山东省聊城市临清市2026年中考模拟检测（二）数学试题

**基本信息** 立足中考二模定位，融合AI图形、3D打印社团、光岳楼测量等真实情境，通过实数比较（基础）、统计量分析（能力）、圆锥彩带最短路径（创新）三级梯度设计，全面考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、中心对称图形、三视图|以AI概念图形考中心对称，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|概率、分式方程、圆折叠|电路图开关概率问题，培养数据意识与模型观念| |解答题|8/75|统计图表、解直角三角形、几何探究|光岳楼测量融合解直角三角形与文化传承，第23题几何探究发展推理能力与创新意识|

2026年中考模拟检测 (二) 数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列四个实数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 C. D. 2.随着技术的不断进步和创新，人工智能正逐渐渗透到各个领域.以下有关人工智能的概念图形中属于中心对称图形的是 3.图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后 A.左视图不变，主视图不变 B.左视图改变，主视图改变 C.左视图改变，主视图不变 D.左视图不变，主视图改变 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 数学模拟试题 (二)第1页 (共6页) 5.将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于 A.60° B.50° C.40° D.30° 6.能说明命题“当a为实数时， 是假命题的反例是 A. a=2 B. a=-1 C. D. 7.小明同学用10个完全相同的△ABC纸片(如图①)按照如图②的方式围成了一个正十边形，则∠BAC的度数是 A.30° B.36° C.44° D.45° 8.为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取 30名学生的中长跑成绩(满分 20分)绘制成表： 成绩/分 15 16 17 18 19 20 人数/人 x y 6 8 5 4 关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是 A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数 9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20cm，母线AB长为30cm，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是 A.30cm C.60cm D.20πcm 数学模拟试题 (二)第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 10.已知二次函数. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小，则下列结论正确的是 A.该函数图象的顶点位于第二象限 B. ab<0 C.方程 没有实数根 D.该函数的最大值不小于-3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.使代数式 有意义的x的取值范围是 . 12.如图，电路图上有A，B，C三个开关和一个正常的小灯泡L，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为 . 13.某公司开发了A，B两款 AI模型，由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB 数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同，那么模型A每小时能处理 GB数据.(备注：GB为数据的存储单位) 14.如图，在圆形纸片⊙O中，AB为直径，把纸片折叠，使点A与点 B重合，折痕为OC，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为DE，则∠ADE的度数为 . 15.把杯子按如图所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为12cm，8只杯子叠放的总高度为22cm，如果杯子摆放区的高度为41cm，若把此款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，最多能叠放 只杯子. 三、解答题：本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分8分) (1) 计算: (2)先化简，再求代数式 的值, 其中a=2sin60°+3tan45°. 数学模拟试题 (二)第3页 (共6页) 17.(本题满分8分)某校准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 ，“机器人”对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”、社团的学生人数. 18.(本题满分8分)如图,□ABCD中,AD=2AB,M是边AD的中点,连接MC,CE⊥AB,垂足E在边AB上，连接EM并延长，交CD的延长线于点F. (1) 求证: EF=2CM; (2) 若AB=4, CM=5, 求CF的长. 19.(本题满分8分)聊城光岳楼是明代洪武年间的古建筑，楼基四面各有拱门.数学兴趣小组的同学利用无人机测量光岳楼拱门的高度.已知拱门为轴对称图形，宽度AB约为6米.小组成员利用无人机测绘系统，在点P处观测到拱门左侧底端点A处的俯角∠DPA为31°，观测到拱门右侧底端点B的俯角∠DPB为 ，测得拱门最高处点 C的俯角∠DPC为22°, 点P, A, B, C, D 在同一平面内. 数学模拟试题 (二)第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 (1)求无人机此时距离地面的高度 (即点 P 到地面的距离)； (2)求光岳楼拱门的高度 (即点C到地面的距离). (参考数据： 20.(本题满分8分)如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数 图象上， 点B在y轴上，点C，D在x轴上. (1)求反比例函数的表达式； (2)把菱形ABCD向右平移m个单位长度，对应得到菱形A'B'C'D'，当反比例函数图象经过BC边的中点时，求m的值. 21.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O一点，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.连接AC,OC,在弧 BC上取一点F,连接AF, 交OC,BC于点G, E, 已知AE=AD. (1) 求证: BC平分∠ABF; (2) 若 求⊙O的半径， 数学模拟试题 (二)第5页 (共6页) 22.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与正比例函数y= kx(k<0)的图象交于A,B两点. (1)设二次函数. 图象的顶点的纵坐标为t，求t的最大值； (2)若点A为抛物线 的顶点，抛物线与y轴交于点 C. ①当k=-3b时, 求k的值, ②若OA=OB,求△ABC的面积. 23.(本题满分13分)【问题发现】如图1, 将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE,连接CE, BD. 根据条件填空: ①∠ACE的度数为 ;②若AB=2,AE=6,则. ；的值为 ； 【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°,BE=3, DF=2, 求EF和正方形ABCD的边长; 【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中, CD=CB, ∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线，且满足 若AD=3,AB=4, 求BD的长. 数学模拟试题 (二)第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $