江西2025-2026学年九年级下学期期末数学检测卷

**基本信息** 江西九年级北师大版期末卷，以二十大数据、文旅统计等社会热点和航模飞行、头盔销售等真实情境为载体，覆盖初中数学全知识，梯度设计适配中考，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|数与代数（相反数）、图形与几何（三视图）|第3题用二十大参保数据考科学记数法，体现抽象能力| |填空题|6/18|方程与不等式、几何变换|第12题正六边形动点等边三角形，考查空间观念| |解答题|11/84|统计概率（扇形图）、综合应用（利润问题）|第19题头盔销售增长率与利润计算，培养模型意识；23题几何探究，发展推理能力|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 相反数 0.9 2 单选题 3 三视图 0.9 3 单选题 3 科学记数法 0.85 4 单选题 3 圆周角定理、三角形外角的定义及性质 0.85 5 单选题 3 扇形统计图、圆心角 0.8 6 单选题 3 轴对称图形 0.45 7 填空题 3 二次根式的乘法、二次根式的性质 0.85 8 填空题 3 因式分解的提公因式法与公式法 0.75 9 填空题 3 平行线的性质 0.70 10 填空题 3 二元一次议程组的解法 0.70 11 填空题 3 一次函数、等腰直角三角形的性质和勾股定理 0.65 12 填空题 3 等边三角形的性质、动点问题 0.45 13 解答题 6 零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、算术平方根的性质。不等式的解集 0.65 14 解答题 6 分式的混合运算、分式有意义的条件 0.65 15 解答题 6 等腰梯形的性质和中线、中位线 0.60 16 解答题 6 概率 0.75 17 解答题 6 一次函数与反比例函数的交点问题，图象上点的坐标特征，三角形的面积． 0.65 18 解答题 8 三角函数的应用 0.60 19 解答题 8 二元一次方程组，二次函数最值 0.55 20 解答题 8 圆的切线、菱形的性质和扇形面积 0.55 21 解答题 9 扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数 0.65 22 解答题 9 一次函数的应用、二次函数的应用等知识，理解题意、灵活运用函数知识解决实际问题是解题的关键． 0.40 23 解答题 12 全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形三边关系 0.30 $ 应用场景：期末/模考/中考 江西九年级下册期末检测 （考试时间：120分钟，分值：120分） （2012北师大版初中全部内容） 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且，连接，，D是延长线上一点，连接，若，则的度数可能为（   ）△ADE △ADC≌△EDB A． B． C． D． 5．2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高．全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元．全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．“酒店住宿”收入约为0.656亿元 B．“A级景区”的旅游人数约为64.8万人 C．“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍 D．“自驾游相关”收入对应的圆心角是12° 6．如图，这是由8个边长相同的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有（    ） A．10种 B．9种 C．8种 D．6种 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算______． 8． 因式分解___________ 9．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则∠2的度数是______． 10. 方程组的解为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的斜边长是______． 12. 如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组 14. 化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 15．如图，已知等腰梯形，，，请仅用无刻度直尺根据下列要求作图； (1)在图（1）中作直线l，将等腰梯形分成两个全等的图形． (2)如图（2）若点E为中点，作出的中点F． 16．（原创题）数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上是数学家高斯邮票图案的概率是________； (2)小明从这四张卡片中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，C两点，与x轴，y轴分别交于D，A两点． （1）与的数量关系为 ； （2）若面积为4，求k的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 19．（原创题）吉水县公安局提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 20. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接． （1）求证：是的切线； （2）当时（如图2），求的长； （3）若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下： 七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图 八年级20名学生实践活动成绩折线统计图 七、八年级学生实践活动成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 0.85 八年级 85 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）图1中的值为______，请补全图2． （2）统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______． （3）请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价． 22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞行器，通过实验，童威收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化数据如下表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 …… 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 …… 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 …… 探究发现： （1）x与t、y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 问题解决： 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题 （2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离 （3）在安全线上设置回收区域，，．若飞机落到内（不包括端点M、N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【问题情境】 学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①△ABC中，若，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路． 思路1：将绕着点D旋转，使得和重合，得到△EDB. 思路2：延长到E，使得，连接，根据可证△ADC≌△EDB （1）根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为 ． 【类比探究】 （2）如图②，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 （3）【应用1】如图③，已知⊙O的半径为6，四边形是⊙O的圆内接四边形．，求的长． （4）【应用2】如图④，,相交于点G，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西九年级下册期末检测卷答案与解析 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 【答案】C 【解析】根据相反数的定义解答即可．-5的相反数是5. 故选C． 2. 【答案】B 【解析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解． ∵主视图是直角三角形， 故A，C，D选项不合题意， 故选：B． 3. 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：， 故选：C． 4．【答案】D 【解析】解：∵△ABC是的内接三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵是延长线上一点， ∴， ∴的度数可能为， 故选：D． 5．【答案】C 【解析】 解：A. “酒店住宿”收入约为亿元，故选项错误，不符合题意； B. 无法求出“A级景区”的旅游人数，故选项错误，不符合题意； C. ∵，∴“其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍，故选项正确，符合题意； D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是，故选项错误，不符合题意； 故选：C 6．【答案】C 【解析】如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形， 即共计有8种， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 8.【答案】 【解析】解： ， 故答案为：． 9．【答案】 【解析】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 【答案】 【解析】利用加减消元法求解即可． 解： 由得，，解得， 把代入①中得，解得， 故原方程组的解是， 故答案为：． 11．【答案】 【解析】解：当时，， ∴直线与轴交于点， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， 当时，， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， ， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， ∴第个等腰直角三角形直角边的长为， ∴第个等腰直角三角形的斜边长是． 12. 【答案】9或10或18 【解析】解：如下图： （1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得： ， 易算得：，根据正多边形的性质得， ， 为等边三角形，即为等边三角形，边长为18， 此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解； （2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线 得：， ， 为等边三角形，边长为9， （3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，， ，且等边三角形边长为整数， 边长在到之间只能取9或10， 综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18． 故答案是：9或10或18． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 【答案】（1）3 （2） 【解析】解：（1） --------------2分 ；-------------3分 （2）解：， 解不等式①得：，-------------1分 解不等式②得：，-------------2分 原不等式组的解集为：-------------3分 14. 【答案】， 【解析】解：， ，-------------4分 分式的分母不能为，除数不能为， ， 、、， ， 原式 ．-------------6分 15．【解析】 （1）解：如图所示，直线l即为所求； （2）解：如图所示，点F即为所求；-------------3分 根据题意得，点H是的中点，点E为中点， 由三角形的三条中线交于一点可知，点M是的中点， 是的中位线， ∴ ∴点F是的中点．-------------6分 16．【答案】(1)0(2) 【解析】1）解：由题意，抽到的卡片上是数学家斯邮票图案的是0；-------------2分 （2）解：画树状图如下： -------------4分 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的有6种结果， ∴小明抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率为．-------------6分 17. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 解：， 作轴于点，作轴于点， 令，则，令，则， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴和都是等腰直角三角形， 联立得，整理得， ∴，， 则， 不妨设点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：；-------------3分 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴．-------------6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险,详见解析 【解析】 【小问1详解】 如图，作，垂足为点 在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为．-------------4分 【小问2详解】 没有危险，理由如下： 过作，垂足为点 ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险．-------------8分 19. .【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为m， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设这种头盔实际售价为X元。--------------------------4分 ②依题意，得： （x-40）〔500-10(x-50)〕=8000 解得：，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该品牌头盔的实际售价应定为60元．--------------------------8分 20. 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 证明：如图1，连接，则有． 在和中， ∴， ∴， ∵切于点C， ∴， ∴，即， ∴是的切线．-------------3分 【小问2详解】 解：如图2，连接 ，由（1）可知， ． 当时，四边形为矩形． 又∵， ∴四边形为正方形． ∵， ∴，即 ∴， ∴．-------------6分 【小问3详解】 解：如图3，连接，设，则， ∵四边形是菱形， ∴．则， ∵是的切线，即． ∴，即． ∴， ∴ ∵， ∴， ∴．-------------9分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【答案】（1）20，补图见解析 （2）8.5，8，9.0．95 （3）见解析 【解析】【小问1详解】 解：，-------------1分 设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人， 则， ∴， ∴ ∵中位数是9，∴， ∴， ∴，， 补图如下： -------------3分 【小问2详解】 解：，-------------4分 七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为，，，， ∴从小到大排序后，第10、11个人的得分为8分，8分， ∴中位数，-------------5分 八年级得9分的人数最多，故众数，-------------6分 方差，-------------7分 故答案为：8.5，8，9.0．95； 【小问3详解】 解：从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定， 故七年级的成绩较好．-------------9分 22. 【答案】（1）， （2）飞机落到安全线时飞行的水平距离为 （3）发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于 【解析】 解：（1）与是一次函数关系，与是二次函数关系， 设， 由题意得：， 解得：， ，-------------1分 ．-------------3分 （2）依题意，得．解得，或（不合题意舍去）， 当时，水平距离． 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为．-------------5分 （3）设发射平台相对于安全线的高度为，飞机相对于安全线的飞行高度， ∵，． ∴ ， ， ， ∵， 当时，； 当时，． ．-------------9分 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于且小于. 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 【答案】（1）；（2），理由见解析（3）；（4）存在最小值，最小值为 【解析】 【详解】解：（1）延长到E，使，连接，如图1， 在和中， ， ∴△ADC≌△EDB (SAS) ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；-------------2分 （2），理由如下： 延长至点G，使，连接，如图所示， 由作图可知， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴△DEF≌△GAF(SAS) ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴△BDC≌△GAD(SAS) ∴， ∴；-------------5分 （3）如图3，过点O作于点E，于点F， 由条件可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴△BOE≌△OAF(SAS) ∴， ∴， ∴；-------------8分 （4）存在最小值，最小值为，理由如下： 如图4，取的中点F，连接，延长至点H，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴△EDC≌△BAD ∴， ∴点E、D、G、B四点共圆， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴△HED≌△CDB ∴， ∴， 若的度数发生改变，当点G、D、F三点在同一直线时，的值最小为． -------------12分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $