3.3等可能事件的概率 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第三章概率初步　 3.3　等可能事件的概率 初中数学北师大版（2024）七年级下册 学习目标 1.掌握概率的计算公式.(重点) 2.会计算简单等可能事件的概率.进一步熟练简单随机事件概率的计算.(重点) 3.体会概率是描述不确定现象的数学模型.能利用概率判断游戏的公平性.(重点) 4.能设计符合要求的简单概率模型，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.(难点) 情境引入 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是多少呢？ 探究新知 一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球. (1)会出现哪些可能的结果？ 可能出现的结果共5种， 分别是摸出1号球，2号球，3号球，4号球，5号球. (2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？ 因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同， 猜测：由于一共有 5 种等可能的结果，所以他们发生的概率都是 . 探究新知 前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？ 具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等 归纳总结 等可能事件 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的 你还能举出一些结果是等可能的试验吗？ 抽签 掷一枚质地均匀的骰子的概率 例1 任意掷一枚质地均匀的筛子 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 答：掷出的点数是偶数有三种结果，分别为2、4和6，概率为P（掷出点数是偶数的）= 答：掷出的点数大于4有两种结果，分别为5和6，概率为P（掷出的点数大于4）= 7 掷一枚质地均匀的骰子的概率 随堂练习 1将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能？它们的等可能的吗？ 2一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率呢？ 为什么摸到大王的机会比摸到3的机会小？ 会出现摸到字母A、B、C、D、E的纸条这5种可能。等可能的 P（摸到大王）= P（摸到3）= P（摸到方块）= 8 1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。 “摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少? 尝试•思考 “摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1，2，3。 所以P（摸出的球的号码不超过3）= 。 概率公式： 概率是一个比值，没有单位，它的大小在0与1之间。 摸红球的概率--游戏公平吗？ 议一议 （1）小明和小凡一起做游戏，在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎么理解游戏对双方公平的？ P(小明获胜)= P(小凡获胜)= 11 摸红球的概率--游戏公平吗？ 1.一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则： P(摸到红球)= P(摸到白球)= P(摸到黄球)= 随堂练习 12 探究新知 小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 解：摸出白球可能出现三种等可能的结果： 摸出3号球、4号球或5号球. P(摸到白球）= ∵ ∴这个游戏不公平. 探究新知 双方赢的可能性相等就公平. 思考：在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 思考：利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏？ (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 小兰 2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少?抽到方块的概率是多少?请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小。 解:一副扑克牌共54张， 大王只有1张，牌面为3的有4张，方块有13张。 因此P（抽到大王）= ，P（抽到3）= = ， P（抽到方块）= 。 2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少?抽到方块的概率是多少?请你解释一下，抽到大王的机会比抽到3的机会小。 由于 ＜ ， 抽到大王的机会比抽到3的机会小。 解析　设四个小正方形分别为甲、乙、丙、丁，如图， 任选其中三个，共有四种等可能情况，分别是①甲、乙、丙；②甲、乙、丁；③乙、丙、丁；④甲、丙、丁， 其中含有甲、丙的有2种情况. 所以选中两个阴影部分小正方形的概率是. 课堂练习 3.如图，是小明自制的正方形飞镖盘，若他每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则小明随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是 A. B. C. D. √ 课堂练习 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平。 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 （1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ； 尝试•思考 （1）在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球和2个白球摇匀后，从中任摸一球则摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 。 练习1 小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对________有利. 解析： 骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为 ， 骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为 ， 游戏规则对小兰有利，故答案为：小兰. 练习2 小明要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是 ，如果设计符合要求，那么他周末就可以去逛公园.妈妈对他的设计要求如下：①至少有4种颜色的球；②至少有一个球是黄球.小明应该怎样设计呢？ 解：将4个红球、2个黄球、4个白球、2个绿球放入一个不透明的袋子，这些球除颜色外完全相同，从袋子中任意摸出一个球， 此时摸到红球的概率为 .（答案不唯一） 练习8 分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张. (1)求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率； (2)求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率； (3)根据(1)(2)可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间有什么关系. (3)∵ ， ， ∴随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是和为1. 解：(1) 10张卡片上的数字是5的倍数的数共2个，不是5的倍数的共8个 ∴卡片上的数字是5的倍数的概率为 ； 不是5的倍数的概率为 ； (2)10张卡片上的数字是奇数的5个，偶数的5个， ∴卡片上的数字是奇数的概率为 ；卡片上的数字是偶数的概率 ； $