专题05 数据分析初步8大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）八年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 浙江多地八年级下期末真题汇编，含选择、填空、解答题，覆盖数据分析8大高频考点，注重基础巩固与综合应用，适配期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|题量丰富|含已知平均数求未知数据、中位数众数计算等基础考点|结合生活情境（如歌唱比赛评分、跳绳成绩统计），梯度分明| |解答题|综合题为主|涉及数据综合计算、方差稳定性分析等|源自浙江各地期末真题，注重图表分析与实际应用（如垃圾分类调查、成绩比较）|

专题05 数据分析初步 8大高频考点概览 考点01 已知平均数求未知数据的值 考点05基本量的综合计算（重点题型） 考点02利用已知的平均数求相关数据的平均数 考点06判断哪个量不发生变化（重点题型） 考点03求加权平均数（重点题型） 考点07根据方差判断稳定性 考点04求一组数据的中位数和众数（高频题型） 考点08数据分析初步解答题综合（必考题型） 地 城 考点01 已知平均数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　） A．1 B．2.4 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据平均数的定义列出方程求解可得； 【详解】∵一组数据 的平均数为 解得： 故选D 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；它是反映数据集中趋势的一项指标 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为__________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了平均数．根据平均数的计算方法解答即可． 【详解】解：∵数据4，4，5，6，的平均数为5， ∴， 解得：． 故答案为：6 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期末）已知一组数据2，1，，6的平均数是4，则的值为_______． 【答案】7 【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解． 【详解】∵一组数据2，1，，6的平均数是4， ∴， 解得， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了平均数的概念、解一元一次方程．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，熟练掌握知识点是解题的关键． 地 城 考点02 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【答案】C 【分析】根据平均数的求法解答即可． 【详解】解：一组数据，，，的平均数为：， 另一组数据，，，的平均数为：． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数． 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为， 根据平均数的定义，，，，的平均数 ． 故选：C． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 【答案】5 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 5．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____． 【答案】7 【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3， ∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键． 地 城 考点03 求加权平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 【答案】 【分析】此题考查了加权平均数．根据每项的得分乘以对应的权重再求和进行解答即可． 【详解】解：小陈的最终得分为（分）． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．本题根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和．小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是______分． 【答案】86 【分析】本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：分， 故答案为：86． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 【答案】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小颖的总分为分． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 【答案】82 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：方方的最终成绩（分）． 故答案为：82． 6．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按进行加权计算，则得分最高的班级是___________． 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 【答案】班 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的定义和计算公式是解题的关键．本题是一个关于权重计算的问题，需要按照给定的权重对三个项目的得分进行加权计算，然后比较三个班级的总得分，以确定得分最高的班级，可以根据表格中各个班级的得分以及对应的权重进行计算． 【详解】解：班： ∵ “服装统一”权重为，得分为，“动作整齐”权重为，得分为，“动作准确”权重为，得分为， ∴ 总得分 保留一位小数， 班： ∵ “服装统一”权重为，得分为，“动作整齐”权重为，得分为，“动作准确”权重为，得分为， ∴ 总得分 ， 班： ∵ “服装统一”权重为，得分为，“动作整齐”权重为，得分为，“动作准确”权重为，得分为， ∴ 总得分 ， ∵ ， ∴得分最高的班级是801班． 故答案为：班． 7．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是__________． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 8．（24-25八年级下·浙江金华·期末）某校团委要招聘一名节目主持人，、、三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）． 知识积累 人文素养 实践经验 80 78 82 78 86 79 79 87 74 (1)计算得同学的总成绩的平均分为80分，请求出、两同学的平均分； (2)对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？ 【答案】(1)B：81分；C：80分 (2)B，见解析 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算及应用．解题的关键是根据不同的问题情境，正确选择对应的平均数计算方法，明确算术平均数是各数据之和除以数据个数，加权平均数需结合各数据的权重进行计算． （1）先算出同学三个项目成绩的总和，再分别除以3得到平均分． （2）根据的比例确定各项目权重，分别计算三位同学的加权得分，最后比较得分高低确定成功者． 【详解】（1）解：（分）；（分） 答：两同学的平均分别是81分与80分． （2）A：（分）； B：（分）； C：（分）； 比较三位同学的得分：， 同学应聘成功． 9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：            项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 (1)已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． (2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 【答案】(1)班平均分最高 (2)班的总成绩为分，总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班 【分析】本题主要考查了求加权平均数，平均数，熟知加权平均数和平均数的计算方法是解题的关键． （1）把C班三个项目的得分相加除以3可得C班的平均分，据此可得答案； （2）用C班对应项目的得分乘以其权重，再把计算的结果求和可得C班的总成绩，据此可得答案． 【详解】（1）解：班的平均分为分， ∵， 班平均分最高． （2）解：班的总成绩为分， ， 总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班． 地 城 考点04 求一组数据的中位数和众数 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（    ） A．182 B．183 C．183.5 D．184 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数，求中位数需先将数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排列：182，182，182，183，183，194，195， 共有7个数据（奇数个），中位数为第4个数． 因为排序后第4个数为183， 所以中位数为183． 故选B． 2．（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答． 【详解】解：根据题意，这组数据中的8出现4次，且次数最多，故这组数据的众数是8个， 这组数据中共有15个数据，居中的一个数是9， 故这组数据的中位数是9个， 故选：D． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键，根据众数的概念进行求解即可得． 【详解】解：在数据50，55，60，45，65，60，70中，60出现次数最多， 所以这组数据的众数为． 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义等知识点、理解中位数、众数的定义是解题的关键． 分别将各选项时间代入，然后运用中位数和众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意； 故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时． 故选C． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(   ) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和中位数的概念，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题的关键．根据平均数和中位数的概念进行计算即可得解． 【详解】解：这组数据的平均数为：， 将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118， 中位数为：， 这组数据的平均数和中位数分别是110，109． 故选：A． 6．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数和中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：将数据从小到大依次排序为：， ∴众数为，中位数为第3个位置上的数即， 故选：C． 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 【答案】8.5 【分析】本题考查中位数的定义，根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10， 10次成绩的中位数为：（环）， 故答案为：8.5 ． 8．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 【答案】2 【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答． 【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多， 所以众数为2球． 故答案为：2． 9．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某班男生穿鞋的尺码如下表所示： 尺码/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 7 8 6 7 1 1 由表格可知，这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是______cm． 【答案】25.25 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，掌握中位数的求法是解决本题的关键． 根据中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据共有， 这组数据的中位数应取第15、16个数的平均数，即25、25.5的平均数， ∴这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是 故答案为． 地 城 考点05 基本量的综合计算 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（   ） A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3 【答案】A 【分析】本题考查样本数据的平均数、中位数、标准差和方差的计算，根据定义逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解： A：平均数为，正确； B：将数据从小到大排列为1，2，3，4，5，中位数为中间的数3，而非4，错误； C：方差计算为，标准差为，而非，错误； D：由上述计算，方差为2，而非3，错误． 故选：A． 2．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内 D．方差为0 【答案】C 【分析】本题考查平均数、众数、中位数和方差的定义，需结合分组数据的特点逐一分析． 【详解】A、平均数的计算需用各组组中值乘以频数求和后除以总人数，各组组中值分别为130、150、170、200，计算得平均数为：因此平均数不是170，选项A错误； B、众数是出现次数最多的数据所在区间，人数最多的区间为（15人），但具体众数值无法确定一定是170（组中值），只能确定区间，故选项B错误； C、中位数是第20和21个数据的平均值，前两组合计15人，第三组包含第16到30个数据，因此第20和21个数据均在区间内，中位数属于该区间，选项C正确； D、方差为0要求所有数据相同，但数据分布在多个区间，显然不成立，选项D错误． 故选：C． 3．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 【答案】D 【分析】本题考查了计算平均数、众数、中位数和方差． 分别计算平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项的正确性即可． 【详解】解：平均数： ，选项A说法正确； 众数：数据中出现次数最多的数是3，选项B说法正确； 中位数：数据排序为2，3，3，5，7，中间数为第3个数3，选项C说法正确； 方差： ，选项D说法不正确； 故选：D． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了平均数、中位数、方差的计算，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差的计算公式． 根据的值解答即可． 【详解】解：平均数； 数据中，中间的数是2， ∴中位数； 方差． ， 故选：A． 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了颗葡萄，每品种质量的平均数（单位：千克）及方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数                     方差                     已知乙品种质量最稳定，且乙品种的颗葡萄质量不都一样，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据“乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量不都一样“，即可得到结论． 【详解】解：乙品种产量最稳定， ， 乙的棵果树的产量不都一样， ， 故选：． 地 城 考点06 判断哪个量不发生变化 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． 比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化． 【详解】解：原数据：6、7、7、8， 平均数：， 中位数：排序后中间两数的平均数为， 众数：出现次数最多的数为7， 方差：； 新数据：6、7、7、7、8， 平均数：（不变）， 中位数：排序后中间数为7（不变）， 众数：出现次数最多的数为7（不变）， 方差：（变小）； 因此，方差发生变化， 故选：D． 2．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（    ） A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数 【答案】A 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量． 本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的计算，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键． 【详解】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第个数值，与最大的数值无关，选项说法正确，符合题意； B、方差的计算与每一个数值都有关，所以方差发生变化，选项说法错误，不符合题意； C、因为5位学生的成绩均为不同整数，所以原数据没有众数，当最高分写低1分后，有可能与原来的某个成绩相同，从而产生众数，所以众数可能发生变化，选项说法错误，不符合题意； D、平均数的计算与每一个数值都有关，所以平均数发生变化，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，比较两组数据的统计量，逐一分析平均数、中位数、众数、方差的变化情况即可求解． 【详解】平均数：原数据总和为，改变后总和为 ，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意； 中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数 ；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数 ，故中位数不变，选项B不符合题意； 众数：原数据众数为出现次数最多的 （两次）；改变后数据仍有两个 ，其他数各出现一次，众数仍为 ，选项D不符合题意； 方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但 变为 ， 变为 ，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，插入任意数后，原众数的出现次数仍保持最多，因此不会改变． 根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：原数据为22，24，27，22，25，22，其中22出现3次，其他数最多出现1次，故众数为22，插入任意数x后： 若，22仍出现3次，保持众数； 若，22出现4次，仍为众数， 因此众数一定不变，其他统计量（平均数、中位数、方差）均可能随x的变化而改变， 故选：B． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查数据统计量的变化，需逐一计算原数据与添加数据后的新数据的平均数、众数、中位数和方差，判断是否发生变化． 【详解】原数据为3、3、4、6，添加一个4后，新数据为3、3、4、4、6．   ∴原平均数：，新平均数： ∴平均数未变，故A选项符合题意； 原众数为3（出现2次）； 新数据中3和4均出现2次， ∴众数变为3和4． ∴众数改变，故B选项不符合题意； 原数据排序后为3、3、4、6，中位数为； ∴新数据排序后为3、3、4、4、6，中位数为4． ∴中位数改变，故C选项不符合题意； 原方差：； 新方差：． ∴方差改变，故D选项不符合题意； 故选A． 6．（24-25八年级下·浙江台州·期末）小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数及方差．数学成绩由92分更正为95分后，需判断各统计量的变化．通过计算原始和更正后的中位数、众数、平均数及方差，确定唯一不变的统计量即可． 【详解】解：A、原成绩从小到大排序：92（语文）、92（数学）、95（社会）、98（英语）、126（科学），中位数为第三个数95． 更正后从小到大排序：92（语文）、95（数学）、95（社会）、98（英语）、126（科学），中位数仍为第三个数95． ∴中位数不变，故A选项符合题意． B、原数据中92出现两次，其他数唯一，众数为92；更正后95出现两次，92仅一次，众数变为95． ∴众数改变，故B选项不符合题意． C、 原平均数为：， 更正后平均数为 ∴平均数增大，故C选项不符合题意． D、方差反映数据与平均数的偏离程度．因数学成绩和平均数均变化，各数据偏离程度改变，方差必然改变． ∴方差改变． 故选A． 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（  ） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差的定义．根据平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：一年后这批成员的平均年龄为：（岁）， 方差不变，仍为10， 故选：A． 地 城 考点07 根据方差判断稳定性 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 【答案】B 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关概念是解决问题的关键．疏果后去除了较小的果实，剩余果实的重量整体增大且分布更集中，导致平均数增大，方差减小． 【详解】解：疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小． 故选：B． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，先计算出甲乙的方差，再比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴乙更稳定， 故选：B． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（   ） 统计量 甲 乙 丙 93 93 93 14 18 11 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据方差判断稳定性，解题关键是掌握方差的性质：方差越小，数据波动越小，越稳定． 根据方差的性质，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较甲、乙、丙三人的方差即可得出结论． 【详解】解：由表格可知，甲、乙、丙三名同学的平均分均为93，说明三人的平均水平相同，方差反映成绩的波动情况，方差越小，成绩越稳定．甲的方差为14，乙的方差为18，丙的方差为11．因为11＜14＜18，所以丙的方差最小，成绩最稳定． 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差的意义，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．根据方差的意义作答即可． 【详解】解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲 故选：A． 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小，而根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【详解】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， ∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， ∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：B． 6．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 【答案】B 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 8．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方差越小，数据越稳定，即可得． 【详解】解：根据题意：乙用户去年上半年每月电费支出波动要小，所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的意义． 地 城 考点08 数据分析初步解答题综合 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩(秒) 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6 乙的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5 已知甲运动员8次测试的平均成绩秒，乙运动员8次测试的方差． (1)则乙运动员的8次测试的平均成绩 秒． (2)求甲运动员的8次测试成绩的方差． (3)请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手． 【答案】(1)12.5 (2)0.125 (3)选乙，评价见解析 【分析】（1）根据平均数的定义解答即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）分别比较两位选手的平均数、中位数、方差即可． 【详解】（1）解：（秒）； （2）解：； （3）解：选乙，理由如下： 甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）年起宁波正式实施《宁波市生活垃圾分类管理条例》，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道个垃圾投放点中随机抽取个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： 信息一：个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 信息二：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下： 各类垃圾 平均数 中位数 众数 可回收物 有害垃圾 易腐垃圾 其他垃圾 (1)求个投放点“可回收物”每日投放量的平均数和中位数； (2)若每辆垃圾车可以运输吨生活垃圾，请利用平均数估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 【答案】(1) 平均数为，中位数为 (2) 估计该街道每天需要安排辆垃圾车 【分析】（）平均数是所有数据之和除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(如果数据个数是奇数)或最中间两个数的平均数(如果数据个数是偶数)； （）先求出个投放点各类垃圾每日投放量的平均数之和，再用这个平均数之和乘以得到个垃圾投放点的生活垃圾总量，最后根据每辆垃圾车的运输量计算需要的垃圾车数量． 【详解】（1）解：平均数为： ， 将这组数据从小到大排列为：， 中位数是中间两个数和的平均数，即， 答：个投放点“可回收物”每日投放量的平均数是，中位数是； （2）解：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数之和为： ， 个垃圾投放点的生活垃圾总量为：， 吨， 需要的垃圾车数量为：(辆) ， 答：该街道每天需要安排辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 【答案】(1)，； (2)， (3)见解析 【分析】（1）从两个统计图中可知“时间为”的频数是2人，占调查人数的，根据，可求出调查人数，进而求出m的值； （2）根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可； （3）根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 故答案为：，； （2）将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， 出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 故答案为：，； （3）从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习． 52．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； (2)在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； (3)该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)中位数是分，优秀率是． (2)七年级学生成绩较好．理由：七年级和八年级学生成绩的平均分相同，但七年级的中位数分比八年级的分高，且七年级的优秀率比八年级的优秀率高． (3)人 【分析】本题考查了中位数、优秀率、平均数等统计量的概念及应用，通过分析统计图获取数据，进而计算出中位数、优秀率是解题的关键． （1）根据条形图，计算出七年级的样本容量为，从而确定中位数为第个数据和第个数据的平均数，再找到第个数据和第个数据即可算出中位数；计算出组和组的人数之和，即为七年级成绩优秀的人数，进而可算出优秀率． （2）通过比较平均分、中位数和优秀率即可得解． （3）根据两个年级的优秀率可以算出各个年级的优秀人数，进而可算出此次竞赛活动成绩优秀的学生人数． 【详解】（1）解：由图可知，七年级抽取的样本容量为：， ， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 组和组的人数之和为：，且组的学生竞赛成绩依次为：，，，，，． 第个数据为，第个数据为， 七年级抽取的学生成绩的中位数为（分）， 七年级抽取的学生成绩在分及以上的人数为， 七年级抽取的学生成绩的优秀率为． （2）解：我认为在这两个样本中，七年级学生成绩较好，理由如下： 由题意可知，七年级学生成绩和八年级学生成绩的平均分均为分，而七年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，八年级学生成绩的中位数为分，优秀率为，七年级学生成绩的平均分和优秀率均比八年级学生成绩高，所以在这两个样本中，七年级学生成绩较好． （3）解：七年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 八年级成绩优秀的学生人数为：（人）， 所以参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为：（人）． 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 【答案】(1)40，144°； (2)90，90； (3)本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握中位数、众数的定义和用样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． （1）用C等级的人数除以它所对应的百分数即可求出抽取的总人数；用乘以B所占的百分比即可求出圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （3）求出样本中A、B等级的人数占调查人数的几分之几，再进行计算即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了：（名）， 扇形统计图中B所对圆心角的度数为， 故答案为：40，； （2）解：∵成绩为90分的有16人，人数最多， ∴抽取的选手成绩中，众数是90分； 将这40个数据排序，中间的两个数的90，所以中位数为90分， 故答案为：90，90； （3）解：抽取的40人中，成绩高于80分的有人， ∴（人）， 答：本次比赛共有120人参加，估计有63人的成绩高于80分． 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b (1)在表中，______，______； (2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 【答案】(1)7，7 (2)选甲参加，理由见解析 【分析】本题考查了方差、平均数和中位数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． （1）利用中位数的定义可得a的值，由统计图中数据可求出b的值； （2）根据方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8， 第5、6两个数都是7， 所以，中位数是7； 乙：平均数， 故答案为：7，7； （2）解：选甲参加，理由如下： 因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定（答案合理即可） 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】(1)88，88.5 (2)10 (3)我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎，见解析． 【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，扇形统计图的应用，熟练掌握中位数和众数的概念并由统计量得到结论是解决本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念，即众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，由此求解即可； （2）分别求出C组和D组的人数即可求解； （3）根据平均数，众数以及中位数的意义判断即可． 【详解】（1）解：甲学校满意度得分的众数， 乙学校满意度得分在A组的人数为10（人）， 所以其中位数b， 故答案为：88，88.5； （2）解：C组人数为（人）， 则D组人数为（人）， 所以，即； （3）解：我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎．理由如下： 在甲，乙学校满意度得分的平均数相同， 但在乙学校满意度得分的中位数和众数都高于在甲学校满意度得分的中位数和众数， 故我认为乙学校的伙食更受学生的欢迎． 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 【答案】(1)80，81，80； (2)3.2； (3)选小亮参加知识竞赛，因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一） 【分析】本题考查了方差、平均数，中位数和众数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）分别根据平均数，中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）． 【详解】（1）解：小聪的平均数， 把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数， 小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数， 故答案为：80，81，80； （2）解：， 故小亮5次测试成绩的方差为3.2； （3）解：选小亮参加知识竞赛，理由如下： 因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）． 8．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图： (1)老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值． 学生 平均数 中位数 众数 甲 a 160 c 乙 164 b 160 (2)若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由． 【答案】(1)，， (2)推荐甲学生参加比赛，因为甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数等相关内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据（1）中数据分析即可得解． 【详解】（1）解：平均数， 对乙数据按大小排列：140，158，160，160，170，180，180， 所以中位数； 由表格可知甲的众数； （2）解：我会推荐甲学生参加比赛． 推荐理由是：甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看出甲的稳定性和趋势更好． 9．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 【答案】(1)平均数为年，中位数为8年 (2)甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数 (3)见解析 【分析】本题主要考查了中位数、众数及其意义，掌握平均数、众数和中位数的概念是解题的关键． （1）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可； （2）结合（1）所求数据即可得出答案； （3）根据平均数、中位数的意义即可解答． 【详解】（1）解：乙公司的平均数（年）； 将乙公司的结果从小往大排列，处于中间的两个数据为7和9，则中位数为：（年）． 答：乙公司产品使用寿命平均数为年，中位数为8年． （2）解：甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数． （3）解：选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定（答案不唯一、合理即可）． 10．（24-25八年级下·浙江台州·期末）甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表： 优等品（单位：个） 10 11 12 13 14 甲（单位：天） 2 2 2 2 2 乙（单位：天） 1 3 3 1 2 (1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差； (2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？ 【答案】(1)甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6 (2)乙机器更稳定，应选乙机器 【分析】本题考查统计应用，涉及平均数和方差的意义及求法，将统计表中的数据代入求值，再分析作出决策即可得到答案，熟记平均数和方差的意义及求法公式是解决问题的关键． （1）由平均数和方差的计算公式，将统计表中的数据代入求解即可得到答案； （2）由（1）中计算的平均数和方差，结合平均数和方差的统计意义作出决策即可得到答案． 【详解】（1）解：（个） （个） 答：甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6； （2）解：由（1）可知，甲、乙优等品平均数相同，且， ∴乙机器更稳定，应选乙机器． 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校组织甲、乙两个班级各20名学生进行文艺汇演的队形编排训练，为了解两班参加训练学生的身高情况（单位：），测量并整理了相关数据如下： （一）甲班20名学生的身高： 151 163 163 164 165 166 166 166 167 168 169 170 171 171 172 173 174 175 178 178 （二）甲、乙两班学生身高的平均数、中位数、众数： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 169 乙班 169 171 168 (1)求，的值． (2)在甲班的20名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的20名学生中，高于平均身高的人数为，请结合中位数直接写出与的大小关系． (3)若从甲班20名学生中挑选17人参加正式汇演，在平均身高不变的情况下，应如何选取，可以使17人的身高尽可能整齐？请写出未被选取的三名同学的身高． 【答案】(1)，， (2) (3)、、 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据平均数和方差的定义解答即可． 【详解】（1）解：把甲班20名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，169， 故中位数； 甲班20名学生的身高中166出现的次数最多， 故众数； （2）由题意得，甲、乙两个班的平均身高均为169， 由甲班20名学生的身高可知，， 由乙班20名学生的身高的中位数为171可知，， ∴； （3）∵151、178、178和平均身高差得多，且三人的平均身高为169， ∴在平均身高不变的情况下，挑选17人参加正式汇演，未被选取的三名同学的身高分别为、、． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据分析初步 8大高频考点概览 考点01 已知平均数求未知数据的值 考点05基本量的综合计算（重点题型） 考点02利用已知的平均数求相关数据的平均数 考点06判断哪个量不发生变化（重点题型） 考点03求加权平均数（重点题型） 考点07根据方差判断稳定性 考点04求一组数据的中位数和众数（高频题型） 考点08数据分析初步解答题综合（必考题型） 地 城 考点01 已知平均数求未知数据的值 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a＝（　　） A．1 B．2.4 C．2 D．3 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为__________． 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为___________． 5．（24-25八年级下·浙江温州·期末）已知一组数据2，1，，6的平均数是4，则的值为_______． 地 城 考点02 利用已知的平均数求相关数据的平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 2．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是_________． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 5．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____． 地 城 考点03 求加权平均数 1．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为________分． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 3．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为和．小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是______分． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为，，．已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为________分． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分． 6．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表，若对于“服装统一”、“动作整齐”、“动作准确”三个项目按进行加权计算，则得分最高的班级是___________． 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 7．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是__________． 8．（24-25八年级下·浙江金华·期末）某校团委要招聘一名节目主持人，、、三位同学报名并参加了3个项目的素质测试，测试成绩如下表（单位：分）． 知识积累 人文素养 实践经验 80 78 82 78 86 79 79 87 74 (1)计算得同学的总成绩的平均分为80分，请求出、两同学的平均分； (2)对于主持人工作，三个项目的重要性程度有所不同，规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按的比例计算，得分高的应聘，请问谁能应聘成功？ 9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：            项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 (1)已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． (2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 地 城 考点04 求一组数据的中位数和众数 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（    ） A．182 B．183 C．183.5 D．184 2．（24-25八年级下·浙江金华·期末）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产零件个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 则工人生产的机器零件的中位数和众数分别是（    ）． A．7，10 B．8，10 C．8，9 D．9，8 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波某港口一周货物吞吐量数据为：50，55，60，45，65，60，70（单位：万吨）．这组数据的众数是（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(   ) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 6．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为________ 环． 8．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球． 9．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某班男生穿鞋的尺码如下表所示： 尺码/cm 24.5 25 25.5 26 26.5 27 人数 7 8 6 7 1 1 由表格可知，这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是______cm． 地 城 考点05 基本量的综合计算 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（   ） A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3 2．（2025·浙江宁波·一模）在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示： 跳绳成绩 人数 5 10 15 10 则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（   ） A．平均数一定是170 B．众数一定是170 C．中位数在范围内 D．方差为0 3．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了颗葡萄，每品种质量的平均数（单位：千克）及方差如表： 甲 乙 丙 丁 平均数                     方差                     已知乙品种质量最稳定，且乙品种的颗葡萄质量不都一样，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 判断哪个量不发生变化 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）统计位学生的成绩（均为不同整数），错将最高分写低了分，则一定不受影响的统计量是（    ） A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．（24-25八年级下·浙江金华·期末）在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．（24-25八年级下·浙江台州·期末）小明的模拟考试成绩如下：语文92分，数学92分，英语98分，科学126分，社会95分．在检查答题卷时发现数学成绩少加了3分，纠正分数后，则下列统计量不变的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（  ） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 地 城 考点07 根据方差判断稳定性 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（   ） A．平均数增大，方差增大 B．平均数增大，方差减小 C．平均数减小，方差增大 D．平均数减小，方差减小 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（   ） 统计量 甲 乙 丙 93 93 93 14 18 11 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 6．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 7．（24-25八年级下·浙江温州·期中）甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 8．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 地 城 考点08 数据分析初步解答题综合 1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩(秒) 12 12.3 13 12.9 13.1 12.5 12.4 12.6 乙的成绩(秒) 12.1 12.4 12.8 13 12.2 12.7 12.3 12.5 已知甲运动员8次测试的平均成绩秒，乙运动员8次测试的方差． (1)则乙运动员的8次测试的平均成绩 秒． (2)求甲运动员的8次测试成绩的方差． (3)请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）年起宁波正式实施《宁波市生活垃圾分类管理条例》，生活垃圾可分为“可回收物”、“有害垃圾”、“易腐垃圾”、“其他垃圾”四大类．为合理安排垃圾车运输生活垃圾，工作人员从某街道个垃圾投放点中随机抽取个，对每日垃圾投放量进行调查．整理得到以下信息： 信息一：个投放点“可回收物”每日投放量（单位：）数据如下： 信息二：个投放点各类垃圾每日投放量的平均数、中位数、众数（单位：）数据如下： 各类垃圾 平均数 中位数 众数 可回收物 有害垃圾 易腐垃圾 其他垃圾 (1)求个投放点“可回收物”每日投放量的平均数和中位数； (2)若每辆垃圾车可以运输吨生活垃圾，请利用平均数估计该街道每天需要安排多少辆垃圾车才能将个垃圾投放点的全部生活垃圾运走． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 (1)本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． (2)统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． (3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 52．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校开展了“交通安全”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（分制，分及以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：．，．，．，．）．已知：七年级的平均分为分，八年级的平均分和中位数分别是分和分，七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出七年级抽取的学生成绩的中位数和优秀率； (2)在这两个样本中，你认为哪个年级学生成绩较好？请你选择合适的统计量进行说明； (3)该校七、八年级各有人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校初二年级组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B.90分，C.80分，D.70分，E.60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： (1)本次共抽取了 名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为 ； (2)抽取的选手成绩中，众数是 分，中位数是 分； (3)若本次比赛共有120人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？ 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b (1)在表中，______，______； (2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：）．部分信息如下： 甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69； 乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 甲 86.3 88 a 乙 86.3 b 89 请根据以上信息解答： (1) ， ； (2)求m的值； (3)你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可） 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下： 小聪：76，80，79，85，80； 小亮：77，79，81，82，81． 李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）． 平均成绩 中位数 众数 小聪 80 小亮 80 81 (1)填空： ； ； ． (2)李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差． (3)根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由． 8．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动．某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级（1）班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛．该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图： (1)老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值． 学生 平均数 中位数 众数 甲 a 160 c 乙 164 b 160 (2)若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛？请给出一条推荐理由． 9．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）： 甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15． 乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 根据上述两家公司产品使用寿命数据（单位：年），可以得到下列统计量： 公司 平均数 众数 中位数 甲 8 乙 _____ 4 _____ (1)请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数． (2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年，问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命？ (3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？ 10．（24-25八年级下·浙江台州·期末）甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表： 优等品（单位：个） 10 11 12 13 14 甲（单位：天） 2 2 2 2 2 乙（单位：天） 1 3 3 1 2 (1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差； (2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？ 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某校组织甲、乙两个班级各20名学生进行文艺汇演的队形编排训练，为了解两班参加训练学生的身高情况（单位：），测量并整理了相关数据如下： （一）甲班20名学生的身高： 151 163 163 164 165 166 166 166 167 168 169 170 171 171 172 173 174 175 178 178 （二）甲、乙两班学生身高的平均数、中位数、众数： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 169 乙班 169 171 168 (1)求，的值． (2)在甲班的20名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的20名学生中，高于平均身高的人数为，请结合中位数直接写出与的大小关系． (3)若从甲班20名学生中挑选17人参加正式汇演，在平均身高不变的情况下，应如何选取，可以使17人的身高尽可能整齐？请写出未被选取的三名同学的身高． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $