精品解析：吉林吉化第三中学校2025—2026学年度八年级下学期期中教学质量检测 数学

吉化三中2025-2026学年度八年级下学期期中教学质量检测 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　) A. AD＝BC B. ∠B+∠C＝180° C. ∠A＝∠C D. AB＝CD 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知DE=5，CE=13，则阴影部分的面积是（ ） A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 6. 如图，已知在中，对角线相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 19 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知是整数，则正整数n的最小值为______． 8. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 9. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 10. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________． 12. 如图，中，为垂足，如果，则等于___________° 13. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m. 14. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 计算： 17. 计算：． 18. 如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在此变化过程中，自变量是 ，函数是 ； （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？ 20. 人们把这个数称为黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，解答下面的问题． （1）直接写出和的值：___________，___________． （2）求的值． 21. 图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1． （1）在图1、图2中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形面积相等但不全等，） （2）在图3中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 22. 将一把刻度尺如图放置，刻度尺有一边分别与的顶点，重合，另一边分别交于点．连接分别与相交于点． （1）求证： （2）求证：四边形是平行四边形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： （1）求线段的长； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升，的长度不变，请补全图形，并求他应该再放出多少米线？ 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 吉林市松江桥安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．设有根立柱，护栏总长度为米． （1）根据如图，将表格补充完整． 立柱根数（根） 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，变量为___________，常量为___________； （3）写出与之间的关系式，并化简； （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时，求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉化三中2025-2026学年度八年级下学期期中教学质量检测 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 3. 如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　) A. AD＝BC B. ∠B+∠C＝180° C. ∠A＝∠C D. AB＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B、∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE， ∵DE＝3， ∴BC＝2×3＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 5. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知DE=5，CE=13，则阴影部分的面积是（ ） A. 114 B. 124 C. 134 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，由 DE=5，CE=13，，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出CD= BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=（AE+BC）•AB． 【详解】依题可得∠D=90°，在Rt△CDE中，DE=5，CE=13，根据勾股定理可得CD=12，∴AE=AD–DE=7，根据梯形的面积公式可得阴影部分的面积=，故选A． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、以及梯形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解题关键． 6. 如图，已知在中，对角线相交于点，若，，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，求出的长度，最后求和即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长为． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知是整数，则正整数n的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，将能开方的因数开出来后，根据为整数，可得化简后剩余的被开方数需为完全平方数，据此求解正整数的最小值． 【详解】解：是整数， 是整数，即是完全平方数， 正整数的最小值为． 8. 二次根式中字母x的取值范围是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 9. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．根据菱形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：菱形的面积． 故答案为：． 10. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】把代入变量y与x之间的关系式求解即可． 【详解】解：当时，则． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：由勾股定理得：AB==5，所以以AB为边长的正方形的面积为52=25．故答案为25． 12. 如图，中，为垂足，如果，则等于___________° 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等得到，再由直角三角形锐角互余即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m. 【答案】480 【解析】 【详解】分析：本题考查的是利用勾股定理求出直角边的长. 解析： 根据题意， 故答案为480. 14. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为___________． 【答案】160 【解析】 【分析】观察图象可得加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为，即可求解． 【详解】解：观察图象得：加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， 所以加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简，去括号，再算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 18. 如图，在中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，由此即可得出答案． 【详解】四边形ABCD是平行四边形 又是的平分线 故的度数为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行四边形的性质是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在此变化过程中，自变量是 ，函数是 ； （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？ 【答案】（1）离家的时间；离家的距离 （2）10分钟 （3）450米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象作答即可； （2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟； （3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答． 【小问1详解】 解：在此变化过程中，自变量是离家的时间，因变量是离家的距离． 故答案为：离家的时间，离家的距离； 【小问2详解】 解：30-20=10（分钟）． 所以小王在新华书店停留了10分钟； 【小问3详解】 解：小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟， 小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分钟）． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键． 20. 人们把这个数称为黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，解答下面的问题． （1）直接写出和的值：___________，___________． （2）求的值． 【答案】（1），1 （2） 【解析】 【分析】（1）先代入，的值计算得到和的值； （2）将所求分式通分后，代入第一问的结果计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ；  ； 【小问2详解】 解： ， ∵，，  ∴． 21. 图1，图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1． （1）在图1、图2中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形．（要求两个四边形面积相等但不全等，） （2）在图3中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形和平行四边形的判定即可作图，此时平行四边形的面积等于，菱形的面积等于； （2）根据正方形的判定即可作图，此时面积为． 【小问1详解】 解：如图1和图2，菱形和平行四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，正方形即为所求． 22. 将一把刻度尺如图放置，刻度尺有一边分别与的顶点，重合，另一边分别交于点．连接分别与相交于点． （1）求证： （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质证明即可； （2）根据平行四边形的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即 ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，，即 ∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务： （1）求线段的长； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升，的长度不变，请补全图形，并求他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2） 补图如下， 米 【解析】 【分析】（）过点作地面于，可得米，再利用勾股定理求出的长即可求解； （）根据题意画出图形，再根据图形利用勾股定理求出的长即可求解； 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作地面于， 由题意可知，，，，， ∴米， 由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：由题意可知，米， 由（）得，米， ∴米， ∵，米， ∴米， ∴他应该再放出线米． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明； （2）根据，可得，再用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， 在中，， ， 解得 即的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 吉林市松江桥安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．设有根立柱，护栏总长度为米． （1）根据如图，将表格补充完整． 立柱根数（根） 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，变量为___________，常量为___________； （3）写出与之间的关系式，并化简； （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数． 【答案】（1），13 （2）立柱根数和护栏总长度；3和0.2 （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据图示列出式子求解即可． （2）根据变量、常量的定义即可求解； （3）有x个立柱，则有个立柱间距，据此即可列函数关系式； （4）把代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：立柱根数是3根时， ， 立柱根数是5根时， ， 【小问2详解】 解：在这个变化过程中，变量为：立柱根数和护栏总长度，常量为：3和0.2 【小问3详解】 解：由题意得与之间的关系式为： ， 即． 【小问4详解】 当时， ， 解得． 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 26. 如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示 ； （2）当时，求t的值； （3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求解即可 ； （2）当时，过点A作于点F，则，，得到，根据题意，得，，构造等式求解即可； （3）当时，；当时，， 根据平行四边形的判定，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动， ∴； 【小问2详解】 解：当时，如图1，过点A作于点F，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：存在， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动， ∴，， ∴当点P与点D重合时，， 故， 解得， ∴当点Q与点B重合时，， 故， 解得， ∴当时，； 当时，， ∵， ∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形， 当时，如图2，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 当时，如图3，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得； 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $