2026年重庆市巴蜀中学校中考二模数学试题

初2026届初三（下)考试 数学答题卡 一、选择题（每小题4分，共40分） CBDAC BDBAC 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.312.30°13.m<414.2515.25,3516.1098,198 三、解答题：（第17、18题8分，其余每小题10分，共86分） 17.(8分) 2(x+1)<4+3x① 2x-1x+2 ≤-1② 3 2 解：解①得：x>-22分 解②得：x≤24分 .原不等式组的解集是：-2<x≤26分 ∴.满足原不等式组的所有整数解为：-1,0,1,28分 18.(8分) ①EF=EB;②EF=EC;③ED=ED;④∠FDE=∠CDE 19.(10分) (1)a=85,b=89,m=20;3分 (2)答：我认为九年级学生的急救知识竞赛成绩较好.因为九年级学生竞赛成绩的中位数88大于八年级 学生竞赛成绩的中位数85，所以九年级学生的急救知识竞赛成绩较好.6分 14 (3)解：700×70%+800× =1050(人)9分 20 答：八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数大约有1050人.10分 20.(10分) 解：原式=16 6分 x-4 .·x=-4-2=-68分 二将x=6代入原式得1616.8 -6-4-10=5 10分 21.(10分) (1)解：设每台A型机器人每小时搬运x箱货物，则每台B型机器人每小时搬运(x-30)箱货物. x+2(x-30)=3003分 解得：x=1204分 120-30=90(箱) 答：每台A型机器人和B型机器入每小时分别搬运120箱、90箱货物5分 (2)解：设安排m台A型机器人，则安排了(15-m)台B型机器人 2 2 3240× 3240×(1- 3 31 8分 120m 90(15-m) 解得：m=99分 经检验：m=9为原方程的解且符合题意 3240×2 120×9 =2(h) 答：需要2小时可以搬完所有货物.10分 22.(10分) 10-5x (0<x≤4) (1)片= 为=x0<x<8)4分 8 x-10(4<x<8) 2 9 6分 6789101x (2)答：当0<x<4时，y随x的增大而减小；当4<x<8时，y随x的增大而增大；当0<x<8时， y2随x的增大而增大.8分 (3)答：0<x≤3.4或5.5≤x<810分 23.(10分) (1)解：由题意知：∠BDA=45°，∠DAB=75°，∠DAC=45°，∠ADC=15°， ∴.∠ABD=60°，∠BDC=60°，过点A作AE1BD,垂足为E, :在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=2√2， 六cas∠aE=cos60-9g分5m乙A6E=n604E_g AB 2 AB 2 :BE=√2，AE=V6(1分). .在Rt△ADE中，∠ADE=45°， :tan∠ADE=tan45°=Ag-l,sin∠ADE=sin45°=4E-2 DE AD 2 :DE =6,AD=233.5 km. 答：A点与D点之间的距离为3.5千米.4分 (2)解：过点D作DF⊥AC于点F, .∠CAD=45°，∠ADC=15°，.∠DCF=60°. :在Rt△DAF中，∠DAF=45°，AD=2N3, si∠DAF=sin45o=DF=V2 ,..DF=6 AD 2 .在Rt△DCF中，∠DCF=60°， Asim∠Dcr=F即sin60°=DF- CD CD 2 ,:DC=22.6分 设乙无人机在M点，甲无人机在N点时，相距2√2千米. 设BN=xkm,则CM=2xkm,DN=(W6+√2-x)km,DM=(2V2-2x)km. 过点M作MQ⊥DB于点Q, 在Rt△MDQ中，∠MD9=60°， :cos∠MD0=De即cos60°=Dg=1 DM DM2'sin∠MDg=eM DM 即sin60°= OM 3 M=),∴Dg=V2-x,OM=V6-V3x,∴QN=DN-Dg=6 ,在Rt△MQN中，由勾股定理得：MQ+NQ2=MN2, (W6+(W6-V5=(22,解得：=V2+ 3 ,5=26 3 :2r≤25，x=2-6 9分，CM=2V2-26 3 ≈1.2km 答：当甲、乙两架无人机的距离为2√2千米时，乙无人机距离C点1.2千米.10分 24.(10分) 解：（1)抛物线的解析式为：y=x2-2x+ 3 3分 2 2 3 -2x+2 过点T作x轴的垂线，交直线AC于点T',过点P作x轴的垂线，交直线AB于点P', Te-2a+0ss)则ru+.Pt 1 1 3 <0且0<t<3,∴.当t= :lTN-NP=|TN-NC≤TC= 二当C,T，N三点共线时，TN-NP取得最大值34 .7分 8 3)6-2.2,27-134134-69分 7 49 53 he=4x+2N(2,-l). 4 平移后y=K-4-氵，过点C作直线y=-x+?,与x轴交于点F, 2 3 则∠FCO=∠NAO=45,∠EAC=∠ACO-∠NAO=∠ACO-∠FCO=∠ACF. 3 情视：当E在AC上方时，过点A作y=-x+的平行线y=-x+3, E即直线了=-+3与y广=方x-4-的位于A点左相的交点。 1 1x-4)23三 =-x+3解得x=3+√2（舍）或x=3-V2,.E(3-√2，√2).10分 25.(10分) (1)BF=8-4V2.3分 (2)AH=AG+DF,理由如下：4分 法一：△ACG=△CBD(ASA),AG=CD. 延长CD至点P,使DP=DF,连接AP,△ADF=△ADP(SAS). 四边形APCH为平行四边形AH=CP=CD+DP=AG+DF.8分 法二：先证明△ACG兰△CBD(ASA),得AG=CD. 延长FD至点K,使CD=DK,△ACD=△AKD(SAS),△AHC=△KFA(SAS), AH=KF=DK+DF=CD+DF=AG+DF. 法三：同法一，先证明△ACG兰△CBD(ASA),得AG=CD. 过点C作CNI∥AD,且CN=AD,连接AN,N. .∴.四边形ADCN是平行四边形，∴.∠CNA=∠ADC,AN=CD=AG 证△HCN=△FAD(SAS), .∠HNC=∠ADF=∠CDB,HN=DF,.∠HNC+∠CNA=∠CDB+∠ADC=180°. .H、N、A三点共线，AH=HN+AN=DF+CD=DF+AG. (3) 2W65 10分 5 初三数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最小的数是 A．3 B．0 C．-2 D． 2．下列图案中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是 A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 4．如图，点A，B，C，D在上，若，，则的度数为 A． B． C． D． 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有14个圆，第④个图案中有23个圆……按照这一规律，则第⑦个图案中圆的个数是 A．47 B．54 C．62 D．70 6．如图，与位似，点O是它们的位似中心，若的面积为8，，则的面积为 A．12 B．18 C．9 D．16 7．估计的值应在 A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 8．某超市2023年盈利300万元，由于经济不景气，经过两年时间该超市2025年盈利下降到192万元，那么该超市这两年的年利润平均下降率为 A．15% B．20% C．22% D．25% 9．正方形的边长为6，点E是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点B的对应点为点F，连接，点G为边上的一点，且，连接分别交，于点M，N，点H为的中点，连接，，则的面积为 A． B． C． D． 10．已知整式，其中n为正整数，，，，…，为整数，且，．下列说法： ①当时，不存在满足条件的整式M； ②当，时，记所有满足条件的整式M的和为N，当时，N的值一定为负数； ③满足条件的所有整式共有10个．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，佳佳从袋子中摸出一个白球的概率为_____________． 12．如图，已知，，则的度数为_________． 13．若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围为_________． 14．若实数m，n同时满足，，则_________． 15．如图，为的直径，与相切于点B，连接交于点D，点E在上，，连接交于点F，连接，以，为一组邻边作平行四边形，边交于点I，若，，则的半径为_________，的长度为_________． 16．一个四位自然数，各个数位上的数字互不相同，若满足，则称数M为“如意数”，若还满足，则称数M为“九合如意数”，例如：四位数3546，，3546是“九合如意数”．按照这个规定，最小的“九合如意数”是_________．将自然数的千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数，记，．若M为“九合如意数”且为整数，同时，自然数（，，，，x，b，c，y均为整数）为“如意数”，且满足，则满足条件的所有M的最大值与最小值的差是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．学习了角平分线的性质后，小蜀发现在如图所示的四边形中，，与不平行，，若点E为边上的中点，平分，则有平分．其证明思路是利用角平分线的性质和全等得出结论，请根据小蜀的思路完成以下作图和推理填空． （1）用尺规完成以下作图：过点E作的垂线，垂足为点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）利用三角形全等证明他的猜想． 证明：平分，，， ① ，， 为的中点，， ② ． ，， ，， ， 在和中 ④ ， 平分． 19．5月8日是世界红十字日，为了普及和强化急救知识和技能，某中学组织了“急救知识竞赛”活动，现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，所有学生的成绩均不低于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，86，82，85，86，84，86，85，89． 九年级20名学生的竞赛成绩是：63，65，68，71，78，78，80，82，84，88，88，89，89，89，91，92，93，95，98，99． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 中位数 a 88 众数 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，_______； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的急救知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有700名学生、九年级有800名学生参加了此次急救知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次急救知识竞赛成绩不低于80分的学生人数是多少？ 20．先化简，再求值：，其中． 21．列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． （1）求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； （2）工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 22．如图，，为菱形的对角线，，，点E从C点出发，以每秒个单位长度的速度沿C→A方向运动，同时点F从D点出发，以每秒2个单位长度的速度沿D→B方向运动，把绕D点顺时针旋转30°到，点G从D点出发，以每秒个单位长度的速度沿D→P方向运动，当点E停止运动时，点F和点G均停止运动．设点E的运动时间为x秒（），点E与点F的距离为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．为了保证农作物的正常生产，需要定期对农田喷洒农药．利用无人机喷洒农药，能快速覆盖大面积农田，也能减少浪费与环境污染．如图，某农户操作甲、乙两架无人机从A点出发到B，C，D三点处对三块农田喷洒农药．A，B，C，D在同一平面内，B点位于A点的北偏西75°方向千米处，C点位于A点的东北方向，D点分别位于A点的正北方向、B点的东北方向和C点的北偏西15°方向上．（参考数据：，，） （1）求A点和D点之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）甲无人机先沿方向到点B处喷洒农药，乙无人机先沿方向到点C处喷洒农药．甲、乙两架无人机在两点处喷洒完农药后，再次同时分别从B、C出发沿着、方向到点D处喷洒农药，乙无人机的速度是甲无人机速度的2倍，请问当甲、乙两架无人机在到达D点前的距离恰好为千米时，乙无人机距离C点多少千米？（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点P与点C关于抛物线的对称轴l对称，T是直线下方抛物线上一动点，N是对称轴l上一动点，连接，，．线段交直线于点Q，当取得最大值时，求点T的坐标及的最大值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，点E为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点E的坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 25．在中，，，点D是边上一点（不与端点重合），连接． （1）如图1，平分交于点F，连接，若，，求的长； （2）如图2，作于点E，F为延长线上一点，连接，满足，平分交于点G，在左侧作，并截取，连接，请猜想，，三条线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，，F是边的中点，M为边上一动点，，G为直线上一动点，连接，，，当取最小值时，将沿所在直线翻折到所在平面内得，连接，以为斜边在的右侧构造等腰直角，所在直线交直线于点K，连接，当取最小值时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $