福建莆田市城厢区霞林学校2025-2026学年七年级下学期期中数学考试卷

**基本信息** 七年级下期中卷涵盖平移、无理数、坐标系等核心知识，通过动点规律（第10题）、“美点”新定义（第23题）等创新题型，融合抽象能力与推理意识，实现基础巩固与思维提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平移、无理数、坐标系、平行线判定|第10题动点规律，考查空间观念与归纳推理| |填空题|6题|相反数、坐标平移、角度计算、平方根、阴影面积、折叠问题|第16题纸带折叠结合平行线，体现几何直观| |解答题|9题|实数运算、角度证明、坐标系面积、新定义、三角尺综合|第23题“美点”定义题考查数学抽象，第24题三角尺与平行线综合培养推理能力|

2025-2026学年霞林学校七年级下 期中考试卷 一、单选题 1．下面四个图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各点中，在第二象限的点是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列能判定的条件是（      ） A． B． C． D． 6．估算的值在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 7．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； B．无限小数就是无理数； C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； D．实数与数轴上的点一一对应． 8．点A在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则A点的坐标为（    ） A． B． C． D．(3，-5) 9．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．-的相反数是 . 12．在平面直角坐标系中，点A（2,1）向左平移4个单位长度后的坐标为 . 13．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．      14． 已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，那么a的值为是_______． 15．如图所示，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 16．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ___________． 3、 解答题 17. 计算 18．如图，是的平分线，，求的度数． 19．已知平方根为±2， 2x+y+7的立方根是3，求的算术平方根． 20．如图，在四边形中，，． (1)求的度数； (2)平分交于点，．求证：． 21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此​的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示​的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为​的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ​，即 的整数部分为2，小数部分为 请解答： (1)若的整数部分为m，小数部分为n，则m = ，n = ； (2)已知 若x是整数，且 求的值． 22．已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC (2)P为x轴上一点，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 23．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“美点”． 例如：点，互为“美点”；点，互为“美点”，已知点 (1)在点，，中，点P的“美点”是___________ (2)若点与点P互为“美点”，求m的值 (3)若点与点P互为“美点”，求n的值． 24．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．    (1)【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； (2)【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由； (3)【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，求（用含的式子表示）． 25．如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； (2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年霞林学校七年级下 期中考试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C D A B D 10． D. 由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 11． . 12． (-2，1). 13． 78°. 14． 3. 15． 24. 16．/108度 解：由翻折的性质可知：， ∵， ， ∵， ∴设， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 17. 解：原式=2+（-4）+2 - = - 18. 30° 解：∵是的平分线， ∴； ∵， ∴； ∴， ∴． 故∠C=30°． 19．10 解：∵的平方根为±2， 2x+y+7的立方根3， ∴=(-2)2=4, 2x+y+7=33=27 ∴， ∴， ∴的算术平方根为10， 20．(1) (2)详见解析 （1）解：∵， ． 又∵， ∴； （2）证明：平分，， ． 又∵， ． ， ． 21．(1)m = 5 ，n = -5 ， （2）∵ ，其中x是整数，且， ∴x是的整数部分，y是的小数部分， ∵， ∴， ∴，， ∴， 所以为12 -． 22．(1)见解析 (2)（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：△ABC的面积， 设P(m，0)，则PB=， ∵与△ABC的面积相等， ∴PB×OA=4 ∴ 解得：m= - 6或m=10， ∴P的坐标为（-6,0）或（10,0） 23．(1) (2)m=-3或 (3)或 （1）解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4， 点到x轴，y轴的距离的较大值为6， 点到x轴，y轴的距离的较大值为2， 点到x轴，y轴的距离的较大值为4， ∴点与点互为“美点”． 故答案为：． （2）解∶若点与点P互为“美点”． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或； （3）解∶ 若点与点P互为“美点”，则 ①，． ∴， ∴或． 当时，（舍去）； 当时，． ∴． ②，． ∴， ∴或． 当时，； 当时，（舍去）． ∴． ③，． ∴或，且或． ∴n无解． 综上，或． 24．(1) (2)，理由见解析 (3) （1）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，过点F作，      ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 23．(1)C（，0），D（4，0），15 (2)不变， (3)M（0，18）或（0，） （1）解：∵， ∴a=3，b=5， ∴点A（0，3），B（5，3）． 将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D， ∴点C（，0），D（4，0）． ∴S四边形ABDC=CD×OA=5×3=15； （2）不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴∠BAP+∠DOP+∠PAO+∠POA=180°， ∴∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA）， ∵∠APO=180°-（∠PAO+∠POA）， ∴∠BAP+∠DOP=∠APO， ∴ ， ∴ 的值不发生变化． （3）设点M的坐标为（0，m）， 由（1）得S平行四边形ABDC=5×3=15，S△AOC=， ∴S四边形ABDO=， 如图2，点M在直线AB的上方， ∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MAB-S△MOD=15， 解得m=18； 如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部， ∵S△MBD=S四边形ABDO+S△MOD-S△MAB=15， ∴解得m=18， 不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部， ∵S△MBD=S△MAB-S四边形ABDO-S△MOD=15， ∴ 解得m=-42， 综上所述，点M的坐标为（0，18）或（0，-42）． 7 6 学科网（北京）股份有限公司 $