精品解析：四川省绵阳东辰学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2026年春季初2025级定时训练（二）数学资料 （时间：90分钟） A卷 一、选择题（共12小题） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：符合将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是： ． 2. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 3. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断即可得到正确结论． 【详解】解： A：当时，由不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，选项错误； B：由得，不等式两边同时减同一个常数，不等号方向不变，可得，选项错误； C：由得，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，选项正确； D：当时，，此时，选项不一定正确． 4. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ， ． 5. 数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这里用到的数学原理是垂线段最短． 故选：D 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 7. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的应用．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意； C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意． 故选：A． 9. 满足的整数x有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，， ，即， 同理，由，可得， 满足的整数为，共个． 10. 我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设苦果有个，甜果有个，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个， 根据题意得：， 故选：． 11. 若的解都能使的一元一次不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解，可得，，结合题目条件，可得 ，解不等式求解即可． 【详解】解：的解都能使的一元一次不等式成立， ，即， 解得，， 的解都满足， ， ， ， ， ． 12. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得出，结论①正确；②由进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论②正确；③由可得出，结合可得出，即平分，结论③正确；④由可得出，结合比的余角小，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出以及，将两个等式相减得到，结合结论④，可求出的角度为定值20°，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①，， ， 结论①正确； ②， ， ， ， ，结论②正确； ③， ， ，即平分， 结论③正确； ④， ， ， ， 比的余角小， ， ， ， ， ， ， ， 结论④正确； ⑤为的平分线， ，即， 平分， ，即， ， ，即， 由结论④知， ，即， 结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③④⑤． 二、填空题（共6小题） 13. 若，，，则__________． 【答案】200 【解析】 【详解】解：由题意可知： ， ，， ∴， ∴． 14. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点B在上，直角顶点C在上，三角板与直尺边缘形成的，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等可得，再利用平角求解即可． 【详解】解：，，， ， ， ． 15. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移至， ∴，, ∴， ∴， ∴． 16. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 【答案】4 【解析】 【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈， 依题意得：， ． ，均为正整数， 为3的倍数， 或或或， 该班级共有4种购买方案． 故答案为：4． 17. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本． 【答案】21 【解析】 【分析】设有名同学，则这些书有本，然后根据题意可得不等式组，进而问题可求解． 【详解】解：设有名同学，则这些书有本，由题意得： ， 解得：， ∵取正整数， ∴， ∴这些书有本． 18. 如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有非负整数解， ∴ 且为整数， 即 ，可得，且为偶数，即为奇数； ∵关于的不等式组， ∴解 可得， ，解 可得，， ∵不等式组的解集为， ∴ ，解得， ∴，且为奇数， ∴符合条件的整数为，， 它们的和为． 三、解答题（共9小题） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）先将②变形，再根据加减消元法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将②变形得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为． 20. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为． 21. 已知实数，满足， （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式、绝对值的非负性列方程组求得x、y的值； （2）根据平方根的定义计算求值． 【详解】解：（1）， ， 解得：； （2）由（1）知，， 9的平方根是， 的平方根是． 【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、二元一次方程组的解法、平方根的求法，综合性强，难度不大． 22. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键． （1）先利用平行线判定定理证明，进一步等量代换得出，即可证明； （2）根据平分，得出，进一步结合平行线性质得出的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， , 又， ， ． 【小问2详解】 解：平分， ， 又， ， ， , , , ， ． 23. 为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ 【答案】（1）购买一个A、B种品牌的足球分别需要50元、80元； （2）这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．方案三资金最少． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，根据购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元，列出方程组，解方程组即可； （2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元； 【小问2详解】 解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个， 依题意得： ， 解得：， 即可以取值为：22，23，24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个， 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个， 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个， ， 当，时，（元）， 当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， 为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元． B卷 一、填空题（共5小题） 24. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 25. 若方程组 的解是 则方程组 的解是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，把求解的方程组进行合理变形，并把和看做一个整体换元得到一个关于和的新方程组是解答本题的关键.把的两边都除以4变形为，然后把和看做一个整体，用换元法求解. 【详解】解：∵， ∴，即 ∵的解为， ∴， ∴. 故答案为： 26. 已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 27. 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②折叠得到图③，若在图③中，则的度数为__________． 【答案】 ##105度 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，利用平行线的性质得出，从而求出的度数，再根据邻补角定义及折叠性质求出图②中的度数，最后根据第二次折叠的性质及角的和差关系计算得出的度数． 【详解】解：第一次折叠后，如图②由折叠的性质可得：， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可得：图②中， ， 第二次折叠后，如图③ 由折叠的性质可得：，   ． 28. 一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则（）所有符合条件的度数为__________． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：当，， ． 当， ． 二、解答题 29. 已知：，、是上的点，、是上的点，满足． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合等量代换进行证明即可； （2）过点N作，设进而得到，结合垂线的性质得到，进而得到，从而问题可求解； （3）由结合（2）中的结论，得、，进而得到及，由角平分线的性质及平行线的性质得到，进而得到，从而计算的值． 【小问1详解】 证明：∵； ∴． ∵； ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由题意，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵是的平分线， ， ∵， ∴， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季初2025级定时训练（二）数学资料 （时间：90分钟） A卷 一、选择题（共12小题） 1. 下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 2. 5的算术平方根是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 若，则下列不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 5. 数学知识时刻都在应用，比如跳远运动中的成绩问题，如图，有三名同学甲、乙、丙在同一起跳点P处起跳后的落地脚跟为A，B，C，现在只能有两名同学可以参加比赛，不借助其他测量工具，仅仅根据图形和基本数学原理即可确定人选，这里用到的数学原理是（ ） A. 过两点有且只有一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 7. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 8. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 9. 满足的整数x有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 11. 若的解都能使的一元一次不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题） 13. 若，，，则__________． 14. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点B在上，直角顶点C在上，三角板与直尺边缘形成的，则________． 15. 如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种． 17. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本． 18. 如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 三、解答题（共9小题） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组，并写出所有整数解． 21. 已知实数，满足， （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？ B卷 一、填空题（共5小题） 24. 的立方根是_______________ 25. 若方程组 的解是 则方程组 的解是_____ 26. 已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 27. 如图，图①是一个四边形纸条，其中，，分别为边，上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，再将图②折叠得到图③，若在图③中，则的度数为__________． 28. 一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则（）所有符合条件的度数为__________． 二、解答题 29. 已知：，、是上的点，、是上的点，满足． （1）如图1，求证：． （2）如图2，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求的度数． （3）如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $