3.2 频率的稳定性(1) 课件 2025-2026学年 北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 3.2 频率的稳定性(1) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 ⁠称 为事件A发生的频率，其中0≤m≤n，事件A发生的频率＝ . 　　2．一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在 某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的 ⁠． 　　注意：频率本身是随机的，在试验之前不能确定，无法从根本上刻 画事件发生的可能性的大小． 稳定性 　　知识点1 频率的概念 　　例1 假如抛硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则 　　(1)出现正面的频率是 ⁠； 　　(2)出现反面的频率是 ⁠． 　　1. 小明做了100次掷图钉的试验，其中钉尖朝上的次数是55次，则 钉尖朝上这一事件发生的频率是 ⁠． 0.6 0.4 0.55 　　知识点2 频率的稳定性 　　例2 某批铅笔的质量检测结果如下表： 抽取铅笔数n 50 100 200 500 800 1 000 合格的频数m 47 99 194 475 768 960 合格的频率 0.94 0.99 0.97 0.95 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 　　(1)填写表中的空格；(结果精确到0.01) 0.96 0.96 　　(2)在图中画出合格的频率的折线统计图； 　　(3)观察画出的折线统计图，合格的频率有什么规律？ 　　解：(2)如图所示的折线统计图即为所求． 　　(3)由图可知，随着抽取的铅笔数的增大，合格的频率逐渐稳定在 常数0.96附近． 　　2.将牌面数字分别是5，6，7，8的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放 在桌面上，甲、乙两人每次同时从桌面上随机抽出一张牌，并计算摸出 的这两张牌牌面上的数字之和，记录后将牌放回并背面朝上，洗匀后进 行重复试验，在试验中“和为13”出现的试验数据如下表： 试验总次数 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为13”出现的次数 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为13”出现的频率 0.43 0.40 ⁠ 0.31 ⁠ 0.34 0.33 ⁠ ⁠ 　　(1)请将表中的数据补充完整； 　　(2)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为13”出现的频 率可能稳定在 左右．(结果均保留两位小数) 0.33 0.32 0.33 0.33 　　1． 抛掷同一枚瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的频率为 0.48，则由此可知，抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的频数为 （　B　） A． 240 B． 480 C． 500 D． 520 　　2． 一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外 都相同．小明通过多次重复的试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左 右，则袋子中红球的个数最有可能是（　A　） A． 5 B． 10 C． 12 D． 15 B A 　　3．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率随抛掷次数变化的折 线统计图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约 是 ．(结果精确到0.01) 0.46 　　4．(北师七下P69随堂练习T1改编) 一名射击爱好者在相同条件下 进行射击训练，统计并记录结果如下表所示： 射击次数n 50 100 150 200 250 300 击中靶心的次数m 28 50 78 102 125 150 击中靶心的频率 0.56 0.50 0.52 0.51 0.50 0.50 　　(1)计算表中击中靶心的频率并填入表内；(结果保留两位小数) 0.56 0.50 0.52 0.51 0.50 0.50 　　(2)根据上表，请你画出击中靶心的频率的折线统计图．由此，你 发现击中靶心的频率的变化有什么规律？ 　　解：画折线统计图如图． 　　通过观察所绘制的折线统计图发现：当试验次数较小时，折线上下 摆动的幅度较大，随着试验次数的增加，折线摆动的幅度逐渐变小．在 试验次数很大时，击中靶心的频率在0.50附近摆动，即击中靶心的频率 具有稳定性． 　　5．小晨和小冰两位同学在做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试 验，他们共做了100次试验，试验的结果如表所示． 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 10 15 20 25 20 10 　　 (1)计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率； 　　解：“2点朝上”的频率＝＝；“3点朝上”的频率＝＝. 　　(2)小冰说：“根据试验，若掷1 000次，则出现5点朝上的次数是 200次．”小冰的这一说法正确吗？为什么？ 　　解：小冰的说法是不正确的，理由：因为随机事件的发生具有不确 定性，所以掷1 000次，出现5点朝上的次数不一定是200次． $