2026年浙江省宁波市宁海县初三适应性考试数学二模试题卷

2026年初三适应性考试数学试题卷 考生须知： 1.全卷分试题卷1、试题卷川和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题。满分为120分， 考试时间为120分钟。 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3.答题时，把试题卷〡的答案在答题卷丨上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷川的答 案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷川各题目规定区域内作答，做 在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 试题卷I 一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.-2026的绝对值是（▲) 1 A.2026 B.-2026 C. 1 D.- 2026 2026 2.如图放置的圆锥的俯视图是（▲） 主视方向 A B. D (第2题) 3.在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力。该模型每 秒可进行约1580000000次浮点运算。将数据“1580000000”用科学记数法表示为（▲） A.15.8×10 B.0.158×101° C.1.58×10 D.1.58×10o 4.下列运算正确的是（▲) A.ata2=a B.a2.a=as C.a3÷a2=a D.(a2}-a 5.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛。赛后，从某个班 中随机抽取了7名学生的成绩（单位：分)，数据如下：85,78,86,92,85,97,88。则这组数据的 中位数是（▲） A.92分 B.86分 C.85分 D.78分 6.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点A(3,4),B(3,1)· 以点0为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为} 的位似图形△OCD,则点C的坐标为（▲） A.(-3 -2) B.（-2,-2) 2 c.(- 2,1) D.(-1,-1) (第6题) 7.我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二 丈，值钱四贯。问绫、绸各值几何？”（注：1贯=1000文）意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯； 绫五匹、绸二丈，值钱四贯。问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值x文，每丈绸值y文，那么可列方程 组为（▲） 第1页（共5页) 4x+3y=5000 3x+4y=5000 3.x+4y=5000 4x+3y=5000 A. B D 2x+5y=4000 5x+2y=4000 2x+5y=4000.5x+2y=4000 8.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（△ABE,△BCF,△CDG,△DAH), 并拼出一个新图形如图所示，若AE=1,BE=2,则DE的长为（▲） A.3 B.5 c.V10 D.4 1- 017.2x E 图1 图2 (第8题) (第10题) 9.已知点4，⅓)在反比例函数y=是的图象上，点m+2)在一次函数y=-1的图象上。下列判断 正确的是（▲） A.当m≤-2时，4≤y2 B.当-2<m<0时，月>y2 C.当0<m<1时，y<2 D.当m21时，片≤y2 10.如图1，在等腰三角形ABC中，D是底边BC的中点，点E在腰AB上，从点B出发，运动到点A时 停止。设BE=x,DE2=y。如图2，y关于x的函数图象与y轴的交点P(0,36),最低点N(:1,n),最 高点M(,m),且经过点2（7.2,36)。下列选项正确的是（▲） A.cosB=2 1 B.m=64 C.n=33 D.SMABC=96 试题卷Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.因式分解：3a2+9a=▲。 12.若代数式-4的值为1，则x=▲一。 2x-1 13.一个封闭的箱子里装有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同。从中任意摸出一个球是黑球 的概率为▲一。 14.如图，点O是△ABC的AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点C,与AB相交于点D,若 ∠A=24°，则∠B的度数为▲一。 第2页（共5页） D (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图是某机器人举起手帕的示意图，点A为手帕的最高点，BC垂直水平地面，且B,C,E在同一直 线上，其中机械手臂AB=68cm,手臂与身体连接处到大腿上方BC=56cm,大腿和小腿长度一样都是 40cm,即CD=DE-=40cm,此时手臂与身体所成角度∠ABC=120°，身体与大腿所成角度的正切值为 am∠DCB=了，则此时手帕最高点4到水平地面的距离是▲一cm(结果保留根号)。 I6.如图，在口ABCD中，点E为BC上一点，将△DEC沿DE翻折得到△DEF,点C的对应点F恰好落 在AE的中点处，延长DF交AB于点G,则△AFG与四边形BEDG的面积比为▲。 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分) 17.(本题8分)计算：21-(3-π°+√12。 x-4<-1 18.(本题8分)解不等式组 1-≤+1 23 19.(本题8分)非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝。我国作为文明古国， 非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏刷、美术等多个领域。为助力 非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机 抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 各项非遗项目喜没人数条形统计图 各项非遗项目喜没人数扇形统计图 人数 80 80 其他 8% 64 传统普乐类 48 传统手工艺类 40 32 民俗表演类 6 32% 传统手工艺类传统音乐类民俗表演类其他 广非遗项目 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)求学生的总人数，并补全条形统计图； (2)若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数。 第3页（共5页） 20.(本题8分)如图，在锐角△ABC中，AB<AC<BC,现要找一点D,使得∠BDC与∠A相等，小聪与小 明的作法分别如下： 小聪：分别以点B,C为圆心，AC,AB长为半径画弧，两弧交于点D(BC的下侧)，则点D即为所 求。 小明：分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于点O,以O为圆心，OA长为半径画弧，在弧上任意取 一点D(异于点A,B,C),则点D即为所求。 (1)填空（填“小聪”、“小明”）： ①： 的作法正确；②： 的作法不正确。 (2)证明①正确，写出证明过程； (3)说明②中∠BDC与∠A的大小关系。 小聪 小明 (第20题) 21.（本题8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连结AE,AE=BC,过点D作DF⊥AE于点F。 （1)求证：△ABE≌△DFA; D (2)连结BD,交AE于点G,若AB=3,CE=1,求AD的长。 (第21题) 22.（本题10分)2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕。某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛 道半程的补给站运送物资。在补给车队出发10mi后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补 送物资。小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站。补给车队和小宁 离起点的路程y(km)和补给车队出发后的时间x(min)的函数关系如图所示。请根据图象回答下列 问题： ↑y/kam (l)补给车队的速度为km/min,b的值为； 21 14 (2)求线段BC所在直线的函数表达式； D (3)补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为7km。 0a20b35 x/min (第22题) 第4页（共5页） 23.(本题10分)已知二次函数y=2-4+3a(a为常数，且a0) (1)求二次函数的对称轴； (2)若a>0,当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，求a的值； (3)在（2)的条件下，如果As1,m),B(,n)在二次函数y=m2-4+3a(-4+21≤x≤2-t)的图 象上，其中0≤1<2，求m一n的最大值。 24.(本题12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径，连结BD交AC于点E, ∠ABD=2∠BDC, (1)求证：AB=BD: (2)求证：BE2=OE·AE; (3)如图2，过点A作AF⊥BD交BD于点F,若DF=5,EF=7,求BE的长。 D E 0 C B 图1 图2 (第24题) 第5页（共5页） 2026年初三适应性考试数学参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B A B D B 1O连结AD,过点D作DF⊥AB交AB于点F,由己知可得， y关于xf的图象中的点P(0.36)，2(7.2,36)N(x,n),M(x2,m) 分别对应图中运动点E在点B,E,F,A四处， .BD=6,BF=3.6, 由△BDF~△BAD得，BFBA=BD 得AB=10 3 576 ∴.计算可得，cosB= 3’m=64,n= 25，S-48 D 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 12 13 14 15 16 3a(a+3) -3 2-5 42° 90+24W10 1:5 16.延长AB,交DE的延长线于点H D 由翻折可得，CE=EF=AF, CD-DF=AB, A ∠C=DFE 在平行四边形ABCD中，∠C+∠ABE=180°， AD/BC ∴.∠DAF=∠AEB :∠AFD+∠DFE=180° G ,.∠AFD=∠ABE ,.△ABE=△DFA（AAS) .AF=BE=CE,∠BAE=∠ADF ∴.△AFG△DAG FG AG AF 1 AG DG AD 2 设FG=a,则AG=2a.DG=4a ∴AB=DF=3a ∴.BG=AB-AG=a SG=S.SBE=3S=SACDE-S.DEF .S四边形-5S ∴.S△F0:S四边形=1：5 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分) 解：原式 分1+25 -6分 =25-1 2 -8分 18.(8分)由①得，x<3 -3分 由②得， 3分 1 所以原不等式组的解为5≤x<3. -8分 19.(8分) 解：（1)64÷32%=200（人） 200×8%=16（人)图略 (2)1400×80=560人) -8分 200 答：该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数为560人。 20.(8分) 解：(1)①小聪的作法正确；②小明的作法不正确。 -2分 (2)由作法可知BD=AC,CD=AB ,BC=CB∴.△ABC≌△DCB ∴.∠BDC=∠A -6分 (方法不唯一，也可以利用平行四边形的性质证明) (3)由作法可知，根据圆周角定理得，∠BDC=∠A 或∠BDC与∠A互补。 -8分 D 21.(8分) (I)在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC ∴.∠AEB=∠DAF .AE=BC ..AE=AD ,DF⊥AE ∴.∠AFD=∠ABE-=90° ∴.△ABE≌△DFA(AAS) 4分 (2)由(1)得△ABE≌△DFA .设BE=AF=x .AE=BC ,.AE-AF=BC一BE 即EF=CE=1 ..AE=AF+EF=x+1 在Rt△ABE中，AB+BE2=AE2 .9+x2=(x+1)2,解得x=4 ..BE=AF=4 ,∴.AD=BC=BE+CE5 -8分 22.（10分) （1)解：0.7；25 -2分 (2)设y=k十m 由题意得k=0.7,∴y=0.7x十m 由图象过点B(25,14),代入得，17.5+m=14 解得，m=-3.5 所以函数表达式为y=0.7x-3.5 -6分（求点C的坐标代入求解也可) (3)①10时，车队离小宁的距离为7km; ②待定系数法求得yBD=-1.4x+49 由（2)得yc=0.7x-3.5,所以0.7x-3.5-（-1.4x+49)=7 85 解得，x= 3 答：补给车队出发10或min后，与小宁的距离为7飞m。一10分 23.(本题10分) （1),二次函数y=x2-4ax+3a -b=-40=2 2a2a ∴抛物线的对称轴为直线x=2 --2分 (2).a>0.抛物线开口向上 ,抛物线的对称轴为直线=2 且2-(-1)>3-2 .当-1≤x≤3时，函数值在x=一1处取得最大值1。 -4分 将=-1，y=1,代入y=c2-4ax+3a 得a+4a+3a=1,解得a=8 1 -6分 1 (3)由（2)得，a= 8’心y= 121.3 -2+8 .0≤t<2 ∴.自变量x的取值范围-4+2t≤x≤2-t位于对称轴的左侧 ∴如图，点A,点B位于对称轴左侧部分的图象上 )“当-4+21≤x≤2-t时，函数值离对称轴越远值越大 21 3 1 21 3 ∴要使m一n取得最大值，m=8-25+8’n 85 2书+ 8 m-n=-6-)=6-6传到引 直线=2 整理得，m-n=32-3 +--4- 2 P 0≤t<2 B( 9 ∴.当0时，m-n最大= -10分 44+22- 24.（本题12分) (1)设∠BDC=a,则∠ABD=2a .AC是⊙O的直径 ∴.∠ADC=90° .∠ADB=90°-a ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=90°-a ∴.∠ADB=∠BAD ..AB=BD -3分 D (2)连结OB .∠BOC=2∠BDC=2a 且OA=OB .∠OAB=∠OBA=a ∴.∠OBE=∠ABD-∠OBA=a ∴.∠OBE=∠BAE .'∠OEB=∠BEA ∴.△OBE∽△BAE 5分 BE OE AE BE 即BE2=OE·AE -7分 (3)过点O作OG⊥BD,交BD于点G .∴.BD=2BG=2DG D 设BE=a,则BD=12+a .BG-DG-6+79 GE C ∴BG=BG-BE=6 29 G=DG-DF=1+2Q】 由（2)得，△OBE∽△BAE OE OB OA ·BE AB AR .OG /AF .EG_OB FG AO OE.EG OE BE·FGAB 得EG·AB=BE·FG .-10分 -*o=+j 化简得，a2+a-72=0 解得a1=8,a2=-9(舍去) 即BE=8 -12分