2026年湖南省张家界市永定区中考二模考试数学试题

2026年初中毕业学业水平考试模检拟测试卷(2) 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A D C D B C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.412.1<x<2 13.60 4. 15.20 16. 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第 21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.1-√3(6分) 解：原式=2×5+2-1-25（每化简对一个得1分，共4分） =√3+2-1-23=1-√3.（计算结果对得2分） 18.二6，当x=-1时，原式=7.（化简4分，求值2分） 解：-6x+9÷-3x_3_x-3.x+2-3=x-3_3-x-6 (4分) x+2 x+2 xx+2 x(x-3)xxxx 当x=-2,0,3时，原分式没有意义， ·x=1,当x=1时，原式==7 ，(2分) 19.(1)证明见解析（证明4分）(2)3(4分) (1)证明：.'AD∥BC,·∴.∠F=∠EBC,∠FDE=∠C, .'E为CD的中点，∴.CE=DE, 在△BCE和△FDE中， ∠EBC=∠F ∠C=∠FDE,.∴.△BCE≌AFDE(AAS).(4分) CE=DE (2)解：由(1)己证：△BCE≌△FDE,∴.BE=EF,BC=DF, 又AE⊥BF,∴·AE垂直平分BF,.AB=AF,(2分) .BC=2,AD=1,..AF=AD+DF=AD+BC=1+2=3, .AB=3. (2分) 九年级数学参考答案第1页，共4页 20.(1)10(2分)(2)6.15(2分)(3)A(2分)(4)3.5万个(2分) (1)解：甲试验田在6.5≤x<7的频数为：m=50×0.20=10. (2)解：乙试验田抽取了50个数据，按大小顺序排列第25、26个数是最中间的两个 数，而第25、26个数是6.1和6.2，则中位数为w=6.1+6. 2 =6.15 (3)解：甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差， ..稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A符合题意 (4)解：5×(0.28+0.22+0.20)=3.5万个. 答：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为3.5万个。 21.(1)购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元(6分) (2)至少购进A型头盔41个(4分) (1)解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元， 3x+2y=225 x=37, 由题意得 (4分) 解得 (1分)》 2x+3y=245, y=57. 答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元.(1分) (2)解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔(60-a)个， 由题意得37a+57(60-a)≤2600，(2分) 解得a241,(1分)..a的最小值为41.(1分) 答：至少购进A型头盔41个. B 22.2.2米（10分) Gh-16 解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G,AF⊥CE于点F, 则四边形AFCG是矩形， ○450 依题意，∠BAG=16°，AB=5（米) C D 在Rt△ABG中，GB=AB×sin∠BAG=5×sin16°≈5×0.28=1.4（米），(2分) AG=AB×c0s16°≈5×0.96=4.8（米），(2分) 则CF=AG=4.8(米) .'BC=4(米).∴.AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6(米)(2分) .·∠ADF=45°，∴.DF=AF=2.6(米)(2分) .∴.CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米).(2分) 23.(1)①∠AD0=60°；(4分)②AB=3+√5(4分)(2)见解析(4分) (1)解：①.'∠DOC=150°，OD=OC, .∴.∠ODC=15°， A .∠D0C=150°，.∴.∠A=75°， .CD=CA,∴.∠ADC=∠A=75°， D .∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=60°. ②如图，延长CO交AB于点M, B '.'∠OCD+∠ADC=15°+75°=90°， .∴.∠CMD=90°，即CM⊥AB, 九年级数学参考答案第2页，共4页 .CD=CA,∴.AM=DM, .‘∠ADO=60°，.∴.AM=DM=OD.cos60°=1，OM=OD.sin60°=√3， .CM=OC+OM=2+B-BM=1:BM=CM=2+3 ∴.AB=BM+AM=3+V5. (2)证明：如图，连接CE,AO, 设∠AEO=a,.'∠ACB=2∠AEO,.∴.∠ACB=2C, ‘A0=OE,∴.∠AOE=180°-2a, ∠40E=号40E=90-a, .'DE∥BC,.∠B=∠ADE=90°-a, B .'∠ACB=2a,∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°-a, .∴.∠B=∠BAC,∴·AC=BC, .'∠DEC=∠BAC=90°-a,∴.∠DEC=∠ADE, .∴.CE∥BA,..四边形BCED是平行四边形， .∴.BC=DE,.AC=DE. 24.0a=0==号8分)2)55分》8)m-号4分) 4a-2b+3=0 4=- (1)解：把A(-2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx+3得， 36a+6b+3=0'解得 4 b=1 把B(6,0)代入y=x+3得，6k+3=0,解得k=- a=6=k= 4 (2)解：过点P作PD⊥AB交AB于D,交CB于点H, 点P的横坐标为m, rm+m+3小mm+3 m-（+m+3（m*3-+ 4(m-3}+9 当m=3时，PH有最大值为4 (2分) :抛物线y=+x+3与y轴交于点C, 当x=0时，y=3,∴.C(0,3),∴.OC=3, .B(6,0),∴.0B=6,∴.BC=√OB2+0C2=V6+32=3√5，(1分) 方法一：利用△PQH∽△BOC,.巴=PH BO BC P2=B0-625 “PmBc35-等，即P0=25 H, (1分) 九年级数学参考答案第3页，共4页 ∴.当PH有最大值时，PQ取到最大值， P0的最大值为25xPH=95 (1分) 10 方法二：利用等面积法 Sams-3PH.AB=3BC.PO 2 2 x9x6= 24 2x35xPQ(1分) P0=95 10 一点P到直线BC的距离PQ的最大值√5 10 (1分) (3)解：由y=+x+3得)=x-2+4, .顶点为(2,4)，即当x=2时，y有最大值4， .抛物线对称轴为x=2, 当=1时或x=3时，y值相等，即y=6-2+4=0-2+4 ①当m<1时，则在m≤x≤3时，x=2取得最大值，x=m时取得最小值， 即4=m-2+4,6=4, 4+6=招a-24+4招解得m号合京2分》 ②当1≤m≤2时，则在m≤x≤3时，x=2取得最大值，x=3时取得最小值， 即6=4- .4+12=4+ 1531119 4416 ,不符合题意： (1分) ③当2<m≤3时，则在m≤x≤3时，x=m取得最大值，x=3时取得最小值， 即4-号6m-2+4 6m-2+44519 119 .t1+2= 4 416 解得m=4± 2 2<m≤3，m=4牡5都不符合，舍去：1分) 2 综上所述，m=2（1分) (分三种情况进行讨论，对一种情况得2分，多对一种情况得1分，结论得1分) 九年级数学参考答案第4页，共4页 2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（2） 数学 题号 一 二 三 总分 得分 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 上海 长沙 广州 A．北京 B．上海 C．长沙 D．广州 2．“洞庭迎远客，湘楚聚游人．”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅游湖1名胜，其中外省入湘游客约485万人次．把485万用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限 10．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线交、于点E、F，若，，则的长为（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若分式的值为2，则x的值是_________． 12．不等式组的解集是_________． 13．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接并延长到点C，使，连接并延长到点D，使．测得C、D间距离为30米，则、两地之间的距离为米_________． 14．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________． 15．如图，已知是的外接圆，是的直径，若，则的度数是_________°． 16．如图，点A，B在反比例函数（，）的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 19．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 20．某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 0.08 0.18 14 0.28 11 0.22 m 0.20 2 合计 50 1.00 b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： c．乙试验田穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4 d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 表2 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 5.924 5.8 5.8 0.454 乙 5.924 w 6.5 0.608 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中m的值为___________； （2）表2中w的值为___________； （3）在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是___________； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？ 21．“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元． （1）购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ （2）如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 22．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 23．如图，在中，D是边上一点（不与点A，B重合），经过点A，C，D． （1）如图1，连接，，，若，， ①求的度数； ②若又满足，，求的长． （2）如图2，过点D作，交于点E，连接，若，求证：． 24．如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别为，，与y轴交于点C，直线过点B和点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作于点Q，连接． （1）求a，b，k的值； （2）求点P到直线的距离的最大值； （3）当时，y的取值范围是，且，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $