四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二下学期第二次定时练习数学试题

高2024级2026年春期第二次定时练习 数学试题 （总分150分答题时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数3-2i的虚部是() A.3 B.-2i C.2 D.-2 2.A3+C=() A.24 B.27 C.36 D.42 3.设向量a=(1,2,m),b=(2,0,-1),若a16,则m=（) A.2 B.1 C.0 D.3 4.已知数列{a}的前n项和公式为S.=n2+n,则a=() A.10 B.12 C.14 D.16 5.若曲线y=3lnx-x在点(1，-1)处的切线也是曲线y=x2-2x+a的切线，则a=() A.-3 B.0 C.1 D.4 6.(x-2y)展开式中xy的系数为() A.-10 B.10 C.20 D.-20 7.若随机变量X~B(5p),若E(X)=3,则D(2X)=() A.S c. 6 D. 试卷第1页，共4页 8.函数f(x) x(e-e）的部分图象大致是(） x2-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设0>0，函数)=-2simx-在区间0，上有零点，则0的值可以是() 6 2 A.5 B. c.3 1 D. 12 6 10.己知数列{}的前n项和Sn=m-3n,则() A.{a}是公差为2的等差数列 B.4=2n-4 C.数列 S是等差数列 D.4+a+…+l4a=67 n 11.已知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白 球，1个黑球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口 袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件A、A、 A,从乙口袋中取出的球是红球为事件B,则下列结论正确的有() AP4到 B.P-号 c.P41- D.P(4|B)>P(4B) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布N(1,o),且P(X>0)=0.7,则P(0≤X≤2)= 试卷第2页，共4页 13.有10块糖，每天至少吃1块，不同的吃法有种。 14.设双曲线C: 7云=1(a>0,b>0)的右焦点为F,双曲线C的一条渐近线为l,以 x2 v2 F为圆心的圆与l交于点M,N两点，MF⊥NF，,O为坐标原点， OM=O(3≤1≤7)，则双曲线C的离心率的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=2x-m2+4,x=1是函数f(x)的一个极值点. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)当x∈[-1,2]时，求函数f(x)的最小值. 16.(15分)某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了1000 个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图 个频率 组距 0.035 m 0.015 0.010 05060708090100质量指标值/分 (1)求m的值； (2)求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）： (3)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率在这批产品中 随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列及数 学期望。 试卷第3页，共4页 17.(15分)斜三棱柱4BC-4B,G各棱长为4，∠4AB=T,D为棱BB上的一点. 3 (1)求证：AB1AC: (2)若平面A4BB⊥平面ABC,且二面角A-AD-C的余弦值为V21 7 ,求BD的长. A B 18.(17分)已知A,B两点的坐标分别是(-1，-1)，(1，-1)，直线AC,BC相交于点C,且直 线AC的斜率与直线BC的斜率的差是2. (1)求点C的轨迹T的方程： (2)已知Γ上存在三点P,Q,R,且P,Q关于直线y=二x+m对称. 2 ①求m的取值范围： ②若△POR为等边三角形，求PO 19.(17分)已知函数f(x)=xhx-(x-1). (1)当m=1时，求函数y=f(x)在点(e,)处的切线方程； (2)函数g(x)=f(x)-2+(0L-1)x有两个不同的极值点x1,x2且1<x2, (i)求m的取值范围： (ii)证明：hx1+3nx2>4. 试卷第4页，共4页 《5月定时练习》参考答案 选择题：1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.AC10.ABC11.ACD 55 填空题：12.0.413.51214. 24 15.(1)由题意得f(x)=2x3-m2+4→f'(x)=6x2-2ax, 因为x=1是函数f(x)的一个极值点， 所以f'(1)=6-2a=0→a=3,即f'(x)=6x2-6.x=6x(x-1), 当'(x)>0时，解得x>1或x<0,所以f(x)在(1，+o)和(-∞，0)上单调递增： 当'(x)<0时，解得0<x<1,所以f(x)在(0,1)上单调递减， 因此x=1是函数f(x)的一个极值点， 所以函数f(x)的增区间为(1，+o)和(-∞，0)，减区间为(0,1)： (2)由(1)可知：函数f(x)的增区间为(1，+o)和(-o,0),减区间为(0,1)， 所以x=1是函数f(x)的极小值点，且f(1)=2×13-3×12+4=3, 所以x=0是函数f(x)的极大值点，且f(0)=2×03-3×02+4=4, 当x∈[-1,2]时，函数f(x)在[-1,0)和(1,2]上单调递增，在(0,1)上单调递减， 因为f(-1)=2×(-1)3-3×(-1)2+4=-1,f(2)=2×2-3×22+4=8, 所以当x∈[-1,2]时，函数f(x)的最小值为f(-1)=-1. 16.(1)由题知，(0.010+0.015++0.035+0.010)×10=1，解得m=0.030 (2)设x为样本数据的平均数， 则x=55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.03×10+95×0.01×10=76.5, 故这组样本数据的平均数为76.5. (3)设卫表示在这批产品中随机抽取一件产品， 所抽取的产品为优秀品的概率，由题知p=(m+0.01)×10=0.4, 随机变量X~B(3,0.4),X的所有可能取值为0,1,2,3， 则P(X=0)=Cg(1-0.4)3=0.216,P(X=1)=C1-0.4)2×0.4=0.432, 答案第1页，共4页 P(X=2)=C1-0.4)×0.42=0.288,P(X=3)=C0.43=0.064, X的分布列为： X 0 2 0.216 0.432 0.288 0.064 随机变量X的数学期望E(X)=3×0.4=1.2. 17.(1)取AB中点O,在VABC中，AC=BC,O为AB中点，所以OC⊥AB,在△A4O中， ∠AA0行，A0=2,14=4,由余弦定理可得40=25， 所以有4=A0+40,即∠401-号所以401B, A 又因为A10n0C=0,A0C平面AOC,OCc平面AOC, AB1平面AOC,又因为ACc平面AOC,所以AB⊥AC； (2)由(1)知AO⊥AB且平面AABB⊥平面ABC,平面AAB,B∩平面ABC=AB,AOC 平面A4BB,所以AO⊥平面ABC, 则A4O⊥OC,如图以OA,OC,OA两两垂直，以O为坐标原点，以OA,OC,OA方向 为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系. A(2,0,0),B(-2,0,0),C0,25,0）,A(0,0,25), 不-aw-a间.c-+a- AC.=0 2V3%,-2W3z=0 设平面ACD法向量为=(，%，)， DC.=0 {2-》+255-0取 2 5(2-4) 、+4 1,1,平面A4D的法向量为i=(0,1,0), 答案第2页，共4页 1 √21 所以有 3(2-4) 1 ,化简得22-102+16=0， +12+12 2+4 所以有1=8（舍）或者1=2，所以BD=2. 18.(1)设点C(x,y),x≠±1 因为直线4C的斜率与直线8C的斜率的差是2，所以+！y+1-2, x+1x-1 (y+1)(x-1)-(y+1)(x+1)=2(x2-1,化简得：x2=-y(x≠±1). (2)@因为P.Q关于直线y-+m对称，所以直线2的斜率为2. 设直线P9的方程为y=-2x+n,P(31,),Q(x2,y2), y=-2x+n, [△=4-4n>0, 联立 y=-x2, 消去y可得x2-2x+n=0.所以 x1+x2=2, 所以P2中点坐标M(1,n-2),n<1. y个y=+m 因为点M在直线y=x+m上，所以m=n- 2 53 因为n<1,所以m=n- 2-21 因为曲线方程x2=-y(x≠±1)，即曲线上要挖掉两点 A(-1,-1),B(1,-1), 即直线P2不能经过点A,B, 若直线P2过点A,则m=-】 号，若直线Pe过点B,则nu=) 综上所述：的取值范围是 ②因为△POR为等边三角形，所以点R在直线y=x+m上。 POl=+2=5)-4x=25 所以-5Pg,即6-=25-n,化简得，(6-=120-O。 答案第3页，共4页 因为点在直线y=+n上，所以+号6+m=0回. 1 5 由①②消n得，112+8x,-19=(。-1)11+19)=0. 因为1，所以=-是所以e=25M=29片51n下 311 11 19.(1)当m=1时，f(x)=xlnx-x+1,f"(x)=hx, 所以f'(e)=1,所以函数y=f(x)在点(e,1)处的切线方程为：y=x-e+1; (2)g(x)=xnx-m(x-1)-x2+0-1)x=xnx-x2-x+m, g0)=nx-2x,令g'6国=0，则m=x,令0-，则h=1h, 2x 2x 2x2 所以当0<x<e时，h(x)>0,h(x)单调递增， 雪之e时，)<0，()单调递减，所以(X=(9)日 当x→0*时，hx)→-m,当x→+∞时，x)→0t 因为函数)有两个不同的极值点，所以m=血“有两个不同的根， 2x 1 1 所以0<< 2e,故m的取值范围为0,1 2e/: （i)因为8'(x)=lnx1-211x1=8'(x3)=nx2-2x3=0, m支 所以血x-lh5=2m心-2m,=26-),所以2=x, x1-X3 令f=点0<t<),则x=,代入上式得：2m=亿-： Int 因为nx=2x1,nx3=2x3,所以lhx1+3hx3=2x1+6mx2=2(:+3x3) Int -(t-1)x2 ,+3x,)=《+3)血t t-1 要证n飞+3h飞>4，只需证+3)血t>40<t<D,即证+3)nt<4-), t-1 令F()=(t+3)ht-4t-1)0<t<),则F(0=nt+3-3. 令H)=1+30<1D,则日e=分30. 所以H(t)即F(t)在(O,1)上单调递减，F'(t)>F'(1)=0, 所以F(t)在(O,1)上单调递增，所以F(t)<F(1)=0, 即(t+3)lnt<4(t-)成立，故lnx+3nx2>4得证. 答案第4页，共4页