2025-2026学年冀教版八年级数学下册高频考点专练之四边形（11考点）

**基本信息** 本卷为冀教版八年级下册四边形单元高频考点专练，覆盖多边形、平行四边形、矩形等8大核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|选择约20题，填空10题，解答7题|多边形内角和计算、矩形性质应用、菱形判定证明|基础题（如多边形边数计算）与综合题（如翻折问题）结合，融入空间观念与模型意识，贴合中考命题趋势。|

高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A． B． C． D． 2．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　 A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 考点二：平行线的性质 1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3.如图，在中，，若，则的度数是______． 4．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 5．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 考点三：平行线的判定 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 5．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 6.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 3.如图，中，点，在边上，的平分线垂直，垂足为点，的平分线垂直，垂足为点，连接．若，，则的周长为　　 A．17 B．18 C．19 D．20 4.如图，中，是中点，平分，，，，则 ． 5．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 考点五：矩形 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 6.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 考点六：菱形 1.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3.如图，在菱形中，，是对角线，E 为上一点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，在中，对角线交于O，过点O作的垂线分别交、于E、F．已知，，，那么的长是（   ） A．9.6 B．12 C．10 D．8 5．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　　． 6．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 7.如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为4，求菱形边长． 考点七：正方形 1.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 2.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 5．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 6.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 7.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 考点八：梯形 1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2 2．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为格点，找一个格点D，使四边形是一个梯形，则D点共有几种不同的选法（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．若AD＝4，CE＝3，则DE的长为　　 ． 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段AB＝　　 ． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发． （1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？ 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 3.某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，这个多边形是　　 A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【答案】． 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 【答案】64 考点二：平行线的性质 1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C． 2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3.如图，在中，，若，则的度数是______． 【答案】/40度 4．如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点 E、F 分别是边 AB、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ． 【答案】或 5．如图，在中，，，，点D在BC边上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，当DE的最小时，平行四边形ADCE面积为_________. 【答案】 考点三：平行线的判定 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等 【答案】． 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D． 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．， B．AB＝CD，AO＝OC C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD 【答案】B． 4.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】12 5．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 6.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】C． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B． 3.如图，中，点，在边上，的平分线垂直，垂足为点，的平分线垂直，垂足为点，连接．若，，则的周长为　　 A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】． 4.如图，中，是中点，平分，，，，则 ． 【答案】1 5．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 【答案】2.5． 考点五：矩形 1．平行四边形、矩形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 2．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 5.如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为 ． 【答案】40 6.如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 【答案】3． 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长． 【答案】（1）略 （2）8 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC， ∵CE＝BC， ∴AD＝CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵AB＝DC，AE＝AB， ∴AE＝DC， ∴四边形ACED是矩形； （2）解：∵四边形ACED是矩形， ∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD， ∴OA＝OC， ∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝AC＝4， ∴CD＝8． 考点六：菱形 1.已知四边形是平行四边形，添加下列一个条件可以使为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 3.如图，在菱形中，，是对角线，E 为上一点，，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在中，对角线交于O，过点O作的垂线分别交、于E、F．已知，，，那么的长是（   ） A．9.6 B．12 C．10 D．8 【答案】A 5．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　　． 【答案】． 6．如图，在菱形中，两点分别从两点同时出发，以相同的速度分别向终点移动，连接，在移动的过程中，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 2 7.如图，中，点，分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为4，求菱形边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明： ，分别是，的中点， ∴是的中位线， ，， 又 ，， ， 又 ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：连接，交于点O，如图所示： 四边形是菱形， ∴，，， ∵菱形的面积为4， ∴， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 考点七：正方形 1.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点，使BE＝BD，连接DE，则∠EDA的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．22.5° 【答案】D 2.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 【答案】C 5．如图，在正方形纸片中，对角线相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连结．下列结论错误的是（　　） A． B．四边形是菱形 C． D． 【答案】D 6.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 【答案】 7.如图，在矩形中，点M是对角线上一点，于点E，于点F，．求证：四边形是正方形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 考点八：梯形 1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2 【答案】C 2．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为格点，找一个格点D，使四边形是一个梯形，则D点共有几种不同的选法（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______． 【答案】22 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．若AD＝4，CE＝3，则DE的长为　　 ． 【答案】1． 5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段AB＝　　 ． 【答案】29． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿边AD以每秒1cm的速度向点D移动，动点Q从C点开始沿CB以每秒3cm的速度向B移动，P、Q同时出发． （1）当运动多少秒时，四边形PQCD是平行四边形？ （2）当运动多少秒时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？ 【答案】解：根据题意得：PA＝tcm，CQ＝3tcm，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t（cm）． （1）∵AD∥BC， 即PD∥CQ， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当t＝6s时，四边形PQCD为平行四边形； （2）当PA＝BQ时，四边形PQCD是直角梯形， ∴t＝26﹣3t， ∴t， 即ts时，四边形PQCD是直角梯形． （3）过D作DE⊥BC于E， 则四边形ABED为矩形， ∴BE＝AD＝24cm， ∴EC＝BC﹣BE＝2cm， 当PQ＝CD时，四边形PQCD为等腰梯形，如图所示： 过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E， 则四边形PDEF是矩形， ∴EF＝PD，PF＝DE， 在Rt△PQF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL）， ∴QF＝CE， ∴QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE， 即3t﹣（24﹣t）＝4， 解得：t＝7， 即当t＝7s时，四边形PQCD为等腰梯形． 学科网（北京）股份有限公司 $