于初中部， 高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高． 27．（2026·安徽六安·二模）安徽皖南某片区是我省优质水稻核心种植区，为对比该地区常规种植水稻与优质良种繁育试验田的水稻生长性状，某数学兴趣小组在农技人员指导下分别从常规种植稻田和良种繁育试验田中，各随机抽取50个采样点，测量水稻成熟株高（单位：，数据均为整数），并对数据进行分组、整理、描述和分析．部分信息如下： a．常规种植稻田水稻株高频数直方图： b．常规种植稻田水稻株高在这一组的具体数据（从小到大排列）； 70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79 c．两类稻田水稻株高的平均数、中位数如下表； 稻田类型 平均数 中位数 常规种植稻田 76.9 良种繁育试验田 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次抽样检测中，常规种植稻田水稻株高在以上（含）的有________个采样点；表中的值为________； (2)在这次抽样检测中，常规种植稻田采样点甲与良种繁育试验田采样点乙的水稻株高都是，请判断该采样点在各自稻田的抽样数据中排名谁更高，并说明理由； (3)若该片区常规种植稻田共有400个采样单元，若全部进行株高检测，请估计常规种植稻田中水稻株高超过平均数的采样单元数量 【答案】(1)23；77.5； (2)采样点甲的排名更高．理由见解析 (3)个 【分析】（1）根据频数直方图可知常规种植稻田水稻株高在以上（含）的采样点个数，根据中位数的定义可知的值； （2）根据中位数作答即可； （3）用400乘以样本中水稻株高超过平均数的比例即可． 【详解】（1）解：从频数直方图可知，组频数为15，组频数为8， 合计（个）． 样本共50个，中位数为第25，26个数据的平均数．前两组（、）累计频数， 因此第25，26个数据落在组． 该组数据为：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79， 第25个数据为第9个，第26个数据为第10个：78， 故． （2）解：采样点甲的排名更高． 理由：常规种植稻田的中位数为77.5，甲的株高，说明甲的株高在常规稻田中超过了一半的采样点；良种繁育试验田的中位数为79.5，乙的株高，说明乙的株高在良种繁育试验田中不足一半的采样点； 因此，甲在各自稻田的抽样数据中排名更高； （3）解：样本中株高超过平均数的数量：（个）． 28．（2026·安徽合肥·二模）人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下： Ⅰ．甲的分数：7  9  8  7  8  9  9  9  8  10； Ⅱ．乙的分数折线统计图： Ⅳ．分析上述数据，得到下表： 参赛人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 8.5 0.84 乙 9 1.36 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______． (2)学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由． 【答案】(1)9，8.2，8.5 (2)选择甲参赛，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图、众数、算术平均数、中位数、方差等知识． （1）分别根据众数、算术平均数以及中位数的定义解答即可； （2）根据方差和平均数的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲的分数中9出现次数最多，所以； 乙的分数从小到大排列为6，7，7，8，8，9，9，9，9，10，中位数， 乙的分数平均数； （2）解：选择甲参赛． 理由：甲、乙平均数相差不大，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 29．（2026·安徽合肥·二模）为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示： 分组 D C B A 平均数 中位数 众数 男 55 68，74，72 86，80，86，82，89，85，79 93，95，91，92，95，95，98，95，100 m 女 78，89，82，88，85，83 n 100 根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出统计表中__________，__________； (2)若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组； (3)通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）． 【答案】(1)， (2)1190人 (3)见解析 【分析】本题主要考查求中位线和众数，用样本估计总体，根据统计数据作出判断，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义． （1）根据中位线和众数的定义进行求解即可； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数和众数进行回答即可． 【详解】（1）解：男同志评分中95分出现了4次，出现次数最多， ． 女同志C，D两组共有（人）， 评分在B组中的数据是：78，89，82，88，85，83， 中位数． （2）解：（名）， 答：估计共有1190人评分在A组． （3）解：女同志反诈意识更好，理由如下：因为中位数比较接近，但女同志评分的平均数和众数均大于男同志的，所以女同志反诈意识更好． 30．（2026·安徽淮北·二模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 【答案】(1)，③ (2) (3)甲种小麦，理由见详解 【分析】（1），由，，根据中位数的定义即可求解； （2）由样本估计总体得即可求解； （3）分别从方差和优质小麦占比来比较，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 乙种小麦样本总数为50，中位数为第25和第26个数据的平均数，由频数分布表可知，前两组的累积频数为，前三组的累积频数为，因为且，所以第25和第26个数据均落在第③组，故中位数落在第③组； （2）解：（株）， 故苗高不低于的株数约为株； （3）解：选甲种小麦，从方差来看，甲种小麦的方差为，小于乙种小麦的方差，甲种小麦更整齐；从优质小麦占比来看，甲种小麦的优质小麦占比为，大于乙种小麦的优质小麦占比为，甲种小麦更好；综上选甲种小麦． 31．（2026·安徽阜阳·二模）某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 XX学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 XX学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为___________． A．1~1.5小时； B．1.5~2小时； C．2~2.5小时； D．2.5~3小时； E．3~3.5小时． （每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 频数分布表 时间（小时） 频数 百分比 5 10% 30% 20 40% 7 14% 3    调查结论 … 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____________，____________；将频数分布直方图补充完整； (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (3)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理建议． 【答案】(1)15，，见解析 (2) (3)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】（1）先求出随机抽取的学生总人数，据此分别求出即可，再补充完整频数分布直方图； （2）利用乘以其所占的百分比即可； （3）从书面作业布置的数量和质量等方面提出合理建议即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生总人数为（人）， ∴，． 将频数分布直方图补充完整如下： ． （2）解：， 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为． （3）解：合理建议：作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 32．（2026·安徽芜湖·二模）综合与实践 【项目背景】 为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡每户农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组： 组别 A B C D E x 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30 整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下： 任务1  求频数直方图中a，b的值． 【数据分析与运用】 已知A组中的具体数据见下表： 户年收入/万元 6 7 8 9 10 户数 1 2 4 5 2 任务2  求A组数据的中位数和众数； 任务3  乡政府准备对户年收入为10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数． 【答案】任务1：，；任务2：中位数和众数分别为8.5万元和9万元；任务3：420户 【分析】此题考查了频数分布直方图，中位数、众数，样本估计总体等知识，读懂题意是解题的关键． 任务1：利用百分比和作差即可求出答案； 任务2：求出中位数和众数，即可得到答案； 任务3：用样本估计总体即可． 【详解】解：任务1  ，即． ， ∴．     任务2  A组数据的中位数和众数分别为8.5万元和9万元．     任务3  （户）． 答：估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数为420． 33．（2026·安徽阜阳·二模）【项目背景】阅读是提升学生核心素养的重要途径，为精准把握本校学生课外阅读现状，制定针对性阅读推广方案，学校计划开展“学生每周课外阅读时间”专项调研，通过数据收集与分析，为校园阅读活动设计提供依据． 【数据收集与整理】 学校随机调查了共n名学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： A： B： C： D： E： 图3 【数据分析与运用】请根据所给信息，完成以下所有任务． (1)任务1本次随机抽样调查的学生人数________人；扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为________； (2)任务2请补全频数分布直方图，并标注各组具体频数； (3)任务3若该校共有3000名学生，估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数． 【答案】(1)50；144 (2)见解析 (3)1500人 【分析】（1）根据A组有8人，占总人数的百分比是，即可求得本次随机抽样调查的学生人数；用C组所占百分比乘以即可得对应的圆心角度数； （2）根据总人数求出B组人数，D组人数，即可补全条形统计图； （3）用3000乘以每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数的占比即可． 【详解】（1）解：本次随机抽样调查的学生人数（人）； 扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为； （2）解：“B”组人数为：（人）， “D”组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数为1500人． 34．（2026·安徽阜阳·二模）为增强学生法律意识，学校组织全体学生参加“我学法、我守法”的知识竞赛，随机抽查了部分学生的竞赛成绩（单位：分）（满分分），根据成绩分为：等：分；等：；等：；等：．并根据调查结果制成了如下不完整的统计图表： 等次 频数 频率 根据以上信息，解答下面的问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人；___________；___________；___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生人，请估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)人． 【分析】（）组的频数为人，频率为，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出的值，然后利用“频率频数总数”即可求出，的值； （）根据组的频数即可补全频数分布直方图； （3）利用乘以分以上（含分）的频率即可． 【详解】（1）解：根据频数分布表和频数分布直方图知，这次调查的学生人数为（人）； ∴等学生人数为（人）； ， ； （2）解：补全频数分布直方图如图， （3）解： （人）， 答：估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数为人． 35．（2026·安徽马鞍山·二模）11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下： 分组 成绩x（分） 等次 频数 A 不合格 3 B 6 C 合格 15 D 良好 9 E 优秀 15 F 其中，成绩在这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79． (1)请根据以上信息，完成下列问题： 表中的______，这个样本的中位数是_______分； (2)这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由； (3)请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数． 【答案】(1)12，76.5 (2)不正确，理由见解析 (3)估计全校学生测试成绩不合格的人数约270人 【分析】本题考查统计综合，中位数的定义，根据样本估计总体，能够从图表中正确分析数据是解题的关键． （1）根据图表中的数据即可计算抽取总人数，从而求出，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据表格中的数据计算出测试成绩不合格的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：根据图表得，组人数有3人，占总人数的5%，则总人数为（人）， 则组有（人）；中位数为第30，31个数据的平均数，即（分）； （2）解：不正确，理由如下， 因为甲的成绩（78分）高于中位数（76.5分），所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩； （3）解：（人）． 36．（2026·安徽亳州·二模）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 【答案】(1)40人，见解析 (2)600人 (3) 【分析】（1）由题意可知档数据共有（人），即可求得本次调查的学生人数为（人），再求出档人数为（人），补全统计图即可； （2）用档的人数占比乘以1500即可求解； （3）分别用a，b表示七年级的2名学生，用表示八年级1名学生，用表示九年级1名学生，画出树状图，得到共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种，即可求解． 【详解】（1）解：由题知档和档共有12个数据，档数据有4个， 档数据共有（人）， ∴本次调查的学生人数为（人）， 档人数为（人）， 补全图2如图所示；     ； （2）解：（人）， 答：估计全校档的人数为600人； （3）解：分别用a，b表示七年级的2名学生，用表示八年级1名学生，用表示九年级1名学生，画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种， 所以抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 37．（2026·安徽宿州·二模）为提升阅卷效率与公平性，某校在一次数学模拟测试后，采用智能批改+人工复核的方式对试卷进行评阅．工作人员随机抽取了部分试卷，对批改的得分情况进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表： 得分段（分） 频数 频率 10 0.05 30 0.55 50 请根据图表信息解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是___________，表中___________，___________； (2)若该校共有1200名学生参加测试，估计此次测试评分在73分及以上的学生人数； (3)现有4份经AI批改后的试卷，其中2份需要人工复核，另外2份无需复核．老师从中随机抽取2份试卷，求恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的概率． 【答案】(1)200，0.15，110 (2)估计此次测试AI评分在73分及以上的学生人数为人 (3) 【分析】（1）用分数段的人数除以它的频率可得这次抽样调查的样本容量，用30除以样本容量可得，用样本容量乘0.55可得的值； （2）先求出的值，再用乘评分在73分及以上的学生人数的频率即可得出结果； （3）设复核的2份为，无需复核的为，画树状图，得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是； ； ； （2）解：， （人）． 所以，估计此次测试评分在73分及以上的学生人数为960人； （3）解：设复核的2份为，无需复核的为， 由图可知，共有12种可能结果，其中抽到1份需要复核，1份无需复核有8种结果． （抽到1份需要复核，1份无需复核）． 38．（2026·安徽池州·二模）2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图． 所抽取作品的成绩频数分布表 组别 作品成绩x（分） 频数 组内总成绩（分） 第1组 a 171 第2组 9 567 第3组 b 1119 第4组 21 1829 第5组 12 1150 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品有______份，b的值为______，所抽取作品成绩的中位数位于第______组； (2)求所抽取作品成绩的平均数； (3)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数． 【答案】(1)60；15；4 (2)80.6分 (3)495份 【分析】（1）扇形中某项目所占百分数等于频数除以样本容量，频数等于样本容量乘以所占百分数，根据中位数的定义，解答即可； （2）利用平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得本次抽取的作品有：， 根据题意，得第1组的份数为：（份）， 故（份） 中位数是第30个，第31个数据的平均数， 故中位数位于第4组． （2）解：（分）． 答：所抽取作品成绩的平均数为80.6分． （3）解：（份）． 答：成绩不低于80分的作品数大约是495份． 39．（2026·安徽·二模）为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理： 组别 锻炼次数 频数 频率 请根据以上信息解答下列问题： (1)__________；__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若，，，，，这六组数据的平均数分别为，，，，，，估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数是 ． 【分析】（）先求出调查人数，然后减去 组别人数即可求出，再除以即可求出； （）根据相应组别的人数，补全频数分布直方图即可； （）利用加权平均数即可求解． 【详解】（1）解：调查人数为：（人）， ∴ （人）， ∴， 故答案为：，； （2）解：补全频数分布直方图，如图， （3）解： ． 所以估计该小区65岁以上老人一个月的平均锻炼次数是 ． 40．（2026·安徽芜湖·二模）某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气； B．电解水；C．木炭还原氧化铜； D．一氧化碳还原氧化铜； E．铁的冶炼．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请结合统计图回答下列问题： (1)填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？ (3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】(1)50， (2)估计该校九年级 1100名学生中有165人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜” (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息的关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是数形结合，根据题意画出树状图或列出表格． （1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可； （2）用1100人乘以类所占的百分比即可； （3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）抽取的学生人数为 (人)， 选择C的学生人数为 (人)， 故； E所对应的扇形圆心角是， 故答案为：50，： （2） (人)，    答：估计该校九年级 1100名学生中有 165人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； （3）根据题意列表如下： A B C D E A (A， B) (A， C) (A， D) (A， E) B (B， A) (B， C) (B， D) (B， E) C (C， A) (C， B) (C， D) (C， E) D (D， A) (D， B) (D， C) (D， E) E (E， A) (E， B) (E， C) (E， D) 由表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有 6种，分别为(C， D)， (C， E)， (D， C)， (D， E)， (E， C)， (E， D)， ∴P(两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊) 41．（2026·安徽淮北·二模）某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图； (2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数． 【答案】(1)50，图见解析 (2)平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为 【分析】（1）利用竞赛成绩为分的人数除以所占比例即可得出本次抽样调查共抽取的学生人数，求出竞赛成绩为分的学生人数，补全图形即可； （2）利用平均数的定义计算即可得出被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数，利用乘以扇形统计图中“80分”所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查共抽取了名参赛学生； 竞赛成绩为分的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：平均数：； ， 故平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为． 42．（2026·安徽阜阳·二模）2026年是国家卫生健康委员会联合多部门启动的“体重管理年”活动的最后一年，旨在推广健康的生活方式．某校响应国家政策，鼓励全校1500名学生参与课外体育运动，随后随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生体育运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 平均每周课外体育运动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．6~8小时； C．4~6小时； D．0~4小时． 第二项 参与课外体育运动的方式（可多选） E．慢跑； F．球类运动； G．健身器材； H．其他方式． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“球类运动”的人数； (2)估计该校1500名学生中平均每周课外体育运动时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为人，选择“球类运动”的人数为人； (2)估计该校名学生中平均每周课外体育运动时间在“小时及以上”的人数为人； (3)见解析 【分析】（1）利用条形统计图中A选项的人数与扇形统计图中A选项的占比，求出抽样调查的总人数，再用总人数乘球类运动的占比，得到选择球类运动的人数； （2）用全校总人数乘样本中“8小时及以上”人数的占比，通过样本估计总体的方法，得到全校对应人数的估计值； （3）分别从两项调查的统计图中观察数据特征，如人数多少、占比高低，提炼出合理的统计信息即可． 【详解】（1）解：由条形统计图知，选择A选项的人数为，由扇形统计图知，A选项人数占抽样总人数的， ∴抽样调查的学生人数为(人)， 由参与课外体育运动方式的调查统计图知，选择“球类运动”的人数占抽样人数的， ∴选择“球类运动”的人数为(人)； （2）解：由扇形统计图知，样本中平均每周课外体育运动时间在“小时及以上”的人数占比为， ∴估计该校名学生中对应人数为(人)； （3）解：答案不唯一，如： 由第一项可知：每周课外体育运动时间为“4~6小时”的人数最多，“0~4小时”的人数最少； 由第二项可知：参与课外体育运动的方式主要是“球类运动”，“其他方式”的人数最少． 43．（2026·安徽池州·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 【答案】(1)50，12，11 (2)正确，理由见解析 (3)198人 【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以的人数所占的百分比求出的人数，再减去的人数，求出m，再用总人数减去小于90的人数，求出n即可； （2）先求出A等级的人数，再根据在分数段为的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对； （3）用总人数乘以90分及以上的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽查的人数是（人）， 的人数有（人）， ∴（人）， （人）； （2）解：A等级的人数有（人）． ∵在的11人中，成绩的中位数是95分， ∴小明的历史成绩是A等级，他的说法正确． （3）解：根据题意得，（人）． 答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人． 44．（2026·安徽阜阳·二模）某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组    备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 【答案】(1)50，84 (2) (3)162人 【分析】本题考查扇形统计图，从频数分布表和扇形统计图获得信息是解题的关键． （1）根据B组有15人，B组所占比例为，求出样本容量，再根据平均数的定义计算B组平均数即可； （2）根据中位数的定义得到该中位数位于B组第13、14个成绩，据此解答即可； （3）用总人数乘以本次调查成绩80分及以上的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为：， 组15个成绩的平均数为分； （2）解：由（1）知，本次样本容量为50， 则A组人数为：人，B组人数15人， 把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是第25个、26个， 则中位数位于B组第13、14个成绩， 因此，本次被抽取的所有成绩的中位数为：分； （3）解：人， 答：估计本次竞赛的获奖人数为162人． 45．（2026·安徽蚌埠·二模）某校为了了解初中部学生的心理健康情况，随机抽取了10名男生和10名女生进行心理健康测试，将成绩（满分为100分）进行统计、整理、分析，现将得分（x）分成四组：A：；B：；C：80；D：，下面给出了部分信息： 男生抽取的学生心理健康测试成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：85，87； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 男、女生抽取的学生心理健康测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 男生 88 95 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为男生组还是女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校男、女生共800人参加了此次心理健康测试，得分在90分及以上为优秀，请你估计该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数． 【答案】(1)86，98，10 (2)女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，理由见解析 (3)该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：C组中的数据有2个，则D组中的数据有4个， B组中的数据有个，则A组中的数据有个， A组占，则； 故男生抽取的学生心理健康测试成绩的中位数为从小到大第5、第6个的平均值，则； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 出现次数最多的是，则； 综上，，，； （2）解：女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，理由如下： 男生组和女生组的平均数相同，但女生组心理健康测试成绩的中位数和众数都高于男生组， 所以女生组参加学生心理健康测试的成绩更好． （3）解：（人）， 答：该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人． 46．（2026·安徽铜陵·二模）某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 A 4 B 4 信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】(1)3，4 (2)学生对这两款软件评价较高的是B，理由见解析 (3)学校会采用A软件进行教学 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案； 【详解】（1）解：由折线图可得，第10位与第11位的得分都是3分， ∴中位数， 由折线图可知，B软件得分出现次数最多的是4分． ∴众数， 故答案：3，4； （2）学生对这两款软件评价较高的是B，理由如下： ∵学生对B打分的平均数和中位数都比A高， ∴学生对这两款软件评价较高的是B； （3）A软件的得分为（分）， B软件的得分为（分）， ∵， ∴学校会采用A软件进行教学． 47．（2026·安徽阜阳·二模）某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．绿植□        B．剪纸□      C．泥塑□       D．烘焙□       E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．    【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； (3)若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 【答案】(1)40人，图见解析 (2) (3)B：90人，在2号多功能厅； D：180人，在1号汇报厅． 【分析】（1）利用项目C的人数及其占比即可求出总人数，再求出项目D的人数补全统计图即可； （2）项目“E”的占比乘以即可求出答案； （3）求出选择项目B、选择项目D、选择项目A的人数，即可作出判断． 【详解】（1）解： 本次调查所抽取的学生人数为 （人） ， 选择项目 D的有（人） ，   补全条形统计图如下： （2）扇形统计图中项目“E”对应扇形圆心角的度数为； （3）选择项B： （人） ， 选择项目D：×600=180 （人）， 选择项目A： ×600=60 ，（人）     故B在2号多功能厅， D在 1 号汇报厅． 48．（2026·安徽芜湖·二模）体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据（）作为样本进行统计，先从小到大分为A（），B（），C（），D（），E（）五个等级，再绘制出如下的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)频数直方图中a的值为________，扇形统计图中m的值为________； (2)若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取，在B等级取，在C等级取，在D等级取，在E等级取，则样本数据的众数为________，中位数为________； (3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有的儿童的肺活量数据可以上升一个等级，请你估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C，D，E等级及以上）． 【答案】(1)10， (2)1100，1000 (3) 【分析】（1）B等级的人数除以所占的比例求出抽查的人数，用抽查人数减去其他等级的人数求出的值，用C等级的人数除以抽查的人数，求出的值； （2）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （3）用提升等级后的等级的总人数除以抽查的人数进行计算即可. 【详解】（1）解：（人）； ； ； （2）解：D等级的人数最多，故众数为； 将数据排序后，第20个和第21个数据均在C等级，即均为， 故中位数为； （3）解：. 答：估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率为. 49．（2026·安徽合肥·二模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【答案】(1)，， (2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析 (3)估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩 【分析】本题考查了平均数、中位数、数据的计算，扇形统计图与统计表的综合应用，以及用样本估计总体．能够读懂题目，综合应用扇形统计图与统计表的信息是解题的关键． （1）先求出普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的数据，再结合B组数据即可求出中位数a的值，进而可得A组数据为6个，则可求出m的值． （2）可从平均数、中位数和众数等不同角度进行分析（合理即可）． （3）用普通种植农田总面积乘以A组所占百分比加上良种繁育试验田总面积乘以A组所占百分比即可． 【详解】（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 由于B组有7个数据， ∴A组数据为， ∴， ∴； 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83， ∴中位数； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86， ∴； （2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） （3）解：（亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 50．（2026·安徽六安·二模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 【答案】(1)；12； (2)17分钟 (3)510人 【分析】（1）由“超高活跃”的频数和频率，根据抽取人数频数频率，先求得的抽取学生总人数，进而求得a、b、c的值； （2）根据求平均数公式解答； （3）根据总学生人数乘以达到中等活跃及以上的频率总和解答． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， 则， ， ； （2）解：（分钟）， 答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17分钟． （3）解：（人）， 答：估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数有510人． 51．（2026·安徽宣城·二模）第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数／分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数／分 中位数／分 众数／分 七年级 八年级 根据以上提供的信息，解答下列问题． (1)填空：______，______，______． (2)已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ (3)该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率． 【答案】(1)4；5； (2)张 (3) 【分析】（1）对八年级学生的分数进行分组整理即可求出a和b，根据中位数的定义即可求出c； （2）用样本估计总体即可； （3）先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据八年级学生的分数情况，分数在之间的人数有4人，在之间的人数有5人， ∴，，； 故答案为：4，5，； （2）（张）． 答：估计该校需要准备张奖状． （3）由八年级学生的分数可知，八年级有两名学生获得分，将七年级两名学生记为，，八年级两名学生记为，， 画树状图如下： 所有等可能的结果共种，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种， 选中的两名学生恰好在同一年级的概率为． 【点睛】本题主要考查了中位数，用样本估计总体，画树状图或列表法，概率公式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 概率计算 考点02 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】记小明一次随机试验能打开门为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解． 【详解】记小明一次随机试验能打开门为事件A． 根据题意，每个数字为0~9中任意一个， 小明记得前五个数字，第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种， 而正确的只有其中一个，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 2．（2026·安徽池州·二模）每周四下午的社团课是学校的特色课程，李明和王丽都很喜欢“法官小达人”、“调色板艺术”、“智造机器人”这三种课程，于是两人都随机选择一种参加，则至少有一人选择“智造机器人”课程的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，先确定所有等可能的选择结果数，再找出至少有一人选择“智造机器人”课程的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设三种课程分别为：A“法官小达人”，B“调色板艺术”，C“智造机器人”，根据题意，画出树状图，如图： 共有9种等可能结果，其中至少有一人选择“智造机器人”课程的结果有5种， ∴至少有一人选择“智造机器人”课程的概率是． 3．（2026·安徽合肥·二模）在学校组织的乒乓球比赛中甲、乙两名选手进入最终决赛，决赛采用“五局三胜制”，即只要某一方累计胜场达到3局，比赛立即终止．在第三局结束时，甲与乙的比分为，已知每局比赛中甲、乙获胜的概率相等，则甲夺冠的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：画树状图如解图，其中甲在第四局结束夺冠的概率是，在第五局夺冠的概率是， ∴P（甲夺冠）． 4．（2026·安徽·二模）有四句古诗：①老大徒伤悲；②欲穷千里目；③少壮不努力；④春风吹又生，这四句古诗分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学抽到的古诗句恰好属于同一首诗的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列表法进行解题． 【详解】解：四句古诗中，仅①“老大徒伤悲”与③“少壮不努力”出自同一首诗，其余两句分别出自不同诗歌，只有这一组满足要求，即或；抽到的可能情况列表如下： 第一次抽取第二次抽取 一共有12种等可能的结果，其中有2种符合要求， ∴ ． 5．（2026·安徽六安·二模）在的网格中，小正方形的初始位置如图所示，若将小正方形每次向左1个单位或向右1个单位或向上2个单位进行平移，则两次平移后小正方形位于大正方形内的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用图表法表示小正方形平移的可能， 左移1个单位 右移1个单位 上移2个单位 左移1个单位 不在大正方形内 不在大正方形内 位于大正方形内 右移1个单位 不在大正方形内 不在大正方形内 位于大正方形内 上移2个单位 位于大正方形内 位于大正方形内 不在大正方形内 共有9种可能，小正方形位于大正方形N内的有4种可能， ∴小正方形位于大正方形N内的概率为． 6．（2026·安徽阜阳·二模）2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等可能事件的概率计算，抓阄试验中，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关. 【详解】∵ 根据题意，每个人获得目标签的概率与抓阄顺序无关， ∴ 丙摸到首发阄的概率为． 7．（2026·安徽池州·二模）如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何概率公式，指针落在阴影区域的概率等于阴影部分扇形数与总扇形数的比值．利用上述比值即可得到所求概率，再对应选项判断． 【详解】 已知转盘被等分为个相同的扇形，其中阴影区域占份， 因此 ． 8．（2026·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算总等可能结果数，再计算对立事件的结果数，即可求出目标概率． 【详解】解：∵第一次摸球有种等可能，不放回抽取后第二次摸球有种等可能， ∴总共有种等可能的结果， ∵仅个凸透镜对光有会聚作用，事件“至少有一个能对光起会聚作用”的对立事件是“两次都没摸到凸透镜”， ∵两次都没摸到凸透镜时，第一次有种选择，第二次有种选择，共有种结果， ∴满足“至少有一个能对光起会聚作用”的结果数为， ∴两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为． 9．（2026·安徽芜湖·二模）某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名七年级同学和1名八年级同学的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生，列出表格，进行求解即可. 【详解】解：用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生， 列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 共20种等可能的结果，其中恰为1名七年级同学和1名八年级同学的结果有8种， ∴. 二、填空题 10．（2026·安徽合肥·二模）某校为了进一步提高七、八年级研学质量，准备选取“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”四个地点作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率是_____． 【答案】/ 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”分别记为，，，， 列表如下： 由表可知，共有16种等可能的结果，其中该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的结果有6种， 该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率为． 11．（2026·安徽阜阳·二模）能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：，则称13为“希望数”．在3，5，9，10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是_____． 【答案】 【分析】先根据“希望数”的定义判断四个数中的“希望数”个数，再列举出随机选取两个数的所有等可能结果，最后根据概率公式计算所求概率． 【详解】解：根据定义判断各数是否为“希望数”： 无法写成两个不同正整数的平方和，不是“希望数”， ，能写成两个不同正整数的平方和，是“希望数”， 无法写成两个不同正整数的平方和，不是“希望数”， ，能写成两个不同正整数的平方和，是“希望数”， 因此中共有个“希望数”，随机从四个数中选取两个数，所有等可能的结果共种，其中两个数均为“希望数”的结果共种， 根据概率公式得：。 12．（2026·安徽芜湖·二模）不透明的袋子中装有黑、白棋子各2枚，除颜色外无其他差别．现从中随机摸出一枚棋子后，不放回，再随机摸出一枚棋子，则两枚棋子是一黑一白的概率是________． 【答案】 【分析】通过列举法得到所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，结合概率公式计算所求概率． 【详解】解：将枚黑棋子分别记为黑，黑，枚白棋子分别记为白，白，列表如下： 黑 黑 白 白 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 由表可得，共有种等可能的结果，其中两枚棋子为一黑一白的结果有种， 根据概率公式可得：随机摸出两枚棋子是一黑一白的概率是． 13．（2026·安徽阜阳·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况， 其中抽到“夏至”有两种等可能的情况， ． 故答案为：． 14．（2026·安徽安庆·二模）在不透明的甲盒子中装有3个除数字外完全相同的黑球，球上标注的数字依次为1，2，4；在不透明的乙盒子中装有3个除数字外完全相同的白球，球上标注的数字依次为1，3，5．现从甲盒子中随机无放回地摸出2个黑球，将这两个球上的数字之和记为a；从乙盒子中随机无放回地摸出2个白球，将这两个球上的数字之和记为b．以a作为十位数字、b作为个位数字，组成一个两位数．，则这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是______． 【答案】 【分析】先分别求解a的值与b的值所有可能情况，再列表表示两位数N的情况，再由结合算术平方根的定义由概率公式计算即可． 【详解】解：∵甲盒子黑球数字为：1，2，4，无放回摸2个， ∴所有组合之和分别为：，，， ∴a的值可能为：3，5，6，共3种． ∵乙盒子白球数字为：1，3，5，无放回摸2个， ∴所有组合之和分别为：，，， ∴b的值可能为：4，6，8，共3种． 将a和b按组合，得到所有可能的两位数N列表如下： a b 4 6 8 3 34 36 38 5 54 56 58 6 64 66 68 由列表可知，共有9种等可能的结果， 其中算术平方根为有理数，即N是完全平方数的结果有2个：36，64． ∴这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是． 15．（2026·安徽安庆·二模）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是_____________． 【答案】 【分析】根据题意画出树状图，找到所有可能数和符合条件数，利用概率公式求解即可． 本题考查了用树状图法列举求概率，正确画出树状图是解答本题的关键． 【详解】设小红、小轩、小涵、小敏分别为①、②、③、④， 画树状图如下： 共有12种等可能得结果，其中小红和小轩坐正对面的结果有：①②，②①，③④，④③，共4种， ∴小红坐在小轩正对面的概率是为． 故答案为：． 16．（2026·安徽六安·二模）2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同．顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖．顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一种类的概率是_____． 【答案】 【分析】画出树状图，得到连续抽奖2次情况数，再找出符合题意的情况，即可得到概率． 【详解】解：设奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡分别为A、B、C、D， 顾客连续抽奖2次，画树状图如下： 共有16种，其中抽到的2张福卡是同一种类的有4种， 故概率为． 17．（2026·安徽合肥·二模）有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学元素符号（氧）、（氮）、（铜）、（锌），暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好都是金属元素的概率是____． 【答案】 【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可． 【详解】解：设（氧）、（氮）、（铜）、（锌）分别为1、2、3、4， 其中抽取的两张卡片恰好都是金属元素的结果只有2种． 根据概率公式可得：． 18．（2026·安徽安庆·二模）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 19．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数，，，，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为_______． 【答案】 【分析】列表，得出总情况数和等式成立的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格可知，共有种等可能情况，其中，等式成立的情况有，和，两种， ∴等式成立的概率为． 20．（2026·安徽六安·二模）一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______． 【答案】 【分析】先确定3个孩子性别的所有等可能结果总数，再用列举法求出既有男孩也有女孩的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意，每个孩子的性别有2种等可能的情况，因此3个孩子的性别所有等可能结果： （男，男，男），（男，男，女），（男，女，女）（男，女，男），（女，女，男），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，女），总数为8， 其中全为男孩的结果有1种，全为女孩的结果有1种， 因此既有男孩也有女孩的结果数为， 根据概率公式，所求概率为． 21．（2026·安徽马鞍山·二模）化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．实验室制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： 若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为____． 【答案】 【分析】先确定四个实验中，产生可使澄清石灰水变浑浊气体的实验数量，再列举出从四个实验中任取两个的所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意可知，四个实验中，A产生氧气，C产生氢气和氧气，均不能使澄清石灰水变浑浊，B产生二氧化碳，D产生二氧化碳，均能使澄清石灰水变浑浊，共2个实验符合条件. 从四个实验中任意选取两个，所有等可能的结果为：，共种等可能的结果，其中两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果只有，共种． 根据概率公式可得所求概率为． 故答案为． 22．