上海市宜川中学2025-2026学年第二学期阶段练高一数学

宜川中学2025学年第二学期阶段练 高一数学 命题：朱超英审核：宋荷姐校对： 考生注意： 1.本练习设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 2.答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号。 3.本试卷共4页，答题时间120分钟，试卷满分150分。 一，填空题（第1-6题每题4分，7-12题每题5分) 12(3i-)- 2.已知向量a=1,2),i=(4,3),则a3a-6= 3.若复数m2-m-12+(m2-10m+24)i>0,则实数m的取值为 4不等式2 与不等式x2+ax+b<0解集相同，则a+b= 5.函数f()=cosx君在(0，司上的单调递减区间为 6.已知等比数列的前项n和Sn +a,则实数a的值为 7.在等差数列{an}中，已知a+42+43=-3，a,+a1g+a,=6,则S1,= 8.已知单位向量a与i,向量ā在i方向上的投影向量为a,且a,=访，若a与b的夹角的取值范围 是 π5 36元 则入的取值范围是 9.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为a,B,若a-月=3，则实数m=」 o.绕角E三角形ABC中，若C则2sinA9n8的取值范围围 11.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图“给出了勾股定理的证明， 后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的-一 个大正方形，如图，在“赵爽弦图中，若BC=石，BA=万，BE=3EF,用向量a、 6表示BF=一一 12.设全集U=C,A={z川z-1=1-|z,z∈C},B={z‖zz-1,z∈C},若 z∈A∩B,则复数z在复平面内对应的点形成图形的面积为 二.选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分) 13.设m,万为非零向量，则“存在负数1，使得m=方"是"m,7<0“的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 14.如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已 3-ai与2+bi互 i 为“共胚复数”".其中a,b∈R,i为虚数单位，则a+b的值为(1. A.-2 B.-1 C.0 D.3 15.若数列{cn}满足c1=c则称{cn}为"平方递推数列.已知数列{an}是"平方递推数列”，且 a>0,a1≠1，则（) A.1gan}是等差数列 B.{ga1-lgan}是等差数列 C.{a,a}是“平方递推数列 D.{a1+an}是"平方递推数列” 16.已知函数f(x)=2cos(ωx+p)的部分图象如图所示，则满足条件 〔因-》因-智到》>0的最小正整数x为() 13 12 A.1 B.2 C.3 D.4 三.解答题（共76分，17题14分，18题14分，19题14分，20题18分，21题18分） 17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b=9,a1=b,a4=b4. (1)求{a}的通项公式：(7) (2)设cn=an+bn（neN),求数列{c}的前2n项和.(7) 18.已知(x)=1ognx(a>0,a≠1). (1)若函数y=(x)的图象过点(9,2)，求不等式f(2x-1)<f(x)的解集；(6) (2)存在x使得f(x+小fax(x+3)成等差数列，求a的取值范围.(8') (19.如图，已知直角三角形A0B的两直角边AO和B0的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的 直线与以O、O2、、On、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆O与边AO所在的直线相切， 半圆圆心都在边OB上，半径分别为方、、、、… (1)求证：{y}为等比数列；(7) (2)求前n个半圆面积的总和Pn;(7) B (3)利用前个半圆面积的总和P,的表达式，计算1imPn.(4) 1→十0 20.在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足anB=cosC-B) sin A+sin(C-B) (1)证明：△ABC为直角三角形；(4) (2)若b=4,c=3,∠8AC的平分线交BC于D,求线段AD的长；(6) (3)当a=2,B=x时，设y=+c+表示成y=f)的形式，求y=f有最值8 bc 21.平面直角坐标系中A(,0)、B(0,1),设点R…、n1是线段AB的n等分点，其中n∈N,n22. (1)当n=3时，试用OA,OB表示OP0死；(4') B 2)当n=2023时，求O+0亚+…+0P,的值：(6) 3)当n=8时，求0严0p1s,j≤n-1,ijeN)的最小值.(8) A 4