2025-2026学年冀教版八年级数学下册高频考点专练之四边形（11考点）

**基本信息** 冀教版八年级下册四边形单元高频考点专练，覆盖多边形、平行四边形等8个核心考点，题型多样，梯度设计合理，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|多边形外角和、平行四边形性质判定、矩形菱形正方形性质、三角形中位线、梯形中位线|基础题（如多边形对角线计算）与能力题（如平行四边形折叠求CE范围）结合，体现几何直观与抽象能力| |解答题|8题|综合证明（如菱形判定）、计算（如矩形面积）、动态问题（如动点最值）|注重推理能力，融入折叠、动点等中考热点情境，培养创新意识|

高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.八边形的外角和是　　 A． B． C． D． 2.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 3.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 4.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 考点二：平行线的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____． 5.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 考点三：平行线的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．②③ 3.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 6.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点，，，则的长为　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3.如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 考点五：矩形 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 2．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　） A．12 B．10 C．7.5 D．5 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 4．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 5.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 7.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 考点六：菱形 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3.如图，在菱形中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交CD于点E，连接．则（    ） A． B． C． D． 4.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为 　　 ． 6．如图， 菱形中， ，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．        7．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 考点七：正方形 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1，） 4.如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（   ） A．12 B．13 C． D． 5．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 6．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是 ． 8.如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 考点八：梯形 1.下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 3．已知：如图所示，四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，CD，BC＝6，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（　　） A． B． C． D．3 4．如果梯形一底边为6，中位线长为8，那么另一底边长为　　 ． 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为　　 ． 6．如图，在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB＝8cm，EF＝5cm，求梯形ABCD的面积　 ． 7．如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形． 【答案】 高频考点专练之四边形2025-2026学年冀教版 八年级下册（8考点） 考点一：多边形 1.八边形的外角和是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.十边形中过其中一个顶点有　　条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】． 3.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 4.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 5.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 【答案】A 考点二：平行线的性质 1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 3.在▱ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度． 【答案】65． 4.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____． 【答案】 5.四边形ABCD为平行四边形，己知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 【答案】≤x≤3－2 考点三：平行线的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 【答案】C． 2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】C 3.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 4.如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有　 （写出所有正确条件的序号） 【答案】②③④． 6.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】证明：（1）， ， 即， 又于点，于点， ， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． 考点四：三角形的中位线 1.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 2.如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点，，，则的长为　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】． 3.如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】． 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B． 5.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 【答案】4． 考点五：矩形 1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 【答案】C． 2．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（　　） A．12 B．10 C．7.5 D．5 【答案】C． 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】C． 4．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（       ） A．6 B． C．5 D． 【答案】D 5.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 【答案】150°． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　． 【答案】． 7.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 考点六：菱形 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 3.如图，在菱形中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交CD于点E，连接．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形边上高的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为 　　 ． 【答案】（2，） 6．如图， 菱形中， ，，E、F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．        【答案】 7．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积： (3)连接，若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24(3)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ，，， ，， ∴， ， ； （3）解：由（1）可知，平行四边形是菱形， ，， ， ， 即， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴四边形的周长， 故答案为：16． 考点七：正方形 1.下列关于正方形的说法错误的是（    ） A．正方形的四条边都相等，四个角都是直角 B．正方形有四条对称轴 C．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 D．正方形一条对角线上的点到另一条对角线两端点的距离不一定相等 【答案】D 2.如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　） A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1，） 【答案】A 4.如图，将一块边长为正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长为（   ） A．12 B．13 C． D． 【答案】B 5．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，以等边的一边为边，向形外作正方形，连接、、，则（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数是（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 7.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的顶点，若两个正方形的边长都是2，则两者重合部分的面积是 ． 【答案】1 8.如图，点E，F，G，H分别是的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】(1)平行四边形，证明见解析 (2) （1）解：四边形是平行四边形． 证明：∵分别是边的中点， ∴，且， 同理：，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是正方形， 由（1）可得：四边形是平行四边形， 同上可得：， ， ∴， ， 四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 考点八：梯形 1.下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列说法正确的是（   ） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 D．有一个角是直角的梯形是直角梯形 【答案】D 3．已知：如图所示，四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，CD，BC＝6，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 4．如果梯形一底边为6，中位线长为8，那么另一底边长为　　 ． 【答案】10 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为　　 ． 【答案】17 6．如图，在等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB＝8cm，EF＝5cm，求梯形ABCD的面积　 ． 【答案】40cm2 7．如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形． 【答案】解：∵E、D、F分别是各边的中点． ∴ED∥AC，EDAC＝FC，EF∥BC，EFBC＝DC． ∴四边形EFCD是平行四边形． ∴DE＝CF． ∵AH⊥BC，垂足为H，F是AC的中点． ∴HFAC＝CF． ∴HF＝DE． ∵DH∥EF． ∴四边形EDHF是等腰梯形． 学科网（北京）股份有限公司 $