精品解析：陕西西安市雁塔区大雁塔小学等校2025-2026学年北师大版六年级下学期学情诊断数学（一）试题

2025－2026学年度第二学期学情诊断（一） 六年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共18分） 1. 将一张长25.12cm，宽20cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是（ ）cm；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是（ ）cm3。 2. 如果，那么x×y＋17＝（ ）。 3. 《疯狂动物城2》中警官朱迪和尼克负责维护城市秩序。由朱迪开巡逻车，以60千米/时的速度从警局出发，巡逻一圈需要4小时；换作尼克开，时速提高至80千米/时，巡逻一圈需要小时。要求出未知数，应列式为：（ ）。 4. 如图，将直角三角形以6厘米的直角边为轴旋转一周，所得圆锥的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5. 。 6. 栀子花班图书角漫画书与故事书的比是。漫画书有27本，故事书有（ ）本。 7. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8. 西安到千岛湖的实际距离约为1300km，在一幅地图上量得这两地之间距离是20cm。这幅地图的比例尺是（ ）。 9. 如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。已知圆柱的侧面积是1570平方厘米，底面面积是314平方厘米，切拼后表面积增加（ ）平方厘米。 10. 一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 11. 一箱水果中橘子的个数是总个数的。如果吃掉橘子个数的，箱中只剩下60个水果，这箱水果总个数是（ ）个。 12. 古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是（ ）米。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。（ ） 14. 如果甲是乙的75%，那么甲∶乙＝4∶3。（ ） 15. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。（ ） 16. 若把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，则它的底面周长和高一定相等。（ ） 17. 一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. ，，a，b，c三数的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 19. 一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐240mL，还可以再装（ ）mL可乐。 A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 20. 将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 48 C. 75 D. 135 21. 比较两个等底等高的圆锥和长方体的体积大小，结果是（ ）。 A. 长方体体积大 B. 圆锥体积大 C. 体积相等 D. 无法确定 22. 线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶4000000 C. 1∶12 D. 1∶12000000 四、计算题。（共27分） 23. 直接写出得数。 0.2∶0.5＝ 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 （1） （2） （3） 五、操作题。（共4分） 26. （1）画出A图形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出B图形按3∶1扩大后的图形。 六、解决问题。（共36分） 27. 一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 28. 学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 29. 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深3米。 （1）这个沼气池的占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 30. 一种空心混凝土管道，内直径是4分米，外直径是8分米，一节长15分米，制作50节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ 31. 淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。 32. 树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期学情诊断（一） 六年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共18分） 1. 将一张长25.12cm，宽20cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（接头不计），所得圆柱形纸筒的底面直径最大是（ ）cm；如果配上合适的底面，得到圆柱的体积最大是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. 1004.8 【解析】 【分析】要让底面直径最大，用长方形的长作底面周长，根据C＝πd（π取3.14）求出直径；要让体积最大，分别用长、宽作底面周长求出两种圆柱的体积，再取较大值。 【详解】底面直径：25.12÷3.14＝8（cm） 卷法1（长作周长）体积： 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（cm3） 卷法2（宽作周长）体积： 3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12 ＝3.14×（20÷3.14÷2） 2×25.12 ＝3.14×（） 2×25.12 ＝3.14××25.12 ＝800（cm3） 1004.8＞800，所以圆柱的体积最大是1004.8cm3。 2. 如果，那么x×y＋17＝（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），求出x×y的值，再将x×y的值代入x×y＋17中计算即可。 【详解】由可得： 将代入x×y＋17中，得到： x×y＋17 ＝13＋17 ＝30 3. 《疯狂动物城2》中警官朱迪和尼克负责维护城市秩序。由朱迪开巡逻车，以60千米/时的速度从警局出发，巡逻一圈需要4小时；换作尼克开，时速提高至80千米/时，巡逻一圈需要小时。要求出未知数，应列式为：（ ）。 【答案】80＝60×4 【解析】 【分析】根据题意可知，巡逻一圈的路程不变。由此得出等量关系：朱迪开车的速度×巡逻一圈的时间＝尼克开车的速度×巡逻一圈的时间，据此列出方程。 【详解】80＝60×4 解：80＝240 80÷80＝240÷80 ＝3 要求出未知数，应列式为：80＝60×4。 4. 如图，将直角三角形以6厘米的直角边为轴旋转一周，所得圆锥的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 78.5 ②. 157 ③. 471 【解析】 【分析】以6厘米的直角边为轴旋转一周时，这条直角边就是圆锥的高，另一条5厘米的直角边是圆锥的底面半径；先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆锥的底面积，再用圆锥体积公式V＝Sh，代入底面积和高求出圆锥体积，最后根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的体积：×78.5×6 ＝78.5×（6×） ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 圆柱的体积：157×3＝471（立方厘米） 5. 。 【答案】8；20；10；62.5 【解析】 【分析】先将0.625化成百分数为； 再写成分数，根据除法和分数以及比的关系：； 再根据比的基本性质，以及分数的基本性质得出结果。 【详解】 因此 。 6. 栀子花班图书角漫画书与故事书的比是。漫画书有27本，故事书有（ ）本。 【答案】45 【解析】 【分析】由题意可知，漫画书为3份，故事书为5份，3份对应27本，先求出1份对应的本数，再乘5即可。 【详解】27÷3×5 ＝9×5 ＝45（本） 故事书有45本。 7. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】36 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】12×3＝36（厘米） 因此，圆锥的高是36厘米。 8. 西安到千岛湖的实际距离约为1300km，在一幅地图上量得这两地之间距离是20cm。这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶6500000 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】1300km＝130000000cm 比例尺为：20∶130000000 ＝（20÷20）∶（130000000÷20） ＝1∶6500000 因此，这幅地图的比例尺为1∶6500000。 9. 如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。已知圆柱的侧面积是1570平方厘米，底面面积是314平方厘米，切拼后表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】500 【解析】 【分析】圆柱的底面积＝，底面积除以3.14得100，10乘10得100，半径是10厘米，再用侧面积除以2除以3.14除以半径，求得圆柱的高，把圆柱切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长方形面，长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】314÷3.14＝100（平方厘米） 10×10＝100 半径：10厘米 高： 1570÷3.14÷2÷10 ＝500÷2÷10 ＝250÷10 ＝25（厘米） 25×10×2 ＝250×2 ＝500（平方厘米） 切拼后表面积增加了500平方厘米。 10. 一个正方形的边长是a厘米，且，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质求得a×a的结果，再根据正方形面积＝边长×边长得出结果。 【详解】 因此，这个正方形的面积是5平方厘米。 11. 一箱水果中橘子的个数是总个数的。如果吃掉橘子个数的，箱中只剩下60个水果，这箱水果总个数是（ ）个。 【答案】80 【解析】 【分析】把水果的总个数看成单位“1”，橘子个数＝总个数×，吃掉的橘子个数＝橘子个数×，剩下的水果个数＝总个数－吃掉的橘子个数；设水果的总个数为x个，列出方程解答即可。 【详解】解：设这箱水果总个数是x个。 因此，这箱水果总个数是80个。 12. 古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是（ ）米。 【答案】4.5 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点，影长和实际高度成正比例关系，设土圭的实际高度为x厘米，根据正比例关系列出比例，再根据比例的性质求解即可。 【详解】解：3米＝300厘米 设土圭的实际高度为x厘米。 180∶x＝120∶300 120x＝180×300 120x＝54000 120x÷120＝54000÷120 x＝450 450÷100＝4.5（米） 因此，土圭的实际高度为4.5米。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 14. 如果甲是乙的75%，那么甲∶乙＝4∶3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲是乙的75%，即甲数＝乙数×75%，将百分数化成分数最简形式，再根据比与分数以及除法的关系求出甲与乙的比，最后与题干中的比进行比较即可判断。 【详解】因为 所以甲＝乙×75%＝乙（甲、乙均不为0） 等式两边同时除以乙得：甲÷乙＝ 根据比与除法和分数的关系，可得： 甲÷乙＝甲∶乙＝＝3∶4 即：甲∶乙＝3∶4 因为3∶4≠4∶3 所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥体积之间的关系。根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。把圆柱的体积看作单位“1”，用单位“1”减去圆锥体积所占的分率，即可求出圆锥体积比圆柱体积少几分之几。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝×底面积×高 因为圆锥与圆柱等底等高， 所以圆锥的体积是圆柱体积的。 把圆柱的体积看作单位“1”， 1－＝ 即圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少。 故答案为：√ 16. 若把圆柱的侧面沿高展开得到一个正方形，则它的底面周长和高一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此解答． 解：根据分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高一定相等． 故答案为正确． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形． 17. 一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是12∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，单位都是厘米。1厘米＝10毫米。 【详解】0.5毫米＝0.05厘米 6∶0.05＝（6×100）∶（0.05×100）＝600∶5＝（600÷5）∶（5÷5）＝120∶1，比例尺是120∶1。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. ，，a，b，c三数的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 两个比中都含有b，可以利用比的基本性质，将b对应的份数统一为它们的最小公倍数，从而得到a、b、c的比，进而比较三个数的大小。 【详解】a∶b＝3∶4＝9∶12，b∶c＝3∶2＝12∶8，所以a∶b∶c＝9∶12∶8。 即b＞a＞c。 19. 一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有可乐240mL，还可以再装（ ）mL可乐。 A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱体的容积＝底面积×高，杯中已有240毫升可乐，也就是240立方厘米，由图可知可乐的高度为12厘米，用可乐的体积除以高度可以求得水杯的底面积；要求还能装多少可乐，用底面积×空余部分的高度即可。 【详解】 （cm2） （cm3） 因此，还可以装120mL的可乐； 故答案为：A 20. 将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 45 B. 48 C. 75 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】图形按3∶1放大，即放大后的长和宽分别扩大到原来的3倍。根据长方形的面积＝长×宽，先求出放大后的长和宽，再计算面积即可。 【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米） 放大后的宽：3×3＝9（厘米） 放大后的面积：15×9＝135（平方厘米） 21. 比较两个等底等高的圆锥和长方体的体积大小，结果是（ ）。 A. 长方体体积大 B. 圆锥体积大 C. 体积相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】长方体的体积公式，圆锥的体积公式，在底面积和高分别相等的条件下，通过比较即可判断体积的大小。 【详解】假设圆锥和长方体的底面积均为，高均为。 根据长方体的体积公式，长方体的体积为：。 根据圆锥的体积公式，圆锥的体积为：。 因为底面积和高分别相等，且，所以 。 即，长方体的体积大于圆锥的体积。 22. 线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。 A. 1∶4 B. 1∶4000000 C. 1∶12 D. 1∶12000000 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。 【详解】根据分析可得：40千米＝4000000厘米 比例尺为：1∶4000000 四、计算题。（共27分） 23. 直接写出得数。 0.2∶0.5＝ 【答案】；0.56；； ；； 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4；（2）3 （3）0；（4）13 【解析】 【分析】（1）先算除法，再根据减法的性质进行简算； （2）先将改写成，即，再根据乘法分配律进行简算； （3）先算括号里的，再算括号外的； （4）先算括号里的，算式变成，再将带分数改写成，同时将除法转化成乘法，然后根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简左边含字母的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （3）根据比例的基本性质，化为内项之积等于外项之积的等式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、操作题。（共4分） 26. （1）画出A图形按1∶2缩小后的图形。 （2）画出B图形按3∶1扩大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把A图形的所有边长缩小为原来的二分之一；把B图形的所有边长扩大到原来的3倍画图即可。 【详解】 六、解决问题。（共36分） 27. 一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 【答案】10.125吨 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式求出小麦堆的体积，再用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量；根据1吨＝1000千克进行单位换算。 【详解】 ＝ （立方米） （千克） （吨） 答：这堆小麦重吨。 28. 学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别把数据代入公式计算，求得图上的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 12米＝1200厘米 （厘米） （厘米） 15×4＝60（平方厘米） 答：教学楼在平面图上面积为60平方厘米。 29. 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深3米。 （1）这个沼气池的占地面积是多少？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 【答案】（1）3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米） （2）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2＝50.24（平方米） 【解析】 【分析】（1）已知圆的直径，利用圆的面积公式S＝r，即可求出这个沼气池的占地面积；（2）抹水泥的面积就等于沼气池的底面积加上侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积＝r，代入数据即可得解。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米） 答：这个沼气池的占地面积是12.56平方米。 （2）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2＝50.24（平方米） 答：在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是50.24平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长和面积以及圆柱的侧面积的计算方法。 30. 一种空心混凝土管道，内直径是4分米，外直径是8分米，一节长15分米，制作50节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ 【答案】28.26立方米 【解析】 【分析】空心混凝土管道的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出空心混凝土管道的底面积； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出一节空心混凝土管道的体积，再乘50，求出50节这样的管道需要混凝土的总体积，并根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位。 【详解】内半径：4÷2＝2（分米） 外半径：8÷2＝4（分米） 3.14×（42－22）×15 ＝3.14×（16－4）×15 ＝3.14×12×15 ＝565.2（立方分米） 565.2×50＝28260（立方分米） 28260立方分米＝28.26立方米 答：制作50节这样的管道需要28.26立方米的混凝土. 31. 淘气在比例尺是1∶12500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是1∶8000000的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离。 【答案】12.5厘米 【解析】 【分析】甲、乙两地的实际距离是不变的，根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离；再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出笑笑地图上的图上距离。 【详解】甲乙两地间的实际距离： ＝8×12500000 ＝100000000（厘米） 笑笑地图上的图上距离为： 100000000×＝12.5（厘米） 答：笑笑看到比例尺是1∶8000000的地图上的甲、乙两地的图上距离是12.5厘米。 32. 树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 【答案】8000秒；分钟 【解析】 【分析】由题意可知，半径是直径的一半，每秒形成的圆柱高是5厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得每秒输出的液体体积，再用总体积1200毫升除以每秒输出的药液体积，最后把秒化为分钟。 【详解】0.2÷2＝0.1（厘米） 3×（0.1）2×5 ＝3×0.01×5 ＝0.03×5 ＝0.15（立方厘米） 1200÷0.15＝8000（秒） 8000÷60（分钟） 答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $