19 江西省南昌市2024年九年级第二次调研检测试卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

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A-A∠-∠AE,A-E, 品△AnD2△E 二.∠AI-∠2MA 星∠A产十∠CAr=∠NAC=T, .∠PE-∠起A+∠An-a xTr-OP. 二△PF题等自三角取一 【据仕程克 1洲垂，气2a-a时，4值 【超国越伸 1a0当∠=r<r时-直推国 是到有。的沈子去 B气白D是CA尾长线上，点F色C厘长领 上群A-CE,白线A化，地制2t 点P,挂线请A银g1∠T前植 目清=的文下去用入 36∴.AE=2AB=32,∠AEB=45 足为M. :点F与点B关于AP对称， 由轴对称的性质可知，BP=BP,,BP .∠B=∠AFP=90°，BP=PF,AB=AF=3, =BP:,∠CBP=∠CBP,∠ABP ∴.∠FPE=∠AEB=45°， =∠ABP, ∴.PF=EF,,,BP=EF .∠PBP+∠PBP=2(∠PBA+ 设BP=EF=x,则PE=√2x, ∠PBC. ∴x+√2x=3,∴x-32-3, 又，△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60°， 即∠PBA+∠PBC=60°， 即BP的长为32-3： ∴∠P1BP,=∠PBP,+∠PBP=2×60°=120°， ②如图③，当点E在BC的延长线上时， .∠BPM=∠BP,M=30°， 蛋-言8c=4cE=2 六在R△PBM中.BM=专BP,RM=号即， ∴.AE=√AB+BE=3+6-35, :.PP.=2P.M=3BP. ..EF=AE-AF=AE-AB=35-3. 又BP,=BP,且在点P从A向点C的运动过程中， '∠E=∠E,∠B=∠PFE, BP先减小后增大， .△PFEn△ABE,ABB PF FE ,PP的长度先减小后增大 设BP=PF=管=353， +y=0 6 7.58.869. 2 y+3r=50 2 10.-1 【解析】：x·x为关于x的方程x2一2x十k=0 综上所述，BP的长为3√2-3或3,5-3 的两个实数根，∴x=k,x后一21=一k.一2x 一x1x=2,.一k一k=2,解得k=一1. 11.85【解析】如图，连接CD交 OF于点T. 由作图可知OC=OD=CD, ∴.△OCD是等边三角形， 19南昌市2024年初三年级第二次调研检测试卷 ,.∠COD=60°， 【答案速查】 由作图可知OE平分∠COD. .∠COF=∠DOF=30. 1~6 ACCDBD CO=CF,.∠CFO=∠COF=∠DOF, x+2y=50, .CF∥OD. 7.58.869. 10.-1 2 ,CF=OD,.四边形OCFD是平行四边形. y+3=0 CO=CF,∴四边形(OCFD是菱形， 11.8512.75或15或90 0F1CD,0T=FT=20F=2. 【详解详析】 ,∴.CT=DT=OT·tan30°=2. 1.A2.C3.C .CD=4, 4.D【解析】：a十c=0,a与c互为相反数，.a= |c.结合题图可知a<b<0<c<d,且|b<|cl,a< :菱形CODF的面积=OF.CD=号×4v5×4 IdI.i.b+c>0.ad<w.<1. 83. a 12.75或15或90”【解析】：四边形ABCD为平行四边 5.B【解析】：∠CDF=70,∠CEG=100°，∴.∠CDA= 形，.AB=CD=2,AD=BC=22.AD∥BC,AB∥ 180°，70°=55，∠CEA=180°，100=40，∠DCE 2 2 CD,∠B=∠ADC=45. =55°-40°=15° 当△ADE为等腰三角形时，有以下三种情况： 6.D【解析】如图，连接BP,过点B作P,P:的垂线，垂 ①当AD=AE=2√2时，过点A作AF⊥BC于点F, 答案详解 115 如图①所示 13.解：(1)原式=2+2-1=3. 在R1△ABF中，AF=AB·sinB-2×sin45°=√2，即 2x-1>x,① (2) 平行线AD,BC间的距离为2. x1≤1.@ 3 在Rt△AEF中，AE=AD=22,∴.sin∠AEF= F AE 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤4， 22z…∠AEF=30 ,,不等式组的解集为1<x≤4 :AD∥BC,∴∠DAE-∠AEF=30, 14.解：原式-1-a9”D]品 ∠AED=∠ADE=号×I80°-∠DAE)= 1 =-品)aΨ (180°-30°)=75 a-1 ②当AD=DE=2√2时，a,当点E在线段BC上时，过 =a-1.(a+1)月 a+1 a-1 点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G,如图②所 =a十1. 示.由①可知，平行线AD,BC间的距离为√2，即DG 当a=√2一1时，原式=√2. =2.在R△DEG中，sim∠DEG=DC=E=1 15.解：(1)不可能 DE222 (2)画树状图如图. ∴.∠DEG=30 开始 :AD∥BC, ∴.∠ADE=∠DEG=30, 第1个 ∴∠AED=∠EAD=号X(I80°-∠ADE)= 2 第2个B C DA C D A B D A (180°-30)=75°： 一共有12种等可能的结果，其中选中瓷板画和南昌 b.当点E在BC的延长线上时，过点D作DM LCE 清音两个艺术馆的结果有2种，，选中瓷板画和南昌 于点M,如图③所示，则DM=√2. 清音两个艺术馆的概率为行 在R△DME中，sim∠DEM=D-=E=1 DE2221 16.解：(1)设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价 是(x+10)元. .∠DEM=30°，∴.∠EDM=90°-∠DEM=90° 依题意，得3.x+4(x+10)=145, 30°=60°. 解得x=15,∴x十10=25. ∴.∠ADE=∠ADM+∠EDM=90°+60°=150， 答：甲种学具的单价是15元，乙种学具的单价是 A∠AED=∠EAD-号×(180-∠ADE)= 2 25元. (180°-150)=15. (2)设甲种学具需要购买m件， ③当AE=DE时，过点E作EH⊥AD于点H,如图 则15m十25(60-m)≤1100， ④所示， 解得m≥40. AE-DE.EH LAD,:.AH-DH-7AD-. 答：甲种学具至少需要购买40件 17.解：(1)如图①，直线1即为所求（作法不唯一）. 由①可知，EH=√2，∴AH=HD=EH, (2)如图②·∠APD即为所求 ∴∠AEH=∠DEH=45(此时点E与点C重合)， ∴.∠AED=90 综上所述，∠AED的度数为75或15或90°. 18.解：(1)46 (2)108 (3)九年级.理由如下： CE 示例：八年级学生成绩的中位数为75十7”-76（分）， 图 图④ 2 116 中考数学 低于九年级的中位数80分 OA=OC.∴∠ACO=∠OAC,∴.∠BAC=∠BCE. (4)八年级优秀的人数为6，九年级的优秀率 为45%， 600×易+60X45%=450(人. (2)①设半圆的半径为 故估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀 在R1△OCE中，OC+CE=OE, 的共有450人. ∴.产+4=(r+2),解得r=3, 19.解：(1)设点A的坐标为(a,2). .AB=6. 点A(a,2)在直线y=x上， ②，∠BAC=∠BCE,∠E=∠E, ∴.a=2. .△BCEn△CAE, “点A(2,2)在为=冬的图象上， x 器紧 k=4. .BC=CD. (2)E为直线y:=x上一点， ,∠CBD=∠BAC, ∴△BOE为等腰直角三角形， ∴.∠BE0=45. n∠cBD=an∠BAC-g-号 (OE⊥EF,∠CEF=45°， 22.解：(1)①-1@y=-(x-2)+3 ..CE=CF. (2)当a=一1时，抛物线l:y=一(x-1)+1,顶点坐 设点E的坐标为(b,b),CE=c, 标为(1.1)， .F(b-c,b十c). .平移前后的抛物线的顶点都在直线y=2x一1上， :点F在反比例函数=套>0)的图象上， 设抛物线12的顶点坐标为(，2一1)， .抛物线4的解析式为y=一(x一)十2n一1. ∴.(h-c)(h+c)=k,化简，得B-2=k, ∴.OE-EF=26-2c2=2k 令y=-(x-1)+1=0,可得x=0,=2, .AB=2. 20.解：(1)，CD∥MV,BC⊥CD,AB⊥MN, :抛物线l2与x轴交于C,D两点， ∴.CE=AB-AE+BC=1.2m, .令y=-(x-n)+2n-1=0, im∠cBF-器-是专 可得无=n一√2n-T,=n十√2n-T, ∴，∠BEF=18.4°. ∴.CD=22n-I. (2)如图，分别过点D,F作AB,MN的平行线，两条 CD=3AB. 线相交于点G. ∴.2√2n-1=6, BC=0.2m,CF=0.4m, ∴.n=5, a∠BFC-器- .抛物线1的解析式为y=一(x一5)十9. ∴.∠BFC=26.6°， (3)-1<a<- ∴.BF= CF os26.6≈0.45，∠FDG= 【解析】(3)y=a.x2-2ax+a十1=a(x-1)2+1, +E 26.6°. -N P(1,1),抛物线l的对称轴为直线x=1.在△PAB CD=1.6m,CF=0.4m 中，必有整数点(1,1)，(1,0). .DF=1.2m, 当抛物线1经过点(0,0)，(2,0)时，a=一1：当抛物线 .DG=DF·cos26.6°≈1.2×0.891.07(m), 1经过点(-1,0)，(3,0)时，a=-· ∴.DG+BF+AB=1.07+0.45+1.4≈2.9(m), .点D到地面的距离约为2,9m. 故当-1≤a<- 时，横、纵坐标郁为整数的点拾好 21.解：(1)证明：如图，连接OC. 为4个 CE为半圆的切线， ∴.OC⊥CE,即∠OCE=90. 23.解：(1)①120° @7 AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°， (2)如图①，延长PE至点G,使得PG=BP,连接BG, ∴.∠ACO=∠BCE. CG,过点P作PH⊥CG 答案详解 117 :AB=CA,∠BAD=∠ACE,AD :∠ABP+∠ABM=∠PBM=6O°，∠CBM+ =CE. ∠ABM=∠ABC=60°， ∴.△ABD2△CAE(SAS), ∴.∠ABP=∠CBM,.△ABP≌△CBM(SAS), ∴∠ABD=∠CAE ∴AP=CM.∠APB=∠CMB=60°=∠PBM. 又：∠BAP+∠CAE=∠B.AC .BD∥CM,∴.△CME∽△BPE, =60°， 图① ∴∠BPE=∠BAP+∠ABD=6O 儷删 又：PG=BP,△BPG是等边三角形， :PN⊥CM,则∠BPN=∠PNM=90. ∴∠ABP=∠CBG,BP=BG. 设AD=CE=b. .AB=BC. AD-CE-TAC. ∴.△ABP≌△CBG(SAS), ,.AB=BC=bm,则BE=bm十b=(m十1)b, ∠BGC=∠APB=120°，AP=CG, ÷琵g部m中即BP-(m+IDCM 1 .∠PGC=∠BGC-∠BGP=60°. :∠PHG=90°， :BD∥CM. ∴∠GPH=90°-∠PGC=30°， .∴.∠BPC=∠PCN,∠PMN=∠BPM=60°， ∴.∠BPH=60°+30°=90°， 则∠MPN=30°， ∴PD∥CG, 提裙 aMN=号PM=Bp-g'CM. ÷CN=CM+MN=m+3CM, 2 :aP-cc提-e 则PN=5MN=B(m+DCM. 设PG=2a, 2 ∴.GH=a,PH=3a. .tan∠BPC-tan∠PCN= PN3(m+1) CN :∠BPC=135,∠BPH=90°， m十3 .∠HPC=∠PCH=45°，.CH=PH=3a, 20萍乡市2024年九年级学业水平模拟考试试卷 提%✉ 【答案速查】 2a 2 80'-号 5 1~6 DDCCBA 2tana 7.a(a+3b)(a-3b)8.1569.210.711.20 ②tan∠BPC=5(m+1 12.2,3,4 m十3 【解析】(3)②如图②，在PE上截取点M,使得PM= 【详解详析】 BP,连接BM,CM,过点P作PN⊥CM,交CM的延 1.D2.D3.C 长线于点VN, 4.C【解析】A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只 :AB=AC,∠BAC=∠ACBD 有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概 =60°， 率为号≈0,67，不符合题意：R掷一枚质地均匀的班 ∴∠BAD=∠ACE=120. 又AD=CE 币，地时结果是°正面向上“的概率为2-=0.5，不符 ∴.△ABD≌△CAE(SAS). 合题意：C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面 ∴∠ADB=∠CEA. 又：∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°，∠CAE 朝上的点数是2的概率为亏≈0,167，符合题意：D在 =∠DAP. “石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的 '∠BPE=∠DAP+∠ADB=6O PM=BP, 概率为号≈0.33，不符合题意 ,∴，△BPM是等边三角形， 5.B【解析】：抛物线的开口向上.与y轴的交点位于y ,.BP=BM=PM.∠PBM=∠BPM=∠BMP=60 轴的正半轴， .a>0,c>0. 118 中考数学