2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末考试试卷

2025-2026学年下学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）    A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列方程属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 6．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（    ） A．没有一个锐角不大于45° B．至多有一个锐角大于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都小于45° 8．如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （    ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 10．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 12．在平行四边形中，，则________． 13．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________． 15．若，则的值为________． 16．如图所示，在矩形中，，，点P在上，且，点E是线段上不与端点重合的一个动点，连接，将关于直线对称的三角形记作，若垂直于矩形的一边，则线段的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程： 18．（本题8分）观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请直接写出第5个等式_______； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； (3)计算：． 19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，， (1)画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； (2)求四边形的面积． 20．（本题8分）某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示），将学生竞赛成绩分为三个等级：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（）的总共有多少人？ 21．（本题8分）规定：如果实数，，满足，那么称一元二次方程为“等差”二次方程． (1)下列方程是“等差”二次方程的有______（填序号）； ①；②；③；④ (2)若“等差”二次方程的一个根为，求这个方程的另一个根； (3)若，是“等差”二次方程的两个根，请写出，的数量关系，并说明理由． 22．（本题10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，求四边形的面积． 23．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 24．（本题12分）如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点A作，垂足为H，交于点M，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求的长； (3)若点M是的中点，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】第一个图形是轴对称，不是中心对称图形， 第二个图形不是轴对称，是中心对称图形， 第三个图形是轴对称，也是中心对称图形， 第四个图形是轴对称，也是中心对称图形， 所以一共有两个图形是轴对称，也是中心对称图形， 故选：． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合． 2．下列方程属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是含有一个未知数且未知数的最高次数是2，这是解题关键．根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 3．若，则的值是（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值的化简，能够熟练使用相关的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用绝对值的性质化简原式，整理后即可求出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即， ∴， ∴， 则， 整理得， 两边平方得， 移项得． 4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用“一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式”，求出的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴判别式， 化简得 解得 结合选项，只有选项A的，符合条件． 5．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形的判定定理即可判断． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确； D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，原说法错误； 故选：D． 6．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 7．用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（    ） A．没有一个锐角不大于45° B．至多有一个锐角大于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都小于45° 【答案】A 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°，即没有一个锐角不大于45°． 故选：A． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8．如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 根据折叠可知：，，， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故选：C． 9．关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式，是解决本题的关键．若方程的两根互为相反数，则两根的和为；可用含的代数式表示出两根的和，即可列出关于的方程，解方程求出的值，再把所求的的值代入判别式进行检验，使的值应舍去． 【详解】解：∵ ∴设原方程的两根为，则 由题意，得 ∴ 又∵ ∴当时，，原方程无实根； 当时，，原方程有实根． ∴． 故选：D． 10．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】先求出正方形的边长的平方，设，再利用勾股定理得到关于的方程，由此可得出，再证明，从而可得，，然后证明，再求得，从而可求得 ． 【详解】解：如图，记交于点M， ∵正方形的面积为， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），用勾股定理解三角形，以弦图为背景的计算题，根据正方形的性质求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】x≥1且x≠3 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥1且x≠3， 故答案为：x≥1且x≠3． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零． 12．在平行四边形中，，则________． 【答案】/120度 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 13．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 【答案】 【分析】设，根据面积求出两个正方形的边长，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵面积为50和18的两个正方形， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴， ∴， 解得． 故． 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________． 【答案】丙 【分析】本题考查了运用平均数和方差来进行决策，理解方差和平均数的意义是解题的关键．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据甲，乙，丙，丁四个人挑选平均数最大、方差最小为最合适的人选． 【详解】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙． 故答案为：丙． 15．若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质可得，代入代数式求值即可求解． 【详解】解：∵， ， b， ∴． 故答案为：． 16．如图所示，在矩形中，，，点P在上，且，点E是线段上不与端点重合的一个动点，连接，将关于直线对称的三角形记作，若垂直于矩形的一边，则线段的长是______． 【答案】5 【分析】分两种情况考虑：①；②；利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：在矩形中，，， ， ∴由勾股定理得， 由折叠的性质可得，， ①当时，如图1所示， 则四边形是矩形， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得 ， 解得， ； ②当 时，如图2所示， 过F作交延长线于点G， ∵， ∴， ∴P、A、F三点共线， 则四边形是矩形， ，， 设，则； 在中，由勾股定理得 ， 解得． ． ∴． ∵点E是线段上不与端点重合的一个动点， ∴不合题意，舍去， 综上所述，满足条件的的值为5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了二次根式的运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简二次根式，再运算加减，即可作答． （2）利用因式分解法解答即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 解得：，． 18．（本题8分）观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)请直接写出第5个等式_______； (2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； (3)计算：． 【答案】(1) (2)，证明见详解 (3)1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字规律，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合已有的式子过程，直接写出第5个等式，即可作答． （2）根据前5个等式的特征，得出，运用平方差公式进行化简，得即可作答． （3）结合前面的结论得，则原式，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式：， 故答案为：； （2）解：依题意，第n个等式:． 即第n个等式:， 证明如下： ； （3）解：由（2）得 ∴ ． 19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，， (1)画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)画图见解析；点的坐标为 (2) 【分析】本题考查作图-旋转变换、利用割补法求图形的面积，解决本题的关键是根据中心对称的性质作出图形． 根据中心对称的性质分别作点、、关于原点的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； 把四边形分成和，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如下图所示， 分别作点、、关于原点的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：由图可知， 四边形的面积为． 20．（本题8分）某校为加强学生安全教育，开展了防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示），将学生竞赛成绩分为三个等级：．下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为：； 八年级名学生的竞赛成绩在等级中的数据为：； 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级共有人参赛，八年级共有人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（）的总共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)人 【分析】（）根据扇形统计图、中位数和众数的定义解答即可求解； （）根据平均数和方差的意义分析判断即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解； 本题考查了扇形统计图，平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，八年级竞赛成绩在组的人数为人， ∴八年级竞赛成绩由低到高排列，第位和第位学生的成绩为，， ∴中位数， ∵七年级名学生竞赛成绩中分出现的人数最多， ∴众数， ∵八年级竞赛成绩组人数人，组人数人， ∴组人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的方差小于七年级的，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有人． 21．（本题8分）规定：如果实数，，满足，那么称一元二次方程为“等差”二次方程． (1)下列方程是“等差”二次方程的有______（填序号）； ①；②；③；④ (2)若“等差”二次方程的一个根为，求这个方程的另一个根； (3)若，是“等差”二次方程的两个根，请写出，的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①③； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（1）根据定义代入解题即可求解； （2）先把代入原方程得：，再由得，联立两个式子消掉，得，再根据韦达定理，即可求解； （3）先根据韦达定理得，，再由得，通过变形得，再将代入即可求解． 【详解】（1）①，，，，，，，故①是“等差”二次方程； ②，，，，，，，故②不是“等差”二次方程； ③，，，，，，，故③是“等差”二次方程； ④，a，b，c，，，，故④不是“等差”二次方程． 综上，符合条件的有①③； （2）当时，代入原方程得：， ∵由得， ∴将代入得：， ∴， ∵根据韦达定理，， ∴， ∴； （3）∵，是“等差”二次方程的两个根， ∴根据韦达定理，，， ∵由得，即， ∴， ∴，即， 整理得， ∴． 22．（本题10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)24 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答； （2）先证明四边形是菱形，则，，继而求出，则四边形的面积，即可解答． 【详解】（1） 证明：∵四边形平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 如图，连接交于O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 23．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)96 【分析】（1）根据平行四边形的性质可证，根据垂直平分线的性质可证，，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据对角线互相平分的四边形是菱形可证结论成立； （2）根据菱形的性质可知，设、，根据勾股定理可得，利用完全平方公式可以求出，根据菱形的面积公式求出结果即可． 【详解】（1）证明：是的垂直平分线， ，； ∵四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， （）， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形的周长是40， ∴， 设、， 则有，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 整理可得：， ∴． 24．（本题12分）如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接交边于点N，过点A作，垂足为H，交于点M，连接． (1)求的度数； (2)当，时，求的长； (3)若点M是的中点，求证：． 【答案】(1)； (2)10； (3)见解析． 【分析】（1）连接，证明，得出，，进而得出，然后根据等边对等角求解即可； （2）作于点N，且，则四边形是矩形，可求出，根据证明，根据全等三角形的性质即可求解； （3）连接，设，，则，，，根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理得出，求出，则，由（2）知，，则，，得出，取的中点K，连接，取的中点G，连接，结合三角形中位线定理、矩形的判定得出四边形为矩形，求出，，，，根据勾股定理求出，结合三角形中位线定理得出，即可得证． 【详解】（1）解：如图，连接， 在正方形中，，， ， ， 在和中 ， ，， ， ， ； （2）解：如图，作于点N，且， ∴四边形是矩形， ，， ， ，， 又，， ， ， ， ； （3）解：如图，连接， 是的中点， ， 设，， 则，，， 由（1）知，垂直平分， ， 在中，， ， ， ， 又由（2）知，， ， ， ， 取的中点K，连接，取的中点G，连接， 则，为的中位线， ，， 又， 四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $