3.2　频率的稳定性 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频率的稳定性”，第1课时从频率定义切入，通过掷硬币、转盘试验等引出稳定性，第2课时在此基础上定义概率，构建从具体试验到抽象概念的学习支架，衔接频率与概率的内在联系。 其亮点是结合纸币细菌数量、树苗移植等真实情境及转盘、象棋子试验数据，培养数据意识与推理意识，综合与实践题提升应用意识。学生通过分析数据理解频率估计概率，教师可借分层练习落实教学目标。

第三章　概率初步 2 频率的稳定性 第三章　概率初步 频率的稳定性(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的________。  课堂精要·梳理内容 频率 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率，下列说法正确的是 (　　)。 A．不能用频率估计事件可能性的大小 B．频率与试验次数无关 C．频率是一个常数 D．频率具有稳定性 D 2．投掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是(　　)。 A．可能有15次正面朝上　 B．必有10次正面朝上 C．投掷2次必有1次正面朝上 D．不可能有20次正面朝上 A 3．某小组统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)。 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D 4．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上 的频率接近的值是________。  5．为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机收集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表。 面额 1角 5角 1元 5元 细菌总数/ (个/30张) 126 150 147 400 381 150 363 100   面额 10元 20元 50元 100元 细菌总数/ (个/30张) 98 800 145 500 25 700 12 250 由表中数据推断出面额为___________(填两种)的纸币的使用频率较高。根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率________。  越高 1元和5元 强化提高 6．在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有5个白球，这些球除颜色外完全相同。若每次把球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回袋子中。通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为 ________。  7．有副残缺的扑克牌，它只有红桃和黑桃两种花色的牌，并且红桃和黑桃一共缺6张，通过若干次抽取试验，知红桃和黑桃出现的频率分别为45%和55%，则大约共有________张红桃牌。  9 20 8．有两组完全相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2，3，从每组牌中各摸出一张牌为一次试验，小红与小刚共做了100次试验后，将试验结果记录如下表： 牌面数字之和 4 5 6 次数 25 65 10 根据试验结果，计算出牌面数字和为4，5，6的频率分别是_________________。  0.25，0.65，0.1 (1)计算并完成表格。 (2)当n很大时，频率将会接近多少？(结果精确到0.1) (3)假如你去转动转盘一次，获得铅笔的机会是多少？ 9．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，指针落在两个区域的分界线上时则重新转动转盘。下表是活动进行中的一组统计数据。 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率             (2)0.7　 0.701 0.705　 0.69　 0.68　 0.74　 0.68　 (3)0.7 10． 【综合与实践】某地区林业部门要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题。 (1)这种树苗成活的频率稳定在________附近。 (结果精确到0.1)  (2)该地区已经移植这种树苗5万棵。 ①估计这种树苗成活________万棵；  ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 课堂延伸·提升素养 ②18÷0.9－5＝15(万棵) 4.5 0.9 第三章　概率初步 频率的稳定性(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的________。　  2．我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的________。我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的概率。  3．一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的________来估计事件A发生的概率。  课堂精要·梳理内容 频率 概率 稳定性 4．一般地，随机事件发生的可能性有大有小，必然事件发生的概率为________，不可能事件发生的概率为________，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。  0 1 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．下列说法正确的是(　　)。 A．不可能事件发生的概率是0 B．随机事件发生的概率是 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 A 2．在大量重复的试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)。 A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 3．某人在做投掷质地均匀的硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次，即正面朝上的频率为，则下列说法正确的是(　　)。 A．一定等于 B．一定不等于 C．多投掷一次，更接近 D．投掷次数增加，稳定在附近 D 4．若从一个袋子里摸到红球的概率为1%，则下列说法正确的是(　　)。 A．摸1次一定不会摸到红球 B．摸100次一定能摸到红球 C．摸1次有可能摸到红球 D．摸100次一定能摸到1次红球 5．在一个不透明的口袋中装有若干除颜色不同其余都相同的球。已知口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为 (　　)。 A．12个 　B．9个 C．6个 D．3个 A C 6．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第 10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是______。  强化提高 7．事件A：打开电视，正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化。若三个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是(　　)。　 A．P(C)<P(A)＝P(B) B．P(C)<P(A)<P(B) C．P(C)<P(B)<P(A) D．P(A)<P(B)<P(C) B 8．下列事件发生的可能性大小分别为①1%，②50%，③95%。试将它们与下面的文字匹配。 A．很可能发生，但不一定发生； B．发生的可能性极小，但仍有可能发生； C．发生与不发生的可能性相同。 A→_______；B→_______；C→_______。  ② ① ③ 9．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)。在这些彩票中，设置如下表奖项： 奖金/元 10 000 5 000 1 000 500 100 50 数量/个 1 4 20 40 100 200 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1 000元的频率稳定在 ________附近。  (1)请将上表补充完整； (2)请你猜想一下“兵”字面朝上的概率是多少(结果精确到0.01)。 10． 【综合与实践】一枚木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平的，将它从一定高度掷下，落地反弹再落下后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表。 课堂延伸·提升素养 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的频数 14   38 47 52 66 78 88 相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52   0.56 0.55 (2)由题意可以猜想“兵”字面朝上的概率是0.55 0.55 18 谢谢观看! $