专题01 一次函数 3大高频考点（期末真题汇编，北京专用北京版）八年级数学下学期

**基本信息** 汇编北京多区期末真题，聚焦一次函数三大高频考点，分层覆盖基础与综合应用 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|16|平面直角坐标系对称点、函数图象识别、一次函数性质|整合顺义/石景山等区期末真题，基础题占比60%| |填空|18|自变量取值范围、一次函数增减性、象限判断|设置开放题（如写满足条件的函数表达式），考察灵活应用| |解答|7|一次函数表达式求解、与坐标系几何综合|结合图形（如坐标轴交点距离），体现数形结合思想，贴合北京期末命题趋势|

专题01 一次函数（1） 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系 考点02 函数图象与自变量取值范围 考点03 一次函数与坐标轴的交点、不等式、二次元一次方程 地 城 考点01 平面直角坐标系 一、单选题 1．(24-25八下·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25八·北京通州区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 地 城 考点02 函数图像与自变量取值范围 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·北京密云区·期末)若点在第二象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八下·北京密云区·期末)函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25八下·北京怀柔区·期末)点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．4 D．3 5．(24-25八下·北京房山区·期末)下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八下·北京石景山区·期末)对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象不经过第二象限 B．函数图象与轴交点坐标为 C．随的增大而增大 D．当时， 7．(24-25八下·北京门头沟区·期末)正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．(24-25八·北京通州区·期末)关于一次函数．下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象向下平移6个单位经过原点 C．图象与轴交于点 D．随的增大而增大 9．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，点，都在函数的图象上．若，则下列四个推断中不一定正确的是（    ）． A．坐标原点不在此函数图象上 B．点M在第二象限 C． D． 二、填空题 10．(24-25八下·北京密云区·期末)在圆的面积公式中，是常量，当半径为自变量时，______是______的函数． 11．(24-25八下·北京平谷区·期末)函数中，自变量的取值范围是______． 12．(24-25八下·北京怀柔区·期末)已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 13．(24-25八下·北京顺义区·期末)函数中自变量x的取值范围是__． 14．(24-25八下·北京顺义区·期末)若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是________（写出一个即可）． 15．(24-25八下·北京房山区·期末)函数的自变量x的取值范围是________． 16．(24-25八下·北京房山区·期末)若一次函数的图象经过二、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数表达式________． 17．(24-25八下·北京门头沟区·期末)已知，在一次函数的图象上，且，写出一个满足条件的k的值________． 18．(24-25八·北京通州区·期末)如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______．（写出一个即可） 19．(24-25八下·北京昌平区·期末)写出一个图象经过点，且满足y随x的增大而减小的一次函数表达式______． 20．(24-25八下·北京延庆区·期末)写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 21．(24-25八下·北京延庆区·期末)已知点和是一次函数的图象上的两点，则_____（填“>”或“<”）． 三、解答题 22．(24-25八下·北京顺义区·期末)已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 23．(24-25八下·北京房山区·期末)平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． (1)画出函数图象，并求此一次函数的表达式； (2)线段的长为 ；坐标原点O到直线的距离为 ． 地 城 考点03 一次函数与坐标轴的交点、不等式、二元一次方程 一、单选题 1．(24-25八下·北京房山区·期末)如图，直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八下·北京石景山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25八·北京通州区·期末)等腰三角形ABC中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标． 如图所示，直线，，将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边短． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题 4．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：___________(填“”，“”或“”)． 5．(24-25八·北京通州区·期末)一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围______． 6．(24-25八下·北京昌平区·期末)已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 7．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是_____． 8．(24-25八下·北京延庆区·期末)已知点和是一次函数的图象上的两点，则_____（填“>”或“<”）． 三、解答题 9．(24-25八下·北京顺义区·期末)已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 10．(24-25八下·北京房山区·期末)平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． (1)画出函数图象，并求此一次函数的表达式； (2)线段的长为 ；坐标原点O到直线的距离为 ． 11．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的解析式 (2)的度数为___________         (3)当时，有最大值为___________． 12．(24-25八·北京通州区·期末)已知一次函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)点，判断点P是否在的图象上． 13．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并根据图象直接写出当时，y的取值范围． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数（1） 3大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系 考点02 函数图象与自变量取值范围 考点03 一次函数与坐标轴的交点、不等式、二次元一次方程 地 城 考点01 平面直角坐标系 一、单选题 1．(24-25八下·北京顺义区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标取相反数，纵坐标不变，直接求解即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变换规律是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是， 故选：B． 2．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称坐标的求解，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接求解即可． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变仍为， 因此对称点的坐标为， 故选：C． 3．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系．在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的坐标为，横坐标和纵坐标均为负数，因此点位于第三象限． 【详解】解：点的坐标为，横坐标和纵坐标均为负数， 点位于第三象限． 故选：C． 4．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是， 故选：B． 二、填空题 5．(24-25八·北京通州区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 地 城 考点02 函数图像与自变量取值范围 一、单选题 1．(24-25八下·北京门头沟区·期末)下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的概念，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； B、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； C、对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意； D、对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意． 故选：D． 2．(24-25八下·北京密云区·期末)若点在第二象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：，，的图象在一、二、三象限，，，的图象在一、三、四象限，，，的图象在一、二、四象限，，，的图象在二、三、四象限．先根据在第二象限判断出，，再判断一次函数图象即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图像过第一，第三，第四象限， 故选：C 3．(24-25八下·北京密云区·期末)函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分母不为零求解即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故选：A． 4．(24-25八下·北京怀柔区·期末)点在正比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 把代入求解即可． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选C． 5．(24-25八下·北京房山区·期末)下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数的值，将各选项的坐标代入直线方程，验证是否满足方程即可． 【详解】解： A、点，代入方程，左边，右边，，故A不在直线上，不符合题意； B、点，代入方程，左边，右边，，故B在直线上，符合题意； C、点，代入方程，左边，右边，，故C不在直线上，不符合题意； D、点，代入方程，左边，右边，，故D不在直线上，不符合题意． 故选：B． 6．(24-25八下·北京石景山区·期末)对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象不经过第二象限 B．函数图象与轴交点坐标为 C．随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】选项A：∵中，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故A正确． 选项B：当时，， ∴函数图象与轴交点坐标为，故B错误． 选项C：∵， ∴随的增大而增大，故C正确． 选项D：当时， ∵随的增大而增大 ∴当时，，故D正确． 故选：B． 7．(24-25八下·北京门头沟区·期末)正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数中k的符号即可确定正比例函数的图象经过的象限． 【详解】解：正比例函数中， 因此图象经过第一、三象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当时，正比例函数的图象经过第一、三象限”是解决问题的关键． 8．(24-25八·北京通州区·期末)关于一次函数．下列说法正确的是（   ） A．图象经过第二、三、四象限 B．图象向下平移6个单位经过原点 C．图象与轴交于点 D．随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、平移及与坐标轴的交点，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解∶A、一次函数中， ，图象经过第一、二、四象限，选项说法错误，不符合题意； B、一次函数图象与y轴交于点，向下平移6个单位经过原点，选项说法正确，符合题意； C、一次函数中，当时， ，与x轴交于点，选项说法错误，不符合题意； D、一次函数中，y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； 故选∶B． 9．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，点，都在函数的图象上．若，则下列四个推断中不一定正确的是（    ）． A．坐标原点不在此函数图象上 B．点M在第二象限 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质及点与函数图象的关系，解题的关键是根据一次函数的表达式分析函数的性质以及点的坐标特征． 根据一次函数的性质，结合各选项逐一分析判断． 【详解】A、当时，，故坐标原点不在函数图象上，A正确； B、点的横坐标，纵坐标．当时，，点在第二象限；当时，，点在第三象限．由于中可能小于，故点的位置不一定在第二象限，B不一定正确； C、函数的，随增大而增大．由可知，C正确； D、当时，，故恒成立，D正确． 综上，不一定正确的是B． 故选：B． 二、填空题 10．(24-25八下·北京密云区·期末)在圆的面积公式中，是常量，当半径为自变量时，______是______的函数． 【答案】 S r 【分析】本题考查函数，在一个变化过程中，有两个变量x、y，当给x一个值时，y有唯一的一个值与之对应，则把y叫x的函数． 掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念解答即可． 【详解】解：公式中，是常量，当半径为自变量时， 则S是r的函数． 故答案为：S；r． 11．(24-25八下·北京平谷区·期末)函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故答案为：． 12．(24-25八下·北京怀柔区·期末)已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性，判断函数值的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，， ∴； 故答案为： 13．(24-25八下·北京顺义区·期末)函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 14．(24-25八下·北京顺义区·期末)若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是________（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的增减性：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．根据题意可得，即可得到答案． 【详解】解：是关于的一次函数，且随的增大而增大， ， ， 的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 15．(24-25八下·北京房山区·期末)函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了自变量的取值，分式有意义的条件，根据题意得到，解不等式即可求解． 【详解】解：函数， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16．(24-25八下·北京房山区·期末)若一次函数的图象经过二、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数表达式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据题意确定k，b的取值范围，从而写出其解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴， ∴解析式为：（答案不唯一）， 故答案为： （答案不唯一）． 17．(24-25八下·北京门头沟区·期末)已知，在一次函数的图象上，且，写出一个满足条件的k的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．根据题意推知一次函数的增减性，由此可以得到k的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：∵，在一次函数的图象上，且，， ∴一次函数的y值随x的增大而减小， ∴． ∴符合题意． 故答案为：（答案不唯一）． 18．(24-25八·北京通州区·期末)如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而减小，那么这个一次函数的表达式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足． 根据一次函数的性质，时，y随x的增大而减小，不妨令，把经过的点代入求出b的值即可． 【详解】的图象经过，且y随x的增大而减小， ， 不妨令， 则， 把代入得， ． 故答案为：（答案不唯一）． 19．(24-25八下·北京昌平区·期末)写出一个图象经过点，且满足y随x的增大而减小的一次函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先设出一次函数的解析式，再根据随的增大而减小可知，再把点代入此函数解析式，得出、的关系式，设出符合条件、的值，代入此关系式即可，能根据题意得出是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一． 【详解】解：设此一次函数的解析式为， 随的增大而减小， ，把点代入得，， 设，则， 故此一次函数的解析式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 20．(24-25八下·北京延庆区·期末)写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 21．(24-25八下·北京延庆区·期末)已知点和是一次函数的图象上的两点，则_____（填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k值得到一次函数的增减性是解题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 22．(24-25八下·北京顺义区·期末)已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．设这个一次函数的表达式为，将点，代入求出的值，由此即可得． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为， 由题意，将点，代入得：， 解得， 所以这个一次函数的表达式为． 23．(24-25八下·北京房山区·期末)平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． (1)画出函数图象，并求此一次函数的表达式； (2)线段的长为 ；坐标原点O到直线的距离为 ． 【答案】(1)，图见解析 (2)； 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意得出，画出函数图象，然后利用待定系数法可以求得该函数的解析式； （2）根据勾股定理得出，再由三角形等面积法即可得出结果． 【详解】（1）解：∵一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． ∴， 函数图象如图所示： 设一次函数解析式为 将代入解析式得： 解得： 一次函数解析式为 （2）根据题意得：， ∴， 设原点O到直线的距离为h， 根据题意得：， 即， 解得：， 故答案为：；． 地 城 考点03 一次函数与坐标轴的交点、不等式、二元一次方程 一、单选题 1．(24-25八下·北京房山区·期末)如图，直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像与x轴交点求解不等式解集，从图象入手分析，根据不等式与一次函数的交点确定不等式的解集即可． 【详解】解：由图象和题意可知：交x轴于点， 不等式的解集即为时x的取值范围， 由图象可知当时，， 故选：D． 2．(24-25八下·北京石景山区·期末)如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，先求出 A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：∵当时，， 解得， ， 由图象得：不等式的解集为：， 故选：A． 3．(24-25八·北京通州区·期末)等腰三角形ABC中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标． 如图所示，直线，，将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中， ①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中； ②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中； ③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边短． 所有正确结论的序号是（   ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】设，则．根据，利用不等式的性质得出，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出，利用不等式的性质得到，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出，即可判断③；分别求出点P、点Q所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④． 【详解】解：如图，等腰三角形中，，记，周长为， 设，则， ①∵， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的上方，不可能位于区域I中，故结论①正确，符合题意； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ，即， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误，不符合题意； ③若三角形是等腰直角三角形，则， ， ， ， 即， ∴若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确，符合题意； ④由图可知，点P位于区域Ⅲ中，此时， ， ， 点Q位于区域Ⅱ中，此时， ， ， ∴点P所对应等腰三角形的底边比点Q所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中．理解三角形的坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题 4．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，若点，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系为：___________(填“”，“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征． 利用一次函数图象上点的坐标特征求出、 的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵点，是一次函数的图象上的两个点， ∴，． ∵， ∴． 故答案为：． 5．(24-25八·北京通州区·期末)一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围______． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象和一次函数的性质，根据一次函数的图象直接解答即可． 【详解】根据函数图象可知：当时，， 故答案为：． 6．(24-25八下·北京昌平区·期末)已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 7．(24-25八下·北京延庆区·期末)在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．根据所给函数图象，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而增大， 在中， ∴随的增大而减小， ∵函数与的图象交于点 ∴关于的不等式的解集是， 故答案为：． 8．(24-25八下·北京延庆区·期末)已知点和是一次函数的图象上的两点，则_____（填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k值得到一次函数的增减性是解题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 9．(24-25八下·北京顺义区·期末)已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．设这个一次函数的表达式为，将点，代入求出的值，由此即可得． 【详解】解：设这个一次函数的表达式为， 由题意，将点，代入得：， 解得， 所以这个一次函数的表达式为． 10．(24-25八下·北京房山区·期末)平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． (1)画出函数图象，并求此一次函数的表达式； (2)线段的长为 ；坐标原点O到直线的距离为 ． 【答案】(1)，图见解析 (2)； 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意得出，画出函数图象，然后利用待定系数法可以求得该函数的解析式； （2）根据勾股定理得出，再由三角形等面积法即可得出结果． 【详解】（1）解：∵一次函数图象与x轴交点A的横坐标为，与y轴交点B的纵坐标为2． ∴， 函数图象如图所示： 设一次函数解析式为 将代入解析式得： 解得： 一次函数解析式为 （2）根据题意得：， ∴， 设原点O到直线的距离为h， 根据题意得：， 即， 解得：， 故答案为：；． 11．(24-25八下·北京石景山区·期末)在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求该函数的解析式 (2)的度数为___________         (3)当时，有最大值为___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查一次函数的性质，确定函数解析式，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）利用待定系数法确定函数解析式即可； （2）画出函数图象，然后结合图象求解即可； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴； （2）当时，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： （3）∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值为：， 故答案为：5． 12．(24-25八·北京通州区·期末)已知一次函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)点，判断点P是否在的图象上． 【答案】(1) (2)点P不在的图象上 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）将点代入表达式，可求出k的值； （2）将点代入（1）中解析式进行检验即可． 【详解】（1）解：把点代入表达式 得：． （2）由（1）可知； 当时，， ∴点P不在的图象上． 13．(24-25八下·北京昌平区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求该一次函数的表达式； (2)画出函数图象，并根据图象直接写出当时，y的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练求得一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用描点法画出一次函数图象，然后根据函数图象写出在轴右侧所对应的函数值的范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把，分别代入得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：如图， 当时，，当时，， 函数图象经过两点， 根据函数图象可得，当时，． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $