第6章 数据与统计图表（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

该初中数学讲义通过表格系统梳理“数据与统计图表”单元的教学目标与重难点，分考点呈现普查与抽样调查、统计图选用等核心内容，用概念解析与题型示例结合的方式构建知识脉络，突出总体个体辨析、统计图绘制等重难点的内在联系。 讲义亮点在于情境化练习设计，如“调查学生视力”“支付方式统计”等题型，培养数据意识与运算能力。分层题型覆盖选择、填空、解答题，基础题巩固概念，综合题提升图表信息提取能力，助力教师实施精准分层教学。

第6章 数据与统计图表 教学目标 1.了解数据收集的两种基本方式：普查和抽样调查，能区分总体、个体、样本、样本容量的概念。 2.掌握数据整理的基本方法，能制作简单的统计表，会用划记法统计频数。 3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图的特点，能根据数据绘制这四种统计图。 4.理解频数、频率的概念，会计算频率，知道所有频率之和为 1。 5.能从各类统计图中提取有效信息，解决简单的实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别，总体、个体、样本、样本容量的概念辨析。 （2）四种统计图（条形、折线、扇形、频数直方图）的特点与绘制方法。 （3）频数与频率的计算，以及频率的性质（频率和为 1）。 （4）从统计图中提取信息、补全图表的解题方法。 2. 难点 (1)扇形统计图中圆心角的计算，以及根据百分比反推总数的逆向计算。 (2)频数直方图的绘制，包括合理分组、确定组距和频数统计。 (3)根据实际问题选择合适的统计图，理解不同统计图的适用场景。 (4)从多图表中综合提取信息，解决复杂的统计应用题 考点01 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【题型1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解全班学生的视力情况 B．了解某批次汽车的防撞能力 C．了解某市6月的空气质量情况 D．了解某批次火锅底料的质量 【题型2】下列调查最适合采用抽样调查的是（    ） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 【题型3】年某市有名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（    ） A．所抽取的名考生的数学成绩 B．名考生的数学成绩 C． D．名考生 【题型4】为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于普查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【题型5】为了解某市90000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为______． 考点02 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 (3)折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【题型1】小明家近5个月的用电量如下表： 月份 8 9 10 11 12 用电量/（kW·h） 68.1 52 40.2 40 39.6 根据数据可画出趋势图，从趋势图可看出小明家的用电量的变化趋势为（    ） A．先增加后减少 B．逐渐增加 C．逐渐减少 D．无法判断 【题型2】某商场对2024年7月—12月中使用“支付宝支付”和“微信支付”的次数进行统计，得到如图所示的折线统计图，则下列说法不合理的是（   ） A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 B．7月份使用“微信支付”的次数比使用“支付宝支付”的次数少 C．11月份使用“微信支付”与“支付宝支付”的总次数最多 D．11月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差最少 【题型3】数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（   ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 【题型4】某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【题型5】某科技公司研发了一款智能扫地机器人，如图是该款机器人经过次升级后的续航时长，第______次升级续航时长增加的最多． 【题型6】如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【题型7】小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【题型8】甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1000人，乙学校有1250人，则（   ） A．甲校与乙校的女生一样多 B．甲校的女生比乙校的女生多 C．甲校的女生比乙校的女生少 D．甲校与乙校男生共是1350人 【题型9】董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 【题型10】八（）班有名学生，春游前，班长把全班学生对春游的意向地点绘制成了扇形统计图．其中想去“淇河国家湿地公园”的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为，请你计算想去其他地点的学生有________名． 【题型11】某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手乙的得票数为______票． 考点03 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 【题型1】某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【题型2】某集团校有20000名学生．为了解这些学生单次使用电子屏幕时长的分布情况，从中随机抽取了1000名学生，获得他们单次使用电子屏幕时长的数据（单位：），数据整理如下： 分组 人数 650 157 101 63 29 根据以上信息，估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过的人数为________． 【题型3】已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 【题型4】3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有____________人． 考点04 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【题型1】如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【题型2】为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【题型3】某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求抽样的人数以及扇形图中的值； (2)抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【题型4】横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【题型5】为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【题型6】为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图表． 等级 次数 频数 不合格 8 合格 m 良好 24 优秀 20 请结合上述信息，完成下列问题： (1)本次随机抽取了 名学生参与调查， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有1500名学生，估计此次跳绳比赛良好及优秀的学生共有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据与统计图表 教学目标 1.了解数据收集的两种基本方式：普查和抽样调查，能区分总体、个体、样本、样本容量的概念。 2.掌握数据整理的基本方法，能制作简单的统计表，会用划记法统计频数。 3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图的特点，能根据数据绘制这四种统计图。 4.理解频数、频率的概念，会计算频率，知道所有频率之和为 1。 5.能从各类统计图中提取有效信息，解决简单的实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）普查与抽样调查的区别，总体、个体、样本、样本容量的概念辨析。 （2）四种统计图（条形、折线、扇形、频数直方图）的特点与绘制方法。 （3）频数与频率的计算，以及频率的性质（频率和为 1）。 （4）从统计图中提取信息、补全图表的解题方法。 2. 难点 (1)扇形统计图中圆心角的计算，以及根据百分比反推总数的逆向计算。 (2)频数直方图的绘制，包括合理分组、确定组距和频数统计。 (3)根据实际问题选择合适的统计图，理解不同统计图的适用场景。 (4)从多图表中综合提取信息，解决复杂的统计应用题 考点01 普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【题型1】下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．了解全班学生的视力情况 B．了解某批次汽车的防撞能力 C．了解某市6月的空气质量情况 D．了解某批次火锅底料的质量 【答案】A 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断对应调查方式即可，普查适用于范围小，易操作，无破坏性的调查． 【详解】解：A选项中，调查全班学生的视力，范围小，易操作，无破坏性，适合普查，符合题意； B选项中，测试汽车防撞能力具有破坏性，不适合普查； C选项中，调查某市空气质量范围大，不适合普查； D选项中，检测火锅底料质量具有破坏性且范围较大，不适合普查． 【题型2】下列调查最适合采用抽样调查的是（    ） A．调查一个班学生的视力情况 B．校对一本书籍的错别字 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．神舟二十三号飞船发射前检查各零件是否正常 【答案】C 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断，调查范围小、要求精确度高、需要全面结果的适合普查，调查范围广、工作量大、无法全面调查的适合抽样调查． 【详解】解：A、调查一个班学生的视力，调查范围小，容易完成全面调查，适合普查，不符合要求； B、校对书籍错别字，需要保证内容准确，必须全面检查，适合普查，不符合要求； C、调查2026年春节联欢晚会的收视率，调查范围广，涉及人数极多，无法完成全面调查，最适合采用抽样调查，符合要求； D、飞船零件检查关系到发射安全，精确度要求极高，必须逐个检查，适合普查，不符合要求． 【题型3】年某市有名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，随机取名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（    ） A．所抽取的名考生的数学成绩 B．名考生的数学成绩 C． D．名考生 【答案】A 【分析】明确研究对象，区分总体、样本、样本容量的定义即可． 【详解】解：统计中，研究对象是本次调查要考察的指标，本题研究指标是考生的数学成绩， 因为总体是名考生的数学成绩，样本是从总体中抽取的部分个体的对应研究指标，本次抽样抽取名考生的数学成绩进行分析， 所以样本为：所抽取的名考生的数学成绩． 【题型4】为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于普查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计的基本概念，包括普查与抽样调查，总体，个体，样本的定义，只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】∵ 此次调查是从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查，属于抽样调查，不是普查，∴A错误． ∵ 总体是全校1500名学生对该课程的满意度，不是100名学生， ∴B错误． ∵ 样本是抽取的100名学生所打的分数，符合样本的定义， ∴C正确． ∵ 个体是每一名学生对该课程的满意度，不是被抽取的每一名学生， ∴D错误． 综上所述，选C． 【题型5】为了解某市90000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为______． 【答案】 2000 【详解】解：∵本次调查中，抽查的样本是2000名学生的体重，样本容量为样本中个体的数目， ∴样本容量为2000． 考点02 统计图的选用 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 (3)折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【题型1】小明家近5个月的用电量如下表： 月份 8 9 10 11 12 用电量/（kW·h） 68.1 52 40.2 40 39.6 根据数据可画出趋势图，从趋势图可看出小明家的用电量的变化趋势为（    ） A．先增加后减少 B．逐渐增加 C．逐渐减少 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，解题的关键是根据折线图进行观察数据的变化． 用描点法画出折线图，即可观察出用电量的变化趋势． 【详解】解：如图： 折线图可看出小明家的用电量的变化趋势是逐渐减少， 故选：C． 【题型2】某商场对2024年7月—12月中使用“支付宝支付”和“微信支付”的次数进行统计，得到如图所示的折线统计图，则下列说法不合理的是（   ） A．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多 B．7月份使用“微信支付”的次数比使用“支付宝支付”的次数少 C．11月份使用“微信支付”与“支付宝支付”的总次数最多 D．11月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差最少 【答案】B 【分析】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况． 从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断． 【详解】解：A、个月中使用“微信支付”的总次数=（万次）， 个月中使用“支付宝支付”的总次数=（万次）， ∴个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，故A不符合题意； B、月份使用“微信支付”的次数是万次，使用“支付宝支付”的次数万次， ∴“微信支付”的次数比使用“支付宝支付”的次数多，故B符合题意； C、月份使用手机支付的总次数为（万次）， 月份使用手机支付的总次数为（万次）， 月份使用手机支付的总次数为（万次）， 月份使用手机支付的总次数为（万次）， 月份使用手机支付的总次数为（万次）， 月份使用手机支付的总次数为（万次）， ∴月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，故C不符合题意； D、月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， 月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， 月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， 月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， 月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， 月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差（万次）， ∵， ∴月份“微信支付”与“支付宝支付”的次数相差最少，本选项说法合理，故D不符合题意； 故选：B． 【题型3】数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（   ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 【答案】D 【分析】本题考查由条形统计图推断结论，考查学生的数据处理能力．根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解： A、被随机抽取的学生人数为： (人)，故A错误，不符合题意； B、被调查学生中，阅读时长为小时的人数为： (人)，人数最多，故B错误，不符合题意； C、200名学生的每天阅读时长是这个问题被抽取的样本，故C错误，不符合题意； D、已知样本总人数为200人，阅读时长为小时的学生人数是85人，那么其占样本总人数的比例为，D选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型4】某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 【题型5】某科技公司研发了一款智能扫地机器人，如图是该款机器人经过次升级后的续航时长，第______次升级续航时长增加的最多． 【答案】3 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图上的数据解答即可． 【详解】解：由题意可知，第3次升级续航时长增加的最多，增加超过10分钟，其它均为增加5分钟． 故答案为：3． 【题型6】如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 【题型7】小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 【题型8】甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1000人，乙学校有1250人，则（   ） A．甲校与乙校的女生一样多 B．甲校的女生比乙校的女生多 C．甲校的女生比乙校的女生少 D．甲校与乙校男生共是1350人 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．根据扇形统计图的意义以及两个学校的人数求出两校的女生人数和甲校与乙校男生总人数，再对照四个选项依次判断即可． 【详解】解：甲校女生数为（人）， 乙校女生数为（人）， 则甲校与乙校的女生一样多，故A选项正确，B、C选项错误， 甲校男生数为（人）， 乙校男生数为（人）， 甲校与乙校男生共是（人），故D选项错误． 故选：A． 【题型9】董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】/108度 【分析】先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总户数的比例即可得． 【详解】解：∵被调查的总户数为（户）， ∴B类别户数为（户）， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是． 【题型10】八（）班有名学生，春游前，班长把全班学生对春游的意向地点绘制成了扇形统计图．其中想去“淇河国家湿地公园”的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为，请你计算想去其他地点的学生有________名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比，可以求出想去“淇河国家湿地公园”的学生人数占总人数的，从而想去其他地点的学生占总人数的，根据总人数是人求出想去其他地点的学生人数． 【详解】解：想去“淇河国家湿地公园”的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为， 想去“淇河国家湿地公园”的学生人数占总人数的， 想去其他地点的学生占总人数的， 想去其他地点的学生人数为人． 故答案为：． 【题型11】某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手乙的得票数为______票． 【答案】100 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据甲选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以丙所占的百分比，求出丙选手的票数，最后再用总票数减去甲、丙、丁选手的票数，即可求出乙的得票数． 【详解】解：调查总人数：（人）， 丙选手的票数：（票）， 乙选手的票数：（票）； 故答案为：100 考点03 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率 【题型1】某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 【详解】解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 【题型2】某集团校有20000名学生．为了解这些学生单次使用电子屏幕时长的分布情况，从中随机抽取了1000名学生，获得他们单次使用电子屏幕时长的数据（单位：），数据整理如下： 分组 人数 650 157 101 63 29 根据以上信息，估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过的人数为________． 【答案】13000 【分析】先由表格得出抽取1000名学生样本中单次使用电子屏幕时长不超过15min的人数，再求出该组数据的频率，最后用该集团校学生总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可得，随机抽取的1000名学生中，单次使用电子屏幕时长不超过15min的人数为650人， ∴该组数据的频率为， ∴估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过15min的人数为：． 【题型3】已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 【答案】 40 【分析】根据频数与频率的关系，先求出第二组与第三组的频数和，再用数据总数减去已知三组的频数和，即可得到第四组的频数． 【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个， 第二组与第三组的频数之和为， 第一组的频数是， 第四组的频数是， 【题型4】3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图．若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有____________人． 【答案】300 【分析】将B等级的人数除以其百分比，求出本次调查抽取的学生人数，将A等级的人数除以调查的总人数，得出A等级的百分比，再乘以全校学生的人数，即可解答． 【详解】解：本次调查抽取的学生人数为（人）， A等级的百分比为， 则学校成绩优秀的学生大约有（人）． 考点04 频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【题型1】如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 【题型2】为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级（，；；；），并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于分的人数约有______名． 【答案】 【分析】根据抽查的人数和各组的频数求出的人数，利用样本百分比求出全校名学生中成绩低于分的人数． 【详解】解：由图可知有名，有名，有名，有名， 的人数为名， 全校名学生大约有名． 【题型3】某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求抽样的人数以及扇形图中的值； (2)抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； (3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】(1)60，84 (2)16人，见解析 (3)该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数． 【详解】（1）解：抽样总人数为：（人）； B组对应的扇形的圆心角为： ∴； （2）解：抽样中D组人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：（人）， 答：该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人． 【题型4】横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； （2）解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【题型5】为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 【答案】(1)500，32， (2)见解析 (3)2.66万 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图，样本估计总体． （1）由组人数及其所占百分比可得样本容量，用组人数除以样本容量即可得出m，用乘以组人数所占比例即可得到A组所在扇形的圆心角的大小； （2）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，从而补全图形； （3）用总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， ∴组的占比为：，即， ∴组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：500，32，； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（万）． 答：估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数为万． 【题型6】为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计图表． 等级 次数 频数 不合格 8 合格 m 良好 24 优秀 20 请结合上述信息，完成下列问题： (1)本次随机抽取了 名学生参与调查， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有1500名学生，估计此次跳绳比赛良好及优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)80；28 (2)见解析 (3)估计此次跳绳比赛良好及优秀的学生共有825人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图相关知识，理解题意是解决本题的关键． （1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出总人数，用总人数减去已知各部分的频数可求出； （2）根据合格的人数，即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数所占比例即可． 【详解】（1）解：由题意得，总人数为（人），（人）， 故答案为：80，28； （2）解：由（1）知，补全直方图如下： （3）解：根据题意得：（人）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $