河南省周口市川汇区2025—2026学年度九年级中招第二次模拟考试数学

2025一2026学年度九年级中招第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答聚填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最远的是 A.-1 B.-3 C.2 D.5 2. 据国际能源署数据，2025年底全球新能源汽车累计销量达到约8千万辆，这一数据 用科学记数法表示为 A.80000×103 B.8×108 C.8000×104 D.8×107 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 柔 A 4. 如图，已知直线a∥b, 将含45°角的直角三角板ABC放入两平行线之间，三角板的 两个锐角顶点A、B分别落在直线a、b上，若∠1=27°，则∠2的度数为 A.62° B.72° C.63° D.73° 5,下列计算正确的是 茶 A.5x2.2x=10x7 B.(3a-2)2=9a2+4 C.a2m÷am=a2 D.2m+3m=5m2 6.若k>2,则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是 A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法判断 (话)5 2 (第4题) (第7题) (第9题) 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.如图，射线BA与⊙O相切于点A,经过圆心O的射线BO与⊙O相交于点C、D两 点，连接AD,若∠B=38°，则∠ADB的度数为 A.38° B.52° C.26° D.14° 8.某校在五一节前夕开展“青春献礼祖国，运动赋能成长”主题运动会，组委会从2 名男生和3名女生志愿者中，先随机选1人担任火炬传递手，再从剩下的4人中随 机选1人担任开幕式宣誓领誓人.选出的两人恰好是一男一女的概率为 A月 25 c D.25 9.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中点，点F是OD的 中点，射线FE交BC于点G,BD=24,AC=18,则EG的长为 A号 B.5 c D.10 3 10.投影仪光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的图像AB投到与胶片平行的屏幕上， 形成影像CD,已知AB等于3cm,胶片与屏幕的距离EF为定值，设光源到胶片的 距离OE的长为x(cm),CD的长为y(cm),如图2，y随x的变化而变化，下列 说法中不正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.OF的长为315cm C.当x>15时，y<63 D.△OAEP△OCF 胶片 屏幕 63 光源 0 图1 D 015图2 O、 D B (第10题) （第14题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个2x2y的同类项： 12.不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸 球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球约 个. 13.进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一 就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常 不标基数)，例如：十进制数2026=2×103+0×102+2×10+6×1；又如：二进制数 (101)2,其中(101)，=1×22+0×2+1×1=4+0+1=5，把二进制数(111)2转换成十进 制等于 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，半圆形纸片圆心为O、半径为2，折叠纸片，使点B和0重合，折痕为CD, 展平纸片，再沿过O点的直线折登，使点A与C重合，折痕为OE,再展平纸片， 则图中阴彩部分的面积为 15、在RM△MBC中，∠BAC=90°，AC2,AB=3,D是AB边 的中点，E为线段CD延长线上一点，当△ABE是直角三角 形时，AE的长为 (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.（10分)计算 ap-4-t-+。 @4〔 17.(9分)为保障学生每天体育活动时间不低于1小时，学校计划增加大课间时长.数 学活动小组为了研究学生每周锻炼时长（单位：小时)与体质健康测试成绩（满分 100分)的关系，随机抽取了部分学生，测量他们的每周锻炼时长和体质健康成绩， 得到信息如下： 每周锻炼时长频数直方图 体质成绩频数表 人数（人） 20 体质成绩(x分)频数（人） 频率 16 50≤x<60 4 0.08 60≤x<70 8 0.16 70≤x<80 18 m 时长 80≤x<90 14 0.28 (小时) 90≤x≤100 6 0.12 6 8 10 表1 图1 每周锻炼时长与体质成绩的散点图 每周锻炼时长和体质成绩的统计量 体质成绩（分） 100 锻炼时长（小时）体质成绩（分） 90 平均数 80 5.2 x 中位数 5.0 80 60 5 银炼时长 方差 6.8 152.6 :(小时) 表2 4 6 8 10 图2 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)①补全统计图1：②表1中m= (2)求学生体质健康成绩的平均数： (③)根据上述统计数据，请为学校是否应当延长大课间活动时间提供你的建议，并说 明理由、 18.(9分)如图，矩形ABCD的顶点小、B都在坐标轴上，反比例函数y=(x>0)的图 象经过点C(5,2),BC=2W5. (I)求反比例函数和直线BC的解析式： (2)若将矩形ABCD竖直向下平移，当反比例函数y=二(x>O)经过矩形的顶点D时，平 移的距离为 19.(9分)如图，∠BAC=90°，D是△ABC的外接圆上一点，且AD=BD. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出外接圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)： (2)作直径DE,交AB于点F,你能发现什么结论，写出一条你发现的结论，并证明. D 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(9分)某景区文创商店计划购进“文创钥匙扣”和“手绘套装明信片”.已知购进3个 钥匙扣和4套明信片共需50元，购进6个钥匙扣和2套明信片共需70元， (1)求每件钥匙扣和套装明信片的进价： (2)该店计划购进两种商品共250件，且套装明信片的数量不低于钥匙扣数量的1.5 倍.钥匙扣售价30元，套装明信片售价20元.五一促销：钥匙扣按原价销售，明信 片打七五折，若全部售完，求获得的最大利润. 21.(9分)数学兴趣小组使用的某款3D打印机，使用燕尾槽滑轨引导打印头升降（滑 轨截面如图1)，因滑轨故障，维修时需要获取燕尾槽的相关数据，但滑轨的两端被 侧壁遮挡，不易直接测量.兴趣小组采用了借助钢柱测量的方法，他们先测量出燕尾 槽上口宽AD=5cm,再测量出槽深AH=8cm(AH⊥BC),然后将两个钢柱平行放在 槽底合适位置，使得钢柱与槽内壁紧密贴合，钢柱投影的轮廓线⊙O恰好与AH相切 于E,与槽底BC相切于F,与槽壁AB相切于G,两侧情况相同（主视图如图2)· (1)若小钢柱半径长2cm,求∠ABC的度数和槽底宽BC; (2)能将圆柱换成其他几何体吗？如果能，请写出一个；如果不能，说明理由 （参考数据：tan27c】 a54号a7ng)） B 主视方向 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（10分)已知二次函数y=x2+2ax+a2-4 888 : (I)求二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示)： 888 (2)该二次函数图象与y轴交于P点，若将P点向上平移8个单位，向右平移2个单位 888 后还在这个二次函数图象上. 3888 888 ①求a的值： 888 ②将这个二次函数图象向右平移n个单位长度(>0)，得到新抛物线.已知M(:,) 8888 888 和N(2,y2)是新抛物线上的两点.当：=3n,2≤x2≤3时，都有h<2,写出n的取 888 值范围， 338 月 】 1 常 23.(10分)综合与探究 宽8 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为基本图形探究图形旋转变化问题.已知直 角三角形纸片ABC,ACB=90°，BC=3,AC=6,将△ABC绕点A旋转得到△AB'C'. 思 【操作判断】 (I)如图1，当点B恰好落在BC的延长线上时，CC= 【深入探究】 (2)旋转到图2位置，连接BB、CC',BB与CC交于点D,猜想线段BD与B'D之间 的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)若旋转后AB'⊥AB,直线BB与直线CC'交于点D,射线AD交直线BC于点E,直 接写出CE的长. 图2 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度下期模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 12 34 567 8 910 答案 BDC 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 答案不唯 一 20 15 √5 或v5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)原式==√2-1-1+2… …3分 =2;…5分 (2)原式= (x+2)(x-2)x+2 x+2 …8分 (x+2)(x-2)x 1 x-1 …10分 17.(1)①补图（略），… …2分 ②m=0.36; …4分 (2)各组的组中值分别为55、65、75、85、95， :体质成绩平均数=5×4+65×8+75x18+85×14+95x6-77(分)；…6分 4+8+18+14+6 (3)应延长大课间活动时间.…7分 理由：日前学生每周锻炼时长的平均值为5.2小时，中位数为5.0小时，未达到“每 天体育活动时间不低于1小时”的要求：体质成绩的平均值为77分，仍有较大提升 空间；从散点图可以看出，锻炼时间越长，体质成绩也较高.（合理即可得分） …9分 18.(①0：反比例函数y=《(x>0)的图象经过点C(5,2), 九年级数学第1页（共5页） 2=k, k=10. “反比例函数解析式为y=(x>0). …3分 作CE⊥x轴， ∴.BE= 25-22=4, ∴.OB=1,B(1,0) 设直线BC的解析式y=x+b, 1 5m+b=2 解得 m22 m+b=0 b=- 2 、直线BC的解析式)=2- 11 …6分 2 (2) 3 …9分 2 19.(1)画图（略） …4分 (2)写出正确结论（合理即可） …5分 证明（略） …9分 20.(1)设每个钥匙扣的进价为x元，每套明信片的进价为y元， 3x+4y=50 根据题意，得方程组： 6x+2y=70' …2分 x=10 解得 y=5 ,所以每件钥匙扣的进价为10元，每套明信片的进价为5元.…4分 (2)设购进钥匙扣a个，则明信片为(250-a)套，总利润w元， 由根据题意，得250-a≥1.5a, 解得：≤100，…6分 ,总利润w=20a+10(250-a)=10a+2500, 由于函数值w随a的增大而增大， ∴.当a=100时，总利润w最大，为w=10×100+2500=3500(元) 九年级数学第2页（共5页） .获得的最大利润3500元.…9分 21.(1)（参考解法一) 如图，连接OF、OA、OB、OE. ,⊙O分别与AH、BC相切于E、F, ∴.OF⊥BH,OE⊥AH,又，AH⊥BC, ∴.四边形OEHF是矩形， ∴.EH=OF=2,FH=OE=2, .AE=8-2=6, :tan∠AoE=AE E 3,∠A0E≥72， ∴.∠OAE=18°， 又，⊙0与AB相切于点G, ∴.∠GA0=∠OAE=18°，∠GAE=36°， .∠ABC=54°.… 4分 1 ·∠0BF=2ABH=27°， ·RIAOBF中an∠OBF=OF-1 BF=2' ..BF=OF =4, tan27° ∴.BC=6+5+6=17. …7分 (参考解法二) 如图，连接OF、OA、OB、OE、OG. ,⊙O分别与AH、BC、AB相切于E、F、G, .AG=AE,BG=BF,FH=EH. .四边形OEHF是矩形， ∴.EH=OF=2,FH=OE=2, ∴.AE=8-2=6, 设BG=BF=x, ∴.(x+2)2+82=(x+6)2,解得x=4, ∴.BC=6+5+6=17. ,4分 :RIMABH中an∠ABH=AH-4 BH 3 九年级数学第3页（共5页） .∠ABC≈54°.…7分 (2)可以换成正方体（答案不唯一，合理即可），…9分 22.(0:X=- 2a 2x1 =-0, 当x=-a时，y=(-a)2-2a2+a2-4=-4 顶点坐标为(-a,4). …4分 (2)①令x=0,得y=a2-4, ∴P(0,a2-4) 将P点向上平移8个单位，向右平移2个单位得(2，a2+4)…6分 代入y=x2+2ax+a2-4, 得：4+4a+a2-4=a2+4, 解得：Q=1.…8分 ②0<a<3 …10分 23.0125. …2分 5 (2)BD=B'D. …3分 C D B 过点B作B'E∥BC,交CC于点E, 由旋转知AC=AC', .∠ACC'=ACC. ,BE∥BC, ∴.∠DEB=∠DCB, .∴.∠CEB=180°-∠DEB, =180°-(90°+∠ACC)=90°-∠ACC, =90°-∠ACC' 又：∠C'EB=90°-∠AC'C, 九年级数学第4页（共5页） ∴.∠BCE=∠BEC', .'BC'=BE. 又：∠EDB'=∠CDB, ∴.△EDB'≌△CDB. BD=BD.…8分 (3)2或18.…10分 九年级数学第5页（共5页）