专题04 一元二次方程的实际应用5大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）八年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 聚焦一元二次方程实际应用，涵盖传播、增长率、图象、营销、循环5大高频考点，精选浙江等地期末真题，以新冠传播、新能源汽车销售、农业种植等现实情境设计问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|传播问题、循环问题|结合新冠病毒传播、“浙BA”篮球赛等设计基础题| |解答|约25题|增长率、图象、营销问题|增长率问题以金橘种植、快递业务等设计分层设问，营销问题融入汤圆销售、图书促销等情境|

专题04 一元二次方程的实际应用 5大高频考点概览 考点01 一元二次方程实际应用之传播问题 考点04一元二次方程实际应用之与营销问题（重点题） 考点02一元二次方程实际应用之增长率问题（重点题） 考点05一元二次方程实际应用之捂手、循环问题 考点03一元二次方程实际应用之与图象有关问题（重点题） 地 城 考点01 一元二次方程实际应用之传播问题 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】C 【分析】设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x的值，并舍去不合题意的值即可． 【详解】解：设每轮传染中，平均一个人传染了x个人， 根据题意有：， 解得：，． ∴每轮传染中，平均一个人传染了11个人． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，由此可解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 则第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮传染后患流感的人数是：， 第二轮传染后患流感的人数是：， 而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程， ．即 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一种病毒每轮传播的人数为x，若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了144人，则x为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】根据两轮传播共感染了144人直接列出一元二次方程即可． 【详解】解：由题意，得1+x+x(1+x)=144， 即（1+x）2=144， 解得：x1=11，x2=-13（舍去）， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．根据以上情景，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设平均每一人教会x人，根据题意表示出全班会做实验的人数，进而得出答案． 【详解】设平均每一人教会x人，根据题意可得: 1 +x+x(1+x)= 36， 故选： B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出全班会做实验的人数是解题关键． 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（    ） A．1+x2=31 B．1+x+x2=31 C．x+x2=31 D．(1+x)2=31 【答案】B 【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案． 【详解】解：设每个支干长出x根小分支， 根据题意可得：1＋x＋x2＝31 故选：B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 7．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）请根据图片内容，回答下列问题： (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 【答案】(1)每轮传染中，平均一个人传染了10个人 (2)第三轮将新增1210名感染者 【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可； （2）根据（1）中的结果进行计算即可． 【详解】（1）解：设平均一个人传染了x个人． 则可列方程：． 解得，（舍去）． 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人． （2）（名）． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键． 地 城 考点02 一元二次方程实际应用之增长率问题 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 【答案】A 【分析】设出未知量，根据两年前后的单价列方程求解，再舍去不合题意的解即可解答． 【详解】解：设该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x， ∵2024年单价为200元，2024年到2026年共经过2年，2026年单价为162元， ∴列方程得， 两边同除以200得， 开平方得 ， ∵降低率x满足， ∴只取，解得， ∴该品牌足球单价平均每年降低的百分率是． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率，设每次数据扩容的平均增长率为x，根据初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，进行列方程，得，即可作答． 【详解】解：∵ 初始数据量为500万亿，每次增长率为x， 经过第一次增长后为， 经过第二次增长后为， ∴ 故选：C． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设药品成本的年平均下降率为x，初始成本为5000元，经过两年下降后变为3000元，据此列出方程即可． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得： ． 故选：D． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 【答案】(1) (2)38亩 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，合理设未知数并列出一元二次方程，进而求解得到符合实际意义的答案． （1）设年增长率为x，表示出 2025年亩产量，列方程求解． （2）设2026年该合作社应增加种植面积m亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程求解． 【详解】（1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：平均亩产量的年增长率为． （2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩， 由题意得：， 解得：（舍去）， 答：2026年该合作社应增加种植面积38亩． 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 【答案】(1)二、三这两个月的月平均增长率为； (2)当商品降价5元时，商场获利4250元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 6．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）淘宝、唯品会、京东、美团等公司的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家小型快递公司今年4月和6月完成投递的快递总件数分别为10万件和万件． (1)求该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率． (2)已知该快递公司投递业务员平均每人每月最多可投递快递万件，若以今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率作为6月至7月投递快递总件数的月增长率，那么该公司现有的31名快递投递业务员能否完成今年7月的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名投递业务员？(假设增加的业务员与现有的业务员投递效率相等) 【答案】(1) (2)该公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年7月的快递投递任务，至少需要增加3名投递业务员 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据某市一家小型快递公司今年4月和6月完成投递的快递总件数分别为10万件和万件，列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）求出7月投递快递总件数为：万件，比较后得出该公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年7月的快递投递任务，再设增加m名投递业务员，根据7月的投递量不少于万件，列出一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：设该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率为； （2）解：7月投递快递总件数为：（万件）， ， 该公司现有的31名快递投递业务员不能完成今年7月的快递投递任务， 设增加m名投递业务员， 由题意得：， 解得：， 是正整数， 的最小值为3， 答：至少需要增加3名投递业务员． 7．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件． 问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 【答案】问题1：22000元；问题2：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为；问题3：A款服装应降价10元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 问题1：利用6月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，即可求出结论； 问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，利用A款服装6月份的销售量款服装4月份的销售量款服装从4月到6月销售量的平均月增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 问题3：设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为元，A款服装的月销售量为件，B款服装的月销售量为件，利用7月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润款服装的月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：问题1：根据题意得： （元）． 答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；．        问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长举为x， 由题意可以列出方程， 解得（不合题意，舍去）， 答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为．            问题3：设A款服装应降价y元， 由题意可以列出方程． 解得． 答：A款服装应降价10元． 8．（24-25八年级下·浙江金华·期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少．据统计，5月1日的游客人数为万人，5月3月的游客人数为万人． (1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率； (2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？ 【答案】(1) (2)万人 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为，根据5月1日和5月3日的人数建立方程求解即可； （2）设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天为人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为， 由题意得， 解得：，（舍去） 5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为． （2）解：设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天为人， 由题意得， 解得：， 答：平均每天游客人数最多是万人． 9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到． (1)若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率． (2)已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？ 【答案】(1)平均亩产量的年增长率 (2)该合作社应增加种植面积20亩 【分析】本题整体考查了一元二次方程在实际问题中的应用，涵盖增长率问题和成本问题．解题的关键是根据题目中的等量关系，合理设未知数并列出一元二次方程，进而求解得到符合实际意义的答案． （1）设年增长率为x，表示出 2024年亩产量，列方程求解． （2）设增加面积y亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程求解． 【详解】（1）解：设年增长率为x． 2022年平均亩产量为，2023年则为，2024年为． ∴． 化简得， 开方得 舍去负根，得，即年增长率为． 答：“红美人”平均亩产量的年增长率为． （2）设增加种植面积y亩． 原来种植10亩，成本为万元． 增加后种植面积为亩，每亩成本为万元． 由种植成本不变，列方程：． 展开并整理得， 因式分解得． 解得（舍去）或，即应增加20亩． 答：2025年该合作社应增加种植面积20亩． 10．（24-25八年级下·浙江金华·期末）随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同． (1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率． (2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工． 【答案】(1)该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%； (2)不能，至少需要增加2名员工． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——增长率问题，熟练掌握终止量与起始量和增长次数的关系，列方程，量是解题关键． （1）设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x，三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，列出方程求解即可； （2）首先求出六月份的销量，进而得出20名负责交付的员工能完成的任务，再利用每位员工每月最多可处理250辆汽车的交付任务，即可得出需要的人数． 【详解】（1）解：设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为， 根据题意得， 解得：，（不合题意舍去）． 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为10%． （2）解：每月新能源汽车销量的增长率相同， 六月份的新能源汽车销量为：． 每位员工每月处理250辆汽车的交付任务，现有20名负责交付的员工， ． 不能完成今年六月份的新能源汽车交付任务． 需要增加员工（名）， 因为员工人数必须为整数，所以至少需要增加2名员工， 答“至少需要增加2名员工． 11．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴． (1)【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率． (2)【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1) (2)2元 【分析】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设售价降低a元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为x， 解得 ，（舍） 答：日平均增长率为． （2）解：设售价降低a元， ， 解得 ，（负值不合题意，舍去） 答：售价应降低2元． 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人． (1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率． (2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？ 【答案】(1)； (2)元 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为，根据从2023年的1000人增加到2025年的1210人．列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设该护膝肌贴组每组应降价m元，由该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，确定销售量与价格之间关系，再根据利润单件利润销售量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率为； （2）解：设该护膝肌贴组每组应降价m元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价元． 地 城 考点03 一元二次方程实际应用之与图象有关问题 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某公司计划用的材料沿墙（可利用）造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别表示出仓库的长和宽，然后根据长方形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设仓库中和墙平行的一边长为，则垂直于墙的一边长为， 根据仓库面积为列方程得： 整理得：． 2．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设垂直于墙的长方形边长为， 由题意得，， 即， 故选：． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设玻璃栈道的宽度是米，则扩建后矩形的长为米，宽为米，可列方程，解方程即可求出玻璃栈道的宽度． 【详解】解：设玻璃栈道的宽度是米， 则扩建后的矩形的长为米，宽为米， 根据题意得：， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：玻璃栈道的宽度是5米． 故答案为：5． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．设竖彩带的宽是，则横彩带的宽是，根据彩带所占面积是图案面积的，可列方程求解． 【详解】解：彩带面积是图案面积的， 空白部分面积是图案面积的， 可列方程为：． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）如图，利用一面墙（墙的长度20m，不可围到墙外），用40m长的篱笆围一个矩形，设边的长为． (1)边的长为 m，矩形的面积为 （均用含的代数式表示）； (2)当矩形的面积是，求的边长； (3)矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程知识说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不可以，理由见解析 【分析】（1）根据题意，即可得出边的长度，然后由矩形的面积公式，即可得出矩形的面积； （2）根据题意，即可得到方程，进一步解方程得，，再根据墙的长度为20m，舍去不符合题意的情况，即可得出的边长； （3）根据矩形的面积公式，得到方程，通过计算根的判别式，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知，边的长为， 矩形的面积为． （2）解：由题意得，， 整理得，， ， 解得，，． 又墙的长度为20m， 当时，，不符合题意，舍去， ， ， 即的边长为． （3）解：不可以，理由如下： 若， 即， 此时，， 该方程无实数根， 故矩形的面积不可以是． 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． (1)如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ (2)如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 【答案】(1)纸盒的高为 (2)裁去的正方形的边长为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 对于（1）, 设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形，根据纸盒底面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 对于（1），正方形的边长为，根据折成纸盒的表面积为 长方形硬纸板的面积阴影部分的面积，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：纸盒的高为； （2）解：设裁去的正方形的边长为，根据题意得： 解得：， 不符合题意，舍去． 答：裁去的正方形的边长为． 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设长x米． (1)用含x的代数式表示的长． (2)矩形这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)米 (2)能；15 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积列出方程． （1）根据题意表示出即可； （2）根据矩形这块菜地的面积为225平方米，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵篱笆的总长为60米，长x米， ∴米； （2）解：能；根据题意得： ， 解得：，， 当时，， ∵墙长为40米， ∴不符合题意舍去； ∴x的值为15． 8．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)若花圃的面积为，求花圃的一边的长； (2)花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)10米 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解； （2）设的长为米，由花圃的面积为，列出方程可求解． 【详解】（1）解：设的长为米，则米 由题意可得：， 解得：，， ，即：， ， ∴的长为10米； （2）花圃的面积不能达到．理由如下： 设的长为米， 由题意可得：， 化简得， △， 方程无解， 花圃的面积不能达到． 9．（24-25八年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 智能农业种植基地设计 背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量． 素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长比宽多10米． 素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统视为一个点，当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统． 素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米． 任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______． 任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案． 任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值． 【答案】任务1：， ；任务2：该设计达标，理由见解析；任务3： 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程是关键． 任务1：依据题意，由矩形大棚的宽为x米，则长为米，则，进而可以判断得解； 任务2：依据题意，结合任务1，，进而计算可得，，则对角线，故，再根据当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，进而可以判断得解； 任务3：依据题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，则，进而计算可以得解． 【详解】解：任务1：由题意，矩形大棚的宽为x米，则长为米， 故答案为：， 任务2：该设计达标．理由如下： 由题意，结合任务1，， 不合题意，舍去或 ， 对角线 当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标， 该设计达标． 任务3：由题意，设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米， 或此时，不合题意，舍去 10．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 【答案】(1)①米；②7 (2)矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据列式求解即可；②根据矩形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设米，则米，根据矩形面积计算公式建立方程，看方程是否有正数解即可得到结论． 【详解】（1）解；①由题意得，米 ②根据题意，得：， 整理得， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∴x的值为7； （2）解：矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由如下： 设米，则米 根据题意，得：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解， ∴矩形花圃面积不能达到50平方米． 11．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】(1)26，12 (2)剪去正方形的边长为 (3)剪去的正方形的边长为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为，宽为； （2）解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； （3）解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 12．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)矩形种植园一边的长15米 (2)不能围成面积为的矩形种植园 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一元二次方程的应用，根据题意，列出等量关系式，然后再求解即可得出结果，理解题意是解题关键． （1）方案1：设的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可； （2）方案2：设的长为x米，然后确定相应面积关系式求解即可； 【详解】（1）解：设的长为x米， 则， 解得： ． ∵ ，      ∴， ∴舍去， ．                      答：矩形种植园一边的长15米． （2）解：设的长为x米， 则 ， 化简得， ，          ∴不能围成 ， 答：不能围成面积为的矩形种植园． 13．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． (1)设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； (2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为 ，请问通道的宽度为多少？ 【答案】(1) (2)通道的宽度为． 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用， （1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【详解】（1）解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由． 【答案】（1）； （2）路面设置的宽度符合要求； （3）可以，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由“横向道路宽度不超过24米，且不小于10米”，可得出的取值范围； （2）根据种植的面积是，可列出关于的一元二次方程，可得出的值，结合（1）的结论，即可得出路面设置的宽度符合要求； （3）假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合（1）的结论，可得出符合题意，假设成立． 【详解】解：（1）横向道路宽度不超过24米，且不小于10米，即 解得： 纵向道路宽度的取值范围为 故答案为：； （2）根据题意可得： 整理得： 解得：， 符合题意 路面设置的宽度符合要求； 故答案为：路面设置的宽度符合要求； （3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下： 假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元， 根据题意得： 整理得： 解得：， 符合题意 假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元． 15．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践． (1)当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长． (2)当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长． 【答案】(1)米 (2)米或米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米， 由题意得：，且， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故围成的矩形基地边的长为米． （2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米， 由题意得：，且， 整理得：， 解得：，， 故围成的矩形基地边的长为米或米． 地 城 考点04 一元二次方程实际应用之与营销问题 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解销售量，利润之间的关系． 设每个电子产品降价x元，则销售量为件，每个的利润为元，根据每个的利润销售量总利润即可建立方程． 【详解】解：设每个电子产品降价x元，可列出方程为： ， 故选：D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y关于x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？ (3)超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由． 【答案】(1) (2)糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元 (3)该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）取表格两组数据，利用待定系数法求解； （2）根据销量、单价、利润之间的关系列一元二次方程，解方程即可； （3）假设该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元，列一元二次方程，利用根的判别式判断方程是否有解即可． 【详解】（1）解：（1）设， 由题意得：， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元； （3）解：该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程无解， ∴该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒． (1)若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒： (2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？ 【答案】(1)11，140 (2)28元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）直接计算降价后的单盒利润和销量即可． （2）建立利润方程并求解，根据库存要求选择合适解． 【详解】（1）解：若降价2元，则每盒汤圆盈利：（元） 平均每天可售出：（盒） 故答案为：11；140； （2）设每盒汤圆销售价降价x元：则平均每天可售出盒， 由题意：得． 整理，得， 解得． 为了尽快减少库存． 每盒汤圆销售价应降价5元． 每盒汤圆销售价定为（元）． 答：每盒汤圆销售价定为28元合适． 4．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘．该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克． (1)求该农户这一天销售西瓜的总收入． (2)为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克．已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？ 【答案】(1)4000元 (2)3元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）利用总收入销售单价销售数量，即可求出结论； （2）设在县城销售的单价降价x元，则销售量为千克，根据要使该农户一天的销售总收入为4300元，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要扩大销售，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：该农户这一天销售的总收入为4000元； （2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得： ， ， ， ， 解得或． 当时，销售量为； 当时，销售量为， 因为要扩大销售，， 故． 答：在县城内销售单价应该降价3元． 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个． (1)与之间的关系式为________； (2)为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？ 【答案】(1) (2)17元 【分析】（1）设销售单价为x元，则降价元，每天可售出件，根据题意，解答即可． （2）设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，解得即可． 本题考查了一元二次方程的应用，最大利润问题，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设销售单价为x元，则降价元，每天可售出件， 根据题意，得． 故答案为：． （2）解：设销售单价为x元，获利为w元，则降价元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得， 整理，得， 解得或， 两个解都满足方程，但是为了最大让利消费者，故价格越低越好， 故舍去， 故商品的价格定为17元每只． 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（）， (1)在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）； (2)若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤． 【答案】(1) (2)该顾客共购书10斤或20斤 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，读懂题意，先求出这位顾客的购书单价，再由等量关系列一元二次方程求解即可得到答案，找准等量关系列出方程求解是解决问题的关键． （1）由题意直接列代数式即可得到答案； （2）由（1）知这位顾客的购书单价为，根据题意列一元二次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设某位顾客买了斤（）， 已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元，则在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为， 故答案为：； （2）解：由（1）知这位顾客的购书单价为元， 则，即 ，          解得，， 经检验两个解均满足大于5 故该顾客共购书10斤或20斤． 7．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． (1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ (2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 【答案】(1)当每个挂件定价为22元时，能卖出100个 (2)每个挂件应降价1元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）先算定价从25元降到22元降价的金额，再根据“每降价元多售10个”，算出多售的数量，最后原本能售的70个相加，得到定价22元时卖出的数量 。 （2）设降价元，先表示出降价后的单价元和销量个 ，再根据“利润 （单价 成本）×销量”列方程，求解后结合“每天最多售100个”的限制条件，筛选出符合题意的解 。 【详解】（1）解：个． 答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个． （2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 经检验，时符合题意．时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去． 答：每个挂件应降价1元． 8．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． (1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； (2)能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1400元； (2)不能，理由见解析； (3)存在，（）． 【分析】本题考查销售问题中的数量关系，一元二次方程的应用和整数解的讨论，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）销售额=销售单价销售数量，根据题意作答即可； （2）根据题意得到每套书降价x元时销售额，建立方程求解即可； （3）根据题意建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元； （2）不能，由题意可得：， 解得或， 因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去， 所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等； （3）存在，由题意可得：， 整理得， 解得使两种方案的销售额相等，此时． 9．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价5元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 【答案】(1)30 (2)当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）根据平均每天销售量降低的价格，即可求出结论； （2）设每件商品降价元，则平均每天可销售件，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】（1）解：（件）． 故答案为：30； （2）解：设每件商品降价元，则平均每天可销售件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，． 当时，， 当时，， ． 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． 10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． 探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示） 探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？ 【答案】探究一： 探究二：当日卖出了70杯奶茶 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——销售利润问题．熟练掌握总利润与每个利润和个数的关系，列方程解方程，是解决问题的关键． 探究一：根据当卖出10杯时，每杯奶茶盈利3元．每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元．得到多卖出杯奶茶，每杯奶茶盈利 元 探究二：设当日多卖出杯奶茶，得到方程，解得，即得当日卖出了70杯奶茶． 【详解】解：探究一 ∵当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． ∴多卖出杯奶茶，当天每杯奶茶可盈利元； 故答案为：； 探究二设当日多卖出杯奶茶， 依题意得，， 化简得，， 解得，，（不合，舍去）， ∴， ∴． 故当日卖出了70杯奶茶． 地 城 考点05 一元二次方程实际应用之捂手、循环问题 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”）城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组，且每组队伍数量相同．按照比赛规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛，A、B两组共需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛?设共有支队伍参赛，根据题意所列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据分成两组，则每组队伍数量为，每两队之间都赛两场，每小组比赛场次为，根据题意列方程即可解题． 【详解】解：设共有支队伍参赛，每组队伍数量为，每小组比赛场次为， 列方程为，即， 故选：D． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，每两个队之间进行一场比赛，总比赛场数为，根据计划安排36场比赛可得方程． 【详解】解：∵共有x个队参赛，每两个队之间比赛一场， ∴总比赛场数为， 又∵计划安排36场比赛， ∴， 即， 故选A． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有支球队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，结合总共场，列出一元二次方程，准确根据题意列式是解题的关键． 【详解】解：设共有x支球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36 场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛?设共有 x 支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（ 　　） A． B． C．x(x 1) 36 D．x(x 1) 36 【答案】A 【分析】利用比赛的总场数=参赛球队数量×（参赛球队数量-1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得， 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用比赛的总场数参赛队伍数（参赛队伍数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________． 【答案】3 【分析】题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键． 设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可． 【详解】解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场， ∵比赛结束统计共赛25场， ∴当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 此时，选手未参加的比赛场数为场； 当时，，，不符合题意； 故答案为：3． 7．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： (1)若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ (2)小哲说的有道理吗？请通过计算说明； (3)他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 【答案】(1)10； (2)小哲说的有道理，理由见解析； (3)13． 【分析】本题考查一元二次方程的应用． （1）由题意，得5个人需比赛的局数为； （2）小哲说的有道理，理由见详解； （3）设有一人比赛了场后退出比赛，由题意，整理并求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得5个人需比赛的局数为； （2）小哲说的有道理，理由如下： 设有人报名参赛，由题意得，整理得， 解得，不为整数， ∴方程的解不符合实际，小哲说的有道理； （3）设有一人比赛了场后退出比赛，由题意， 得，整理得， 解得， 当时，，符合题意， ∴共有13名参赛者报名本次比赛． 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元二次方程的实际应用 5大高频考点概览 考点01 一元二次方程实际应用之传播问题 考点04一元二次方程实际应用之与营销问题（重点题） 考点02一元二次方程实际应用之增长率问题（重点题） 考点05一元二次方程实际应用之捂手、循环问题 考点03一元二次方程实际应用之与图象有关问题（重点题） 地 城 考点01 一元二次方程实际应用之传播问题 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一种病毒每轮传播的人数为x，若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了144人，则x为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了．根据以上情景，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（    ） A．1+x2=31 B．1+x+x2=31 C．x+x2=31 D．(1+x)2=31 7．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）请根据图片内容，回答下列问题： (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 地 城 考点02 一元二次方程实际应用之增长率问题 1．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 5．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 6．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）淘宝、唯品会、京东、美团等公司的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家小型快递公司今年4月和6月完成投递的快递总件数分别为10万件和万件． (1)求该快递公司从今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率． (2)已知该快递公司投递业务员平均每人每月最多可投递快递万件，若以今年4月至6月投递快递总件数的月平均增长率作为6月至7月投递快递总件数的月增长率，那么该公司现有的31名快递投递业务员能否完成今年7月的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名投递业务员？(假设增加的业务员与现有的业务员投递效率相等) 7．（24-25八年级下·浙江丽水·期末）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件． 素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会使B款服装月销售量减少10件． 问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？ 8．（24-25八年级下·浙江金华·期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少．据统计，5月1日的游客人数为万人，5月3月的游客人数为万人． (1)求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率； (2)5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？ 9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到． (1)若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率． (2)已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？ 10．（24-25八年级下·浙江金华·期末）随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展．某新能源汽车销售公司统计显示，今年三月份与五月份的新能源汽车销量分别为4000辆和4840辆，假设该公司每月新能源汽车销量的增长率相同． (1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率． (2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月可处理250辆汽车的交付任务．若该公司现有20名负责交付的员工，按（1）中的增长率预测能否完成今年六月份的新能源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工． 11．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）古县城以“青春古城游”为主题，通过科技加持、文化赋能的创新融合，成功打造了一场现代与传统交织的文旅盛宴． (1)【科技加持】千架无人机腾空而起，在夜幕绘就“古城星空”，吸引不少游客驻足观看．据统计，假期第一天古县城累计接待游客约5万人次，第三天接待游客达7.2万人次．求游客人数从假期第一天到第三天的日平均增长率． (2)【文化赋能】烟火气十足的“去古城赶集”汇集非遗手作，地方美食等，重现古城商贸活力．如景区推出古城著名景点冰箱贴：每个冰箱贴的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出25个．若要使每天销售冰箱贴获利1800元，则售价应降低多少元？ 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）近几年，“浙东唐诗之路”山水挑战赛“贵门”轻越野跑的关注度越来越高．据某平台统计，赛事的参赛跑友逐年增多，从2023年的1000人增加到2025年的1210人． (1)求2024，2025这两年参加“贵门”轻越野跑友人数的年均增长率． (2)某网店以每组30元的进价购进一批护膝肌贴组．当每组售价为50元时，3月份售出了1600组，随着市民健跑热情的增加，该网店的护膝肌贴组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定采用降价促销的方式．经调查发现，该护膝肌贴组每组每降价1元，每月销售量就增加200组，该网店计划4月份售卖护膝肌贴组获利36000元，为了尽可能多的让利于顾客，该护膝肌贴组每组应降价多少元？ 地 城 考点03 一元二次方程实际应用之与图象有关问题 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某公司计划用的材料沿墙（可利用）造一个面积为的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江金华·期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为______米． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为___________． 5．（24-25八年级下·浙江舟山·期末）如图，利用一面墙（墙的长度20m，不可围到墙外），用40m长的篱笆围一个矩形，设边的长为． (1)边的长为 m，矩形的面积为 （均用含的代数式表示）； (2)当矩形的面积是，求的边长； (3)矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程知识说明理由． 6．（24-25八年级下·浙江金华·期末）用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． (1)如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ (2)如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 7．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）用篱笆围成如图的矩形菜地，其中间也用一道篱笆隔开，菜地的一边靠墙（墙长为40米）．已知篱笆的总长为60米（篱笆全部用完），设长x米． (1)用含x的代数式表示的长． (2)矩形这块菜地的面积能否为225平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 8．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)若花圃的面积为，求花圃的一边的长； (2)花圃的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 9．（24-25八年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 智能农业种植基地设计 背景 随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量． 素材1 如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物．已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长比宽多10米． 素材2 基地想在矩形中心引入智能光照控制系统视为一个点，当系统P到矩形内任意一点包括边上的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统． 素材3 为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米． 任务1 设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______． 任务2 根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案． 任务3 设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值． 10．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 11．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 12．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 13．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． (1)设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； (2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为 ，请问通道的宽度为多少？ 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是每平方米50元；出于货车通行等因素的考虑，横向道路宽度不超过24米，且不小于10米． 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用． 问题解决 任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响． （1）请直接写出纵向道路宽度的取值范围． （2）若中间种植的面积是44800平方米，则路面设置的宽度是否符合要求． 任务2 解决果园种植的预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用） （3）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由． 15．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践． (1)当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长． (2)当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长． 地 城 考点04 一元二次方程实际应用之与营销问题 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y关于x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？ (3)超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由． 3．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒． (1)若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒： (2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？ 4．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘．该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克． (1)求该农户这一天销售西瓜的总收入． (2)为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克．已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？ 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每天可销售30只．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只．设每个毛绒娃娃的售价为元，每天的销售量为个． (1)与之间的关系式为________； (2)为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？ 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）逛商场时经常会遇到“图书按斤卖”活动．已知某商场“图书按斤卖”活动销售单价为25元/斤，为庆祝商场周年庆，决定采取“多买多降”活动，即当顾客购买质量超过5斤时，每多买1斤，购书单价则下降1元．设某位顾客买了斤（）， (1)在该周年庆活动下，这位顾客的购书单价为__________元（用含的代数式表示）； (2)若该顾客以活动价购书花了200元，那么该顾客共购书多少斤． 7．（24-25八年级下·浙江衢州·期末）小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个．经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个． (1)当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？ (2)要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？ 8．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． (1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； (2)能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 9．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价5元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材一 试营业发现 每杯奶茶的盈利与卖出的数量构成一定关系，当卖出10杯时，每杯奶茶可盈利3元．以同样的材料制作，若每多卖出一杯，平均每杯奶茶盈利就增加0.1元． 探究一 若某天在卖出10杯奶茶的基础上，多卖出杯奶茶，则当天每杯奶茶可盈利______元．（用含有的代数式表示） 探究二 某天该奶茶店总盈利为630元，则当日卖出了多少杯奶茶？ 地 城 考点05 一元二次方程实际应用之捂手、循环问题 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”）城市争霸赛的参赛队伍分成A、B两组，且每组队伍数量相同．按照比赛规则，组内比赛时每两支队伍之间需进行两场比赛，A、B两组共需比赛220场组内赛，问共有几支队伍参赛?设共有支队伍参赛，根据题意所列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期末）“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·浙江台州·期末）某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36 场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛?设共有 x 支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（ 　　） A． B． C．x(x 1) 36 D．x(x 1) 36 5．（24-25八年级下·浙江台州·期末）在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为_________． 7．（24-25八年级下·浙江湖州·期末）一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： (1)若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？ (2)小哲说的有道理吗？请通过计算说明； (3)他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数． 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $