精品解析：陕西咸阳市兴平市南郊高级中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题（卷） 命题人：王党爱 审题人：杨国库 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填图在答题卡相应位置上） 1. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 2. 若，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 函数，则（ ） A. ln 2 B. C. D. 4. 随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知随机变量X的分布列如下表所示，则（ ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A. B. C. D. 6. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 8. 若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选的得部分分，不选或有选错选的得0分） 9. 下列导数运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二项展开式，则（ ） A. B. C. D. 11. 年重庆市九龙坡区心理学科优质课大赛将在铁路中学举行，现在高二志愿者团队安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有人参加，则不同的方法数为 C. 如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排人，则这名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. ________． 13. 在的展开式中，含的项的系数是______． 14. 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答） 四、本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 16. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 17. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 18. 在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球.从中不放回地依次摸出3个小球. （1）求前两次摸出的球均为黑球的概率； （2）记表示摸出的小球中红球的数量，求的分布列及其数学期望. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题（卷） 命题人：王党爱 审题人：杨国库 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填图在答题卡相应位置上） 1. 用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 A. 24 B. 30 C. 40 D. 60 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择．所以答案是2×4×3=24，故选A． 考点：主要考查分步计数原理的应用． 点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字． 2. 若，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】由条件概率公式可得. 故选：B 3. 函数，则（ ） A. ln 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导即可求得结果. 【详解】对函数求导得. 所以. 4. 随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据两点分布得到期望值，利用方差得到方程，求出答案. 【详解】服从两点分布，设， 则， 故，解得或. 故选：C 5. 已知随机变量X的分布列如下表所示，则（ ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据离散型随机变量分布列求概率即可. 【详解】由题得，则， 故． 故选：C. 6. 某知识过关题库中有三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设小明选1道类试题为事件， 小明选1道类试题为事件，小明选1道类试题为事件， 设小明答对试题为事件，则， ，， ，，， 由全概率公式得： ， . 7. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 【答案】D 【解析】 【分析】由，写出展开式的通项，利用通项计算可得. 【详解】因为， 其中展开式的通项为，， 所以展开式中含的项为， 所以展开式中的系数为. 故选：D 8. 若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得在区间无解，在区间有2两个不同解，然后参变分离，转换成图像交点问题即可. 【详解】由题在区间无解， 即在区间无解，设，则， 所以当时，，单调减，当时，，单调增， 所以，显然当x趋于无穷大时，趋于无穷大， 所以； 又函数在区间有2个极值点，所以在区间有2两个不同解， 即在区间有2两个不同解，设，则， 所以当时，，单调减，当时，，单调增， 所以，显然当x趋于无穷大和0时，都趋于无穷大， 所以，所以实数的取值范围是， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选的得部分分，不选或有选错选的得0分） 9. 下列导数运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，常数的导数是0，故，A选项错误； 对于B，，B选项错误； 对于C，，C选项正确； 对于D，，D选项错误. 10. 已知二项展开式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令即可判断A；令即可判断B；根据二项式展开式的通项公式计算即可判断C；令即可判断D. 【详解】A项：令，则，故A正确； B项：令，则①， 所以，故B错误； C项：，所以， ，所以，所以，故C正确； D项：令，则②， ①+②可得：，故D正确． 故选：ACD 11. 年重庆市九龙坡区心理学科优质课大赛将在铁路中学举行，现在高二志愿者团队安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加志愿者服务活动，有接待、指引、礼仪、会议记录四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ） A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B. 若每项工作至少有人参加，则不同的方法数为 C. 如果会议记录工作不安排，其余三项工作至少安排人，则这名同学全部被安排的不同方法数为 D. 每项工作至少有人参加，甲、乙不会会议记录但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A：每个人的工作选择有种，所以不同的方法数为，故A正确； 对于B：每项工作至少有人参加，需要将名同学分成组，其中有一组有人， 先从名同学中选出人组成一组，再将这组安排到个不同的工作岗位上， 所以不同的方法数为，故B错误； 对于C：将人分成人，人，人的组有种分法， 将人分成人，人，人的组有种分法， 所以名同学全部被安排的不同方法数为，故C错误； 对于D：若会议记录仅有人选择，则安排方案有种， 若会议记录有人选择，则安排方案有种， 所以不同安排方案的种数为，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. ________． 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 在的展开式中，含的项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法公式展开即可求出各项，进而确定系数和. 【详解】的结果中含的项， 一定是三个括号用x另一个括号用具体数字进行相乘， 因此含的项为. 因此含的项的系数为-1+(-2)+(-3)+(-4)=-10. 故答案为：-10. 14. 在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_________种（用数字作答） 【答案】240 【解析】 【分析】直接利用分步乘法计数原理即可求出结果. 【详解】由分步乘法计数原理得种, 故答案为：240. 四、本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的3倍. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项. 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数的概念和组合数计算公式求解； （2）由二项展开式通项公式，令的指数为0，求出，从而求出常数项. 【小问1详解】 由题意可知，，则， 又，所以，解得. 【小问2详解】 二项式的展开式的通项为， 令 ，解得， 所以展开式中的常数项为. 16. 已知函数满足 （1）求的解析式； （2）求在区间的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）先求导，再求得，最后代入解析式即可得答案； （2）求导研究函数在上的单调性，再结合极值与区间端点值的大小即可求得最值. 【小问1详解】 解：因为， 所以，，解得 【小问2详解】 解：由（1）可知， 令得或， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 又 即最大值为1，最小值为． 17. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为，方差为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用全概率公式求解. （2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望的方差. 【小问1详解】 设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”， 依题意，，， 因此， 所以智能客服的回答被采纳的概率为. 【小问2详解】 依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望；. 18. 在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球.从中不放回地依次摸出3个小球. （1）求前两次摸出的球均为黑球的概率； （2）记表示摸出的小球中红球的数量，求的分布列及其数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）求出每次为黑球的概率，在相乘即可； （2）写出随机变量的所有取值，再求出对应概率，即可求出分布列，再根据期望公式求期望即可. 【小问1详解】 由题意，前两次摸出的球均为黑球的概率； 【小问2详解】 由题意，可取， 则， ， ， ， 所以的分布列为 . 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求导得出斜率并用点斜式即可求解； （2）可以利用反证法把存在性问题转化为恒成立问题分离参数再取补集即可求答案； （3）利用（2）判断导函数零点所在区间从而判断原函数单调性 【小问1详解】 当时，，函数定义域为 故， 又，所以切线方程为. 【小问2详解】 由题意得 若不存在单调增区间，则恒成立，即恒成立， 令， 当时，当时 所以在单调递减，在单调递增， 所以，所以即 因此所求实数的取值范围为. 【小问3详解】 由（2）知 所以在单调递减，又，， 所以必存在正数，使得，即 由（2）知当时，即，当时，即， 当时，即， 由上可知在单调递增，在单调递减， 所以， 所以，即， 令 因为 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以， 所以的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $