第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练（10考点）2025-2026学年冀教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习聚焦冀教版七年级下册一元一次不等式与不等式组10个考点，以“基础巩固—综合应用—实践拓展”分层设计，覆盖从概念辨析到实际问题解决的完整路径，适配单元复习需求，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式定义、性质、解集及数轴表示|以选择、填空题为主，如不等式识别、基本性质应用，夯实概念理解| |中档层|不等式（组）求解、含参问题|含解答题与辨析题，如解不等式组、根据解集求参数范围，发展推理能力| |提升层|与方程结合、实际应用题|以情境题为主，如购物方案、分配问题，体现用数学语言解决现实问题|

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5.若则 0．（填、或）． 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 2．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 4．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 3.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 4．不等式组的解集是 ． 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解不等式： （1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；（2）1． 2．解不等式12，并求出其最小整数解． 3．解不等式组并将其解集在数轴上表示：． 4.（1）解不等式： （2）解不等式组： 考点6：一元一次不等式含参问题 1.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 4.若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（    ）. A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2 3.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 5．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 6．已知关于的不等式组 (1)当时，求该不等式组的整数解； (2)若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 考点9：一元一次不等式应用题 1.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（　　） A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x≥12 2．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 3.某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折． A．9 B．8 C．7 D．6 4.某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　 　人 5.某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元． (1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ (2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 考点10：一元一次不等式组应用题 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 2．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 3.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种 4.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】 第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列表达式中是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.若则 0．（填、或）． 【答案】 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，错误的是（   ） A．是不等式的解 B．不等式的解是 C．是不等式的解集 D．不等式有无数个解 【答案】B 2．下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4 【答案】C． 4．不等式在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 4．不等式组的解集是 ． 【答案】 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解不等式： （1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2， 移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1， 合并得：5x≥5， 解得：x≥1； （2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x， 移项得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10， 合并得：﹣x＜﹣4， 解得：x＞4． 2．解不等式12，并求出其最小整数解． 【答案】解：12， 去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）， 去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14， 移项、合并同类项，得5x≥﹣11， 系数化为1，得x， 故不等式的最小整数解为﹣2． 3．解不等式组并将其解集在数轴上表示：． 【答案】解：， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜2． ． 4.（1）解不等式： （2）解不等式组： 【答案】(1) x＞﹣；(2) ＜x≤4． 【详解】解：（1）5（1+2x）+4＞2（1﹣3x）， 5+10x+4＞2﹣6x， 10x+6x＞2﹣4﹣5， 16x＞﹣7， x＞﹣； （2）解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞， 解不等式，得：x≤4， 则不等式组的解集为＜x≤4． 考点6：一元一次不等式含参问题 1.关于的不等式恰有两个正整数解，则值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2.若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最大整数值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 3．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 【答案】B． 4.若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．若不等式组有解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（    ）. A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2 【答案】C 3.若不等式组的解集是，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【答案】 5．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 6．已知关于的不等式组 (1)当时，求该不等式组的整数解； (2)若原不等式组的整数解只有7，8，求的取值范围． 【答案】(1)5 (2) （1）解：当m=10时，关于的不等式组即为解不等式①得：解不等式②得： ∴该不等式组的解集为： ∴该不等式组的整数解为：5 （2）解：解不等式①得：解不等式②得： ∵原不等式组的整数解只有7，8∴解不等式③得：解不等式④得： ∴即m的取值范围是． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 考点9：一元一次不等式应用题 1.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是（　　） A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x≥12 【答案】A． 2．某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 3.某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C． 4.某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价10元/人，团体25人以上（含25人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有 　 　人 【答案】21． 5.某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元． (1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ (2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 【答案】(1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； (2)80 (1) 解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； (2) 解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车， 由题意得：45m≤60（140﹣m）， 解得：m≤80， 答：该公司最多购买80辆A型公交车． 考点10：一元一次不等式组应用题 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【答案】C． 2．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（　　） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种 【答案】C． 4.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 学科网（北京）股份有限公司 $