四川成都市第十二中学(四川大学附属中学)　2026届高考第一次热身考试数学试题

川大附中高2023级高考第一次热身考试试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，，，则（ ） A． B． C．D 3．已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C．4 D．12 4．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 5．已知数列是公比大于0的等比数列，则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 6．设的内角，，所对的边长分别为，，，若，则的值为（ ） A． B． C．5 D．4 7．6位学生在游乐场游玩，，三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（ ） A．180种 B．210种 C．240种 D．360种 8．已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ） A．为偶函数且关于直线对称 B．为偶函数且关于点对称 C．为奇函数且关于直线对称 D．为奇函数且关于点对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（ ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（ ） A．的离心率为 B． C．的最小值为 D．若以实轴为直径的圆与相切，则 11．空间中，平面上的动点满足方程，（），则称为平面的方程．同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量．已知方程分别为，的平面，的交线为，则下列结论正确的是（ ） A．经过点，，的平面的方程为 B．若平面的方程为：，则坐标原点到平面的距离为 C．交线为的方向向量为 D．与方程为的平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的常数项为__________． 13．已知某次数学测试卷中有8道4选1的单选题，某学生能完整做对其中6道题，在剩下的2道题中，有1道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小明从这8题中任选1题，则他做对的概率为__________． 14．已知函数，若图象上任取三个点均可构成钝角三角形，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．已知数列满足，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和． 16．某企业产品质检员随机从一条生产线分两次共抽取50件样品进行误差检测，统计数据如下表： 抽取次数 抽取件数 平均误差 第一次 30 0.3 第二次 20 -0.45 （1）已知这条生产线的产品误差服从正态分布，若以这50件样品的平均误差作为的估计值，且误差落在区间内的产品为“特等品”，试估计这条生产线生产的10000件产品中“特等品”的件数； （2）已知这条生产线的“特等品”在某项测试任务中的达标率为80%，现随机抽取4件“特等品”进行该项测试任务，记其中达标的件数为随机变量，求的分布列及其数学期望． 附：若，则，；． 17．如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为和，四边形为下底面圆的内接正方形，且，，为上底面圆上两点，为的中点，且满足平面平面，． （1）求证：； （2）求圆台的体积； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 18．已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若存在，使得，求实数的取值范围； （3）设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由． 19．已知圆和抛物线，为的焦点，点是抛物线上的动点，当时，，过动点作圆的两条切线，切点分别为、． （1）求抛物线的标准方程； （2）当时，求的最小值． （3）设直线、分别交于另两点、，是否存在实数，使得当点在上运动时，直线总与圆相切？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $