专题01 三角（7大考点42题，基础知识全覆盖）（期末真题汇编，上海专用）高一数学下学期

**基本信息** 高中数学三角专题期末试题汇编，42题覆盖任意角度量、三角函数、正余弦定理等7大考点，精选上海多校期末真题，基础巩固与实际应用结合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|4|终边对称关系、充要条件判断等|结合象限分类讨论，如两角和差公式象限存在性分析| |填空|22|扇形面积弧长、三角函数定义、诱导公式等|注重基础公式应用，如已知终边求三角函数值| |解答|16|二倍角公式、正余弦定理应用等|融入实际情境，如公园花卉园设计、度假区规划等综合问题|

专题01 三角（7大考点42题，基础知识全覆盖） 7大高频考点概览 考点01任意角及其度量 考点02任意角的正弦、余弦、正切 考点03诱导公式 考点04 两角和与差正弦、余弦、正切公式 考点05二倍角公式 考点06正弦定理 考点07余弦定理 地 城 考点01 任意角及其度量 一、单选题 1．(23-24高一下·上海宜川中学·期末)在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称， 则. 故选：D. 二、填空题 2．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为______________． 【答案】 【分析】圆心角转换为弧度制，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】因为，所以扇形面积. 故答案为：. 3．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为_____. 【答案】cm 【分析】利用弧长公式求解． 【详解】， 故答案为： 4．(24-25高一下·上海静安区·期末)扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于___________. 【答案】12 【分析】弧长公式 是弧度制下的基本公式，直接使用给定的半径和弧度值代入计算即可. 【详解】因为扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度， 由扇形的弧长公式可得： 该扇形的弧长 故答案为：12 5．(24-25高一下·上海宝山区·期末)某扇形的弧所对的圆心角为，且半径等于5，则其面积为_____. 【答案】 【分析】根据已知求出圆心角的弧度，再由扇形面积公式求面积. 【详解】由题设，圆心角为， 所以扇形面积为. 故答案为： 地 城 考点02 任意角的正弦、余弦、正切 一、单选题 6．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数的取值结合充分非必要条件判断可得. 【详解】当时，一定等于零；反之当时，， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 二、填空题 7．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知角的终边经过点，则_____. 【答案】0 【分析】利用三角函数的定义求值. 【详解】由角的终边经过点，所以. 故答案为：0. 8．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)若，且，则的值为_________． 【答案】/ 【分析】首先利用平方关系求的值，再利用平方关系求的值. 【详解】，得， 则， 且，则，所以. 故答案为： 9．(24-25高一下·上海浦东新区上海南汇中学·期末)已知，且是第四象限角，那么的值是___________. 【答案】/ 【分析】根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】由，且是第四象限角，可得， 所以. 故答案为：. 10．(24-25高一下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)已知是第四象限的角，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 【详解】因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 11．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 地 城 考点03 诱导公式 12．(24-25高一下·上海财经大学附属北郊高级中学·期末)已知角终边上一点，则___________． 【答案】 【分析】由三角函数的定义得，再应用诱导公式、齐次式法求值即可. 【详解】由角终边上一点，根据三角函数定义得： 点到原点的距离：， 因此，，所以， 因为，， ，， 所以 分子分母同除以（齐次式弦化切），并把代入得： 原式， 故答案为：. 13．(24-25高一下·上海曹杨第二中学·期末)若，则________ 【答案】/ 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】由诱导公式可得：. 因为， 所以. 故答案为： 14．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若，则的值为______． 【答案】5 【分析】由已知利用诱导公式和同角三角函数关系式即可求解. 【详解】由，得， 根据诱导公式，化简. 故答案为：5. 15．(24-25高一下·上海宝山区·期末)已知，则_____. 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即得. 【详解】由，得，所以. 故答案为： 16．(23-24高一下·上海徐汇中学·期末)若为锐角，，则__________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数关系求出余弦值，再结合诱导公式求值即可. 【详解】因为为锐角， 所以，则. 故答案为：. 地 城 考点04 两角和与差正弦、余弦、正切公式 一、单选题 17．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期末)已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（   ） A．①②均正确 B．①③均正确 C．②③均正确 D．①②③均不正确 【答案】C 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质、三角恒等变换、函数图像即可求解. 【详解】因为，， 所以， 令，，则，整理得，且方程有解， 有， 作函数图像: 则由图像可知存在，有， 所以当时，恒成立，则，, 因此一正一负， 说明当在第二象限时，在四个象限均可， 当时，成立， 此时，， 因此皆为负， 说明当在第一象限时，只能在第二象限或第四象限， 综上所述，②③正确，①错误. 故选：C 二、填空题 18．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)若、都是锐角，且，，则______________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算，由，利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题意有，所以，又，， 所以， 所以 ，又，所以， 故答案为：. 19．(24-25高一下·上海静安区·期末)化简：=___________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式进行计算即可. 【详解】 故答案为：. 20．(24-25高一下·上海静安区·期末)已知，，则___________. 【答案】 【分析】根据两角和与差的正弦函数公式，得到展开式，联立方程组，即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得， 两式相减，可得，所以. 故答案为：. 地 城 考点05 二倍角公式 一、填空题 21．(24-25高一下·上海浦东新区上海南汇中学·期末)已知函数，则其最小正周期是___________. 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简已知条件，再求得函数的最小正周期. 【详解】由于， 所以的最小正周期. 故答案为： 22．(24-25高一下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)已知，则______．（数字作答） 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式、二倍角的正切公式计算得解. 【详解】因为, 所以， 所以， 故答案为： 23．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若，，则______． 【答案】/0.5 【分析】利用同角的正余弦的平方和为1，可求得，切化弦，进而利用诱导公式与二倍角的正余弦公式即中求解. 【详解】因为，，所以， 所以， 所以 . 故答案为：. 24．(23-24高一下·上海莘庄中学·期末)若，则的值为______． 【答案】/0.75 【分析】根据已知条件利用诱导公式和公式化简得到，两边平方结合正弦的二倍角公式即可. 【详解】由， 所以， 即， 所以， 即， 故答案为：. 二、解答题 25．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知， (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方关系求出，再由商数关系求解； （2）利用诱导公式化简所求式子，利用商数关系弦化切，结合（1）得解. 【详解】（1）因为， 所以， 故. （2）由（1），， . 26．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得，结合两角和的余弦公式，即可求解； （2）由（1），求得，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得， 则. （2）解：由（1）知， 则. 27．(23-24高一下·上海松江区第四中学·期末)在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式即可； （2）求出，再利用两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）因为点为角终边上一点，则， ， 则. （2）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以 . 地 城 考点06 正弦定理 一、填空题 28．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)在中，若，则的大小为__________. 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，即，解得， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 29．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)字画(视为平面)上有灯塔、、和货轮，如图在的正东方向，在的正北方向.到的距离相等，且按逆时针排列，在直线两侧，若，，则_____.(结果精确到) 【答案】 【分析】设，,在，中，由正弦定理可得，，运算求得答案. 【详解】设， 由题意，，则， 在中，由正弦定理，得，则. 在中，由正弦定理，得，则， 所以，化简整理得， 可得. 故答案为：. 30．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)在中，已知.且的面积为，则边长_____. 【答案】4 【分析】利用三角形面积公式求解. 【详解】由. 故答案为：4. 31．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)在△中，已知，，当有两解时，的取值范围为____． 【答案】 【分析】根据正弦定理，结合，即可求解. 【详解】由正弦定理可知，，即， 若有两解，则，且，所以， 所以. 故答案为： 32．(24-25高一下·上海闵行区·)如果满足的有且只有一个，那么实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】由正弦定理结合到距离，然后根据题意结合图形求解即可. 【详解】因为在中，，， 所以到距离， 因为有且只有一个， 所以由图可知或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 二、解答题 33．(24-25高一下·上海桃浦中学·期末)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，的角平分线交BC于M，求线段AM的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用二倍角的余弦公式化简，再解析方程即得. （2）根据，结合面积公式列式求解. 【详解】（1）由，得， 又在中，， 则，整理得， 而，，解得，所以． （2）在中，由是的角平分线，得， 由，得， 即，所以. 34．(24-25高一下·上海静安区·期末)在中，角对应的边分别为，已知，为中点，． (1)证明为等腰三角形； (2)若，求周长的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理和三角函数的基本关系式，化简得到，求得，得到，即可证得为等腰三角形； （2）设的周长为，由（1）知，由题意得到，且，化简得到，结合正切函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：在中，由正弦定理，可得， 又由，可得， 整理得，所以， 可得， 即， 因为，可得，所以， 即，可得，所以为等腰三角形. （2）解：设的周长为，由（1）知：， 因为为等腰三角形，为的中点，可得， 则，且， 所以， 因为，所以，由正切函数的性质，可得， 所以当时，即时，的周长取得最小值，最小值为. 35．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形． (1)若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值； (2)设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值． 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）在中，由正弦定理可求得，进而利用两角和的正弦定理可求得； （2）法一：设，利用梯形的面积公式可得，进而利用换元法可求面积的最大值.法二：设，则可得，利用梯形的面积公式可得，进而利用换元法可求面积的最大值. 【详解】（1）因为，点D，E分别为CA，CB的中点，所以， 若四边形DEFG是矩形，则，又，， 在中，由正弦定理可得，即， 所以，因为，所以， 所以 ； （2）法一：设，由垂径定理可得，且平分， 所以，，， 所以梯形的高为， 所以梯形的面积为 ， 设，又因为，所以， 所以，所以， 所以 ， 当时，. 法二：设，则可得， 由垂径定理可得，且平分， 所以，，， 所以梯形的高为， 所以梯形的面积为 ， 设， 又因为，所以， 所以 ，所以， 所以 ， 当时，. 地 城 考点07 余弦定理 一、单选题 36．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)在中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理化简题中等式，可得，然后利用二倍角公式并结和为三角形的内角，计算出角的大小 【详解】根据余弦定理，可得，结合， 可知，即， 当时，等式成立，结合,可得; 当时，等式可化为,结合,可得或， 综上所述，，或. 故选：B 二、填空题 37．(24-25高一下·上海师范大学附属中学·期末)在中，，，点满足，，则_____ 【答案】2 【分析】根据余弦定理进行求解即可. 【详解】设，则， 在中，由余弦定理可知：， 在中，由余弦定理可知：， 因为， 所以， 舍去， 故答案为：2 38．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)如图，自动卸货汽车采用液压机构．已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，的长为，与过的水平线交于点，的长为.则与水平线之间的夹角的大小为______________.（以角度制表示，精确到） 【答案】 【分析】首先在中求和，再在中，根据正弦定理，即可求解. 【详解】中，根据余弦定理， ，则， 中，根据正弦定理，即，得， 则，所以. 故答案为： 三、解答题 39．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)在中，角，，的对边分别为，，． (1)若，求的大小； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）根据正弦定理，边化角，即可求解； （2）解法1：首先根据正弦定理求角，再求角，最后代入面积公式，即可求解；解法2：首先根据余弦定理求，再代入面积公式，即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可得， ，，或； （2）解法1：由正弦定理可得，，或 当时，，故， 当时，，故. 解法2：由余弦定理可得：，即，或. 当时，，， 当时， . 40．在中，，. (1)若，求的长； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，再利用余弦定理，即可求得的值； （2）利用同角三角函数关系求出，再应用两角和正弦求出，最后三角形面积公式计算求解. 【详解】（1）由余弦定理得 ， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 所以， 由正弦定理得，所以， 所以， 所以的面积为 41．(24-25高一下·上海嘉定区第二中学·期末)某镇计划在一处紫藤花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.    (1)观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (2)为吸引了众多周围的游客，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值. 【答案】(1)定值，百米，理由见解析 (2)元. 【分析】（1）设百米，则，在中，由正弦定理，求得，同理求得，进而求得的值，得到答案. （2）根据余弦定理，求得，结合二次函数的性质，求得的最小值为百米，进而求得花费的最小值. 【详解】（1）解：由题意知，和为相似三角形，所以， 设百米，则， 在中，因为，，所以， 由正弦定理，可得， 同理可得：， 所以， 所以观光步道的总长度为定值米. （2）解：由（1），根据余弦定理，可得 ， 当时，取得最小值，最小值为， 所以的最小值为百米， 所以建设步道花费最小值为元. 42．(24-25高一下·上海宝山区·期末)上海某区计划将某乡村规划成休闲度假区，该度假区形状如图，设想在其中规划出三个功能区：为露营区，为垂钓区，为活动区.已知为直角三角形，，，，为内一点，且.    (1)安全起见，垂钓区周围需要筑护栏，已知， ①求的大小； ②求护栏的长度（精确到0.01）； (2)求露营区面积的最大值. 【答案】(1)①；②千米； (2). 【分析】（1）①应用正弦定理求角的大小；②应用余弦定理求边长； （2）由余弦定理及基本不等式得，再由三角形面积公式求最大面积. 【详解】（1）①由题设，， 而，即，故； ②由上可知，而，则， 所以千米. （2）由题设， 所以，当且仅当时取等号， 所以，即露营区面积的最大值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 专题01三角(7大考点42题， 目地城点0 任意角及其度量 1.D 2. 16 3.2πcm 4.12 15π 5 4 目地城嫩点02 任意角的正弦、余弦、正切 6.A 7.0 1 8.-5-0.2 10.二 12s5 目地城点3 诱导公式 13.-0.5/2 14.5 15. 1/4 让教与学更高效 基础知识全覆盖) 函学科网 www zxxk.com 16.-5/0.6 目地蝈 城点04 两角和与差正弦、余弦、正切公式 17.C 18.4 19.cos0 2V5+32 20. 9 目地】 点05 二倍角公式 21.π 22.v5 1 23.210.5 3 24.40.75 5 25.(0)12 17 2)-7 √2 26.(1)10 24+73 (2)50 24 27.0)25 16 (2)65 让教与学更高效 可学科网 昌地城点06 正弦定理 29.8.99 30.4 31.(5,10) 32.[6,+∞)U32 33.)3 25 (2)3 34.(1)证明见解析 @t 35.aim∠DcG=7-1 (2)答案见解析. 目地城点07 余弦定理 36.B 37.2 38.6.39 39.04若政4-酒 6 (2)答案见解析 www zxxk.com 3/4 让教与学更高效 品学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 C-35 40.(1) 5 15 (2)112 200(1+V3) 41.(1)定值， 百米，理由见解析 250001+V5) 元 42.Q)①∠PCB= 6;②4.54千米； 专题01 三角（7大考点42题，基础知识全覆盖） 7大高频考点概览 考点01任意角及其度量 考点02任意角的正弦、余弦、正切 考点03诱导公式 考点04 两角和与差正弦、余弦、正切公式 考点05二倍角公式 考点06正弦定理 考点07余弦定理 地 城 考点01 任意角及其度量 一、单选题 1．(23-24高一下·上海宜川中学·期末)在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为______________． 3．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的弧长为_____. 4．(24-25高一下·上海静安区·期末)扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于___________. 5．(24-25高一下·上海宝山区·期末)某扇形的弧所对的圆心角为，且半径等于5，则其面积为_____. 地 城 考点02 任意角的正弦、余弦、正切 一、单选题 6．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题 7．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知角的终边经过点，则_____. 8．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)若，且，则的值为_________． 9．(24-25高一下·上海浦东新区上海南汇中学·期末)已知，且是第四象限角，那么的值是___________. 10．(24-25高一下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)已知是第四象限的角，则点在第______象限． 11．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 地 城 考点03 诱导公式 12．(24-25高一下·上海财经大学附属北郊高级中学·期末)已知角终边上一点，则___________． 13．(24-25高一下·上海曹杨第二中学·期末)若，则________ 14．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若，则的值为______． 15．(24-25高一下·上海宝山区·期末)已知，则_____. 16．(23-24高一下·上海徐汇中学·期末)若为锐角，，则__________. 地 城 考点04 两角和与差正弦、余弦、正切公式 一、单选题 17．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期末)已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（   ） A．①②均正确 B．①③均正确 C．②③均正确 D．①②③均不正确 二、填空题 18．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)若、都是锐角，且，，则______________． 19．(24-25高一下·上海静安区·期末)化简：=___________. 20．(24-25高一下·上海静安区·期末)已知，，则___________. 地 城 考点05 二倍角公式 一、填空题 21．(24-25高一下·上海浦东新区上海南汇中学·期末)已知函数，则其最小正周期是___________. 22．(24-25高一下·上海华东师范大学第二附属中学·期末)已知，则______．（数字作答） 23．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)若，，则______． 24．(23-24高一下·上海莘庄中学·期末)若，则的值为______． 二、解答题 25．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)已知， (1)求的值； (2)求的值 26．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)已知． (1)求的值； (2)求的值． 27．(23-24高一下·上海松江区第四中学·期末)在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 地 城 考点06 正弦定理 一、填空题 28．(24-25高一下·上海第三女子中学·期末)在中，若，则的大小为__________. 29．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)字画(视为平面)上有灯塔、、和货轮，如图在的正东方向，在的正北方向.到的距离相等，且按逆时针排列，在直线两侧，若，，则_____.(结果精确到) 30．(24-25高一下·上海嘉定区封浜高级中学·期末)在中，已知.且的面积为，则边长_____. 31．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)在△中，已知，，当有两解时，的取值范围为____． 32．(24-25高一下·上海闵行区·)如果满足的有且只有一个，那么实数的取值范围是_____． 二、解答题 33．(24-25高一下·上海桃浦中学·期末)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，的角平分线交BC于M，求线段AM的长． 34．(24-25高一下·上海静安区·期末)在中，角对应的边分别为，已知，为中点，． (1)证明为等腰三角形； (2)若，求周长的最小值． 35．(24-25高一下·上海黄浦区·调研)某公园拟在一块扇形空地上建造一个四边形花卉园DEFG，若已知扇形的圆心角（即）为，半径m，点D，E分别为CA，CB的中点，F，G是上的动点，且四边形DEFG是矩形或以DE、GF为底的梯形． (1)若四边形DEFG是矩形，试求的正弦值； (2)设四边形DEFG的面积为y（单位：m2），FG的中点为H．试从与中选择一个角并设其大小为x，写出y随x变化的函数表达式，并求y的最大值． 地 城 考点07 余弦定理 一、单选题 36．(24-25高一下·上海青浦高级中学·期末)在中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 37．(24-25高一下·上海师范大学附属中学·期末)在中，，，点满足，，则_____ 38．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)如图，自动卸货汽车采用液压机构．已知车厢的最大仰角为，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，的长为，与过的水平线交于点，的长为.则与水平线之间的夹角的大小为______________.（以角度制表示，精确到） 三、解答题 39．(24-25高一下·上海晋元高级中学·期末)在中，角，，的对边分别为，，． (1)若，求的大小； (2)若，，，求的面积． 40．在中，，. (1)若，求的长； (2)若，求的面积. 41．(24-25高一下·上海嘉定区第二中学·期末)某镇计划在一处紫藤花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.    (1)观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (2)为吸引了众多周围的游客，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值. 42．(24-25高一下·上海宝山区·期末)上海某区计划将某乡村规划成休闲度假区，该度假区形状如图，设想在其中规划出三个功能区：为露营区，为垂钓区，为活动区.已知为直角三角形，，，，为内一点，且.    (1)安全起见，垂钓区周围需要筑护栏，已知， ①求的大小； ②求护栏的长度（精确到0.01）； (2)求露营区面积的最大值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $