第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点专练 2025-2026学年冀教版七年级数学下册（10考点）

**基本信息** 聚焦冀教版七年级下册一元一次不等式与不等式组单元，覆盖10个核心考点，通过基础定义辨析、含参问题推理及实际应用建模构建梯度，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|多题型组合|不等式性质、解集表示、含参问题、应用题|以数轴直观考查抽象能力，通过出租车计费、购买笔记本等情境培养模型意识，含参问题发展推理能力|

第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 4.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5.如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 3.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ． 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 3.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．不等式的正整数解是 ． 6．不等式组的解集是 ． 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解下列不等式： （1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）． 2．解不等式1，并写出它的非负整数解． 3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 4.解下列一元一次不等式（组）： （1），并把它的解表示在数轴上． （2） 考点6：一元一次不等式含参问题 1.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 2.已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 3.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．如果不等式组有解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2.不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组无解，求的取值范围______． 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 5．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 6.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 4.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 考点9：一元一次不等式应用题 1．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（　　） A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵 4.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 5.随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售．其中款节日大礼包打折款节日大礼包打折．已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元． 求打折后两款节日大礼包每盒分别为多少元？ 打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？ 考点10：一元一次不等式组应用题 1.几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42 2．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 3．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 5.某初中新校区需要设计建设一些大餐厅和小餐厅，经过预算：如果建设1个大餐厅和2个小餐厅，需要花38600元；如果建设2个大餐厅、1个小餐厅，需要花46600元． （1）建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花多少钱？ （2）某初中新校区想用不少于7.5万元又不超过9万元，建设这两种餐厅共6个，那么有哪几种设计方案？ 【答案】 第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组考点专练2025-2026学年冀教版七年级下册（10考点） 考点1：不等式与不等式的基本性质 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 3．若，则下列不等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 考点2：不等式的解集 1.下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 2.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ． 【答案】 考点3：一元一次不等式（组）的定义 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 3.在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ． 【答案】 考点4：一元一次不等式（组）的解集 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 6．不等式组的解集是 ． 【答案】 考点5：解一元一次不等式（组） 1.解下列不等式： （1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5；（2）． 【答案】解：（1）2（﹣x+2）＞﹣3x+5， 去括号得：﹣2x+4＞﹣3x+5， 移项合并同类项得x＞1； （2）， 去分母得：2（7﹣x）≤3（x+2）+6， 去括号得：14﹣2x≤3x+6+6， 移项合并同类项得：﹣5x≤﹣2， 解得：． 2．解不等式1，并写出它的非负整数解． 【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣x＞﹣5， 系数化为1，得：x＜5， 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 3．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 4.解下列一元一次不等式（组）： （1），并把它的解表示在数轴上． （2） 【答案】（1）x＜1，数轴见解析；（2） 【详解】解：（1）移项得，6x-9x＞-4+1， 合并同类项得，-3x＞-3， 系数化为1，得：x＜1， 表示在数轴上如下： （2） 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x5， 则不等式组的解集为． 考点6：一元一次不等式含参问题 1.已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【答案】A 2.已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 3.若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 考点7：一元一次不等式组含参问题 1．如果不等式组有解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 2.不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．不等式组无解，求的取值范围______． 【答案】 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 5．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 6.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 考点8：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 【答案】A． 3．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 4.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 考点9：一元一次不等式应用题 1．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A、B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买A种牡丹的数量是（　　） A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵 【答案】B． 4.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 【答案】15 5.随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售．其中款节日大礼包打折款节日大礼包打折．已知打折前，购买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元；打折后买盒款节日大礼包和盒款节日大礼包需要元． 求打折后两款节日大礼包每盒分别为多少元？ 打折期间，某公司计划为员工采购盒节日大礼包，总费用不超过元，则最多可以购买款节日大礼包多少盒？ 【答案】（1）打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元；（2）最多可以购买款节日大礼包盒． 【分析】（1）根据题意列出关于A，B两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列出关于购进A，B两种礼盒费用的不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设打折前款节日大礼包每盒元，款节日大礼包每盒元， 根据题意，列方程组得 解得 打折后款节日大礼包每盒价格为(元)， 打折后款节日大礼包每盒价格为(元)． 答:打折后两款节日大礼包每盒分别为元，元 （２）设B种大礼盒最多购买个 根据题意，可列不等式为 解得 答:最多可以购买款节日大礼包盒． 考点10：一元一次不等式组应用题 1.几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　） A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42 【答案】A． 2．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C． 4．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【答案】． 5.某初中新校区需要设计建设一些大餐厅和小餐厅，经过预算：如果建设1个大餐厅和2个小餐厅，需要花38600元；如果建设2个大餐厅、1个小餐厅，需要花46600元． （1）建设1个大餐厅、1个小餐厅分别需要花多少钱？ （2）某初中新校区想用不少于7.5万元又不超过9万元，建设这两种餐厅共6个，那么有哪几种设计方案？ 【答案】解：（1）设建设1个大餐厅需要花x元，1个小餐厅需要花y元， 根据题意得：， 解得：． 答：建设1个大餐厅需要花18200元，1个小餐厅需要花10200元； （2）设建设m个大餐厅，则建设（6﹣m）个小餐厅， 根据题意得：， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3， ∴该初中新校区共有2种设计方案， 方案1：建设2个大餐厅，4个小餐厅； 方案2：建设3个大餐厅，3个小餐厅． 学科网（北京）股份有限公司 $