（2026·安徽合肥·二模）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 【答案】 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从个天干中随机选取个，从个地支中随机选取个，所有等可能的结果共有种，其中，恰好为丙午年的结果只有种， 则该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为． 23．（2026·安徽合肥·二模）有4张背面完全相同的不透明卡片，正面图案分别是矩形、平行四边形(不是菱形和正方形)、正三角形、圆，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 【答案】 【详解】解：由题可得，矩形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，记为，；平行四边形（不是菱形和正方形）和正三角形不符合要求，记为，； 从4张中任意抽取2张，所有等可能的结果为： 共12种等可能的结果，其中恰好两张既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种， 则概率为． 24．（2026·安徽阜阳·二模）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，，为电路开关，小灯通电后能正常发光．任意闭合开关，，，中的两个，那么能让灯泡正常发光的概率为_____________． 【答案】 【分析】列表得出共有12种等可能的结果，其中能让灯泡正常发光的结果有6种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中能让灯泡正常发光的结果有6种， 能让灯泡正常发光的概率为． 25．（2026·安徽芜湖·二模）如图，四个图形中，任意选取两个图形都是中心对称图形的概率是_____． 【答案】 【分析】先根据中心对称图形的概念判断出四个图形中哪些是中心对称图形，然后利用列举法列出从四个图形中任选两个的所有可能结果，找出其中两个都是中心对称图形的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：观察图形可知， 第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形是中心对称图形， 则中心对称图形有3个； 设四个图形分别为A，B，C，D，其中B，C，D为中心对称图形． 从四个图形中任选两个，所有可能的结果有：，共6种等可能的结果． 其中两个都是中心对称图形的结果有：，共3种． 所以任意选取两个图形都是中心对称图形的概率． 26．（2026·安徽阜阳·二模）班级图书角有2本科幻图书和2本故事书，小红和小明各借一本图书阅读，则他俩借到同一类图书的概率是___________． 【答案】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将2本科幻书记为，2本故事书记为，画树状图为： 小红和小明各借一本，共有种等可能的结果，其中两人借到同一类图书的结果有种， ∴根据概率公式计算得：． 27．（2026·安徽马鞍山·二模）2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出小陈和小赵选择游戏相同的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记三个挑战游戏分别为，，． 根据题意，画出树状图： 所有等可能的结果总数为9种．其中小陈和小赵选择相同游戏的结果有种． 所以小陈和小赵选择的游戏相同的概率为． 28．（2026·安徽池州·二模）第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了概率和树状图，画树状图后，得到所有可能的结果总数以及从口进入且从口离开的结果只有种，进而求概率． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，所有可能的结果总数为种， 其中，从口进入且从口离开的结果只有种， 根据概率公式，即：． 故答案为：． 29．（2026·安徽芜湖·二模）在不透明的袋子中，仅有颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为__________． 【答案】 【分析】本题考查了概率，根据概率的定义，红球个数除以总球数即可得到概率． 【详解】解：袋中共有7个球，其中红球有3个， 因此随机摸出一个球是红球的概率为红球个数与总球数的比值，即， 故答案为：． 30．（2026·安徽阜阳·二模）二氧化碳是自然界碳循环的重要物质．二氧化碳的化学式为，由1个碳原子和2个氧原子组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是___________． 【答案】/ 【分析】将4张卡片分别标记为，，，，根据题意画出树状图，得到所有可能的情况数，再找出能组成二氧化碳化学式的情况数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：将4张卡片分别标记为，，，，画树状图为： 则一共有24种等可能的情况，其中能满足三张卡片恰含1个和2个，可组成二氧化碳化学式的情况共12种， 因此，这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率为：． 31．（2026·安徽合肥·二模）在化学元素“H”“”“”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是______． 【答案】 【分析】本题结合化学知识（水的组成元素）考查概率计算，关键在于正确运用组合数公式计算所有可能的选取情况，并准确识别符合要求的情况，体现了跨学科知识的综合应用．要解决该问题，需先明确水的组成元素，再计算从给定的四种元素中任意选取两种的所有可能组合数，接着找出其中恰好包含水的组成元素的组合数，最后根据概率公式（概率=符合条件的组合数÷总组合数）计算概率． 【详解】解：∵从H、、、O四个元素中任意选择两种化学元素， ∴所有可能的结果有，共6种． 其中，恰好都是水的组成元素（即H和O）的结果只有这1种． 因此，所求概率为． 故答案为：． 32．（2026·安徽滁州·二模）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，掌握根据题意正确画出树状图是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为， 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两张卡片上的数字和大于8的结果有3种， 两张卡片上的数字和大于8的概率是． 故答案为：． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07统计与概率专题 2大考点概览 考点01数据收集与整理分析 考点02概率计算 数据收集与整理分析 考点01 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）九（1）班40名同学参加了中国古代历史人物专题测试，测试成绩如表所示： 得分 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 4 10 14 8 2 这组测试成绩数据的众数和中位数分别是（    ） A．85，87.5 B．85，90 C．90，87.5 D．90，90 2．（2026·安徽阜阳·二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（　　） A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8 二、解答题 3．（2026·安徽合肥·二模）综合与实践 【项目背景】 书，是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校对部分学生阅读课外书情况进行抽样调查统计． 【数据收集与整理】 对随机抽查的数据进行整理，并绘制出如下统计图，其中条形统计图丢失了阅读本书的数据． (1)任务：求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数； 【数据分析与运用】 (2)任务：根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中课外阅读本书的学生人数； (3)任务：若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是本，将这次补查的数据与之前抽查的数据合并分析后发现中位数并没有改变，请问这次最多又补查了多少名学生？ 4．（2026·安徽阜阳·二模）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 5．（2026·安徽阜阳·二模）某校为了迎接九年级理化生实验考试，进行了第一次理化生模拟实验考试，针对薄弱环节经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，进行了第二次理化生模拟实验考试，现随机抽取20名学生第一次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成扇形统计图（如图1），以及这20名学生第二次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成条形统计图（如图2）． 将第一次与第二次模拟考试成绩进行整理，并计算数据的特征数如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 第一次模拟考试 a b 7 第二次模拟考试 8.65 9 c (1)__________，__________，__________； (2)若规定9分及9分以上为优秀，该校九年级有150名学生参加了第二次模拟实验考试，估计有多少学生成绩达到优秀？ (3)结合两次模拟实验考试成绩，通过分析数据特征数，你能得到什么结论？写出一条即可． 6．（2026·安徽芜湖·二模）为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具设计竞赛．为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用表示），将其分成如下四组：：，：，：，：．整理并绘制竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 其中组的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了_______名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为_______，并补全频数直方图； (2)志明同学竞赛成绩为分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合理吗？并说明理由． 7．（2026·安徽阜阳·二模）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 (1)填空：________，________，________； (2)求乙组的值； (3)若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选________组． 8．（2026·安徽阜阳·二模）某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： (1)_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． (2)A组数据的中位数是_____，众数是_____； (3)该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 9．（2026·安徽芜湖·二模）综合与实践 【项目主题】 “最美图书角”——班级文化设施建设满意度调查 【项目准备】 为促进班级文化建设，营造积极向上的学习氛围，某校计划开展“最美图书角”评选活动．各班级聚焦图书配置、环境布置、管理服务等维度开展了为期一个月的专项优化与提质工作．为科学评估建设成效，学校决定面向全校学生开展满意度问卷调查，以便后续优化建设方案． 【数据收集和整理】 学校围绕图书角的图书种类、摆放整洁度、借阅便利性、管理服务等方面设计问卷，采用无记名方式收集反馈．分别从男生和女生中各随机抽取40名学生的问卷，分为男生组和女生组进行整理，得到评价反馈分数（总分为100分，大于或等于80分为非常满意），并对数据进行了整理、描述和分析．以下为部分信息． （ⅰ）男生评价反馈分数的频数分布直方图如下（数据分为五组：，，，，）． （ⅱ）男生评价反馈分数在这一组的如下： 70，71，73，73，73，74，76，77，78，79 （ⅲ）女生评价反馈分数的平均数、中位数、众数、非常满意率如下： 平均数 中位数 众数 非常满意率 79 76 84 任务1 (1)在男生和女生这两组调查问卷中，有一张问卷的分数是77分，且在本组排名由高到低是第15名，由此可知这张问卷填写者是________．（填“男生”或“女生”） 任务2 (2)根据上述信息，推断________（填“男生”或“女生”）对图书角整改情况满意度更高，理由为________．（写出一条即可） 任务3 已知该校男生、女生各有2000人． (3)①估计女生中对图书角评价反馈为非常满意的人数． ②如果男生中评价反馈分数排名靠前的150名同学被推荐为本学期“图书角志愿者”，估计男生中评价反馈分数至少达到________分的才有可能入选． 10．（2026·安徽阜阳·二模）综合与实践 【项目背景】全国青少年校园足球特色学校是推广普及校园足球的主体力量，教育部等相关部门出台了一系列政策文件，着力推进特色学校的健康持续发展，并以足球特色学校的打造为支点，进一步推进学校体育改革，提升素质教育质量．某校为了创建全国足球特色学校，对七年级学生开展了一次调查． 【数据搜集与整理】学校抽取七年级的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动”进行问卷调查，四项球类运动分别为：：篮球；：足球；：乒乓球；：羽毛球（每名学生必选且只能选择一项），将调查的数据作为样本进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 【数据分析与运用】 (1)任务1  在这次调查中，一共调查了___________名学生，将条形统计图补充完整； (2)任务2  直接写出扇形统计图中___________，所对的圆心角为___________； (3)任务3  学校根据喜爱足球人数较多的情况，特别成立了甲、乙、丙、丁四个足球训练营，小志同学和小欣同学各随机选择一个足球训练营参加训练，求他俩参加的都是甲足球训练营的概率． 小志小欣 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （丁，丁） 11．（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 12．（2026·安徽安庆·二模）为培育玉米新品种，研究人员从试验田和对照田中各随机抽取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：cm）划分为A，B，C，D四个等级，株高h≥90为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 ①等级划分： 等级 A B C D 株高h（cm） ②试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： ③试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地玉米株高的统计量统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 18.25 对照田 88 88 b 32.10 (1)填空： ______， ______， ______； (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占30%，抗倒伏、抗病性各占20%计算加权平均分．两块田地玉米的评分如下表： 田地类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 a 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，则整数a的最小值为______． 13．（2026·安徽宣城·二模）九年级体育组为了备战体育中考，计划成立五个体育社团：A：坐位体前屈，B：50米跑，C：1分钟跳绳，D：立定跳远，E：掷实心球，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了九年级部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 A B C D E 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的学生有________人，选择B：50米跑的学生有________人； (2)统计表中的________，________； (3)若学校九年级共有1200名学生，试估计全年级选择A：坐位体前屈社团的学生有多少人． 14．（2026·安徽安庆·二模）无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1：______． (2)任务2：A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)任务3：下列结论一定正确的是_____．（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4：结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 15．（2026·安徽六安·二模）某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 16．（2026·安徽合肥·二模）随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 (1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 17．（2026·安徽安庆·二模）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 18．（2026·安徽池州·二模）综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事−−2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下： 两款机器人测试数据得分表 机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率 闪电 ① 8 9 8 天工 7 ② 8 9 已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________； (2)稳定性分析： 已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定； (3)样本估计总体： 若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数． 19．（2026·安徽合肥·二模）为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级（1）班和（2）班各10名同学，统计了他们一周（7天）的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如下所示统计图表： 平均数 中位数 方差 八（1）班 8 3 八（2）班 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的_________，________； (2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数； (3)根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．（写出一条理由即可） 20．（2026·安徽合肥·二模）为进一步宣传推广安徽文旅，某校开展“最想去的安徽特色景点”问卷调查，每人限选一项：黄山，九华山，寿县古城，阜阳八里河，收集数据后绘制了不完整条形统计图、扇形统计图，已知选寿县的人数占总抽取人数的． (1)本次一共抽取多少名学生？补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“九华山”对应扇形的圆心角度数； (3)甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人恰好都选中安徽名山和的概率． 21．（2026·安徽阜阳·二模）随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71  72  73  74  74  75  76  76  77  78  78  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． (2)这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 22．（2026·安徽六安·二模）2025年春节是春节申遗成功后的第一个春节．某学校为了增强学生对春节传统民俗文化的兴趣，对全校同学进行了一次春节传统民俗文化知识问卷调查，问卷满分为5分，并抽取了部分同学的问卷，将所得的分数（单位：分）进行分类、统计，绘制了如下不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题． (1)________，补全条形统计图． (2)请求出抽取的这部分同学的问卷成绩的中位数和平均数． (3)若该校共有学生1200人，请估计问卷成绩优秀（大于或等于4分）的学生人数． 23．（2026·安徽合肥·二模）某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________； (2)求a，b的值； (3)本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？ 24．（2026·安徽合肥·二模）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_______，图①中的值为______，中位数为______； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数． 25．（2026·安徽·二模）长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 4.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： (1)表格中的______，______； (2)求c的值． 26．（2026·安徽马鞍山·二模）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下单位：分： 初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9， 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中 8 a b 高中 8 9 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)求m的值． (3)综合表中数据，从离散程度方差看，______填“初中”或“高中”学生打分更稳定；从集中趋势平均数、中位数、众数看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由． 27．（2026·安徽六安·二模）安徽皖南某片区是我省优质水稻核心种植区，为对比该地区常规种植水稻与优质良种繁育试验田的水稻生长性状，某数学兴趣小组在农技人员指导下分别从常规种植稻田和良种繁育试验田中，各随机抽取50个采样点，测量水稻成熟株高（单位：，数据均为整数），并对数据进行分组、整理、描述和分析．部分信息如下： a．常规种植稻田水稻株高频数直方图： b．常规种植稻田水稻株高在这一组的具体数据（从小到大排列）； 70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79 c．两类稻田水稻株高的平均数、中位数如下表； 稻田类型 平均数 中位数 常规种植稻田 76.9 良种繁育试验田 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次抽样检测中，常规种植稻田水稻株高在以上（含）的有________个采样点；表中的值为________； (2)在这次抽样检测中，常规种植稻田采样点甲与良种繁育试验田采样点乙的水稻株高都是，请判断该采样点在各自稻田的抽样数据中排名谁更高，并说明理由； (3)若该片区常规种植稻田共有400个采样单元，若全部进行株高检测，请估计常规种植稻田中水稻株高超过平均数的采样单元数量 28．（2026·安徽合肥·二模）人工智能（简称AI）作为第四次工业革命的核心技术之一，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，将对经济发展、社会治理、国家安全产生重大而深远的影响．某校进行了“人工智能与人类未来”的演讲比赛，10位评委分别对甲、乙两名参赛队员进行打分（满分10分），赛后对数据进行收集、整理、描述和分析，信息如下： Ⅰ．甲的分数：7  9  8  7  8  9  9  9  8  10； Ⅱ．乙的分数折线统计图： Ⅳ．分析上述数据，得到下表： 参赛人员 平均数 众数 中位数 方差 甲 8.4 8.5 0.84 乙 9 1.36 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______，______，______． (2)学校准备从甲、乙两名同学中选取一名参加区演讲比赛，你认为应该选择哪名同学参赛？请判断并说明理由． 29．（2026·安徽合肥·二模）为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示： 分组 D C B A 平均数 中位数 众数 男 55 68，74，72 86，80，86，82，89，85，79 93，95，91，92，95，95，98，95，100 m 女 78，89，82，88，85，83 n 100 根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出统计表中__________，__________； (2)若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组； (3)通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）． 30．（2026·安徽淮北·二模）某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【整理数据】从两种小麦试验田中各随机抽取50株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：），并将数据分组整理如下： 甲、乙两种小麦苗高频数分布表 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 ① 9 12 ② 21 10 ③ 13 18 ④ 7 10 【分析数据】整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 方差 优质小麦占比 甲种小麦 12.08 11.5 8.5 乙种小麦 12.56 11.91 （注：通过大量试验发现，苗高在的小麦为优质小麦，产量更具潜力） 根据以上数据，回答下列问题． (1)填空：__________，乙种小麦的中位数落在第__________组（填序号）． (2)若乙种小麦试验田中约有小麦800株，则苗高不低于的株数约为__________． (3)综合上表中的统计量，分析应选择哪一种小麦进行种植，并说明理由． 31．（2026·安徽阜阳·二模）某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 XX学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 XX学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为___________． A．1~1.5小时； B．1.5~2小时； C．2~2.5小时； D．2.5~3小时； E．3~3.5小时． （每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 频数分布表 时间（小时） 频数 百分比 5 10% 30% 20 40% 7 14% 3    调查结论 … 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____________，____________；将频数分布直方图补充完整； (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (3)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理建议． 32．（2026·安徽芜湖·二模）综合与实践 【项目背景】 为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡每户农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组： 组别 A B C D E x 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30 整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下： 任务1  求频数直方图中a，b的值． 【数据分析与运用】 已知A组中的具体数据见下表： 户年收入/万元 6 7 8 9 10 户数 1 2 4 5 2 任务2  求A组数据的中位数和众数； 任务3  乡政府准备对户年收入为10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数． 33．（2026·安徽阜阳·二模）【项目背景】阅读是提升学生核心素养的重要途径，为精准把握本校学生课外阅读现状，制定针对性阅读推广方案，学校计划开展“学生每周课外阅读时间”专项调研，通过数据收集与分析，为校园阅读活动设计提供依据． 【数据收集与整理】 学校随机调查了共n名学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： A： B： C： D： E： 图3 【数据分析与运用】请根据所给信息，完成以下所有任务． (1)任务1本次随机抽样调查的学生人数________人；扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为________； (2)任务2请补全频数分布直方图，并标注各组具体频数； (3)任务3若该校共有3000名学生，估计全校每周课外阅读时间在“”范围内的学生人数． 34．（2026·安徽阜阳·二模）为增强学生法律意识，学校组织全体学生参加“我学法、我守法”的知识竞赛，随机抽查了部分学生的竞赛成绩（单位：分）（满分分），根据成绩分为：等：分；等：；等：；等：．并根据调查结果制成了如下不完整的统计图表： 等次 频数 频率 根据以上信息，解答下面的问题： (1)本次抽查的学生人数是___________人；___________；___________；___________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生人，请估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数． 35．（2026·安徽马鞍山·二模）11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下： 分组 成绩x（分） 等次 频数 A 不合格 3 B 6 C 合格 15 D 良好 9 E 优秀 15 F 其中，成绩在这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79． (1)请根据以上信息，完成下列问题： 表中的______，这个样本的中位数是_______分； (2)这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由； (3)请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数． 36．（2026·安徽亳州·二模）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率． 37．（2026·安徽宿州·二模）为提升阅卷效率与公平性，某校在一次数学模拟测试后，采用智能批改+人工复核的方式对试卷进行评阅．工作人员随机抽取了部分试卷，对批改的得分情况进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表： 得分段（分） 频数 频率 10 0.05 30 0.55 50 请根据图表信息解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是___________，表中___________，___________； (2)若该校共有1200名学生参加测试，估计此次测试评分在73分及以上的学生人数； (3)现有4份经AI批改后的试卷，其中2份需要人工复核，另外2份无需复核．老师从中随机抽取2份试卷，求恰好抽到1份需要复核、1份无需复核的概率． 38．（2026·安徽池州·二模）2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图． 所抽取作品的成绩频数分布表 组别 作品成绩x（分） 频数 组内总成绩（分） 第1组 a 171 第2组 9 567 第3组 b 1119 第4组 21 1829 第5组 12 1150 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽取的作品有______份，b的值为______，所抽取作品成绩的中位数位于第______组； (2)求所抽取作品成绩的平均数； (3)若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数． 39．（2026·安徽·二模）为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理： 组别 锻炼次数 频数 频率 请根据以上信息解答下列问题： (1)__________；__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若，，，，，这六组数据的平均数分别为，，，，，，估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数． 40．（2026·安徽芜湖·二模）某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气； B．电解水；C．木炭还原氧化铜； D．一氧化碳还原氧化铜； E．铁的冶炼．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请结合统计图回答下列问题： (1)填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ； (2)请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？ (3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． A B C D E A (A， B) (A， C) (A， D) (A， E) B (B， A) (B， C) (B， D) (B， E) C (C， A) (C， B) (C， D) (C， E) D (D， A) (D， B) (D， C) (D， E) E (E， A) (E， B) (E， C) (E， D) 41．（2026·安徽淮北·二模）某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图； (2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数． 42．（2026·安徽阜阳·二模）2026年是国家卫生健康委员会联合多部门启动的“体重管理年”活动的最后一年，旨在推广健康的生活方式．某校响应国家政策，鼓励全校1500名学生参与课外体育运动，随后随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生体育运动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据的收集、整理与描述 第一项 平均每周课外体育运动时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．6~8小时； C．4~6小时； D．0~4小时． 第二项 参与课外体育运动的方式（可多选） E．慢跑； F．球类运动； G．健身器材； H．其他方式． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“球类运动”的人数； (2)估计该校1500名学生中平均每周课外体育运动时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 43．（2026·安徽池州·二模）某校八年级举行“‘历’久弥新，学‘史’明智”的历史学科知识竞赛，满分100分．现从中随机抽取一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2． 表1 等级 分数x的范围 A B C D 表2 分数段 人数 5 10 m 12 n 分数段为的n名同学中，其成绩的中位数是95分． 根据以上信息回答下面问题： (1)本次抽查了多少人？m、n的值分别是多少； (2)小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是A等级，他说得对吗？为什么？ (3)若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱国青少年”荣誉的学生约有多少人？ 44．（2026·安徽阜阳·二模）某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 A组 B组 C组 D组    备注：B组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，B组15个成绩的平均数为___________分； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为___________分； (3)学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 45．（2026·安徽蚌埠·二模）某校为了了解初中部学生的心理健康情况，随机抽取了10名男生和10名女生进行心理健康测试，将成绩（满分为100分）进行统计、整理、分析，现将得分（x）分成四组：A：；B：；C：80；D：，下面给出了部分信息： 男生抽取的学生心理健康测试成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：85，87； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 男、女生抽取的学生心理健康测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 男生 88 95 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为男生组还是女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校男、女生共800人参加了此次心理健康测试，得分在90分及以上为优秀，请你估计该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数． 46．（2026·安徽铜陵·二模）某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 A 4 B 4 信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． (3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 47．（2026·安徽阜阳·二模）某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A．绿植□        B．剪纸□      C．泥塑□       D．烘焙□       E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．    【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： (1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； (3)若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 48．（2026·安徽芜湖·二模）体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据（）作为样本进行统计，先从小到大分为A（），B（），C（），D（），E（）五个等级，再绘制出如下的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)频数直方图中a的值为________，扇形统计图中m的值为________； (2)若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取，在B等级取，在C等级取，在D等级取，在E等级取，则样本数据的众数为________，中位数为________； (3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有的儿童的肺活量数据可以上升一个等级，请你估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C，D，E等级及以上）． 49．（2026·安徽合肥·二模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 50．（2026·安徽六安·二模）为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 高活跃 b c 超高活跃 8 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： (1)计算： ______， ______， ______； (2)求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； (3)若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 51．（2026·安徽宣城·二模）第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数／分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数／分 中位数／分 众数／分 七年级 八年级 根据以上提供的信息，解答下列问题． (1)填空：______，______，______． (2)已知该校七、八年级各有名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ (3)该校决定从七、八年级竞赛获得分的学生（其中七年级2名）中随机选取2名学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名学生恰好在同一年级的概率． 概率计算 考点02 一、单选题 1．（2026·安徽阜阳·二模）现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　) A． B． C． D． 2．（2026·安徽池州·二模）每周四下午的社团课是学校的特色课程，李明和王丽都很喜欢“法官小达人”、“调色板艺术”、“智造机器人”这三种课程，于是两人都随机选择一种参加，则至少有一人选择“智造机器人”课程的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽合肥·二模）在学校组织的乒乓球比赛中甲、乙两名选手进入最终决赛，决赛采用“五局三胜制”，即只要某一方累计胜场达到3局，比赛立即终止．在第三局结束时，甲与乙的比分为，已知每局比赛中甲、乙获胜的概率相等，则甲夺冠的概率是（   ） A． B． C． D．1 4．（2026·安徽·二模）有四句古诗：①老大徒伤悲；②欲穷千里目；③少壮不努力；④春风吹又生，这四句古诗分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学抽到的古诗句恰好属于同一首诗的概率是（    ） A． B． C． D． 第一次抽取第二次抽取 5．（2026·安徽六安·二模）在的网格中，小正方形的初始位置如图所示，若将小正方形每次向左1个单位或向右1个单位或向上2个单位进行平移，则两次平移后小正方形位于大正方形内的概率是（    ） A． B． C． D． 左移1个单位 右移1个单位 上移2个单位 左移1个单位 不在大正方形内 不在大正方形内 位于大正方形内 右移1个单位 不在大正方形内 不在大正方形内 位于大正方形内 上移2个单位 位于大正方形内 位于大正方形内 不在大正方形内 6．（2026·安徽阜阳·二模）2025年某市进行了初中足球比赛，某校男子足球队有三名水平相差不大的守门员甲、乙、丙，教练从甲、乙、丙三位守门员中选一位同学作为首发，因为三人都想作为首发，最后教练采用抓阄来确定，丙排在第三个抓，则丙作为首发的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽池州·二模）如图，一个均匀的转盘被等分成6个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽蚌埠·二模）在一个不透明的盒子里装有标号分别为①②③④的四个完全相同的小球，它们分别对应四种物理实验器材：凸透镜、凹透镜、平面镜、玻璃板．小明先随机摸出个小球，不放回，再随机摸出第个小球．已知能对光起会聚作用的器材只有凸透镜，则两次摸到的器材中至少有一个能对光起会聚作用的概率为（   ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽芜湖·二模）某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名七年级同学和1名八年级同学的概率为（   ） A． B． C． D． A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 二、填空题 10．（2026·安徽合肥·二模）某校为了进一步提高七、八年级研学质量，准备选取“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”四个地点作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率是_____． 11．（2026·安徽阜阳·二模）能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：，则称13为“希望数”．在3，5，9，10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是_____． 12．（2026·安徽芜湖·二模）不透明的袋子中装有黑、白棋子各2枚，除颜色外无其他差别．现从中随机摸出一枚棋子后，不放回，再随机摸出一枚棋子，则两枚棋子是一黑一白的概率是________． 黑 黑 白 白 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 黑 (黑,黑) (黑,白) (黑,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 白 (白,黑) (白,黑) (白,白) 13．（2026·安徽阜阳·二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 14．（2026·安徽安庆·二模）在不透明的甲盒子中装有3个除数字外完全相同的黑球，球上标注的数字依次为1，2，4；在不透明的乙盒子中装有3个除数字外完全相同的白球，球上标注的数字依次为1，3，5．现从甲盒子中随机无放回地摸出2个黑球，将这两个球上的数字之和记为a；从乙盒子中随机无放回地摸出2个白球，将这两个球上的数字之和记为b．以a作为十位数字、b作为个位数字，组成一个两位数．，则这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是______． a b 4 6 8 3 34 36 38 5 54 56 58 6 64 66 68 15．（2026·安徽安庆·二模）小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是_____________． 16．（2026·安徽六安·二模）2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同．顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖．顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一种类的概率是_____． 17．（2026·安徽合肥·二模）有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学元素符号（氧）、（氮）、（铜）、（锌），暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好都是金属元素的概率是____． 18．（2026·安徽安庆·二模）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 19．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数，，，，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为_______． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 20．（2026·安徽六安·二模）一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______． 21．（2026·安徽马鞍山·二模）化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．实验室制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： 若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为____． 22．（2026·安徽合肥·二模）天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 23．（2026·安徽合肥·二模）有4张背面完全相同的不透明卡片，正面图案分别是矩形、平行四边形(不是菱形和正方形)、正三角形、圆，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 24．（2026·安徽阜阳·二模）某一物理实验的电路图如图所示，其中，，，为电路开关，小灯通电后能正常发光．任意闭合开关，，，中的两个，那么能让灯泡正常发光的概率为_____________． 25．（2026·安徽芜湖·二模）如图，四个图形中，任意选取两个图形都是中心对称图形的概率是_____． 26．（2026·安徽阜阳·二模）班级图书角有2本科幻图书和2本故事书，小红和小明各借一本图书阅读，则他俩借到同一类图书的概率是___________． 27．（2026·安徽马鞍山·二模）2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 28．（2026·安徽池州·二模）第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________． 29．（2026·安徽芜湖·二模）在不透明的袋子中，仅有颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为__________． 30．（2026·安徽阜阳·二模）二氧化碳是自然界碳循环的重要物质．二氧化碳的化学式为，由1个碳原子和2个氧原子组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有，，，图案，小安从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成二氧化碳化学式的概率是___________． 31．（2026·安徽合肥·二模）在化学元素“H”“”“”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是______． 32．（2026·安徽滁州·二模）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，两张卡片上的数字和大于8的概率是_____． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $