陕西榆林市靖边中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

高二年级数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 题号 12 13 14 答案 420 四、解答题：本题共5小题，共58分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（10分）解：（1）60种；（2）156个. 16．（12分）解：（1）设零假设：性别与使用AI工具的熟练度无关， 由统计表得， 则， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立，即认为性别与使用AI工具的熟练度无关. （2）男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数比为， 按分层抽样抽12人，抽取的能够熟练使用的人数为，抽取的不能够熟练使用的人数为4， 因此的可能取值为， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望. 17.（12分）解：（1）甲恰好投中1次的概率为， 乙恰好投中1次的概率为， 所以甲恰好投中1次的概率大. （2）丙恰好投中1次的概率为. 令. 求导得：. 由，解得，故在上单调递增： 由，解得，故在上单调递减，所以. 所以当时，丙恰好投中1次的概率最大，最大值为. 18. （12分）解:（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值 样本中10棵这种树木的材积量的平均值 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为， 平均一棵的材积量为 （2） 则 （3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得，解之得 ． 则该林区这种树木的总材积量估计为 19.（12分）解：（1）依题意，，， ， . （2）设表示次取球后乙口袋有2个黄球，表示次取球后乙口袋有1个黄球， 表示一次操作甲乙都取的是红球，表示一次操作甲取的是红球同时乙取的是黄球， 表示一次操作甲取的是黄球同时乙取的是红球，表示一次操作甲，乙都取黄球， 当时， 则， ， ， ， 因此，即，， 所以是为首项为公比的等比数列. 故. 依题意，的分布列为 0 1 2 故期望. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $靖边中学2024级2025一2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分120分，考试时间120分钟、 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上 作答无效 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册， 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.现有4名同学计划报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个 运动队，则不同的报名方法种数是() A.12 B.24 C.64 D.81 2.若随机变量X服从正态分布N(1,o2),且P(X≥0.5)=0.86，则P(1<X≤1.5)= () A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.86 3.设A≤B,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AB)=() A B.1 D.0 若 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式 中常数项为( A.90 B.-90 C.180 D.-180 第1页共6页 5.若X服从两点分布，且P(X=1)=7P(X=0),则D(X)=() A.7 C.49 64 B.I 8 64 D. 8 6.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=cex(c,c2为常数)拟合，设z=lny, 变换后得到一组数据如下： X 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为2=0.206x+à，则c=() A.0.206 B.e0.206 C.0.596 D.e0.596 7.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念， 在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为() A. 1 B. 3 2 C. D. 10 3 5 8.整数22026除以9的余数为（) A.1 B.2 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X~B(10,0.4),且Y=2X+1,则( ) A.E(X)=4 B.E(Y）=8 C.D(X=2.4 D.D(Y）=9.6 10.若(x+1)(x-2)6=a+ax+a2x2+…+ax,则() A.a6=-12 B.a0+a1+a2+…+a2=2 C.a1+a3+a5+a=1 D.a1+2a2+3a3+…+7a7=-11 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷n次，定义随机变量X,为结果中连续出现正面的最 第2页共6页 大次数若始终未出现正面，规定X,=0,例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出 现正面的次数为1和2，故X4=2,则( AP(X=2)-=4 B. E(K)= 8 C.P(X。=4)=「P(X3=2)] D. E(x.)s 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12.在(x2-x-2y)的展开式中，xy2的系数为 13.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时 验证勾股定理的示意图，现在用5种颜色给5个小区域(A,B,C, D,)涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同， E 则不同的涂色方法有 种 14.一个袋子中装有形状大小完全相同的6个球，其中有2个红球，4个白球，从中随 机逐一取球，每次抽取后不放回，记X为抽完某一种颜色所有的球所需的次数，则X的 数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(10分)(1)甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课 外读物中恰有1种相同的选法共有多少种？ (2)用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 第3页共6页 16.(12分)随着科技的进步，人工智能(A)工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、 DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率.某公司为 了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男员工 30 15 女员工 16 9 (I)根据a:=0.01的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ (2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人 中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为X,求X的分布列以及数 学期望. 附：x2 n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) e 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17。(12分)甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为？，乙每次投中的概率为分， 丙每次投中的概率为p(0<p<1),设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响， (1)甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小： (2)丙投篮3次，当P为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值 第4页共6页 18.(12分)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某 种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2) 和材积量（单位：m3),得到如下数据： 总 样本号i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 和 根部横截 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 面积x 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 y 计a00s之=682024 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量： (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）： (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面 积总和为186m2.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给 出该林区这种树木的总材积量的估计值， 附：相关系数” √1.896≈1.377. 2-列20-列 第5页共6页 19.(12分)甲口袋中装有3个红球，乙口袋中装有2个黄球和1个红球.现从甲、乙 两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记乙口袋中黄球个数 为Xn,恰有2个黄球的概率为Pn,恰有1个黄球的概率为9m (1)求P1,91和P2,92; (2)求X,的数学期望E(Xn)(用含有n的式子表示). 第6页共6页