2025年6月赣中少年班竞赛数学期末测试卷

2025年6月赣中少年班竞赛数学期末测试卷 第一试 姓名 班级 一.选择题.（每小题7分，共42分） 1.已知+b+c-30bc-3则a-b2+0-+a-b0-0的值为： ( a+b+c (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ()2.规定”4为有序实数对的运算如果(a,b)4(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数 a,b都有(a,b)4(x,y)=(a,b),则(x,y)为： (A)(0,1) B)(1,0) (C)(-1,0) ①)(0，-1) （B.在dhBc中，2_1+1 +二则∠： a b c (A)一定是锐角B)一定是直角 (C)一定是钝角 ①)非上述答案 ()4.下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②(N)2=x③若 点P(α，b)在第三象限，则点P(-a,-b+1)在第一象限，④连结对角线垂直且相等的四 边形各边中点的四边形是正方形，⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全 等其中正确的命题的个数是： (A)2个 B)3个 (C)4个 ①)5个 ()5.设P为等腰Rt4ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2,那么： (A).S<2CP2 (B)S=2CP2 (C)S >2CP2 D)不确定 ()6满足方程x2+y2=2(x+y)+y的所有正整数解有： (A)一组 B)二组 (C)三组 (D)四组 一.填空题.（每小题7分，共28分） 1.若实数x,y满足K+VR2+1y+√2+1)=1，则x+y= 2.如图3，CD为直角ABC斜边AB上的高，DE⊥AC.设 D B 图3 4ADE,4CDB,4hBC的周长分别是n,P,P当凸凸取最大值时，Aa= x+5 3.若函数y=a2+48+3 中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围 是 4.如图4所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中 AB=108°，AB=a,CD=36°.CD=b,则⊙0的半径 ●0 R= B 因 第二试 一，（供20分n是-个三位数，b是-个一位数且9，口+8 都是整数，求a+b的最大值与最 b'ab+1 小值 二（共25分）如图5，在4ABC中，∠A=60°，0， IH分别是它的外心，内心，垂心.试比较ABC的外接圆与IOH的外接圆的大小，证明你自 论断」 ☒5 三（共25分）求方程组 x+y+2=3 的所有整数解， 3+y3+z3=3