2026年江西南昌市初三下学期复习检测卷 数学试卷

初三复习检测卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列各数中，是有理数的是() A. B.√瓦 C.0 D.5 2.在一个标准大气压下，四种气体的沸点如下表所示，则沸点最高的是() 气体 氧气 氢气 氮气 二氧化碳 沸点（单位：℃） -183 -252.87 -196 -78.5 A.氧气 B.氢气 C氮气 D.二氧化碳 3.景德镇瓷器名扬天下，下列器皿中，主视图和左视图不相同的是（) A B D. 4.2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜.小明随机 抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2,5.5,3.8,4.2， 6.1,5.5.对于这组数据，下列说法正确的是() A.平均数是4.2 B.中位数是4.85 C.众数是5.5 D.方差是0 5,某数学兴您小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中 点B,E,C三点共线，∠CAE=∠CBD=90°，∠ACE=4S°， ∠D=60°.当AB∥CD时，∠BAE的大小为() A.5 B.15 C.25° D.35° 6.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的5倍，则称这个点为“五倍点”， 下列函数存在五倍点的是() A.y=5x+2: B.y=-2 C.y=-x2+2: D.y=(x+2)2+8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.化简：4=一 8.因式分解：a2-4= 9.据报道，2026年2月19日，南昌汉代海昏侯国遗址公园单日接待游客超60000人次， 创历史新高将数据60000用科学记数法表示为】 一数学第1页（共6页）一 10.如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形ABCD,若每个小矩形的宽 和每个大矩形的宽均为x,则矩形ABCD的周长为，（用含x的代数式表示） 11.南昌市胜利路蜜雪冰城推营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买浆莉 奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费 80元，则这个团体共有 第10题 第11题 第12题 12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(0,2)，,点P是坐标轴的正半轴上 的一点，若射线AP、AB、AO构成轴对称图形，则线段OP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：-2+(2-x)0 (2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,BD=8. 求S菱BABCD- 2x+42x, 14.解不等式组 并将解集在数轴上表示出来， 3(x+1)<9. -54-3-2-1012345* 15.阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题. 计算：m 1 m2-n m+n 原式= 加 m-n …(第一步)》 (m+n)(m-n) (m+n)(m-n) =m十m一n (第二步) =2m一n …(第三步) (1)上述计算过程是从第一 步开始出现错误： (2)请写出此题正确的计算过程. 一数学第2页（共6页）一 16.2026年，中国航天载人工程将实施：A天舟十号货运补给：B.神舟二十三号载人飞行： C神舟二十四号载人飞行：D.梦舟一号无人实验四项任务，某学校科技节开展模拟任务， 将四项任务分别写在四张相同的卡片上。 (1)小航天迷李明从中随机抽取一张，恰好抽到D“梦舟一号无人实验”的概率是_： (2)若李明随机抽取一张后，张华再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用列表或树状图 的方法，求两人抽到的恰好都是载人飞行的概率 17.如图在正方形的网格中，点A、B、C均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图： (1)在图1中，作一个等腰直角三角形ABD: (2)在图2中，作出△MBC的外心O. 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在⊙0中，∠M0B=90°，C为B上一点，且∠C0B=30°，OD⊥AB于D, 连接CD,AC (1)求证：△MCD≌△OCD: (2)延长BC至E,使CE=CB,连接AE. 0 求证：AE为圆O的切线. E 一数学第3页（共6页）一 19.如图1是人在进地铁闸门口刷险的情景图，图2是其侧面示意图，该人脸识别闸机的屏 非长MN=18cm,支架顶端A为MN的中点，且A到地面的距离AB=I20cm,屏幕与竖 直方向夹角∠NMB=25°，摄像头安装在屏幕顶端M处，一名乘客直立时额头点D距地面 距离DC=160cm,此时人到闸机的距离BC=0cm.(结果精确到0.1) (1)求此时摄像头M到这位桑客CD的距离： (2)如图3，当这乘客绕腰E点向前领斜15°（即∠DEF=15°），此时DE=FE=60cm 据现有技术规定：只有当摄像头M到额头F的水平距离35~50cm,且竖直距离20-40cm 时，才能有效识别请判断此乘客是否被有效识别，并说明理由。 (参考数据：sin25°0.42，c0s25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27) 0 D M 10 图1 20.如图，己知A点坐标为(m,n)(n>m>0),线段OA与y轴正半轴的夹角为a,将 线段AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AB】 (1)B点坐标为：（用含m,n的代数式表示） k (2)若A,B同时落在反比例函数y=二上 ①当m=2时，求n及k的值： ②求tana的值 一数学第4页（共6页）一 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.2025年12月12日至14日，首届“膝王阁杯”青少年模拟联合国大会在南昌市举行. 为了解学生对联合国会议流程、议事规则的理解情况以及对各自参加的委员会满意程度，组 委会从600名参会学生中随机抽取50名学生代表进行问卷调查，调查数据整理如下： 参加委员会的学生分布以及对该组织满意度统计表 人数（人） 占比 满意度平均分（分） 联合国粮食及农业组织(FAO) 8 16% 83 国尽海亦组织(MO) 7 14% 7.9 联合因妇女地位委员会(UNW) 9 18% 8.6 联合因毒品和犯罪问愿办公室(UNODC) 6 12% 7.8 社会、文化与人道主义委员会(SOCHUM) 10 a 8.1 联合国统计委员会(UNSC) b 10% 8.4 因际电信联盟(ITU) 5 10% 8.2 合计 50 100% 参会前后学生对“联合国会议流程、议$规则的理解”自评对比 参金材后学生对联合四会议夜程、夜事规则的理屏自评对比 人数 30 sa银四 25 6☐ % 5 10 5 7国7不7 根据以上信息，解答下面问题： (1)a= ，b (2)估计600名参会学生中，参会后自评“非常了解”联合国会议流程、议事规则的人数 为多少人？ (3)与参会前相比，参会后“不了解”人数占比下降了 % (4)请根据计算综合得分判断：在“FAO”和“UNW”这两个委员会中，谁可能当选“最 佳委员会”？ 附：参与度得分=参与该委员会人数×10： 参会总人数 综合得分=满意度平均分X70%+参与度得分X30%. 一数学第5页（共6页） 22.背景材料 2026年南昌市体育与健康学业水平考试新增乒乓球选考项目.训练时，发球机以固定频率向 考生连续供球，考生将球回击到对面台面.已知乒乓球台台面长2.8m,球网高0.15m,球网 位于台面中线， 数学建棋 如图，以出球口垂直端线上的投彩点O为原点，以端 线为x轴，竖直方向为y轴建立如右坐标系发球点距 离台面高度为hm,发射的水平速度是vms,乒乓球 飞行过程中距离台面的竖直高度y与水平移动的距离 x之间的关系式是y=h- 5 解决问题 当7m5时，乒乓球恰好经过点P(1,1),乒乓球落在台面后进行反弹，反弹后的运 49 动轨迹也是抛物线，其顶点位于第一次落点正前方0.4m,且距离台面的高度为0.2m处 (1)求h值： (2)求反弹后抛物线的解析式： (3)判定此时学生在距离底线外0.2m,不低于桌面处是否能接住球？并说明理由： (4)保持7ms不变，改变发球点的高度h.若乒乓球既要过网（含擦网）又要落在桌面 上（含底线），直接写出h的取值范围， 六、综合与实践（本大题共12分） 23.定义：若过四边形的一个顶点的直线把四边形面积平分，则称这条直线为“等积线”， 等积线截四边形所得线段的长称为“等积线长”。 【特例感知】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AB-3,BC=4,则矩形ABCD的等积线长为 (2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,点M为CD的中点，且AM⊥AB,若AD-2, BC=4,求四边形ABCD的等积线AE的长 【探索发现】 (3)如图3，在四边形ABCD中，M为BD的中点，ME∥AC交BC于E,连接AE. 求证：AE为四边形ABCD的等积线， 【拓展应用】 (4)如图4，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠ACB=∠BDC=60°， OD=8,OB=32,AC-9V5,直接写出四边形ABCD等积线AE的长. 1 一数学第6页（共6页）一 南昌市2026年数学二模参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.C2.D3.A4.B5.B6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.2:8.(a+2)（a-2):9.6×104:10.14x:11.14:12.4,2,或4-2√2. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)原式=2+1 …2分 =3 …3分 （2)解：：四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,B0=BD=4,AC-20A. …4分 ∴0A=VAB2-B02=V5-4=3, …5分 S支形BcD2AC·BD=24。 …6分 14.解：由①得，x≥-4. …2分 由②得，x<2. …4分 ∴.原不等式组的解集为一4≤x<2. 解集在数轴上表示如下： 54-3-2-101234 …6分 15.解：（1)二 …2分 (2)原式= m m-n (m+n)(m-n)(m+n)(m-n) m+m-n (m+n)(m-n) 2m-n (m+n)(m-n) …6分 16.解4 …2分 (2)画树状图如下： 第1页共5页 李明 张 个n公个， 共有12种等可能结果，其中同时出现B,C的有2种.…4分 P(都是载人飞行)= 21 …6分 126 17.解：(1)如图1，△ABD即为所求. …3分 （2)如图2，外心O即为所求. …6分 图 图1 0 B 思 色 ® 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.证明：(1)，∠COB=30°，OD⊥AB, ∴.∠A0C=60°.又OA=0C, ..△OAC为等边三角形 0 ∴.AC=0C,∠AC0=60°. ,OD⊥AB,AD=DB. D B ∴.OD=DA=DB.又CD=CD, E △ACD≌△OCD.(SSS)…4分 (2)∴.∠OCD=∠ACD=二∠ACO=30°. ,∠OCD=∠C0B=30°， .CD∥OB. 又OB⊥OA, ∴CD⊥OA, .OA=OB,OD⊥AB, ..AD=DB 又CE=CB, 第2页共5页 AE∥CD ∴AE⊥OA.即AE为圆O的切线. …8分 19.解：（1)过点M作MG⊥AB交BA的延长线于点G. ,MW=18,A为MN的中点，∴.MA=9 在Rt△MAG中，MA=9,∠MAG=∠BAN=25°， .MG=MA·sin∠MAG=9·sin25°≈3.8(cm). AG=MA·cos∠MAG=9·cos25°≈8.2(cm) .点M到CD的距离为：50+3.8=53.8(cm) …3分 (2)过点F作FH⊥DE于H. 在Rt△FEH中，EF=DE=60cm,∠FEH=15°， ∴.FH=EF·sin∠FEH=60·sinl5°≈15.6(cm). EH=EF·cos∠FEH=60·cos15°≈58.2(cm) …5分 ∴.点M到点F的水平距离为：50+3.8-15.6=38.2(cm)符合水平距离范围35~50cm, 点M到点F的竖直距离为：58.2+(160-60)一120-8.2=30(cm) 符合竖直距离范围20~40cm. …7分 ∴能够有效识别. …8分 D -- 公 60 y 120 120 50 图2 图3 20.解：(1)(m+n,n-m). …2分 (2):A,B同时落在反比例函数y=上上， ..k=mn=(m+n)(n-m). .m A .n2-mn-m2=0.…4分 ct ①当m=2时，n2-2n-4=0. B 0 :n>0,n=V5+1 ∴k=mn=2√5+2. …6分 ②，n2-mn-m2=0,n>m>0, (2+m-1=0,m>0. n n n 第3页共5页 :m=5-1 n 2 .tan a= mV5-1 …8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1)a=10÷50=20%b=50×10%=5 …2分 (2)600×(21÷50×100%)=252(人) …4分 (3)54%-10%=44%. …6分 (4)FA0得分：8.3×0.7+8÷50×10×0.3=6.29（分） UNW得分：8.6×0.7+9÷50×10×0.3=6.56（分） …8分 ∴.最佳委员会是UNW. …9分 22.解：(1)由题可知：当x=1时，=15 49 代入=办子得，解得=29 …2分 49 2》y=0-点 49491 当y=0时，x=±2.（取“一”舍去） ∴.球落点坐标为（2,0) 设反弹抛物线解析式为y=a(x-2.4)2+0.2. 当x=2时，y=0代入，得a=-1.25. .反弹抛物线解析式为y=-1.25（x-2.4)2+0.2 …5分 (3),反弹抛物线y=一1.25(x一2.4)2+0.2与x轴一交点坐标为（2,0)，对称轴为直线 x=2.4, .与x轴另一交点坐标为（2.8,0). ∴反弹后刚好落在底线上。 ,此时学生在距离底线外0.2m,不低于桌面处是不能接住球 …7分 (4)0.35m≤h≤0.8m. …9分 六、综合与实践（本大题共12分) 23.解：(1)5. …2分 (2)延长AM交BC的延长线于点F. ,AD∥BC, ∴.∠DAM=∠F,∠D=∠MCF 又DM=CM, ∴.△ADM≌△FCM.(AAS) 第4页共5页 .AD=CF,SMADMF-SAFCM. ∴.S四边形ABCD-S△MBF. ,'AE平分四边形ABCD的面积， ∴.AE平分△ABF的面积. ∴.BE=EF. 又BA⊥AF, AB=Br=（BC+CP)=(BC+AD)=(4+2》=3.…5分 2 2 2 2 (3)证明：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F,连接AF交CD于O. .SADAC=SAFIC.∴.SADAC-SAOAC-SAFAC-SAOAC..即S△MOD=SACOF. .S四边形ABCD-S△ABF ,ME∥AC,DF∥AC, .ME∥DF. 又BM=MD, .BE=EF. AE平分△ABF的面积， .AE平分四边形ABCD的面积， AE为四边形ABCD的等积线， …9分 (4)AE=3V35 …12分 (参考解答：，'∠ACB=∠BDC,∠CBO=∠DBC, ∴.△CBO∽△DBC .BC2=B0·BD=32X(32+8). ∴.BC=16V5. 取BD的中点M,连接ME. 由上可知ME∥AC. ,BM=20,M0=20-8=12, ∴.BM:M0=20:12=5:3. BE:EC=5:3. M ÷BEC-2BC=3x16N5=6N5, P 8 过点E作EH⊥AC于H 在Rt△ECH中，∠ECH=60°， ∴.∠CEH=30°.∴.CH=3V5 ..EH-3v15 在Rt△EAH中，AH=AC-CH=9V5-3V5=6V5 AE=√AH2+EH2=V(315}2+(65}=3V35). 第5页共5页