陕西榆林市靖边中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

高二年级数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分 题号 12 13 14 答案 420 四、解答题：本题共5小题，共58分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（10分）解：（1）60种；（2）156个. 16．（12分）解：（1）设零假设：性别与使用AI工具的熟练度无关， 由统计表得， 则， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立，即认为性别与使用AI工具的熟练度无关. （2）男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数比为， 按分层抽样抽12人，抽取的能够熟练使用的人数为，抽取的不能够熟练使用的人数为4， 因此的可能取值为， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望. 17.（12分）解：（1）甲恰好投中1次的概率为， 乙恰好投中1次的概率为， 所以甲恰好投中1次的概率大. （2）丙恰好投中1次的概率为. 令. 求导得：. 由，解得，故在上单调递增： 由，解得，故在上单调递减，所以. 所以当时，丙恰好投中1次的概率最大，最大值为. 18. （12分）解:（1）样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值 样本中10棵这种树木的材积量的平均值 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为， 平均一棵的材积量为 （2） 则 （3）设该林区这种树木的总材积量的估计值为， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得，解之得 ． 则该林区这种树木的总材积量估计为 19.（12分）解：（1）依题意，，， ， . （2）设表示次取球后乙口袋有2个黄球，表示次取球后乙口袋有1个黄球， 表示一次操作甲乙都取的是红球，表示一次操作甲取的是红球同时乙取的是黄球， 表示一次操作甲取的是黄球同时乙取的是红球，表示一次操作甲，乙都取黄球， 当时， 则， ， ， ， 因此，即，， 所以是为首项为公比的等比数列. 故. 依题意，的分布列为 0 1 2 故期望. 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖边中学2024级2025—2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．现有4名同学计划报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A．12 B．24 C．64 D．81 2．若随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 3．设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则该二项式的展开式中常数项为（ ） A．90 B． C．180 D． 5．若服从两点分布，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（ ） A．0.206 B． C．0.596 D． 7．某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 8．整数除以9的余数为（ ） A．1 B．2 C．7 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数．若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12．在的展开式中，的系数为_________． 13．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在用5种颜色给5个小区域（A，B，C，D，E）涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有_________种． 14．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个球，其中有2个红球，4个白球，从中随机逐一取球，每次抽取后不放回，记为抽完某一种颜色所有的球所需的次数，则的数学期望_________． 四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（10分）（1）甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有多少种？ （2）用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？ 16．（12分）随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男员工 30 15 女员工 16 9 （1）根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ （2）现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望． 附：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（12分）甲、乙、丙三人投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，丙每次投中的概率为，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响． （1）甲、乙每人投3次，试比较甲恰好投中1次的概率与乙恰好投中1次的概率的大小； （2）丙投篮3次，当为何值时，丙恰好投中1次的概率最大，并求出最大值． 18．（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得，，． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数，． 19．（12分）甲口袋中装有3个红球，乙口袋中装有2个黄球和1个红球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记乙口袋中黄球个数为，恰有2个黄球的概率为，恰有1个黄球的概率为． （1）求，和，； （2）求的数学期望（用含有的式子表示）． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $