专题02 一次函数（2）3大高频考点（期末真题汇编，北京专用北京版）八年级数学下学期

**基本信息** 北京多区期末真题汇编，聚焦一次函数面积计算、含参问题及实际应用三大高频考点，通过分层设计实现基础巩固与综合能力提升，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|5|一次函数平移、解析式求解|基础题为主，如平移后解析式、平行直线参数确定| |单选题|4|含参函数图像、不等式解集|结合图像分析参数范围，如交点位置判断| |解答题|14|面积计算、动态几何、实际应用|综合题占比高，如无人机充电行程问题、工资方案经济模型，关联北京期末命题趋势|

专题02 一次函数（2） 3大高频考点概览 考点01 一次函数面积问题 考点02 一次函数的含参问题 考点03 一次函数的实际应用与探究 地 城 考点01 一次函数面积问题 一、填空题 1．(24-25八下·北京怀柔区·期末)将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是______． 2．(24-25八下·北京昌平区·期末)已知一次函数的图象与直线平行，且与y轴交于点，则这个一次函数的表达式为______． 二、解答题 3．(24-25八下·北京门头沟区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ； (3)如果点，那么的面积是 ． 4．(24-25八下·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 5．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________         (2)画出该函数的图象         (3)若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 6．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，，且与轴交于点． (1)求该一次函数的表达式； (2)求的面积． 地 城 考点02 一次函数的含参问题 一、单选题 1．(24-25八下·北京平谷区·期末)如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是_____． 3．(24-25八下·北京延庆区·期末)一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． ．．． ．．． ．．． ．．． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的不等式的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 4．(24-25八下·北京平谷区·期末)关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 三、解答题 5．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求和的值； (2)点在函数的图象上，轴交函数的图象于点，点的纵坐标为．若，直接写出的取值范围． 6．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 7．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值恒小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 8．(24-25八·北京通州区·期末)在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与轴交于点． (1)求m的值及直线的表达式； (2)点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出的取值范围． 9．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求这个一次函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 10．(24-25八下·北京房山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)若函数与函数的图象的交点位于直线的左侧，直接写出的取值范围． 11．(24-25八下·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 12．(24-25八下·北京怀柔区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 13．(24-25八下·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线，直线经过点． (1)求与的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于0，又小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 14．(24-25八下·北京门头沟区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点． (1)求m和k的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出n的取值范围． 地 城 考点03 一次函数实际应用与探究 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（   ） A． B． C．菱形的面积 D．当时，点P一定运动到的中点 2．(24-25八下·北京顺义区·期末)近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．② B．②④ C．①③④ D．②③④ 3．(24-25八下·北京延庆区·期末)如图，在平面直角坐标系中，关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下： ①当时，的取值范围是； ②当时，的取值范围是； ③将该函数图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象经过原点； ④该函数图象上有且只有一个横坐标与纵坐标之和是的点． 其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由图象可得，它们有三个交点， 则该函数图象上有三个横坐标与纵坐标之和是的点，故④错误； ∴正确的有①③，共2个， 故选：B． 4．(24-25八·北京通州区·期末)等腰三角形ABC中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标． 如图所示，直线，，将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边短． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题 5．(24-25八下·北京石景山区·期末)某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：    ①从开始观察起，天后该植物停止长高 ②当时，与的关系表达式为 ③观察第天时，该植物的高度为cm ④观察期间，该植物最高为． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题 6．(24-25八下·北京门头沟区·期末)五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空．其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从距离地面12米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演．在上升过程中，记1号，2号两架无人机上升的时间为x（单位：秒）．1号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米），2号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米）．记录仪记录的部分数据如下： x/秒 0 1 2 3 4 7 12 y1/米 0 6 12 18 24 42 72 y2/米 12 16 20 24 28 40 60 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为 米； 当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为 秒； ②当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相同； ③当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 7．(24-25八下·北京平谷区·期末)平谷区某家具城每月付给销售人员的工资有如下两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图，射线、射线分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与销售人员当月家具销售总价（单位：万元）（）的函数关系． (1)直接写出方案二中的底薪是 元； (2)求与的函数解析式； (3)若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工资超过了5000元，请你判断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5月工资，并说明你的理由． 8．(24-25八下·北京平谷区·期末)某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 4 5 … … 7 3 1 1 3 5 … 表格中： ； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)观察图象： ①的图象关于 对称； ②直线与的图象有两个交点，的取值范围是 ； ③当时，的取值范围 ． (4)进一步研究：若点是函数图象上任意两点，若对于，都有，则的取值范围是 ． 9．(24-25八下·北京怀柔区·期末)学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： (1)直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； (2)求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） (3)如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 10．(24-25八下·北京怀柔区·期末)小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． (2)如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 11．(24-25八下·北京怀柔区·期末)某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为和，甲、乙两池初始水量分别为和．现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为．若某一蓄水池注满，则停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止．设注水时间为（单位：），甲、乙两池中的水量分别为，（单位：）． (1)若每分钟向甲池注水，分别求出，与的函数表达式； (2)若每分钟向甲池注水，画出与的函数图象； (3)当每分钟向甲池注水时，甲比乙提前注满，直接写出的值． 12．(24-25八下·北京房山区·期末)小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度（单位：）和蜡烛B的剩余高度（单位：），部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.2 0 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与t，与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了与t的函数图象，并描出了与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 （结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为 （结果保留整数）． 13．(24-25八下·北京昌平区·期末)昌平区面向全区中小学校发起“‘班超’来了！邀你来接力”活动．某校积极响应号召，组织全校师生在昌平区奥北森林公园开展定向越野活动．参与者分成不同的小队，从起点出发，途经对应的打卡点完成任务，最后抵达终点（如图1）．A小队和B小队分别需要在打卡点A、打卡点B完成任务，从起点出发行走的路程和（单位：）与花费时间x（单位：）的对应关系如图2；A小队在起点到打卡点A，打卡点A到终点的前行过程中，保持同样的速度． (1)起点到终点的距离为______； (2)A小队和B小队进行打卡任务的时长分别为______，______； (3)当两个小队在路上第二次相遇时，距离终点还有______． 14．(24-25八下·北京昌平区·期末)某同学家里购买了一个内部高为的碗筷沥水柜，在帮妈妈整理厨房时，他想把一些规格相同的碗尽可能多地放入沥水柜中．他把碗按如图那样整齐地叠放成一摞，但他不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度y（单位：cm）随着碗的个数x（单位：个）的变化而变化，如图所示： (1)求y与x的函数表达式； (2)帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次函数（2） 3大高频考点概览 考点01 一次函数面积问题 考点02 一次函数的含参问题 考点03 一次函数的实际应用与探究 地 城 考点01 一次函数面积问题 一、填空题 1．(24-25八下·北京怀柔区·期末)将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是， 故答案为：． 2．(24-25八下·北京昌平区·期末)已知一次函数的图象与直线平行，且与y轴交于点，则这个一次函数的表达式为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题．根据直线与直线平行得到k的值；再根据直线交轴于点得到b的值，进而得出函数的表达式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ， 将点代入中，可得 ， 一次函数的表达式为：． 故答案为：． 二、解答题 3．(24-25八下·北京门头沟区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)画出该一次函数的图象，并求这个一次函数的解析式； (2)当时，的取值范围是 ； (3)如果点，那么的面积是 ． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值． （1）利用描点法画出一次函数图象，然后利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先分别确定函数值为和所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解； （3）直接利用三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：如图， 把，分别代入得， 解得， 这个一次函数的解析式为； （2）当时，， 当时，， 解得， 当时，的取值范围是； 故答案为：； （3），，， 的面积． 故答案为：． 4．(24-25八下·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点为轴上一点，且的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式等知识，正确求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法进行解答即即可； （2）点C的坐标为，则，根据的面积为6得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点和点． ∴ 解得， ∴ （2）画出一次函数图象如下： 设点C的坐标为，则， ∵的面积为6， ∴ 解得，或 ∴或 5．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)点的坐标为___________，点的坐标为___________         (2)画出该函数的图象         (3)若点在轴上，的面积为，则点的坐标为___________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查画函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积等知识点，确定一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． （1）分别令当时求出的值；当时求出的值，然后 （2）利用两点法画出函数的图象即可； （3）设，得出，根据题意建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：，解得：； 当时，得：， ∴，， 故答案为：，； （2）这个一次函数的图象如下图所示： （3）设， ∴ ∵的面积为， ∴，即， ∴或， ∴点C的坐标为或． 故答案为：或． 6．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，，且与轴交于点． (1)求该一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）令，可得点．再由，即可求解． 【详解】（1）解：把点，代入得： ，解得：； ∴ （2）解∶由（1）可知：， 令，， ∴点． ∴． 地 城 考点02 一次函数的含参问题 一、单选题 1．(24-25八下·北京平谷区·期末)如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象分布规律是解题的关键．根据一次函数的性质可判断图象过一、三、四象限，不经过第二象限，再结合点M在第二象限，即可解答． 【详解】解：因为，， 所以的图象过一、三、四象限，不经过第二象限， 由图可得，点M在第二象限， 所以一次函数图象不可能经过点M． 故选：A． 二、填空题 2．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．根据所给函数图象，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而增大， 在中， ∴随的增大而减小， ∵函数与的图象交于点 ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 3．(24-25八下·北京延庆区·期末)一次函数中变量与的部分对应值如下表所示． ．．． ．．． ．．． ．．． 给出下面四个结论： ①； ②一次函数的图象不经过第三象限； ③关于的方程的解是； ④关于的不等式的解集是； 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．先求出该一次函数解析式为，再根据一次函数的图象和性质，可判断①、②、③，又，随的增大而减小，当时，，即可判断④，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当时，，当时，， ∴方程的解为，故③错误； ，解得：， ∴该一次函数解析式为， ∴，随的增大而减小，图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故①错误、②正确； ∵，随的增大而减小，当时，， ∴关于的不等式的解集是，故④正确， 故答案为：②④ 4．(24-25八下·北京平谷区·期末)关于函数和函数，有以下结论： ①当时，的取值范围是； ②函数上的两点，若，则； ③函数的图象和函数的图象的交点在第四象限； ④若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则． 其中所有正确的结论的序号是_____． 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，不等式的性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提． 根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性逐项进行判断即可． 【详解】解：①当时，，当时，， 而一次函数，y随x的增大而减小，所以，所以①正确； ②一次函数，y随x的增大而增大， ∴当时，，因此②不正确； ③解方程组，解得，则函数的图象与函数的图象的交点坐标为， 当时，，，此时交点在第一象限，所以③不正确； ④若点点在函数的图象上，点在函数的图象上， 则， ， ∴，， 当时，，即，因此④正确． 综上所述，正确的结论有①④． 故答案为：①④ 三、解答题 5．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求和的值； (2)点在函数的图象上，轴交函数的图象于点，点的纵坐标为．若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题、一次函数与几何的综合、，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）将代入求得，再将代入，即可求解； （2）根据题意画出函数图象，结合函数图象分析，即可求解． 【详解】（1）解：∵与的图象交于点 ∴， ∴， 将代入得， 解得： （2）由（1）可得在上， 当时， 当重合时， 根据函数图象可得时， 6．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线． (1)求一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． （1）先根据一次函数的图象平行于直线得出，再把点代入求出的值即可； （2）可判断经过定点，再由当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，得出函数夹在和之间，且在右边，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象平行于直线． ∴，即 代入得， 解得： ∴； （2）∵经过定点， 如图，对于的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，且小于函数的值， ∴且 7．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值恒小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（）由平移可得，再利用待定系数法求出的值即可求解； （）求出直线经过点时的值，再结合图象解答即可求解； 本题考查了一次函数的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴一次函数， 把点代入，得， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：把代入，得， ∴， ∵当时，对于的每一个值，函数的值恒小于一次函数的值，如图， ∴． 8．(24-25八·北京通州区·期末)在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与轴交于点． (1)求m的值及直线的表达式； (2)点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形、解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键． （1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到，，再结合已知列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：点在直线：上， ，则， 直线：：经过点A，且与轴交于点， ，解得， 直线的表达式为； 综上，直线的表达式为． （2）解：∵点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为， ，点D的横坐标为n， 由（1）可知，直线的表达式为， ， ， ， 整理为，解得， ． 9．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于轴的直线交于点． (1)求这个一次函数的解析式及点的坐标； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象与系数的关系． （1）由一次函数的图象由函数的图象平移得到，则，可得一次函数为，又过点，从而，进而可得一次函数为，又与过点且平行于x轴的直线交于点B，可令，则，可得，进而可以判断得解； （2）由当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，即当时，，故，结合，则，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴． ∴一次函数为． 又∵过点， ∴． ∴． ∴一次函数为． 又∵与过点且平行于x轴的直线交于点B， ∴令，则，可得． ∴； （2）解：当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于， ∴当时，． ∴． 又∵， ∴． ∴． 10．(24-25八下·北京房山区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点． (1)求的值； (2)若函数与函数的图象的交点位于直线的左侧，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，两直线交点的计算，掌握一次函数图象的性质是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到当直线经过点时，，当直线与直线平行时，，结合图象得出答案即可． 【详解】（1）解：一次函数与的图象交于点， ∴把点代入得，， 解得，， ∴， 再把点代入得，， 解得，； （2）解：由（1）得到，， ∴函数的解析式为， 当时，，即， 把点代入得，， 解得，， ∴当直线经过点时，，当直线与直线平行时，， 如图所示： ∴当或或时，函数与函数的图象的交点位于直线的左侧． 11．(24-25八下·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、两条直线相交或平行问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数与的图象交于点．则，又将代入得：，可得的值，进而可以得解； （2）依据题意，由（1）可知，又当时，，则两条直线的解得坐标为，故，从而可得，然后结合图象即可判断得解． 【详解】（1）解：函数与的图象交于点． ． ． 将代入得：， ， ，； （2）解：由（1）可知， 当时，． ， ， 由图可得，当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围是． 12．(24-25八下·北京怀柔区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与的图象交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一次函数的交点问题等知识． （1）先求出n的值，再利用待定系数法即可求出k，b的值． （2）画出函数图像，根据函数图像即可得出当时，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值． 【详解】（1）解：把代入， 得：， 则一次函数的图象经过点，且与的图象交于点， 把点，点代入， 得：， 解得：， 则一次函数． （2）解：根据函数图像可知：当时，时，一次函数在一次函数上面，也在一次函数的上方， 则当，时，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值． 13．(24-25八下·北京平谷区·期末)在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移2个单位得到的直线，直线经过点． (1)求与的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于0，又小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的平移的性质，一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）先根据直线向上平移 2 个单位得出，再将点代入，求出的值即可； （2）先画图，再得出函数的图象经过定点，再把代入，得出，结合题意以及运用数形结合思想得且，即可作答． 【详解】（1）解：∵将函数的图象向上平移2个单位得到的直线， ∴， 则， 依题意，把代入， 得， ∴， （2）解：由（1）可知，，， ∴平移后直线解析式为， 如图所示： 当时，则， 即函数的图象经过定点 把代入，得出， ∵当时，对于的每一个值，函数的值既大于0，又小于一次函数的值， ∴且， 解得． 14．(24-25八下·北京门头沟区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象交于点． (1)求m和k的值； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题，一次函数图象与系数的关系； （1）依据题意，由一次函数的图象与函数的图象交于点，则，且，进而计算可以得解； （2）方法一：依据题意，由当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，则，且，可得，且．故，进而计算可以得解； 方法二：在同一坐标系作出函数和的图象，又当时，，再令，则，又当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，然后结合图象即可判断得解． 【详解】（1）由题意，∵一次函数的图象与函数的图象交于点， ∴，且． ∴，； （2）解：方法一：∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值， ∴，且． ∴，且． ∴． ∴． 方法二：在同一坐标系作出函数和的图象． 由题意得，当时，， ∴令，则． ∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值， ∴结合图象可得，． 地 城 考点03 一次函数实际应用与探究 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（   ） A． B． C．菱形的面积 D．当时，点P一定运动到的中点 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图1和图2判定为等边三角形，菱形的边长为2，解答即可． 【详解】解：由点P的运动可知，， 在菱形中，可得，即， 故A错误，不符合题意； 连接，在菱形中，，， ∴为等边三角形， ∴的面积，即， 故B正确，符合题意； ∴， 故C错误，不符合题意； 当时，x有两个值，即点P可能在上，也可能在上， 故D错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25八下·北京顺义区·期末)近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．② B．②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察图象即可判断①；求出普通充电桩的充电速度，从而即可得出与的函数表达式，即可判断②；求出用快速充电桩的充电速度，比较即可判断③；求出当时对应的的值即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要，故①错误，不符合题意； 普通充电桩的充电速度为， 则与的函数表达式为，故②正确，符合题意； 该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩的充电速度为，普通充电桩的速度为，故③错误，不符合题意； 当时，， 解得， ， 故若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④， 故选：B． 3．(24-25八下·北京延庆区·期末)如图，在平面直角坐标系中，关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为，，．关于该函数的四个结论如下： ①当时，的取值范围是； ②当时，的取值范围是； ③将该函数图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象经过原点； ④该函数图象上有且只有一个横坐标与纵坐标之和是的点． 其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，平移的性质，根据函数图象分析其上坐标的特点是解题的关键．通过观察可判断①②③，通过点得到所在的直线表达式，作出图象后，可判断④． 【详解】解：①当时，的取值范围是，故①正确； ②由图象可知，当时，或，故②错误； ③由图象可知，函数图象经过点，将该函数图象左平移3个单位长度后，得到的函数图象经过原点，故③正确；； ④令，， ∴， ∴点在直线的函数图象上，如图所示： 由图象可得，它们有三个交点， 则该函数图象上有三个横坐标与纵坐标之和是的点，故④错误； ∴正确的有①③，共2个， 故选：B． 4．(24-25八·北京通州区·期末)等腰三角形ABC中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标． 如图所示，直线，，将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边短． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】设，则．根据，利用不等式的性质得出，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出，利用不等式的性质得到，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出，即可判断③；分别求出点P、点Q所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④． 【详解】解：如图，等腰三角形中，，记，周长为， 设，则， ①∵， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的上方，不可能位于区域I中，故结论①正确，符合题意； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ，即， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误，不符合题意； ③若三角形是等腰直角三角形，则， ， ， ， 即， ∴若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确，符合题意； ④由图可知，点P位于区域Ⅲ中，此时， ， ， 点Q位于区域Ⅱ中，此时， ， ， ∴点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中．理解三角形的坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题 5．(24-25八下·北京石景山区·期末)某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：    ①从开始观察起，天后该植物停止长高 ②当时，与的关系表达式为 ③观察第天时，该植物的高度为cm ④观察期间，该植物最高为． 上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了函数图像，求一次函数解析式． 根据函数图像可直接判断①；设与的关系表达式为，将，代入求出关系表达式即可判断②；分别将，代入关系表达式即可判断③、④． 【详解】解：由图可知，天后该植物停止长高，故①正确； 当时，设与的关系表达式为， 由函数图像可知经过，， ∴， 解得：， ∴当时，与的关系表达式为，故②正确； 当时，，故③正确； 当时，，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题 6．(24-25八下·北京门头沟区·期末)五一期间，无人机灯光秀点亮某景区上空．其中，1号无人机从地面起飞，2号无人机从距离地面12米的高台起飞，两架无人机同时匀速上升，当上升12秒时，都停止上升开始表演．在上升过程中，记1号，2号两架无人机上升的时间为x（单位：秒）．1号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米），2号无人机距离地面的竖直高度为（单位：米）．记录仪记录的部分数据如下： x/秒 0 1 2 3 4 7 12 y1/米 0 6 12 18 24 42 72 y2/米 12 16 20 24 28 40 60 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为 米； 当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为 秒； ②当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相同； ③当1号，2号两架无人机上升 秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 【答案】(1)见解析 (2)①30，10；②6；③4或8 【分析】本题考查一次函数的应用，（1）描点并连线即可； （2）①根据路程等于速度乘时间分别写出y1与x，y2与x之间的函数关系式，当时，求出对应y1的值，当时，求出对应x的值即可； ②当时，列关于x的一元一次方程并求解即可； ③当时，列关于x的绝对值方程并求解即可． 【详解】（1）解：用描点法画出y1与x的函数图象如图所示： （2）解：①1号无人机上升速度为6米/秒，则y1与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴当1号无人机上升5秒时，距离地面的竖直高度为30米； 2号无人机上升速度为4米/秒，则y2与x之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∴当2号无人机距离地面的竖直高度为52米时，上升的时间为10秒． 故答案为：30，10． ②当时，得， 解得， ∴当1号，2号两架无人机上升6秒时，距离地面的竖直高度相同． 故答案为：6． ③当时，得， 解得或， ∴当1号，2号两架无人机上升4秒或8秒时，距离地面的竖直高度相差4米． 故答案为：4或8． 7．(24-25八下·北京平谷区·期末)平谷区某家具城每月付给销售人员的工资有如下两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 如图，射线、射线分别表示该家具城每月按方案一、方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与销售人员当月家具销售总价（单位：万元）（）的函数关系． (1)直接写出方案二中的底薪是 元； (2)求与的函数解析式； (3)若该公司某销售人员今年5月的家具销售总价没有超过10万元，但其5月的工资超过了5000元，请你判断该公司采用了哪种工资方案付给这名销售人员的5月工资，并说明你的理由． 【答案】(1)3000 (2) (3)采用了方案一，理由见解析 【分析】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是结合题意能判断出对应的图象，并熟练掌握待定系数法求函数解析式． （1）方案二是底薪加销售提成，可判断出不过原点的图象是，根据过点，可求解； （2）由过点和，通过设，利用待定系数法即可求解； （3）用待定系数法先求出解析式，根据工资超过5000元，分别构建不等式求出两种销售总价的范围，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意及图象知过点，说明方案二中的底薪是3000； （2）设， 图象过和， ∴，   解得， ； （3）采用了方案一，理由如下： 设， 图象过， ∴， 解得， ∴， 若按照方案一发工资，则，解得：， 若按照方案二发工资，则，解得， 销量没有超过10万元，    采用了方案一． 8．(24-25八下·北京平谷区·期末)某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： (1)列表： … 0 1 2 3 4 5 … … 7 3 1 1 3 5 … 表格中： ； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)观察图象： ①的图象关于 对称； ②直线与的图象有两个交点，的取值范围是 ； ③当时，的取值范围 ． (4)进一步研究：若点是函数图象上任意两点，若对于，都有，则的取值范围是 ． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)①直线；②；③； (4)． 【分析】本题考查了一次函数的应用，分段函数． （1）直接将代入计算即可； （2）描点连线即可； （3）①根据函数图象作答即可； ②根据函数图象作答即可； ③根据函数图象作答即可； （4）先求出函数图象开口向上，对称轴为直线，确定函数增减性，由“对于，，都有”可知，，得到，求出，进而计算即可． 【详解】（1）解：将代入可得： ， 即， 故答案为：； （2）解：如图： ； （3）解：①由图像可知，的图象关于直线对称， 故答案为：直线； ②由图像可知，直线与的图象有两个交点，的取值范围是， 故答案为：； ③由图像可知，当时，的取值范围， 故答案为：； （4）解：在中，令，则， 由（2）可知函数图象开口向上，顶点为，对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， ∵对于，，都有， ∴，， ∴，即， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 9．(24-25八下·北京怀柔区·期末)学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： (1)直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； (2)求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） (3)如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 【答案】(1)当购买30件产品时，两种方案付费一样多； (2)方案二关于的函数解析式为：； (3)若购买件数件， 当，则选择方案一； 当，则两个方案选择哪一个都可以； 当，则选择方案二 【分析】本题考查一次函数的应用，从图象获得必要的数学信息是解题的关键． （1）根据两图象交点坐标作答即可； （2）求出方案二奖品的单价，从而求出关于的函数解析式即可； （3）根据图象，比较两种方案的函数值即可． 【详解】（1）解：由图象可知，当购买30件奖品时，两种方案付费一样多． （2）解：由图象可知：方案二关于的函数图象经过点，， 设方案二关于的函数解析式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴方案二关于的函数解析式为． （3）解：根据图象，当购买不足30件时，即当时，即选择方案一更省钱， 当购买30件时，即当时，方案一和方案二费用相同，任选一个方案购买即可， 当购买超过30件，即当时，选择方案二更省钱． 10．(24-25八下·北京怀柔区·期末)小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． (1)下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． (2)如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 【答案】(1)4； (2)函数的图象见详解 (3)①；②两；③或． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． （1）将代入即可求出值； （2）画出函数图象即可； （3）①根据函数图象，写出的取值范围即可； ②根据函数图象看两个函数的交点个数即可； ③画出一次函数图象，根据图象直接写出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：4 ； （2）解：函数的图象如图所示： （3）解：①由函数图象可知：当时，； 故答案为：； ②由图象可知：函数与直线有两个交点； 则方程有两个解； 故答案为：两； ③如图，画出的图象， 由图象可知不等式的解集为：或． 故答案为：或． 11．(24-25八下·北京顺义区·期末)某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为和，甲、乙两池初始水量分别为和．现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为．若某一蓄水池注满，则停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止．设注水时间为（单位：），甲、乙两池中的水量分别为，（单位：）． (1)若每分钟向甲池注水，分别求出，与的函数表达式； (2)若每分钟向甲池注水，画出与的函数图象； (3)当每分钟向甲池注水时，甲比乙提前注满，直接写出的值． 【答案】(1)，；， (2)图象见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数的图像，分式方程等，正确理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）按照题中所给注水速度，计算发现注满甲乙两池所需时间相等，便可直接列解析式； （2）按照题中所给注水速度，计算发现甲池20分钟先注满，乙池需要30分钟注满，所以在甲池注满后，乙的注水速度将改变； （3）根据甲池注水的时间=乙池注水的时间（乙多注水五分钟的量减掉）列分式方程，从而求得结果． 【详解】（1）若每分钟向甲池注水，则注满甲池所需时间为， 若每分钟向乙池注水，则注满乙池所需时间为， 若每分钟向甲池注水，则每分钟向乙池注水，则在时，甲、乙两池同时注满， 甲池中的水量，；乙池中的水量，． （2）若每分钟向甲池注水，则注满甲池所需时间为， 若每分钟向乙池注水，则注满乙池所需时间为， 时，甲池注满水，乙池蓄水量为， 后，甲池停止注水，每分钟向乙池注水，注满乙池还需， 当时，， 当时，， 根据与满足的关系画出函数图象如下： （3）由题知，乙在最后的注水量为， 由， 解得， 经检验，是方程的解， 的值为． 12．(24-25八下·北京房山区·期末)小林自制了两支形状不同的蜡烛（蜡烛A和蜡烛B），蜡烛A为圆柱形．同时点燃这两支蜡烛，当燃烧时长为t（单位：）时，小林分别记录了蜡烛A的剩余高度（单位：）和蜡烛B的剩余高度（单位：），部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 60 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 0 11.0 10.6 9.6 8.0 5.9 3.2 0 (1)补全表格（结果保留小数点后一位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与t，与t之间的关系．如图，在给出的平面直角坐标系中，画出了与t的函数图象，并描出了与t对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在燃烧过程中，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为 （结果保留小数点后一位）； ②当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为 （结果保留整数）． 【答案】(1) (2)作图见详解，随时间的增加，逐渐减小 (3)①；②燃烧时长约为或 【分析】本题主要考查函数图象获取信息，描点，连线绘制函数图象，理解表格系数，函数图象的性质是关键． （1）根据表格信息求解； （2）运用描点连线作图，结合函数图象分析即可； （3）①根据函数图象判定即可；②根据函数图形判定即可． 【详解】（1）解：根据题意，每10分钟记录一次燃烧后剩余的高度，的变化情况是逐渐减少， ∴表格中空缺的数值为， 故答案为：； （2）解：根据表格描点如下， 根据图象得到，随时间的增加，逐渐减小； （3）解：①根据（2）中的函数图象可得，当两支蜡烛的剩余高度相同时，其剩余高度约为； ②根据图形可得，当时，， ∴当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为； 当时，， ∴当两支蜡烛的剩余高度的差为时，其燃烧时长约为； 综上所述，燃烧时长约为或． 13．(24-25八下·北京昌平区·期末)昌平区面向全区中小学校发起“‘班超’来了！邀你来接力”活动．某校积极响应号召，组织全校师生在昌平区奥北森林公园开展定向越野活动．参与者分成不同的小队，从起点出发，途经对应的打卡点完成任务，最后抵达终点（如图1）．A小队和B小队分别需要在打卡点A、打卡点B完成任务，从起点出发行走的路程和（单位：）与花费时间x（单位：）的对应关系如图2；A小队在起点到打卡点A，打卡点A到终点的前行过程中，保持同样的速度． (1)起点到终点的距离为______； (2)A小队和B小队进行打卡任务的时长分别为______，______； (3)当两个小队在路上第二次相遇时，距离终点还有______． 【答案】(1)4 (2)20；6 (3)1.5 【分析】本题考查从图象获取信息，读懂图象找到相关信息是解题的关键． （1）直接由图象即可解答； （2）A小队到达打卡点A，离开，即可求出A小队打卡时长；先求出B小队到达打卡点B的时间点，进而可求出B小队打卡时长； （3）先分别求出两小队在打卡后的行进速度，设他们同时离开打卡点后相遇，根据此时他们走过的路程相等列出方程，求出他们相遇的时间点，进而求出B小队离终点还需要的时间，即可求出距离终点的路程． 【详解】（1）解：由图象可得，起点到终点的距离为． 故答案为：4 （2）解：A小队打卡时长为， B小队到达打卡点B的时间为， 打卡时长为． 故答案为：20；6 （3）解：A小队行进速度为， B小队打卡后行进速度为， 设他们同时离开打卡点后相遇，则， 解得， 此时B小队离终点还需， 路程为． 故答案为： 14．(24-25八下·北京昌平区·期末)某同学家里购买了一个内部高为的碗筷沥水柜，在帮妈妈整理厨房时，他想把一些规格相同的碗尽可能多地放入沥水柜中．他把碗按如图那样整齐地叠放成一摞，但他不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．该同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度y（单位：cm）随着碗的个数x（单位：个）的变化而变化，如图所示： (1)求y与x的函数表达式； (2)帮该同学算一算，放进柜子里的一摞碗最多能叠多少个？ 【答案】(1) (2)放进柜子里的一摞碗最多能叠14个 【分析】本题考查一次函数及一元一次不等式解实际问题．熟练掌握待定系数法确定函数关系，函数解析式列不等式求解，是解决问题的关键． （1）由图中数据可知，与的函数关系是一次函数，设，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）根据柜子内高度为，列不等式，结合实际意义即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，设， 由图得， ， ∴y与x的函数表达式为． （2）解：∵柜子内侧高， ∴， 解得， ∵x为整数，所以x最大取14． 答：放进柜子里的一摞碗最多能叠14个． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $