专题22 函数的基本性质(选择题篇)专项训练 -2026届高考数学三轮冲刺

**基本信息** 以函数性质为核心，通过6大题型系统覆盖单调性、奇偶性等基础概念至实际应用，形成从概念到图像再到综合应用的逻辑链条，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性与奇偶性|10题|判断性质、解不等式|概念生成→性质应用→综合判断| |周期性与对称性|12题|求函数值、图像对称|性质推导→关系转化→符号运算| |函数图像问题|10题|图像识别、变换|几何直观→性质外化→图像分析| |分段函数|10题|求值、值域、单调性|分段整合→性质衔接→动态分析| |利用性质求最值|9题|参数范围、最值计算|性质关联→推理运算→优化求解| |函数的应用|8题|实际情境建模|模型意识→数据处理→现实解释|

专题21 函数的基本性质 题型1：函数单调性与奇偶性 题型2：函数周期性与对称性 题型3：函数图像问题 题型4：分段函数 题型5：利用函数基本性质求最值 题型6：函数的应用 题型1：函数单调性与奇偶性 1．（2026·河南开封·模拟预测）下列函数中是奇函数，且在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项，，定义域为，不满足奇函数定义域关于原点对称的要求，即：函数不是奇函数，所以A选项错误； B选项，，定义域为，定义域关于原点对称，且，所以是奇函数， 当，设，则， 因为，所以，，所以，即：，所以在上为减函数，所以B选项正确； C选项，，定义域为，定义域关于原点对称，，所以是偶函数，而不是奇函数，所以C选项错误； D选项，，定义域为，定义域关于原点对称，，所以是偶函数，而不是奇函数，所以D选项错误. 2．（2026·广西崇左·二模）已知函数在上单调递增，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增，，所以，解得，故B正确. 3．（2026·北京西城·二模）已知函数在上单调递增，设，则函数是（   ） A．奇函数，且在上单调递增 B．偶函数，且在上单调递增 C．奇函数，且在上单调递减 D．偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【分析】先根据奇函数和偶函数的定义判断函数的奇偶性，再根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可. 【详解】因为，其定义域为，关于原点对称, 所以, 所以 是奇函数，排除选项B和D; 因为在上单调递增，则在上单调递减, 那么在上单调递减, 因为两个减函数的和是减函数，所以在上单调递减， 综上，函数是奇函数，且在上单调递减，所以C正确. 4．（2026·安徽芜湖·二模）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在上均为增函数， 则在上为增函数， 由，得，即， 则不等式的解集为. 5．（2026·陕西渭南·三模）设函数，则满足的实数的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】先对函数求导，分析出它在上单调递减，在上单调递增，且关于直线对称，再利用对称性，将 转化为自变量到对称轴的距离关系 ，最后解绝对值不等式得到的取值范围即可. 【详解】因为 所以 由于 ，则 恒成立，因此： 当 时，，故 ， 在 上单调递减， 当 时，，故 ， 在 上单调递增， 函数在 处取得最小值，图象关于直线 对称，且开口向上， 由函数性质可知：若，则， 令 ，，代入得：， 即：，所以， 化简得，所以. 所以 的取值范围为. 6．（2026·广西桂林·模拟预测）已知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求导得到的单调性，再利用单调性结合定义域可得结果. 【详解】因为， 所以在上为增函数， 由，得，即， 则不等式的解集为． 7．（2026·安徽安庆·三模）定义在上的偶函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用偶函数性质求出函数在上的分段表达式并明确其在上单调递增，再由单调性将转化为，最后解绝对值不等式得到的取值范围． 【详解】当时，，， 又是定义在上的偶函数，所以， 所以，如图所示， 因为，所以，解得， 所以满足的的取值范围是． 8．（2026·陕西渭南·三模）已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则（   ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意，推得是以为周期的周期函数，得到，结合，即可求解. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，可得，且， 又由是偶函数，即函数的图象关于轴对称， 可得函数的图象关于对称，即， 因为，可得， 即，所以函数是以为周期的周期函数， 可得 因为，可得， 所以. 9．（2026·河北·二模）若函数为偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可求解，即可代入求解. 【详解】的定义域为，由于为偶函数，故， 即， 整理可得，故，则， 所以. 10．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数为奇函数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数性质建立关于方程求解. 【详解】由可得， ， 若为奇函数，则有， 即，整理得， 则，解得， 当时，，令，解得或， 此时定义域为关于原点对称， 符合为奇函数，故符合题意． 题型2：函数周期性与对称性 11．（2026·湖南岳阳·三模）已知的定义域为，周期为4，当时，，则______． 【答案】7 【详解】， 因此． 12．（2026·安徽淮北·二模）已知是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义在上周期为4的奇函数， 又当时，， 故. 13．（2026·北京东城·二模）已知函数与的图象关于轴对称，则（   ） A．-2 B． C． D．2 【答案】A 【详解】函数图象上任意一点关于轴对称的点为， 代入中得，即，得. 14．（2026·山东·二模）已知函数的图象关于点对称，则_______________． 【答案】2 【详解】，关于点对称， 由题意可知函数关于点对称，所以解得. 15．（2026·湖南衡阳·模拟预测）函数与的图象（   ） A．关于y轴对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】对指数函数化简变形，利用函数对称的代数判定规则直接求解对称轴. 【详解】将函数进行指数变形，得， 设，代入，可得， 因此，第二个函数即为. 由函数图象对称性质，与的图象关于直线对称， 此处，即，可得两函数图象关于直线对称. 16．（2026·四川成都·三模）已知奇函数满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】首先根据可求出的周期，再结合可求出值，结合周期性可将转化到自变量在区间上的函数值，根据奇函数的性质及已知解析式可求解. 【详解】因为函数满足， 所以，即是以4为周期的函数. 由题意知奇函数的自变量可取0，所以. 又因为当时，，所以，解得， 所以当时，， 所以 . 17．（2026·福建南平·二模）已知是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，则（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据函数的周期性和奇偶性即可求解. 【详解】已知是定义在上且周期为的奇函数，所以有， 令，得， 由于是奇函数，有，所以，即，解得， 当时，，由于，所以， 因此，故B正确. 18．（2026·河南郑州·模拟预测）函数的图象关于点对称，且，则______． 【答案】 【详解】已知函数的图象关于点对称， 则对任意有，则 ， 化简得， ，解得， 若，则，与题设矛盾，舍去； 若，则，解得， ． 19．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）已知函数，是其导函数，则（    ） A． B．的单调递减区间为 C．是的极小值点 D．的图象的对称中心为 【答案】ABD 【分析】求出函数的导数后讨论其符号从而可判断ABC的正误，根据可判断D的正误. 【详解】，故A正确； 当或时，；当时，， 故的单调递减区间为，故B正确； 由符号变化可得是的极大值点，故C错误； 又 ， 故的图象的对称中心为，故D正确. 20．（2026·江苏苏州·模拟预测）函数与的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】通过对称性的概念可判断BC.通过特殊点判断AD. 【详解】令，， 对于A，，，显然，A错误， 对于B，，B错误， 对于C，，即两函数图象关于原点对称，C正确， 对于D，，当时，得点， 点关于直线对称点为， 当时，，故D错误. 21．（2026·广东广州·二模）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（   ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】根据两个函数图象关于直线对称，得出它们互为反函数，进一步求出反函数表达式，并作为的解析式，最后根据题意得到关于的方程，求解. 【详解】因为两个函数图象关于直线对称， 所以是的反函数， 对整理得：，， 交换可得反函数：， 又因为，所以 ， 化简可得：，即， 两边取以3为底的对数，则. 22．（2026·河北保定·模拟预测）已知定义在上的函数的图象关于直线对称，且为偶函数，当 时， 则 _______. 【答案】/0.25 【详解】因为的图象关于对称，所以， 将替换为，可得， 因为是偶函数，所以， 将替换为，可得， 联立可得， 将替换成，可得，即是周期为的周期函数， 因此， 因为，所以， 当时，，所以， 即. 题型3：函数图像问题 23．（2026·陕西渭南·三模）函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性判断AB，再由函数在时的符号判断CD. 【详解】因为的定义域为， 且， 所以函数是奇函数，故AB错误； 当时，，又因为，所以，则， 所以当 时，，即 轴右侧附近的图象应在 轴下方， 排除选项D，选项C符合. 24．（2026·陕西渭南·三模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得函数为奇函数，排除C、D选项，再由，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为， 且， 所以函数是上的奇函数，其图象关于原点对称，可排除C、D项； 当时，令，即，即， 可得，解得， 即时，，所以B选项符合题意. 25．（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零点特征排除A、C；结合导数和图象特点判断B；的图象特征判断D； 【详解】图像中函数与轴有两个交点（即两个零点）， 选项A ，只有1个零点，选项C，没有零点，因此排除A、C. 图像中时，函数值趋近于0，选项D ，当时，，不符合趋势，排除D. 选项B：，零点为（两个零点，一负一正，符合图像）； 时，，，且时，，符合图像左半部分趋势； 时，，，时，符合； 时，，求导得，可得时函数先增后减，且时，指数函数增长快于多项式，，完全符合图像特征. 26．（2026·北京顺义·二模）把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】首先根据平移变换求出图象的函数解析式，然后根据图象重合列方程解出的值. 【详解】把函数的图象向右平移2个单位长度， 得到函数表达式为， 再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍， 得到图象的函数表达式为， 因为图象与重合，所以， 即，解得，. 27．（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 28．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 29．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，函数的定义域为，关于原点对称， 由，所以为奇函数，排除A； 又，排除C和D. 30．（2026·北京密云·一模）为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） 【答案】B 【详解】对于A，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得，A错误； 对于B，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得，B正确； 对于C，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得，C错误； 对于D，把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得，D错误. 31．（2026·北京平谷·一模）已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得， 则再将的图象向右平移1个单位长度后所得图象为函数的图象， 由题可知函数图象恰好与函数的图象重合， 所以，即， 又且，所以. 32．（2026·陕西榆林·模拟预测）函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的解析式可知该函数的定义域为全体非零实数， 因为， 所以该函数是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除选项AC； 当时，，所以排除选项D，所以选项B中的图象有可能是该函数的图象. 题型4：分段函数 33．（2026·山东泰安·模拟预测）已知函数，若，则（     ） A．1或3 B．或1 C．0或 D．1或 【答案】D 【详解】当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述，或. 34．（2026·河南周口·二模）已知函数，则____________. 【答案】2 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 由，可得，故， 因此. 35．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出在上的值域以及在上的值域可得答案. 【详解】因在上单调递增，则时，， 又在上单调递增，则时，， 则的值域为，故A正确． 36．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数则的零点之和为_____________． 【答案】1 【分析】分和直接解方程即可. 【详解】当时，令，得； 当时，令，得, 所以的零点之和为． 37．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则， 所以. 38．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 39．（2026·广东佛山·模拟预测）已知函数，若，则_________． 【答案】0或2 【分析】根据题意结合指、对数函数性质可得，分类讨论解方程即可. 【详解】因为恒成立，若， 则，且，可得， 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述：或. 40．（2026·山东济宁·三模）设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性可得,再由函数的单调性可得出 ，将参数m分离,即可求出的取值范围. 【详解】因为函数和均是增函数， 所以是上的增函数，只需要满足， 即，解得. 由得 ，即 恒成立. 因为，即. 所以实数的取值范围是. 41．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性结合已知函数值域列出不等式计算即可. 【详解】若，则在单调递减，即，， 当时，在单调递增，则， 此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递增，则， 要使函数的值域为，则，解得：， 若，则，此时函数的值域为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递减， 则，，此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 综上，若函数的值域为，则的取值范围是 42．（2026·山西吕梁·三模）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造不等式，从而求出的取值范围． 【详解】当时，，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，最大值为； 当时，，求导得， 要使在上单调递增，需对所有恒成立， 即，则， 令，求导得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 在处取得最大值，， ， 在上单调递增， ，解得， 综上可得，． 题型5：利用函数基本性质求最值 43．（2026·山东·一模）已知奇函数在上是增函数，且，，则函数在上的最大值是（    ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的单调性和奇函数的定义进行求解即可. 【详解】因为奇函数在上是增函数， 所以函数在上也是增函数. 所以函数在上的最大值是. 故选：B 44．（2026·江西南昌·二模）已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号. 当时，在上单调递减，此时的值域为， 因为在定义域内有最小值，所以. 故实数的取值范围为. 45．（2026·湖北随州·三模）已知，函数的最大值为0，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】结合函数图像分析，从而得到当与相切时，取得最小值，进而构造函数，求导，分析函数的单调性，从而求出最值，进而得到的最小值． 【详解】依题意可得函数的定义域为， 由函数的最大值为0， 即在上恒成立， 即的图象在的下方， 结合图象可得，当函数的图象过原点，且与相切时，取得最小值， 根据对称性，不妨只考虑的情况， 即当与相切时，取得最小值， 即在上恒成立， 令，即时，取得最小值， 则，令，则， 又时，，即在上单调递增； 时，，即在上单调递减， 所以，解得． 故选：A 46．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 令则，则原函数的值域等价于函数的值域， 时，恒成立，即单调递增， 当时，，时，， 所以值域为. 47．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）已知，则（   ） A．的解集为 B．的解集为 C．当时，的最小值为1 D．，恒成立 【答案】AC 【分析】根据分式不等式的解法、均值不等式求最值、作差法比较大小等方法逐一验证选项判断正误. 【详解】对于A：等价于，解得或，故A正确， 对于B：等价于，即， 整理得，解得，且，故B错误； 对于C：当时，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D：，，即，故D错误. 48．（2026·海南海口·一模）（多选）已知函数（，且）为偶函数，，恒成立，则实数的可能取值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】由偶函数定义可得，令，分离参数得，由对勾函数性质计算即可求解. 【详解】由是偶函数可得， 即，得， 所以，令， ，此时，，即， 令，因为在上单调递减， 所以，即可以取，0，1. 故选：BCD 49．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 【答案】 【分析】利用所给定义域构造基本不等式求最值 【详解】当时，，当且仅当时等号成立 ．又，即实数的最小值为-3． 50．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知，，则的值域为___________． 【答案】 【分析】利用复合函数的定义域的求法求得的定义域，进而利用的单调性可求得值域. 【详解】由于，故，所以的定义域为， 而单调递增，则值域为． 故答案为：. 51．（2026·陕西咸阳·二模）已知，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】将原不等式拆分为左右两个独立的不等式，对于拆分后的每个不等式，将参数分离出来，转化为或在上恒成立的形式，因此利用导数法求函数、在区间的最值即可 【详解】左侧不等式：，整理得 设，求导得 当时，，单调递减； 当时，，单调递增 的最大值在端点处取得，经计算​， 最大值为​，故 右侧不等式：，整理得： 设，求导得​ 当时，，单调递减； 当时，，单调递增 最小值在处：​，故 综上，的取值范围为 题型6：函数的应用 52．（2026·重庆·模拟预测）声强级，是指声强（单位：W/m2）和定值（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（    ） A．150 dB B．285 dB C．145 dB D．235 dB 【答案】D 【分析】设人与人交谈时的声强约为 W/m²，依题推得，将这种火箭发射的声强代入公式结合对数运算即可求得． 【详解】设人与人交谈时的声强约为 W/m²，依题意，，则得， 依题意，该火箭发射时的声强约为 W/m²，则其发射的声强级约为： . 53．（2026·广东清远·二模）生物学家经过长期研究发现，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：次）与体重（单位：kg）、外界环境温度（单位：℃）有关，满足（为常数）．已知在环境温度为时，为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是105次，则的体重为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知在环境温度为时， 的体重为、脉搏率为210次， 故， 的脉搏率是105次，设其体重为t kg，则， 则，即，解得（kg）. 54．（2026·湖南怀化·二模）某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为，经过t年后算力为P，则P与t的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】P与t的函数关系式为． 55．（2026·吉林·二模）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式为（为参数）.已知刚开始退潮时水面高度为，若从到，水面高度下降了，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】由题意可得，解得．令， 即，化简得，解得（舍去）． 56．（2026·山东德州·模拟预测）在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数与训练数据量（单位：）的关系式为，其中为常数.当训练数据量为时，模型的准确率提升倍数为22.5.当准确率提升倍数达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设条件，将代入关系式可求出的值，再利用对数的运算即可求解. 【详解】当时，，即. 当时，，即， 则，即. 因为， 所以.令，则， 所以，则. 57．（2026·浙江绍兴·模拟预测）年某新能源车企搭载AI智能续航系统，汽车匀速行驶时，剩余续航里程与行驶总时间满足函数关系．该车先匀速行驶，之后进入拥堵路段，系统切换能耗模式，剩余续航按衰减（为匀速后的剩余续航，为拥堵行驶时间）．当剩余续航降至时，汽车从出发到此刻的总行驶时长约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，再令，从而可得所求时间. 【详解】因为为匀速后的剩余续航，所以， 令，即，，故； 当剩余续航降至时，汽车从出发到此刻的总行驶时长约为. 58．（2026·贵州贵阳·二模）某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型（其中y为感染人数，为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数）．已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人．若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第（   ）天启动．（参考数据：，，） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】由题意可得，所以，所以. 由，得， 两边取自然对数得，所以， 所以， 所以， 所以， 所以，即. 所以最迟应在发现疫情后第7天启动． 59．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变化.已知某块盐碱地土壤表层初始盐分含量为（单位：），经淋溶深度为h（单位：dm）的灌溉水淋溶后（h指的是灌溉水渗入土壤的垂直深度），土壤表层残留盐分含量S满足关系式，其中k为与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的.根据上述模型，下列说法正确的是（   ） 参考数据：，，. A．当淋溶深度dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25% B．要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%，则淋溶深度h约为5dm C．在淋溶深度的基础上再增加1dm，该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半 D．若该盐碱地土壤的k值变为0.4，则淋溶深度dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量的20% 【答案】ACD 【分析】根据给定的指数函数模型，结合各项的描述依次分析正误. 【详解】由题设， 当，则，故， 所以该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25%，A对， 当，则，即，可得，B错， 原淋溶深度，则，故增加1后有， 所以该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半，C对， 当，，则，故，D对. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题21函数的基本性质 题型汇总 题型1：函数单调性与奇偶性 题型2：函数周期性与对称性 题型3：函数图像问题 题型4：分段函数 题型5：利用函数基本性质求最值 题型6：函数的应用 模拟题型 题型1：函数单调性与奇偶性 1.(2026河南开封·模拟预测)下列函数中是奇函数，且在区间 0,+0)上为减函数的是（） A.y=x2 B.y= -f C.y=logx D.y=2+2x 2.(2026厂西袋左二模)已知函数儿冈在R上单调递猫，若0-小/，则的取值范国为（） A.（-0,0) B C.（-o,1) D.（-0,2) 3.(2026北京西城二模)已知函数/在R上单调递指，设8()=/()/()，则函数8)怎 是() A.奇函数，且在R上单调递增 B.偶函数，且在R上单调递增 C.奇函数，且在R上单调递减 D.偶函数，且在R上单调递减 4.(2026安微无湖二模)已知()=x+e,则不等式(：-2)小水0的解突为（) 1/12 A.x<3 B.{x>3 c.x> D.x<} 5.(2026陕西渭南三模)设函数()=e+r-2x 则满足(m-)<儿m+4的实数m的取值范围是 6.(2026广西桂林模拟预测)已知f儿)=血x+e,则不等式f-2f0的解集为() A2<r<3}B.dr>3 C.x D.x ,.(2026安微安庆三模》定义在R上的偶两数()，当r≥0时，)=c,则满起1-2)水/)的产的取 值范围是() A.（12) B.（2,) c.1,2] D.（2] 8,(2026陕西渭南三模)已知是定义在R上的奇函数， f(x+1 是偶函数，则/2026)=() A.0 B.-2 C.2 D.4 g.(2025河北二模)若函数f()2千+ar+1为偶函数，则了0a）)=（） 7 A.3 B.3 c.5 D.6 10.(2026陕西榆林·模拟预测)若函 f(=og,a-2） ”x+1为奇函数，则实数a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 题型2：函数周期性与对称性 山.(2026湖南岳阳三模)已知的定义城为R,周期为4，当c0时，f0=2产-1，则2027)= f(x) ,则 12.(2026安微准北二模)已知因是定义在R上周期为4的奇函数，当4<x<6时，f)=lg,(x+3),则 f(-)() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 2/12 13.(2026北京东城二模)已知函数=+与”=0+2“ 的图象关于轴对称，则=() 1 A.-2 B.2 c. D.2 14,(2026山东二模)已知函数f()= x-1的图象关于点(1,2)对称，则a= 15.(2026:湖南衡阳模拟预测)函数y=21与y 的图象() A.关于y轴对称 B.关于直线x=1对称 C.关于直线x=-1对称 D.关于直线r=2对称 16.(2026四川成都三模)已知奇函数()满足(x+2)=-f(四，当eD,时，f()=4+a.则f101.5)= () A.0 B.1 C.3 D.5 17.(2026福建南平二模)已知f因是定义在R上且周期为4的奇西数，当2<x<0时，心，则 f2)+f(2)=（) A.-2 B.-2 C. D.2 2026河南郑州模拟预测)函数四=血，+。+2r的图象关于点亿，4对称，且≠1，则。+b三 x+a 19.(2026四川广安模拟预测)《多选)已知函数/()=-2+3.冈是其导函数，则《) A.f'(x)=3x2-4x B的单调递减区间为(03 265 C.x=0是f(x)的极小值点 D.f()的图象的对称中心为3'27 20.(2026江苏苏州模拟预测)函数'=cr+nW与”=er-lh 的图象() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 3/12 21.(2026广东广州二模)若函数"=f0的图家与 y=log3x+a 的图象关于直线”=对称，且②=18则 a=() A.9 B.-l0g,2 C.log,2 D.9 22. (2026河北保定模拟预测)已知定义在R上的函数)的图象关于直线x=1对称，且x-)为偶函数， 当*，=+，0= 题型3：函数图像问题 y=(sinx)In- x 23.(2026陕西渭南·三模)函数 “x2+1的部分图象为() B D (x)= 3x-x3 24.(2026陕西渭南三模)函数 2+cosx的部分图象可能是() 4/12 25.(2026浙江宁波·三模)某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（) x-1 A B.1 e D.(x2-1)e 26,(2026北京顺义二模)把函数/()=a(a>0,a≠ 的图象C向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有 1 点的纵坐标变为原来的4倍，得到图象C,若此时图象C恰与C,重合，则a的值为() 1 A.4 B.2 C.2 D.4 《2026安徽合肥三模)当a<0时，函数八之r的图象大致名 0 28（2026天钟南开一模)已知函致创的部分图家如所不，则 的解析式可能为() 5/12 A.f(x)=x+3xsinx 22x+22x B.f(x)=3x+xcosx 22x+22x C.f(x)=+3xsinx x2+2 D.f(x)=3x+xcosx x2+2 4-1 29.(2026甘肃兰州模拟预测)函数 f(x)= 2(1-x2)的大致图象为() / 4 2 30,(2026北京密云一模)为了得到4+1的图象，只需把函数”-2+1的图象上所有点的() V- A,横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 1 B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） 1 D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变） 31.(2026北京平谷一模)已知函数()=4”(a>0且01)，将面数/ 四)的图象上的每个点的横坐标不变， 6/12 纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数8~)的图象，再将8日 的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数 f() 的图象重合，则“的值是() 1 √5 A.3 B.3 C.3 D.3 32.(2026陕西榆林模拟预测)函数()=sm~血 的图象可能是() 题型4：分段函数 3x,x≥0 38.(2026山东泰安模拟预测)已知函数/()og,（4-,x<0,若fm)）=3,则m=《) A.1或3 B.-2或1 C.0或-4 D.1或-4 r1 34,(2026河南周口二模)已知函数/) 4 t>0 cosx,x≤0 则f八2) 4 -1≤x≤0 35.(2026安徽合肥模拟预测)函数y= 的值域为() 0<x≤1 A.(0,1] D.[0, 1-x2,x<0, 36,(2026陕西检林模拟候测)已知图数()-{2>0则f的零点之和为 7/12 37,(2026陕西咸阳模拟预测)已知函数T08,七x2 x2+x+2,x<2,则f(f(2)=() A.1 B.2 C.3 D.4 x(x+4),x≥0， 38(2026浙江·二模)已知函数/()- x(4-x),x<0,若f(a)=12,则实数a=（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2,x≤0 39,(2026广东佛山模拟预测)已知函数()= 1og2x,x>0,若f(f(x)=0,则x= e-m,x≤0 40(2026山东济宁三校)设图数网-h(+),x>0是R上的增函数。且关于：的不等式 f(m+x)<f(r+2列恒成立，则实数m的取值范围是（） (2026河南开封模拟预测)已知a>0,且，若函数/冈=G.之+ 的值域为R,则a的取值范 围是() B.(1,2] C.[2,3) D.(3,+o) -x2+a2,x≤0 f(x)= 42.(2026山西吕梁三模)已知函数 心x,x>0在R上单调递增，则，的取值范围是 2 A.(0,1] 题型5：利用函数基本性质求最值 43.(2026山东一模)已知奇面数/在2，-上是函数，且2)-6，-H)=7,则函数/（在L,2]上 的最大值是() 8/12 A.6 B.-6 C.7 D.-7 a-x,x<0 4(26T南片二)已如函致的-+女0不定义装内有说小面，则实克，构取宜随州兰() A（-,2] B.[2,+∞) c.（-,4] D.[4,+o) 45.(2026湖北随州三模)已知a>0,函数=血-r+的最大值为0，则“的最小值为() 1 A.e B.2 C.1 D.e 46(2026湖北二模)已知函数/ e+2,则该函数的值域为() A25-4列B.（分c[3e D.（-1,+∞) 47.(2026黑龙江齐齐哈尔二模)（多选）己知/()= x+2,则() A.f()>0的解集为{中(3减)-2} B.(x+2yf)<2的解集为-4<x<-1 C.当x>-2时，8()=f(+x 的最小值为1 3 D.x>0,f()>恒成立 48,(226海南海口一模)《多选)已知西数)=m加+m(4>0,且a1)为偶函数，xeR, a2x+a+f(x)20 恒成立，则实数m的可能取值是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 f()=a+3 49.(2026陕西榆林·模拟预测)已知函 x(2-x aeR）,且f()20在0,2)上恒破立，侧实数a的 最小值为 9/12 50.(2026江宁大连模拟预测已知)=log,+,xeL16,则3-=/)+fog,的值域为 51.(2026陕西或阳二模)已知a>0,若对于任意3，不等式≤2c(ar+-)小2c(e+1恒成立， 则a的取值范围为 题型6：函数的应用 52.(2026重庆模拟预测)声强级，是指声强x(单位：Wm)和定值Q(单位：Whm)比值的常用对数值再 乘以10，即声强级d()=10g。(单位：B)已知人与人交谈时的声强级约为45B,一种火箭发射时的声强和 1019 人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为() A.150 dB B.285 dB C.145 dB D.235 dB 53.(2026广东清远二模)生物学家经过长期研究发现，睡眠中的恒温动物的脉搏率∫（单位：次·m1)与体 :kg)、外界环境温度T(单位：C有关，满足/+00T)(k为常数)·已 为TC(☑>0)时，本、B为两个睡眼中的恒温动物，A的体重为2kg、脉搏率为210次mn,B的脉搏率是105次 .min ,则的体重为() A.16kg B.54kg C.18kg D.8kg 54.(2026湖南怀化二模)某A1大模型的笄力提模每半年籍一香，初始算力为乃，经过1年后算力为P,则P与 t的函数关系式为() A.P=B.2 B.P=R(2) C.P=B.4 D.P=B.2 55.(2026吉林·二模)一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度h(单位：cm)关于时间t(单 色：s）的函数解折式为0)00及为参数已知刚开始退溜时水面高度为10cm,若从，：a到，=a中0 10/12 水面高度下降了16cm,则a=() A.2 B.4 C.6 D.8 56.(2026山东德州模拟预测)在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数A与训练数据量 x(单位：GB)的关系式为A=k1.52，,其中k为常数当训练数据量为©GB时，模型的准确率提升倍数为22.5. 当准确率提升倍数A达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训 练数据量约为()（参考数据：h2≈0.7，ln3≈1.l,lnl10≈2.3） A.104,8GB B.103GB C.103.4GB D.10GB 57.(2026浙江绍兴模拟预测)2026年某新能源车企搭载AI智能续航系统，汽车匀速行驶时，剩余续航里程 y(km) x(h) 与行驶总时间 满足函数关系少=600e12: 该车先匀速行驶2h,之后进入拥堵路段，系统切换能耗模 式，剩余续航按=e 衰减（儿为匀速h后的剩余续航，【为拥堵行驶时间）.当剩余续航降至 50km时，汽 车从出发到此刻的总行驶时长约为()（参考数据：山2≈0.693） A.5.6h B.5.8h C.6.0h D.6.2h 58.(2026贵州贵阳·二模)某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型 y=Noe (其中y为感 No 染人数，为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数)·己知发现疫情第1 天感染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在 发现疫情后第()天启动.（参考数据：n2≈0.7，ln3≈1.1，nl0≈2.3） A.6 B.7 C.8 D.9 59.(2026河南开封·模拟预测)（多选）在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的 变化已知某块盐碱地士壤表层初始盐分含量为（单位：昌/k),经米溶深度为h(单位：dm)的灌溉水淋溶 S=S,10 后（指的是灌溉水渗入土壤的垂直深度），土壤表层残留盐分含量S满足关系 ,其中k为与土壤性 质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的k=0.3.根据上述模型，下列说法正确的是() 参考数据：1003≈0.5,1006≈0.25,1008≈0.158. 11/12 A.当淋溶深度h=2d时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25% B.要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的l%,则淋溶深度约为5dm C.在淋溶深度'的基础上再增加lm,该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半 D,若该盐碱地士壤的k值变为04，则淋溶深度M=2。 dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量'的 206 12/12