期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以新能源汽车耗电量、神舟飞船飞行时间等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体展开图、方程、统计图表|古埃及数学问题体现文化传承，找次品考查优化策略| |填空题|10题20分|长方体表面积与体积、分数应用|5G传输速度计算关联科技前沿，年龄称谓渗透文化| |判断题|6题12分|棱长与表面积关系、分数运算|辨析“截去1/4与1/4米”强化量感| |计算题|4题26分|小数乘除、简便运算|含验算与保留两位小数，培养运算准确性| |解答题|6题30分|行程问题、数据分析、购物优惠|结合创卫活动的分数应用，体现数学与生活联系|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列图形中（    ）不能折叠成正方体。 A． B． C． D． 2．男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下。已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（    ）人参加比赛。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作x，下列符合题意的方程是（    ）。 A．x＝19 B．x＋＝19 C．1＋x＝1 D．x＋x＝19 4．学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 5．2023年8月底，成都市新能源汽车保有量突破55万辆，位居全国城市第6，如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，你会首选哪款新能源轿车？（    ） A．A款 B．B款 C．C款 D．看不出哪款省电 6．中国人民银行于2024年6月8日发行国家宝藏金银纪念币。有20个纪念银币，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（    ）次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把5个棱长是1dm的正方体纸盒放在墙角处（如下图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm。 8．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 9．把体积是1m3的正方体木料切割成棱长是1dm的小正方体，能切割成( )块，把这些小正方体排成一排的长度是( )m。 10．数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输( )GB的文件。 11．下图中的长方体纸盒的表面积是( )cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要( )cm2的包装纸。 12．一根铁丝长4米，截去它的后，还剩( )米；如果截去米，还剩( )米。 13．刘叔叔家有一块公顷的菜园，这块菜园的种西红柿，种黄瓜，西红柿有( )公顷，黄瓜有( )公顷。 14．“而立”“花甲”“期颐”都是古代对年龄的称谓。“而立”指30岁，是“花甲”所指年龄的，“期颐”是“花甲”所指年龄的，那么“花甲”是( )岁，“期颐”是( )岁。 15．修一段长5千米的道路，如果每天修全长的，那么( )天可以修完；如果每天修千米，那么( )天可以修完。 16．一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入( )立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是( )平方米。 三、判断题（12分） 17．长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。( ) 18．棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 19．有24本书，第一次借出，第二次借出余下的，两次借出的书一样多。( ) 20．1000个1cm3的小正方体拼成的立体图形的体积是1dm3。( ) 21．异分母分数相加、减先通分，是为了把分数单位变相同。( ) 22．一个不为0的数乘假分数，积一定大于这个数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.8÷0.03＝    4.3÷0.43＝    0.6÷20＝    4.8×0÷3.2＝ 1÷0.25＝    6.5÷0.5＝    0.57÷1.9＝    2÷0.4×5＝ 24．列竖式计算。（打※号要验算） 15.9÷15＝      ※9.36÷5.2＝       28.4÷2.2≈（商保留两位小数） 25．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 0.025×0.5×4×20           2.8÷0.8÷12.5          4.32÷[（0.12＋0.18）×4] 26．解方程。 3x－4.1＝10.3        8m÷2＝24        8y＋4＝20 五、解答题（30分） 27．列方程解决问题：小丁丁每天早上7：59从家出发上学。如果每分钟走80米，那么正好准时到校。如果每分钟走70米，则会迟到3分钟。小丁丁家离学校有多远？ 28．普通话作为国家通用语言，其普及和推广对于增强民族团结和文化认同感有着重要意义。为了提高学生的普通话水平，学校特别举办了一场“普通话挑战赛”。六年级（1）班和（2）班各有6名学生参加比赛，下面是两个班级学生参加挑战赛的成绩（单位：分）。 六年级（1）班的成绩：96，91，87，92，99，81。 六年级（2）班的成绩：95，96，87，93，94，87。 （1）根据数据，完成统计表。 成绩 90分及以下 91分~95分 96分~100分 六年级（1）班的人数 2 六年级（2）班的人数 2 （2）学校规定，成绩在95分以上的为优秀。六年级（1）班有________人得优秀。 （3）你认为哪个班的成绩更好些？请说明理由。 29．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计） 30．六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 31．神舟十九号载人飞船飞行时间为192天，刷新了中国航天员乘组在轨飞行时长纪录。神舟十九号飞行时间是神舟十八号的，神舟十八号载人飞船飞行时间是多少天？ 32．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D A C B 1．C 【分析】正方体一共有6个面，正方体展开图有规律：“田凹应弃之”，如果展开图里出现4个正方形拼成“田字形”，就一定不能折叠成正方体。 【详解】如下图所示：只有选项C中，有4个正方形恰好组成了2×2的田字形结构，因此不能折叠成正方体。 A、B、D都是符合要求的正方体展开图，可以成功折叠成正方体。 2．D 【分析】设乙组女生有x人，则两组共有（x＋10）人，根据“平均每人跳的次数×人数”分别求出甲组跳的总次数、乙组跳的总次数和两组跳的总次数，进而根据“两组跳的总次数－乙组跳的总次数＝甲组跳的总次数”列出方程，解答即可。 【详解】解：设女生有x人参加比赛。 177×（10＋x）－162x＝189×10 177× 10＋177x－162x＝1890 1770＋15x＝1890 1770＋15x－1771＝1890－1771 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以女生有8人参加比赛。 故答案为：D 3．D 【分析】如果把“它”看作x，则“它的”是，再根据：它的全部，它的，其和等于19，可以列出方程。 【详解】如果把“它”看作x。它的全部，即x；它的，即；其和等于19，即x＋x＝19。 故答案为：D 4．A 【分析】以获奖人数为单位“1”，用单位“1”减去获一、二等奖的分率，即可得获三等奖的分率，再用获二、三等奖的分率减去获三等奖的分率，即可得到获二等奖的分率，即获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 获二等奖的人数占获奖人数的。 故答案为：A 5．C 【分析】根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗电量，路程相同，耗电少的就省电；以及在相同耗电量下的行驶路程，相同耗电量，行驶路程远的就省电。从而判断哪款轿车更省油。 【详解】从图中可知，耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，即B款轿车比A款轿车省电；行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，即C款轿车比B款轿车省电。 所以C款轿车最省电，应选C款新能源轿车。 故答案为：C 6．B 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。据此解答。 【详解】第一次称重 把20个纪念银币分成7个、7个、6个三组。把两个7个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在6个的一组中，把这6个分成2个、2个、2个三组，再称两次可找出次品；如不平衡，则把上跷的一组7个分成3个、3个、1个三组。 第二次称重 把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则剩下的那个是次品，如不平衡，则把上跷的一组3个再分成1个、1个、1个，任意两个放在天平上称，可找出次品。 第三次称重（可能需要） 如果第一次称重中把6个分成三组称重时不平衡，再称一次即可找出次品。 因此用一架天平去称，至少称3次才能保证找到这个次品。 故答案为：B 7． 10 10 【分析】正方体放在墙角，与墙面和地面接触的面都被遮挡，我们可以从正面、侧面、上面三个方向数露在外面的面：正面看：能看到3个正方形面；侧面看：能看到3个正方形面 上面看：能看到4个正方形面；把三个方向的面数相加，就能得到露在外面的总面数。再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个面的面积，再乘上正方形的个数即可。 【详解】3＋3＋4＝10（个） 1×1×10＝10（dm2） 则有10个面露在外面，露在外面的面积是10dm。 8．250 【分析】长方体切割后表面积的变化规律，增加的面积为2个切面的面积，正方体棱长与长方体长宽高的关系，长方体体积公式。长方体切成两个正方体，说明长方体的长是宽（高）的2倍，切面是正方体的一个面；利用增加的表面积求出正方体一个面的面积，进而得到正方体棱长；根据长方体长宽高与正方体棱长的关系，计算长方体体积。 【详解】（dm2）， ， （dm） （dm3） 长方体体积是250dm3。 9． 1000 100 【分析】要求体积1m3的正方体木料能切割成多少块棱长1dm的小正方体，先用正方体的体积公式算出小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，求出能切割多少块； 把这些小正方体排成一排，就变成了一个体积是1m3、宽是1dm、高是1dm的长方体，最后用体积÷宽÷高，求出长方体的长，据此解答。 【详解】1m3＝1000dm3 小正方体的体积：（dm3） 切割成多少块：（块） 长度：（dm） 1000dm＝100m 因此， 把体积是1m3的正方体木料切割成棱长是1dm的小正方体，能切割成1000块，把这些小正方体排成一排的长度是100m 10． 【分析】5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB，求5G网络9秒能传输多少GB的文件，根据乘法的意义，用每秒的传输速度乘时间，即可得出答案。 【详解】 5G网络9秒能传输GB的文件。 11． 392 592 【分析】单个长方体表面积：长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入长12cm、宽8cm、高5cm计算。包装2个长方体的最少包装纸，要使包装纸最少，需将最大的面重叠，即长×宽的面，面积为（cm2），此时总表面积为2个长方体表面积之和减去2个重叠面的面积。 【详解】计算单个长方体表面积： （cm2） 包装2个长方体的最少包装纸： （cm2） 图中的长方体纸盒的表面积是392cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要592cm2的包装纸。 12． 3 //3.75 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”， 截去它的后，还剩1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求剩下的米数：列式为4×（1－）；根据减法的意义，截去米，还剩多少米，用4米减去米解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（米） 4－＝（米） 所以一根铁丝长4米，截去它的后，还剩3米，如果截去米，还剩米。 13． 【分析】把菜园的总面积公顷看作单位“1”，西红柿、黄瓜的种植面积分别占总面积的、，单位“1”已知，用总面积乘、，求出西红柿、黄瓜的种植面积。 【详解】×＝（公顷） ×＝（公顷） 西红柿有（）公顷，黄瓜有（）公顷。 14． 60 100 【分析】答题空1：把“花甲”年龄看作单位“1”，30岁是它的。用30除以可以求出“花甲”的年龄。 答题空2：“期颐”是“花甲”年龄的，用“花甲”年龄乘即可。 【详解】答题空1：30÷ ＝30×2 ＝60（岁） 答题空2： 那么“花甲”是（ 60 ）岁，“期颐”是（ 100 ）岁。 15． 4 20 【分析】把这段道路的全长看作单位“1”，工作效率是每天修全长的，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，可得修完需要的时间为1÷＝4天。工作总量是5千米，工作效率是每天修千米，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用5除以计算即可解答。 【详解】把这段道路的全长看作单位“1”。 1÷ ＝1×4 ＝4（天） 5÷ ＝5×4 ＝20（天） 所以，如果每天修全长的，那么4天可以修完；如果每天修千米，那么20天可以修完。 16． 600 418.4 【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。 【详解】25×12×2＝600（立方米） 25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2 ＝300＋40×2＋19.2×2 ＝300＋80＋38.4 ＝418.4（平方米） 这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。 17．× 【分析】根据长方体的特征，长方体一共有12条棱，通常分为长、宽、高3组，每组4条棱长度相等。特殊情况是当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），会有8条棱长度相等。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时（正方体除外），这两个正方形面上的8条棱长度相等，剩下的4条棱长度相等。此时相等的棱最多有8条。 因为，所以“长方体（除正方体外）最多有6条棱相等。”的说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】已知总书数为24本，第一次借出总数的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，计算借出（本）。余下书数为（本），第二次借出余下的，计算借出（本）。比较两次借出量，均为8本，因此两次借出的书一样多。 【详解】（本） （本） （本） 两次借出均为8本，所以一样多。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据体积的定义，多个小正方体拼成的立体图形的总体积等于各个小正方体体积之和。每个小正方体体积为1cm³，1000个的总体积为1000cm³。而体积单位换算中，，因此总体积等于1dm³，且体积大小与拼成的形状无关。 【详解】1000个1cm³的小正方体的总体积计算为：。因为，所以。故该立体图形的体积是1dm³，题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】异分母分数相加减时，由于分母不同，分数单位不同，不能直接相加减。通分是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，使分数单位统一，从而能够直接进行加减运算。 【详解】例如：计算，通分后得到，此时分数单位均为，可以直接相加得。通分的本质是将分数单位统一，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】假分数的值大于或等于1。当一个不为0的数乘假分数时，若假分数等于1，积等于原数；若假分数大于1，积大于原数。 【详解】假设这个数为2，假分数为（等于1），则，积等于原数。原说法错误。 故答案为：× 23．60；10；0.03；0； 4；13；0.3；25 【详解】略 24．1.06；1.8；12.91 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 保留两位小数，除到小数点后第三位即可；根据商×除数＝被除数进行验算。 【详解】15.9÷15＝1.06                     9.36÷5.2＝1.8      验算：     28.4÷2.2≈12.91 25．1；0.28；3.6 【分析】0.025×0.5×4×20，利用乘法交换律和结合律凑整计算，将原式改写为（0.025×4）×（0.5×20），然后先算括号内的乘法，再算括号外的乘法。 2.8÷0.8÷12.5，利用除法的性质，原式改写为2.8÷（0.8×12.5），然后先算小括号里的乘法，再算除法。 4.32÷[（0.12＋0.18）×4]，先算小括号内的加法，再算中括号的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】0.025×0.5×4×20​ ＝0.025×4×0.5×20 ＝（0.025×4）×（0.5×20） ＝0.1×10 ＝1​ 2.8÷0.8÷12.5​ ＝2.8÷（0.8×12.5） ＝2.8÷10 ＝0.28​ 4.32÷[（0.12＋0.18）×4]​ ＝4.32÷[0.3×4] ＝4.32÷1.2 ＝3.6​ 26．x＝4.8；m＝6；y＝2 【分析】（1）先将方程左右两边同时加上4.1，再将方程左右两边同时除以3； （2）先将方程左右两边同时乘2，再将方程左右两边同时除以8； （3）先将方程左右两边同时减去4，再将方程左右两边同时除以8；据此解答。 【详解】（1）3x－4.1＝10.3 解：3x－4.1＋4.1＝10.3＋4.1 3x＝14.4 3x÷3＝14.4÷3 x＝4.8 （2）8m÷2＝24 解：8m÷2×2＝24×2 8m＝48 8m÷8＝48÷8 m＝6 （3）8y＋4＝20 解：8y＋4－4＝20－4 8y＝16 8y÷8＝16÷8 y＝2 27． 1680米 【分析】本题是关于行程问题中的列方程解应用题。解题的关键在于找到不变量，即小丁丁家到学校的距离是不变的。根据“路程速度时间”这一等量关系式，用含有未知数的式子表示出小丁丁在两种速度下的路程，根据两种情况下路程相等建立等量关系，列出方程求得时间，后再求得小丁丁家到学校的距离。直接设小丁丁每分走80米需要的时间为未知数。 【详解】解：设每分走80米需分钟，那么每分走70米需分钟。 （米） 答：小丁丁家离学校 1680 米。 28．（1）见详解 （2）2 （3）六年级（2）班；见详解 【分析】（1）根据表格等级划分，数出对应的人数再统计整理，要逐个统计，做到不遗漏、不重复。把结果填在统计表中。 （2）数出六年级（1）班成绩在95分以上的即可。 （3）要找出哪个班的成绩好点，可以观察统计表，结合数据进行分析，言之有理即可。（答案不唯一） 【详解】（1）根据数据，填表如下： 成绩 90分及以下 91分~95分 96分~100分 六年级（1）班的人数 2 2 2 六年级（2）班的人数 2 3 1 （2）学校规定，成绩在95分以上的为优秀。六年级（1）班有2人得优秀。 （3）六年级（1）班（96＋91＋87＋92＋99＋81）÷6 ＝546÷6 ＝91（分） 六年级（2）班：（95＋96＋87＋93＋94＋87）÷6 ＝552÷6 ＝92（分） 91＜92 答：我认为六年级（2）班的成绩更好些，因为六年级（2）班的平均分高。 29．120平方米 【分析】求一节通风管所需的铁皮面积就是求长方体的侧面积，因为长方体的底面是个正方形，所以侧面是由4个大小相同的长方形组成，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出一节通风管所需的铁皮面积，再乘50，即可求出50节通风管所需的铁皮面积。 【详解】30厘米＝0.3米 0.3×2×4×50＝120（平方米） 答：至少需要铁皮120平方米。 30．甲 【分析】甲商家所有服装八折优惠，八折就是按原价的销售，首先根据“总价＝单价×数量”计算出20套表演服的原价，然后用原价乘计算出在甲商家购买的实际费用；乙商家每满1000元返现金150元，计算出20套表演服的原价里有几个1000元，2400÷1000＝2……400，其中商2表示有2个1000元，余数400表示剩下不足1000元的部分，那么可返现金的金额为2个150元，然后用原价减去返现金额就是在乙商家购买的实际费用；最后比较两家的实际费用，找出费用少的商店。 【详解】120×20＝2400（元） 2400×＝1920（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－2×150 ＝2400－300 ＝2100（元） 1920＜2100 答：去甲商店买更合算。 31．183天 【分析】分析题目，把神舟十八号的飞行时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用神舟十九号的飞行时间除以即可解答。 【详解】192÷ ＝192× ＝183（天） 答：神舟十八号载人飞船的飞行时间是183天。 32．36个 【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【详解】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $