（期末押题卷）四川省成都市2025-2026学年六年级数学下学期期末考试质量调研试卷一（北师大版）

**基本信息** 以“长城文化体验季”“端午节习俗调查”等真实情境为载体，融合数与代数、图形与几何知识，通过基础巩固（如最小公倍数）、能力提升（如圆柱体积计算）、创新应用（如几何体观察）三级梯度，考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|比例、方向与位置、行程问题|结合爬山行程考查速度关系，体现模型意识| |解答题|6/34|统计图表、比例应用、圆锥体积|以树高测量（比例）、黄沙运输（体积）考查推理能力，端午节调查题培养数据意识|

保密★启用前 四川省成都市2025-2026学年六年级数学下学期期末考试质量调研试卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 2．（2分）（ ）＝＝（ ）∶40＝（ ）%。 3．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。 4．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 5．（2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是（ ）升；做这样一挑水桶（2个）至少需要（ ）平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 6．（2分）12m2的红纸，第一次剪纸时先用去它的，第二次又用去m2，现在还剩（ ）m2红纸。 7．（2分）长城是我国的世界文化遗产，2025年“长城文化体验季”全国联动活动期间，线上线下累计吸引236000000人次参与。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万人次。 8．（2分）把线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）；比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 9．（2分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要（ ）个小正方体。 10．（2分）菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。（ ） 12．（2分）把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ） 13．（2分）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。（ ） 14．（2分）如图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是360°。（ ） 15．（2分）如果图书馆在学校的北偏东45°方向，那么学校在图书馆的西偏南45°方向。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 17．（2分）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 18．（2分）如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 19．（2分）如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 20．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．图形旋转后，形状和大小都改变。 B．总价一定，单价和数量成正比例。 C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 D．比例尺1∶200表示实际距离是图上距离的200倍。 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算。                             22．（6分）求未知数。             6－7.8＝1            （3－4）×5＝4 23．（6分）直接写出得数。                           五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在方格纸上画图。 （1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将图形C按2∶1放大后的图形。 六、解答题（共34分） 25．（5分）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 26．（5分）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 27．（5分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 28．（5分）一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 29．（5分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶多少千米？ 30．（9分）端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。 （1）这次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）画出“了解较少”的直条。 （3）以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 （4）该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有（ ）人。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四川省成都市2025-2026学年六年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 2．（2分）（ ）＝＝（ ）∶40＝（ ）%。 3．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。 4．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 5．（2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是（ ）升；做这样一挑水桶（2个）至少需要（ ）平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 6．（2分）12m2的红纸，第一次剪纸时先用去它的，第二次又用去m2，现在还剩（ ）m2红纸。 7．（2分）长城是我国的世界文化遗产，2025年“长城文化体验季”全国联动活动期间，线上线下累计吸引236000000人次参与。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万人次。 8．（2分）把线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）；比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 9．（2分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要（ ）个小正方体。 10．（2分）菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。（ ） 12．（2分）把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ） 13．（2分）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。（ ） 14．（2分）如图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是360°。（ ） 15．（2分）如果图书馆在学校的北偏东45°方向，那么学校在图书馆的西偏南45°方向。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 17．（2分）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 18．（2分）如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 19．（2分）如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 20．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．图形旋转后，形状和大小都改变。 B．总价一定，单价和数量成正比例。 C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 D．比例尺1∶200表示实际距离是图上距离的200倍。 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算。                             22．（6分）求未知数。             6－7.8＝1            （3－4）×5＝4 23．（6分）直接写出得数。                           五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在方格纸上画图。 （1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将图形C按2∶1放大后的图形。 六、解答题（共34分） 25．（5分）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 26．（5分）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 27．（5分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 28．（5分）一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 29．（5分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶多少千米？ 30．（9分）端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。 （1）这次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）画出“了解较少”的直条。 （3）以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 （4）该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有（ ）人。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四川省成都市2025-2026学年六年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】a 正 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【解答】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 2．（2分）（ ）＝＝（ ）∶40＝（ ）%。 【答案】24 25 62.5 【分析】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把一个数的小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号，就把这个数化成了百分数。 【解答】 ＝5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝5÷8 ＝0.625 ＝62.5% 15÷24＝＝25∶40＝62.5% 3．（2分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。 【答案】北偏西67° 【分析】由于货轮O在灯塔A的南偏西50°方向，根据上北下南，左西右东可知，客轮B在货轮O的北偏西方向，但是这个度数和∠AOB以及50°成一个平角，用180°－50°－63°即可求出对应的度数，据此即可解答。 【解答】如图： 180°－50°－63°＝67° 此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。 4．（2分）星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 【答案】80 3840 【分析】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【解答】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。 60＋20＝80（米）   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 5．（2分）一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是（ ）升；做这样一挑水桶（2个）至少需要（ ）平方分米铁皮。（铁皮厚度不计） 【答案】942 910.6 【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可； 这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。 【解答】3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方分米） 942立方分米＝942升 （3.14×52＋2×3.14×5×12）×2 ＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2 ＝（78.5＋31.4×12）×2 ＝（78.5＋376.8）×2 ＝455.3×2 ＝910.6（平方分米） 所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。 6．（2分）12m2的红纸，第一次剪纸时先用去它的，第二次又用去m2，现在还剩（ ）m2红纸。 【答案】 【分析】根据题意，把这张红纸的面积看作单位“1”。第一次剪纸时先用去它的，则还剩这张纸的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用红纸的面积乘剩下纸张占红纸面积的分率即可求出剩下红纸的面积，再减去第二次用去的面积即是所求。 【解答】12×（1－）－ ＝12×－ ＝3－ ＝（m2） 所以，现在还剩m2红纸。 7．（2分）长城是我国的世界文化遗产，2025年“长城文化体验季”全国联动活动期间，线上线下累计吸引236000000人次参与。横线上的数读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万人次。 【答案】二亿三千六百万 23600 【分析】先对数字进行分级，从右往左每四位一级，再按照亿级、万级、个级的顺序读数；将数改写成用“万”作单位，找到万位，去掉万位后面的0，再加上“万”字。 【解答】236000000读作二亿三千六百万，改写成用“万”作单位的数是23600万。 8．（2分）把线段比例尺改写为数值比例尺是（ ）；比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 【答案】1∶5000 60000 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50米，比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺＝图上距离∶实际距离；数值比例尺中，比的前项表示图上距离，比的后项表示实际距离，求实际距离是图上距离的多少倍时，用实际距离除以图上距离，据此解答。 【解答】1厘米∶50米＝1厘米∶（50×100）厘米＝1厘米∶5000厘米＝1∶5000 60000÷1＝60000 所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶5000，比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的60000倍。 【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。 9．（2分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要（ ）个小正方体。 【答案】7 【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，且在前排。据此结合题意分析解答即可。 【解答】从上面看，几何体底层有5个小正方体，从前面和左面看到，几何体有2层，上层至少有2个小正方体。 5＋2＝7（个） 这个几何体至少需要7个小正方体。 10．（2分）菠萝营养丰富，富含多种维生素。质检人员抽出甲、乙、丙、丁4个菠萝检测重量，结果分别是1142克、1千克42克、1.42千克、0.00141吨，其中最重的是（ ）。 【答案】1.42千克 【分析】根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，把各个数据转换成同一单位，进行比较解答此题即可。 【解答】1142÷1000＝1.142（千克） 1142克＝1.142千克 42÷1000＝0.042（千克） 1千克42克＝1.042千克 0.00141×1000＝1.41（千克） 0.00141吨＝1.41千克 1.42千克＞1.41千克＞1.142千克＞1.042千克 所以1千克42克＜1142克＜0.00141吨＜1.42千克，其中最重的是1.42千克。 二、判断题（共10分） 11．（2分）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。（ ） 【答案】× 【分析】根据最不利原则，考虑最坏情况：摸出的球全是黄球和蓝球。黄、蓝球各有3个，共6个。此时再摸1个球必定是红球，因此至少需要摸出6＋1＝7个球才能保证有红色。题目中“至少摸4个”不正确。 【解答】红、黄、蓝三种颜色的球各有3个，非红色球（黄、蓝）共有3＋3＝6个。根据最不利原则，若前6次均摸到黄球或蓝球，则第7次摸出的球必定是红球。因此，至少要摸出7个球才能保证有红色，题目中“4个”的说法错误。 故答案为：× 12．（2分）把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】按3∶1放大图形，是指放大后图形的对应边长度是原来的3倍。面积扩大到原来的倍数乘倍数，据此分析。 【解答】3×3＝9 把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）六年级男生人数比女生多，则女生比男生少10%。（ ） 【答案】× 【分析】设女生人数有100人，男生人数比女生多，即男生人数是女生的（1＋），用女生人数×（1＋），求出女生人数，再用男生与女生人数的差，除以男生人数，再乘100%，求出女生比男生少百分之几，进而解答。 【解答】设女生人数有100人。 100×（1＋） ＝100× ＝110（人） （110－100）÷110×100% ＝10÷110×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 六年级男生人数比女生多，则女生比男生少9.1%。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．（2分）如图中，沿虚线剪下长方形的一个角，剩余部分图形的内角和是360°。（ ） 【答案】√ 【分析】观察图形，当沿着长方形的虚线剪去一个角后，剩余部分的图形是一个四边形；根据多边形的内角和公式180°×（n－2）（其中n表示多边形的边数）计算出四边形的内角和。 【解答】180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 因此题干中的结果是正确的。 故答案为：√ 15．（2分）如果图书馆在学校的北偏东45°方向，那么学校在图书馆的西偏南45°方向。（ ） 【答案】√ 【分析】根据方向的相对性，观测点不同时，方向相反，但角度相同。图书馆在学校的北偏东45°方向，是以学校为观测点；学校在图书馆的方向是以图书馆为观测点。北偏东45°的反方向应为南偏西45°。西偏南45°方向与南偏西45°方向表示同一个方向，因此题干说法正确。 【解答】图书馆在学校的北偏东45°方向，则学校在图书馆的相反方向。北偏东45°的反方向是南偏西45°，而西偏南45°方向等同于南偏西45°方向，因此学校在图书馆的西偏南45°方向说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 【答案】A 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。 【解答】乙组完成全部任务的： 甲组比乙组多完成全部任务的： 4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个） 甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个） 17．（2分）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 18．（2分）如图，将甲、乙两个完全相同的底面半径是5cm，高是10cm的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是5cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π，代入数据，求出增加的面积；乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是10cm，宽是5×2＝10cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。 【解答】甲：3.14××2＝3.14×25×2＝157（） 乙：10×（5×2）×2＝10×10×2＝200（） 157＜200，甲＜乙。 即切开后它们的表面积相比较，甲＜乙。 19．（2分）如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格 【答案】C 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。 【解答】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项； 旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。 20．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．图形旋转后，形状和大小都改变。 B．总价一定，单价和数量成正比例。 C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 D．比例尺1∶200表示实际距离是图上距离的200倍。 【答案】D 【分析】A．旋转只改变图形位置，形状、大小均不发生改变； B．总价＝单价×数量，总价一定时，单价与数量的乘积固定，由此即可判断； C．只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥体积的3倍； D．根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，1∶200表示图上1cm对应实际200cm。 【解答】A．图形旋转后形状、大小不变，错误。 B．“单价×数量＝总价（一定）”，即乘积一定，单价和数量成反比例，错误。 C．等底等高的圆柱体积才是圆锥的3倍，缺少条件，错误。 D．比例尺1∶200表示图上1份对应实际200份，实际距离是图上距离的200倍，正确。 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算。                             【答案】8；87.87 ； 【分析】，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，小括号里的数分别与12相乘，再相加减； ，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，小括号里的数分别与0.87相乘，再相加； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； ，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【解答】 101×0.87 ＝（100＋1）×0.87 ＝100×0.87＋1×0.87 ＝87＋0.87 ＝87.87 22．（6分）求未知数。             6－7.8＝1            （3－4）×5＝4 【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质把等式转化为，先算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加7.8，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以6，计算即可。 （3）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加4，最后根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可。 【解答】 解： 解： 解： 23．（6分）直接写出得数。                           【答案】8；657；1；5； ；0.3；； 五、作图题（共8分） 24．（8分）按要求在方格纸上画图。 （1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 （2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将图形C按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）根据放大的特征，把圆的半径放大到原来的2倍，画出放大的图形即可。 【解答】如下图： 六、解答题（共34分） 25．（5分）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 26．（5分）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【解答】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 27．（5分）测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是5.1米。同一时间，同一地点测得直立于地面的2米长的标杆影长为1.2米。这棵树有多高？（用比例知识解） 【答案】8.5米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设这棵树有米高。 ∶5.1＝2∶1.2 1.2＝5.1×2 1.2＝10.2 ＝10.2÷1.2 ＝8.5 答：这棵树有8.5米高。 28．（5分）一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨；10次 【分析】圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，则半径为8÷2＝4米，高是3米，圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。所以黄沙堆的体积为：×3.14×42×3＝50.24（立方米）。1立方米黄沙约重1.5吨，根据总重量＝体积×单位重量，总重量为50.24×1.5＝75.36（吨）。用载重8吨的汽车运输，次数＝总重量÷汽车载重，75.36÷8＝9.42（次）。由于运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，因此需要“进一法”取整，至少需要10次。 【解答】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 75.36÷8＝9.42（次） 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，向上取整为10次。 答：这堆黄沙大约重75.36吨，如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少10次可以运完。 29．（5分）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A城到B城的距离是9厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】100千米/时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A城到B城的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算成千米；再根据速度和＝总路程÷相遇时间求出甲车和乙车速度之和，最后用甲车和乙车速度之和减去甲车的速度即可得到乙车的速度。 【解答】9÷ ＝9×3000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷1.5＝180（千米/时） 180－80＝100（千米/时） 答：乙车每小时行驶100千米。 30．（9分）端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A．很了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。 （1）这次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）画出“了解较少”的直条。 （3）以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 （4）该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有（ ）人。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）75% （4）80 【分析】（1）扇形统计图表示的是每一项占整体的百分比，总和是“1”，条形统计图表示的是每一项的具体人数，总和是调查的总人数；综合观察两个统计图，求调查总人数是求单位“1”，找人数和该项占整体的百分率都已知量，用人数÷该项占比＝总人数（单位“1”）； （2）总人数－其它三项的人数和＝C项人数； （3）求一个数比另一个数少百分之几，用两个数相差的部分÷单位“1”计算； （4）学校总人数是单位“1”，总人数ד不了解”人数占比＝“不了解”的学生总数。 【解答】（1）A项有64人，A项占比32%，则调查总人数为： 64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人） （2）200－（64＋70＋16） ＝200－150 ＝50（人） （3）“不了解”的人数比“很了解”的少（      ）%。”就是求少的人数占“很了解”人数的百分之几： （64－16）÷64×100% ＝48÷64×100% ＝0.75×100% ＝75% （4）“不了解”的人数占调查总人数的百分率为： 16÷200×100% ＝0.08×100% ＝8% 1000人的8%是“不了解”的人数： 1000×8% ＝1000×0.08 ＝80（人） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $