重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一数学试题 注意事项： 1.答题前、考生务必将自已的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、已知复数z满足z(1+)=2,则z=（) A.1+i B、1-i C.-1+i D.-1-i 2、下列关于棱台的性质，不正确的是（) A.两底面相似 B.侧棱延长后交于一点 C.侧棱长都相等 D.侧面都是梯形 3.已知向量a=(2,1),石=(-1,1)，c=(0,1),若i/a+2⊙，则2=(). A.-2 B.1 C.2 D.-3 4.下列说法中正确的是（) A分别在两个平面内的直线是平行直线或异面直线 B一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交 C.过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D.和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 5.如图，梯形ABCD中，∠A=90°，∠D=45°，AD/1BC,AD=3,DC=2V2,现将该梯形沿AB旋转一周， D 则旋转形成的几何体的表面积为（） A.8V2元 B.(8V2+10元 C.4n D.(4V2+10)π 6.在△ABC中，ab,c分别是内角4B,C的对边，若Sc=(a2+b2-c2),且 BC BA .AC=0,则 4 sinA sinC △ABC的形状是() A,等边三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个角是30°的直角三角形 D.有一个角是30的等腰三角形 高一数学试卷第1页共4页 7.图1勖艾亭是巴蜀中学校园内的标志性建筑，勖艾亭中的“勖”取自首任校长周勖成之名，“艾”则取 自首任教务主任孙伯才（字未艾）之字，合称“勖艾”，寓意纪念两位创校元勋，它的主体部分可以看作是 一个正六棱柱和一个正六棱锥拼接而成的组合体，如图2所示.已知正六棱柱和正六棱锥的底面边长为2， 高之比为3：1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为() D 图1 图2 第8题 A.25 B.32 C.32π D.16元 &如图，在△4BC中，∠ABC=行，D为AB中点，C正=2D,若Sc=35,则B的最小值是() A.4 B.2 c.26 3 二、多项选择题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位，z为复数，则下列命题中正确的是( A.i+i2+i的+=0 B.若z=a+bi(a、b∈R),则z=VB2是z为纯虚数的充要条件 C.2.z=22 D.若z=2,则z+的最大值为3 10.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，G为棱CD,中点，点N是棱CC上的一个动点（不包括端点）， 平面BND,交棱AA于点M,则下列说法正确的是( A.直线AG与BN是异面直线 B.存在点M,使得∠D,MB为直角 C.若点N是棱CC上的中点，则直线GN与AC所成的角为60° D.平面ABC⊥平面BNDM 11.在锐角△ABC中，角A,BC所对的边分别为a,b,若=1+cos4 则下列说法正确的是·() b cosB A60<A<90° B.若b=2,c=3,则满足条件的△ABC有且仅有1个 高一数学试卷第2页共4页 C.sinA+sinB的取值范围为(Y2,+,Y3)+马) D.3sin4-1+ 1 十 的取值范围为(3,54) tanA tanB 6 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 1+3i 1-2i 13.已知1,5是非零向量，6=(1,2)，且a与5的夹角为号，若a1(a+6),则a在5方向上的投影向量 的坐标为 14.在四棱锥P-ABCD中，AB=2DC,过DC的平面去截原四棱锥得到体积相等的两个部分，且该平面 交PB于点乃，则R= 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知向量a,五，c是同一平面内的三个向量，向量a=(3,2),b=(1,-2),c=(2,), (1)求向量a-c与2b+c的陕角8的余弦值， (2)若向量a+2c与i-ka的夹角为锐角，求实数k的取值范围！ 16.(本小题满分15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥AD,AB/ICD,PC⊥底面ABCD,AD=DC=2, AB=CP=4,点E在直线PB上. (1)求证：平面ACE⊥平面PBC; (2)在直线PB上找一点F,使得PD/平面ACF,并求BF的长. 高一数学试卷第3页共4页 17.(本小题满分15分) 巴蜀中学高2028届班级文化展示活动中，几位志愿者设计了一个凸四边形ABCD的展区（如图），已知 CD=DA=20米，BC=30米， 0若∠4CD-=答B=号求cos∠BAC的值： 6 (2)若AB=10米，四边形ABCD的面积为100平方米， B 求cos(B+D)的值. 18.（本小题满分17分) 在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，BC=3,2BF=ED=AB=4,FB/ED,ED⊥平面ABCD, (I)求直线EF与底面ABCD所成角的正弦值： E (2)求二面角E一AC-F的正切值： (3)求三棱锥F-ACE的体积. 19.（本小题满分17分) 定义：对于非零向量0F=(p,q),若函数f(x)=psinx+qcosx,则称f(x)为向量0P的“互助函数”，向量0P 为函数f(x)的“互助向量”， (1)已知00=(2，-2)，若函数f(x)=sin(x+)的“互助向量”为0P=(p,q),求PQ1的最大值 (2)向量OP=(-3,V)为函数f(x)=psinx+qcosx的“互助向量”，△ABC的一条边AB长度等于f(x)的最大 值，AB边上的高等于anC,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，求这三个半圆围成的平面区 域上任意两点间距离的最大值， (3)若函数g(x)为向量0P=(1,1)的“互助函数”，G,B∈(0，)》判断g(),9(S),sin(a+B)能否作为△ABC 三边长？若能，给出证明；若不能，请说明理由 高一数学试卷第4页共4页